Bài giảng Toán 9 - Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

CHÀO CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI KHỞI ĐỘNG Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất 1 và thể tích 1 đến áp suất 2 và thể tích 2 thỏa mãn đẳng thức: 2 1 = 1 2 2 (Nguồn: Engineering Problems: Illustrating Có thể tính được thể tích 1 theo Mathematics, John W. Cell, năm 1943) 1, 2 và 2 được hay không? BÀI 4. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ NỘI DUNG BÀI HỌC Căn thức bậc hai Căn thức bậc hai I II của một bình phương của một tích Căn thức bậc hai III IV Trục căn thức ở mẫu của một thương I CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG HĐ1 Tìm số thích hợp cho ? a) 72 = ? b) −9 2 = ? c) 2 = ? với là một số cho trước a) 72 = 7 = 7 b) (−9)2= −9 = 9 c) 2 = Ghi nhớ Với mỗi biểu thức , ta có: 2 = , tức là: 2 = = ቊ 푛ế ≥ 0 − 푛ế < 0 Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) − 2 2 với ≥ 2 b) 4 a) − 2 2 = − 2 = − 2 (vì − 2 ≥ 0 khi ≥ 2) b) 4 = 2 2 = 2 = 2 (vì 2 ≥ 0 với mọi số thực ) Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của Luyện tập 1 một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) 2 + 6 + 9 với < −3 b) 4 + 2 2 + 1 a) 2 + 6 + 9 = + 3 2 = + 3 = − − 3 (vì + 3 < 0 khi < −3). b) 4 + 2 2 + 1 = 2 + 1 2 = 2 + 1 = 2 + 1 (vì 2 + 1 > 0 với mọi số thực ). II CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH HĐ2 So sánh: a) 16 . 0,25 và 16 . 0,25 b) . và . với , là hai số không âm Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, ta có: a) 16.0,25 = 16. 0,25 b) . = . Ghi nhớ Với các biểu thức , không âm, ta có: . = . Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) 4 2 b) 2 . 8 với > 0 a) 4 2 = 4 . 2 = 2 b) 2 . 8 = 2 . 8 = 16 2 = 16 . 2 = 4 (vì > 0) Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của Luyện tập 2 một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) 9 4 b) 3 3 . 27 với > 0 a) 9 4 = 9. 4 = 3. 2 = 3 2 b) 3 3. 27 = 3 3. 27 = 81 4 = 81. 4 = 9. 2 = 9 2 III CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG HĐ3 So sánh: a) 49 và 49 169 169 b) và với là số không âm, là số dương 49 49 a) = 169 169 b) = Ghi nhớ Với biểu thức không âm và biểu thức dương, ta có: = Ví dụ 3: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: 4 2 125 a) b) với > 0 25 5 4 2 4 2 4 . 2 2 125 125 a) = = = b) = = 25 = 5 25 25 5 5 5 5 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của Luyện tập 3 một thương, hãy rút gọn biểu thức: 9 48 3 a) với > 3 b) với > 0 −3 2 3 5 9 9 3 3 48 3 48 3 16 16 4 4 a) = = = b) = 5 = 2 = 2 = = −3 2 −3 2 −3 −3 3 5 3 | | ( vì > 3 nên − 3 > 0) ( vì > 0)