Bài giảng Toán 11 - Bài: Phương trình đường Elip

BÀI CŨ Nêu Các dạng của phương trình đường tròn? ? Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau đây (nếu có). ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ( a2 + b2 – c > 0) x2 + y2 = R2 I(a; b) I(a; b) O(0; 0) R R a) (x – 3)2 + (y + 2)2 = – 1 b) x2 + y2 = 4 Không là pt đường tròn. Là pt đường tròn tâm O(0; 0), bk R = 2. Là pt đường tròn tâm O(0; 0), bk R = 5. Không là pt đường tròn. Không phải là phương trình của một đường tròn, nhưng là phương trình của một đường đặc biệt, chúng ta sẽ tìm hiểu hôm nay. Có phải là đường tròn không? §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TCT: 38) 1. Định nghĩa đường elip: 1. Định nghĩa: Qua c¸ch vÏ trªn em hiÓu elip lµ g× ? Cho 2 điểm cố định F1 và F2 thỏa F1F2 = 2c > 0. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a. (a là số cố định cho trước và a > c) * F1 và F2 được gọi là các tiêu điểm. * F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự. SGK Lưu ý: F1F2 = 2c MF1 + MF2 = 2a (a > c > 0) Một số hình ảnh của elip trong tự nhiên §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TCT: 38) 2. Phương trình chính tắc của elip: 1. Định nghĩa: *Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Lưu ý: F1F2 = 2c MF1 + MF2 = 2a (a > c > 0) 2. Ptct của elip: *Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(–c; 0) và F2(c; 0). Lúc đó: với b2 = a2 – c2 Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip. Tại sao trong (1) có thể đặc được b2 = a2 – c2 ? ? §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TCT: 38) 2. Phương trình chính tắc của elip: 1. Định nghĩa: Lưu ý: F1F2 = 2c MF1 + MF2 = 2a (a > c > 0) 2. Ptct của elip: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? ? §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TCT: 38) 3. Hình dạng của elip: 1. Định nghĩa: 2. Ptct của elip: 3. Hình dạng của elip: Xét elip (E) có phương trình (1). (1) F1 F2 M(x, y) O x Cho M(x, y) thuộc (E). Hỏi các điểm sau M1(-x,y); M2(x;-y); M3(-x,-y) có thuộc (E) không? Vì sao? M1(-x;y) M2(x;-y) M3(-x;-y) +Trục đối xứng: Ox, Oy ? +Các đỉnh: A1(– a; 0); A2(a; 0) Lúc đó (E) có: +Tâm đối xứng: O B1(0; – b); B2(0; b) +Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a +Độ dài trục bé: B1B2 = 2b +Trục ĐX: Ox, Oy +Các đỉnh: A1(– a; 0); A2(a; 0) +Tâm ĐX: O B1(0; – b); B2(0; b) +Trục bé: A1A2 = 2a +Trục lớn: B1B2 = 2b Hãy tìm giao điểm của (E) với các trục tọa độ. ? y O A1 A2 B1 B2 §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TCT: 38) 1. Định nghĩa: 2. Ptct của elip: 3. Hình dạng của elip: +Trục ĐX: Ox, Oy +Các đỉnh: A1(– a; 0); A2(a; 0) +Tâm ĐX: O B1(0; – b); B2(0; b) +Trục bé: A1A2 = 2a +Trục lớn: B1B2 = 2b +Tiêu cự: F1F2 = 2c Ví dụ: Cho elip (E): 3. Hình dạng của elip: Lúc đó: a2 = 9; b2 = 1 Suy ra: a = 3; b = 1; ⇒c2 = a2 – b2 = 8. Vậy (E) có: + Các đỉnh: + Độ dài các trục: +Tiêu cự: y x O B1 A2 A1 B2 §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (TCT: 38) 1. Định nghĩa: 2. Ptct của elip: 3. Hình dạng của elip: +Trục ĐX: Ox, Oy +Các đỉnh: A1(– a; 0); A2(a; 0) +Tâm ĐX: O B1(0; – b); B2(0; b) +Trục bé: A1A2 = 2a +Trục lớn: B1B2 = 2b CỦNG CỐ +Tiêu cự: F1F2 = 2c * Lí thuyết: * Bài tập: Viết ptct của elip biết: a) Độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 6 và 4. b) Độ dài trục bé bằng 2 và có một tiêu điểm là F1(-3;0). Đáp án: Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1a, 1b, 2, 3SGK trang88. Theo nhà triết học Ptoleme cho rằng: Quỹ đạo của các hành tinh là các đường tròn, các hành tinh ở xa trái đất chuyển động có dạng phức tạp với qũy đạo là các đường tròn có tâm chuyển động. Bạn có biết: Các hành tinh chuyển động có dạng gì ? Kepler là người đầu tiên xoá bỏ quan niệm sai lầm này vào năm 1609. Định luật Kepler: Quỹ đạo của các hành tinh là các elip, mặt trời là một trong hai tiêu điểm đó. Johannes Kepler (27.12.1571 – 15.11.1630) Johannes Keple là nhà thiên văn người Đức. Ông là một trong những người đặt nền móng cho khoa học tự nhiên.