Bài giảng Toán 7 - Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh

KHỞI ĐỘNG Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác và ’ ’ ’ có: = ’ ’; = ’ ’, መ = ෡′. Hai tam giác và ’ ’ ’ có bằng nhau hay không ? BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH NỘI DUNG BÀI HỌC 01 02 Trường hợp bằng nhau Áp dụng vào trường hợp cạnh – góc – cạnh bằng nhau về hai cạnh góc vuông của tam giác vuông I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH Cho tam giác (Hình 46). Nêu hai cạnh HĐ1 của góc tại đỉnh . Hai cạnh của góc tại đỉnh là và . → Trong tam giác , ta gọi góc là góc xen giữa hai cạnh và . HĐ2 Cho hai tam giác và ’ ’ ’ (Hình 47) có: = ’ ’ = 2 , መ = ෡′ = 60°, = ’ ’ = 3 . Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh và ’ ’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác và ’ ’ ’ bằng nhau hay không? = ′ ′ và ∆ = ∆ ′ ′ ′ KẾT LUẬN Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Kí hiệu: Nếu = ’ ’, መ = ෡′, = ’ ’ thì Δ = Δ ’ ’ ’ (c.g.c) Ví dụ 1 Các cặp tam giác nào ở Hình 49 là bằng nhau? Vì sao? Giải Xét hai tam giác và , ta có: = ; መ = ෡; = Suy ra ∆ = ∆ (c.g.c) Xét hai tam giác 푃 và 푄푅푆, ta có: 푃 = 푄푆; 푃෠ = 푄෠; 푃 = 푅푆 Suy ra ∆ 푃 = ∆푄푅푆 (c.g.c) Ví dụ 2 Để đo khoảng cách giữa hai vị trí , ở hai phía ốc đảo, người ta chọn các vị trí , , bên ngoài ốc đảo sao cho: không thuộc đường thẳng , khoảng cách là đo được; là trung điểm của cả và (Hình 50). Người ta đo được = 700 . Khoảng cách giữa hai vị trí , là bao nhiêu mét? Giải Xét hai tam giác và , ta có: = (vì là trung điểm của ) ෣ = ෣ (hai góc đối đỉnh) = (vì là trung điểm của ) Suy ra ∆ = ∆ (c.g.c) Do đó = = 700 (hai cạnh tương ứng) Luyện tập 1 Cho góc nhọn . Hai điểm , thuộc tia thoả mãn = 2 , = 3 . Hai điểm 푃, 푄 thuộc tia thoả mãn 푃 = 2 , 푄 = 3 . Chứng minh 푄 = 푃. Giải Xét hai tam giác 푄 và 푃 , ta có: x N = 푃 (= 2 ) ෠ chung, M 푄 = (= 3 ) Suy ra Δ 푄 = Δ 푃 (c.g.c) O P Q y Do đó: 푄 = 푃 (hai cạnh tương ứng) Luyện tập 2 Cho góc có là tia phân giác. Hai điểm , lần lượt thuộc , và khác thoả mãn = , điểm 푃 khác và thuộc . Chứng minh 푃 = 푃. Giải Vì là tia phân giác của góc ⇒ ෢ = ෢ hay 푃෣ = 푃෣ ( , , 푃 x lần lượt thuộc tia , , ) Xét hai tam giác 푃 và 푃, ta có: z M = (gt) P 푃෣ = 푃෣ (cmt) 푃 là cạnh chung O N y Suy ra Δ 푃 = Δ 푃 (c.g.c) Do đó, 푃 = 푃 (2 cạnh tương ứng) II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ HAI CẠNH GÓC VUÔNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Nếu መ = ෡′ = 90°, = ’ ’, = ’ ’ thì Δ = Δ ’ ’ ’ Chứng minh: Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’, ta có: = ’ ’ መ = ෡′ = 90° = ’ ’ Suy ra: Δ = Δ ’ ’ ’ (c.g.c) Hai tam giác và vuông tại có Ví dụ 3 = . Chứng minh: a) ∆ = ∆ b) = Giải a) Xét hai tam giác vuông và , ta có: là cạnh chung; = (gt) Suy ra ∆ = ∆ (hai cạnh góc vuông) b) Vì ∆ = ∆ nên = (hai cạnh tương ứng) LUYỆN TẬP Bài 1 (SGK – tr.86) Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” thông qua việc giải bài tập sau đây: Cho tam giác có < . Tia phân giác của góc cắt cạnh tại điểm . Điểm thuộc cạnh thoả mãn = . Chứng minh: a) ∆ = ∆ ; b) ෠ > መ.