Bài giảng Toán 4 Hệ thức lượng trong tam giác

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO)Người soạn: Lữ Hoàng Chinh Phan Cao Đạt Lớp 4CPhần 1: Định lý cosin và định lý sin Đối tượng học sinh: khá giỏiHệ thức lượng trong tam giác là gì?Hệ thức lượng trong tam giác là hệ thức giữa các yếu tố định lượng trong tam giác: số đo góc, độ dài cạnh, trung tuyến, diện tích,…Hãy nêu một số hệ thức lượng trong tam giác mà bạn đã biết.Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:aBACbcNhư vậy, nếu biết một số yếu tố trong tam giác, ta có thể tính được các yếu tố còn lại.Trong 3 cạnh và 3 góc của tam giác, ta cần biết những yếu tố nào thì có thể tính được các yếu tố còn lại? Và tính như thế nào?Đó là nội dung của tiết học hôm nayHãy nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác1. cạnh-góc-cạnh2. góc-cạnh-góc3. cạnh-cạnh-cạnhNếu biết độ dài các cạnh AB, AC và độ lớn góc A, ta có thể tính được độ dài cạnh BC và hai góc B,C không?Tính được, vì khi đó tam giác ABC đã hoàn toàn được xác định Tính như thế nào?Nhận xétTa có :Tương tự như trên, ta chứng minh được:Như vậy trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c ta có hệ thức:1. ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁCTrong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c ta có?1Nếu biết 2 cạnh và một góc của một tam giác thì có thể tính được cạnh còn lại không ??2Nếu biết 2 góc và 1 cạnh của một tam giác thì có thể tính được 2 cạnhcòn lại không?Trả lời1Có thể tính được, cách tính như đã trình bày trong ví dụ áp dụng.2Có thể tính được bằng cách áp dụng định lý Cosin, nhưng lời giải rất dài.Sau đây là một cách khác để tính độ dàiHai cạnh của tam giác khi biết 2 góc và độ dài cạnh còn lại, Trước tiên ta xét trường hợp đặt biệt: tam giác ABC vuông tại A, B=30, a=4.Tính b, cGiải:BACNhư vậy, ta đã áp dụng hệ thức?Nếu tam giác ABC không vuông, hệ thức trên có còn đúng không?Quan sát hình vẽ sauKhi tam giác ABC không vuông thì hệ thức trên không đúng, vì lúc đó vai trò của a,b,c là như nhau. Nhưng hệ thức sau đây có khả năng đúng:Hình vẽNhư vậy dự đoán rất có khả năng đúng. Ta sẽ chứng minh:Kẻ đường cao AHABCHTH1: H nằm trong đoạn BC.ABCHTh2: H nằm ngoài đoạn BC. Chứng minh tương tựNhư vậy ta cóTương tự ta chứng minh được:Hơn thế nữa, ta còn có kết quả sau:Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Phần chứng minh này xem như bài tập về nhà.Đó là nội dung của định lý sin.Phần chứng minh cụ thể, xem như bài tậpÁp dụngGiảiTổng kếtCác kiến thức cần ghi nhớ:1. Định lý cosin:2. Định lý sin3. Biết các yếu tố nào trong tam giác thì tính được các yếu tố còn lại?Hai cạnh và một góc: dùng định lý cosinNếu góc đó là góc xen giữa hai cạnh thì có một đáp số.Nếu góc đó không phải góc xen giữa thì có thể có một, hai hoặc không có đáp số. b. Biết một cạnh và hai góc: Dùng định lý sin c. Biết ba cạnh: dùng định lý cosin Bài toán áp dụngMột người đứng trên bờ sông muốn đo khoảng cách từ chỗ mình đứng đến một cái cây ở bên kia sông. Người đó không thể qua sông được và trong tay có đầy đủ các dụng cụ đo góc, đo đoạn thẳng. Nhưng anh ta đã đo mấy năm rồi mà chưa được, bạn hãy giúp đỡ anh ấy.