Bài giảng Tuần 26 - Tiết 26: Một vài khái niệm mở đầu

Tuần 26 Tiết dạy : 66 Ngày dạy : Bài dạy : §1 – MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1- Mục tiêu : - Về kiến thức: - Nhận thức được rằng các thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến trong đời sống thực tiễn.Việc phân tích các số liệu từ các cuộc khảo sát điều tra sẽ cho ta nhìn sự việc 1 cách chuẩn xác,khoa học chứ không phải là những đánh giá chung chung. - Thấy được tầm quan trọng của thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, sự cần thiết phải trang bị các kiến thức thống kê cơ bản cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt cho các nhà quản lí và hoạch định chính sách. - Về kĩ năng: Nắm được các khái niệm: Đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu,mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu. - Về tư duy: Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo. - Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lô-gíc, năng động và sáng tạo. Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1 - Thực tiễn : Vận dụng được kiến thức đã học vào thực tiễn. 2.2 – Phương tiện : - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. - Sách giáo khoa. 3- Phương pháp dạy học : Cơ bản dùùng phương pháp gợi mở ,vấn đáp, nêu vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,có đan xen hoạt động nhóm. 4 - Tiến trình bài học và các hoạt động: 4 .1 - Ổn định và kiểm tra sỉ số lớp : 4.2 - Kiểm tra bài cũ : ( 05’) CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV 4.3 - Bài mới : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Thống kê là gì ? Các thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến trong khoa học và đời sống. Đọc một tờ báo, nghe một bản tin trên truyền hình chúng ta thường bắt gặp các con số thống kê, chẳng hạn : Tổng số người nhiễm HIV/AIDS trên toàn thế giới năm 2002 là 42 triệu , trong đó người lớn 38,6 triệu ( phụ nữ : 19,2 triệu) ; trẻ em dưới 15 tuổi : 3,2 triệu ; vùng sa mạc Sa-ha-ra châu Phi : 29,4 triệu; các nước Nam Phi và Đông Nam Á : 6 triêïu ; Mĩ La Tinh : 1,5 triệu; Đông Á – Thái Bình Dương : 1,2 triệu ; Đông Aâu – Trung Á: 1,2 triệu; Bắc Mĩ :980.000; Tây Aâu: 570.000 ; Bắc Phi – Trung Đông : 550.000 ; Cari Bê 440.000. ( Báo Lao Độâng 28 / 11 /2002) Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được các dự báo và các quyết định đúng đắn. Vì thế thống kê cần cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản lí, hoạch định chính sách. Ví dụ Để điều tra về số học sinh trong mỗi lớp học ở bậc trung học phổ thông (THPT) của Hà Nội, người điều tra đến một số lớp và ghi lại sĩ số mỗi lớp đó. Sau đây là môt đoạn trích từ sổ công tác của người điều tra: TT Lớp Số học sinh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10A 10B 10C 10D 10E 11A 11B 11C 11D 11E 47 55 48 50 50 45 53 48 54 55 H1 Người điều tra phải kiểm định chất lượng các hộp sữa của một nhà máy sữa bằng cách mở hộp sữa để kiểm tra. Có thể điều tra toàn bộ hay không ? Giải : Không thể điều tra toàn bộ được vì : số lượng quá lớn và phá vở hết các hôïp sữa 1. Thống kê là gì ? Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xủ lí dử liệu. Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ta các tri thức, thông tin chứa đựng trong các số liệu đó. 2. Mẫu số liệu: Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của mỗi mẫu được gọi là kích thước mẫu. Dãy các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu. Trong ví dụ trên : dấu hiệu X là số học sinh của mỗi lớp . Đơn vị điều tra là một lớp học bậc THPT của Hà Nội , giá trị của dấu hiệu X ở lớp 10A là 47, ở lớp 10B là 55 Trong ví dụ trên, chúng ta có một mẫu là các lớp và mẫu số liệu là kích thức mẫu bằng 10. Nếu thực hiện điều tra trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ Nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu. D . Luyện tập và củng cố : Sử dụng bài 1 trg 161 để củng cố. E . Bài tập về nhà: Bài 2 - Trang 161. Tuần 26 – 27: Ngày dạy : Tiết dạy : 67 - 68 Bài dạy : §2 – TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU 1- Mục tiêu : - Về kiến thức: Đọc và hiểu được nội dung một bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. - Về kĩ năng: - Biết lập bảng phân bố tần số – tần suất từ mẫu số liệu ban đầu. - Biết vẽ biểu đồ tần số,tần suất hình cột; biểu đồ tần suất hình quạt; đường gấp khúc tần số, tần suất để thể hiện bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp. - Về tư duy: Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo. - Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lô-gíc, năng động và sáng tạo. Chuẩn bị phương tiện dạy học : 2.1 - Thực tiễn : Vận dụng được kiến thức đã học vào thực tiễn. 2.2 – Phương tiện : - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. - Sách giáo khoa. 3- Phương pháp dạy học : Cơ bản dùùng phương pháp gợi mở ,vấn đáp, nêu vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, có đan xen hoạt động nhóm. 4 - Tiến trình bài học và các hoạt động: 4 .1 - Ổn định và kiểm tra sỉ số lớp : 4.2 - Kiểm tra bài cũ : ( 05’) § 1 – MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 4.3 - Bài mới : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Ví dụ 1 Khi điều tra về năng suất của một giống lúa mới điều tra viên ghi lại năng suất của giống lúa đó trên 120 thửa ruộng có cùng diện tích 1 ha. Xem mẫu số liệu này, điều tra viên nhận thấy : +10 thửa ruộng có năng suất 30 tạ +20 thửa ruộng có năng suất 32 tạ +30 thửa ruộng có năng suất 34 tạ +15 thửa ruộng có năng suất 36 tạ +10 thửa ruộng có năng suất 38 tạ +10 thửa ruộng có năng suất 40 tạ +5 thửa ruộng có năng suất 42 tạ +20 thửa ruộng có năng suất 44 tạ Ta có thể trình bày gọn gàng mẫu số liệu trên bảng phân bố tần số (gọi tắt là bảng tần số) sau đây: Bảng 1 (xem sau phần phụ lục) Nếu muốn biết trong 120 thửa ruộng, có bao nhiêu phần trăm thửa ruộng có năng suất 30 tạ, 32 tạ, ta sẽ tính thêm tần suất của mỗi giá trị. Bổ sung thêm một hàng tần suất vào Bảng 1 ta nhận được bảng phân bố tần số – tần suất ( gọi tắt là bảng tần số - tần suất) sau đây: Bảng 2 ( xem sau phần phụ lục) Chú ý: a) Trên hàng tần số người ta thường dành một ô để ghi kích thước mẫu N. Kích thước mẫu N bằng tổng các tần số . b) Có thể viết bảng tần số – tần suất dạng “ ngang” ( như Bảng 2) thành bảng dọc: (chuyển hàng thàng cột như Bảng 3). H1 Thống kê điểm thi môn Toán trong kì thi vừa qua của 400 em học sinh cho ta kết quả sau đây: Điểm bài thi Tần số Tần suất (%) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 43 53 85 55 33 18 10 10 1,50 3,75 10,75 13,25 21,25 18,00 N = 400 Bảng 3 Điền tiếp các số vào các chổ trống( ) ở cột tần số và cột tần suất trong Bảng 3. Ví dụ 2 Chọn 36 học sinh nam của1 trường THPT và đo chiều cao của họ, ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị : cm) 160 ; 161 ; 161 ; 162 ; 162 ; 162 ; 163; 163 ; 163 ; 164 ; 164 ; 164 ; 164 ;165 ; 165 ; 165 ; 165 ; 165 ;165 ; 166 ; 166 ; 166 ; 167 ; 167 ; 168 ; 168 ; 168; 168 ; 169 ; 169 ; 170 ; 171 ; 171 ; 172; 172 ; 174 Ta chia các số liệu trên thành năm lớp theo các đoạn có độ dài bằng nhau . Lớp thứ nhất gồm các học sinh có chiều cao nằm trong đoạn [160 ; 162] , lớp thứ hai gồm các học sinh có chiều cao nằm trong đoạn [163 ; 165] Khi đó ta sẽ có một bảng như sau: Lớp Tần số [160 - 162] [163 - 165] [166 - 168] [169 - 171] [172 - 174] 6 12 10 5 3 N =36 Bảng 4 Bổ sung một cột tần suất vào Bảng 4 ta nhận được Bảng 5 sau: Lớp Tần số Tần suất [160 -162] [163 - 165] [166 - 168] [169 - 171] [172 - 174] 6 12 10 5 3 16,7% 33,3% N = 36 Bảng 5 H2 Hãy điền các số vào chổ trống ( ) ở cột tần suất trong Bảng 5. Trong nhiều trường hợp, ta phân lớp theo các khoảng sao cho mút bên phải của một khoảng cũng là mút bên trái của khoảng tiếp theo. Chẳng hạn, trong Ví dụ 2, ta sẽ chia các số liệu thành năm lớp với các nửa khoảng [159,5 ; 162,5) ; [162,5 ; 165,5) ; Ta có bảng như sau: Lớp Tần số Tần suất [159,5 ; 162,5) [162,5 ; 165,5) [165,5 ; 168,5) [168,5 ; 171,5) [171,5 ; 174,5) 6 12 10 5 3 16,7% 33,3% 27,8% N = 36 Bảng 6 Để trình bày mẫu số liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng các biểu đồ. Sau đây là một số biểu đồ thông dụng nhất . Ví dụ 3: Xét bảng phân bố tần số (Bảng 4) của chiều cao 36 học sinh trong ví dụ 2. Hình 5.1 Cách vẽ biểu đồ hình cột thể hiện số liệu của Bảng 4 như sau: Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định nhóm, bắt đầu từ đoạn [160 ; 162], cho tới đoạn [172 ; 174] Tại mỗi đoạn ta dựng lên một cột hình chữ nhật với đáy là đoạn đó, còn chiều cao bằng tần số của lớp mà khoảng đó xác định. Hình thu được gọi là biểu đồ hình cột tần số ( Hình 5.1) Chúng ta cũng có thể dùng biểu đồ hình cột để thể hiện tần suất ghép lớp gọi là biểu đồ hình cột tần suất Trong trường hợp này, cột hình chữ nhật sẽ có chiều cao bằng tần suất (tính theo %) H3 Hãy vẽ biểu đồ hình cột tần suất ứng với số liệu cho ở Bảng 5. Hình 5.2 Ta cũng thể hiện Bảng 6 bằng biểu đồ hình cột tương tự như trên (Hình 5.2). Trong trường hợp này giữa các cột không có “khe hở”. Ta gọi hình này là tổ chức đồ (histogram). Ví dụ 4 Xét bảng phân bố tần số trong ví dụ 2 (Bảng 4) . Đường gấp khúc tần số thể hiện Bảng 4 được vẽ như sau : Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số), ta đánh dấu các điểm A1, A2, A3, A4, A5, ở đo ÙAi là trung điểm của đoạn xác định nhóm thứ i( i = 1,2,.,5). Tại mỗi điểm Ai , ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với đường thẳng nằm ngang và có độ dài bằng tần số lớp thứ i ;cụ thể là A1 M1 = 6, A5 M5 = 3. Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4, M4M5 ta được một đường gấp khúc gọi là đường gấp khúc tần số (Hình 5.3). Hình 5.3 Nếu độ dài đoạn thẳng AiMi được lấy bằng tần suất của nhóm thứ i thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, , M4M5 ta được một đường gấp khúc gọi là đường gấp khúc tần suất. H4 hãy điền các số vào khoảng trống trong Bảng 6 rồi vẽ đường gấp khúc tần suất thể hiện bảng đó Biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp. Hình tròn được chia thành những hình quạt. Mỗi lớp được tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó. 1. Bảng phân bố tần số tần suất * Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó. Ví dụ: Bảng 1 *Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm. 2. Bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp : Để trình bày mẫu số liệu được gọn gàng, súc tích, nhất là khi có nhiều số liệu, ta thực hiện việc ghép số liệu thành các lớp Trong Bảng 4, tần số của mỗi lớp là số học sinh trong lớp đó. Bảng 4 được gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp ( gọi tắt là bảng tần số ghép lớp). *Bảng 5 được gọi là bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp (gọi tắt là bảng tần số – tần suất ghép lớp). 3. Biểu đồ a) Biểu đồ tần số, tần suất hình cột Biểu đồ hình cột là một cách thể hiện rất tốt bảng phân bố tần số( hay tần suất) ghép lớp . b) Đường gấp khúc tần số, tần suất: Bảng phân bố tần số cũng có khi được thể hiện bằng một biểu đồ khác gọi là đường gấp khúc tần số c) Biểu đồ tần suất hình quạt Ví dụ 5 Xét Bảng 5. Lớp thứ nhất [160 ; 162] chiếm 16,7% kích thước mẫu , do đó hình quạt tương ứng sẽ chiếm hình tròn . Số đo góc của hình quạt này là của 3600, tức 600. Ta dùng thước đo góc để dựng hình quạt nói trên. Tương tự ta dựng hình quạt cho các lớp còn lại. Hình thu được gọi là biểu đồ tần suất hình quạt Hình 5.4 4. Luyện tập và củng cố : 5. Bài tập về nhà : PHẦN PHỤ LỤC Giá trị (x) 30 32 34 36 38 40 42 44 Tần số (n) 10 20 30 15 10 10 5 20 N = 120 Bảng 1 Giá trị (x) 30 32 34 36 38 40 42 44 Tần số (n) 10 20 30 15 10 10 5 20 N = 120 Tần suất (f) 8,3 % 16,7 % 25 % 12,5 % 8,3 % 8,3 % 42 % 16,7 % Tuần 27: Tiết dạy : 69 Ngày dạy : Bài dạy : LUYỆN TẬP 1- Mục tiêu : - Về kiến thức: -Giúp HS ôn tập kiến thức, củng cố và rèn luyện kĩ năng đã học trong các bài §1&2. - Về kĩ năng: -Biết lập bảng phân bố tần số – tần suất từ mẫu số liệu ban đầu. -Biết vẽ biểu đồ tần số,tần suất hình cột; biểu đồ tần suất hình quạt; đường gấp khúc tần số, tần suất để thể hiện bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp. - Về tư duy: Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo. - Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lô-gíc, năng động và sáng tạo. 2-Chuẩn bị phương tiện dạy học : - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. - Sách giáo khoa. 3- Phương pháp dạy học : Cơ bản dùùng phương pháp gợi mở ,vấn đáp, nêu vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, có đan xen hoạt động nhóm. 4 - Tiến trình bài học và các hoạt động: 4 .1 - Ổn định và kiểm tra sỉ số lớp : 4.2 - Kiểm tra bài cũ : ( 05’) § 2 – TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU 4.3 - Bài mới : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng -Hướng dẫn. - Gọi HS lên bảng giải. - Chỉnh sửa (nếu cĩ) -Hướng dẫn. - Gọi HS lên bảng giải. - Chỉnh sửa (nếu cĩ) -Hướng dẫn. - Gọi HS lên bảng giải. - Chỉnh sửa (nếu cĩ) - Thực hiện nhiệm vụ - Lên bảng giải. -Nhận xét. - Thực hiện nhiệm vụ - Lên bảng giải. -Nhận xét. - Thực hiện nhiệm vụ - Lên bảng giải. -Nhận xét. 6. Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng như sau ( đơn vị triệu đồng): 120; 120; 129; 114; 95; 88; 109; 147; 118; 148; 128; 71; 93; 67; 62; 57; 103; 135; 97; 166; 83; 114; 66; 156; 88; 64; 49; 101; 79; 120; 75; 113; 155; 48; 104; 112; 79; 87; 88; 141; 55; 123; 152; 60; 83; 144; 84; 95; 90; 27. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu, đơn vị điều tra ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số – tần suất ghép lớp gồm 7 lớp : lớp đầu tiên là nửa khoảng [26,5 ; 48,5), lớp tiếp theo là nửa khoảng [48,5 ; 70,5), (độ dài mỗi nửa khoảng là 22) c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột 7. Một cuộc điều tra 50 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư với câu hỏi : “Trong tháng trước anh (chị) sử dụng hết bao nhiêu cuộn phim? “. Kết quả thu được như sau: 5; 3; 3; 1; 4; 3; 4; 3; 6; 8; 4; 5; 3; 4; 2; 4; 7; 6; 5; 9; 6; 6; 6; 7; 0; 11; 3; 12; 4; 7; 14; 0; 2; 4; 4; 3; 5; 15; 0; 10; 4; 5; 2; 3; 5; 1; 8; 1; 2; 12. a) Dấu hiệu , đơn vị điều tra ở đây là gì? b) Lập bảng tần số ghép lớp, với lớp đầu tiên là đoạn [0 ; 2], lớp tiếp theo là đoạn [3 ; 5], , lớp cuối cùng là đoạn [15 ; 17]. c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột. 8.Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau: 85; 81; 65; 58; 47; 30; 51; 92; 85; 42; 55; 37; 31; 82; 63; 33; 44; 93; 77; 57; 44; 74; 63; 67; 46; 73; 52; 53; 47; 35. a) Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp (chính xác đến hàng phần trăm), với lớp đầu tiên là đoạn [25 ; 34], lớp tiếp theo là đoạn [35 ; 44], , lớp cuối cùng là đoạn [85 ; 94]. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. D . Luyện tập và củng cố : E . Bài tập về nhà: Tuần 27 - 28: Ngày dạy : Tiết dạy : 70 - 71 Bài dạy : § 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 1- Mục tiêu : - Về kiến thức: Nhớ được công thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như: trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn và hiểu được ý nghĩa của các số đặc trưng này. - Về kĩ năng: Biết cách tính các số trung bình, số trung vị,mốt,phương sai,độ lệch chuẩn. - Về tư duy: Tích cực xây dựng bài học, tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo. - Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lô-gíc, năng động và sáng tạo. Chuẩn bị phương tiện dạy học : - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. - Sách giáo khoa. 3- Phương pháp dạy học : Cơ bản dùùng phương pháp gợi mở ,vấn đáp, nêu vấn đề thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, có đan xen hoạt động nhóm. 4 - Tiến trình bài học và các hoạt động: 4 .1 - Ổn định và kiểm tra sỉ số lớp : 4.2 - Kiểm tra bài cũ : ( 05’) § 2 – TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU 4.3 - Bài mới : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Để nhanh chóng nắm bắt được những thông tin quan trọng chứa đựng trong mẫu số liệu ta tìm hiểu một vài chỉ số gọi là các số đặc trưng của mẫu số liệu Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số (Bảng 7). Giá trị x1x2 . xm Tần số n1n2 . nm N Bảng 7 Khi đó số trung bình được tính bởi công thức: == (2) trong đó là tần số của số liệu xi, (i = 1,2, m), Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp . Các số liệu được chia thành m lớp ứng với m đoạn (Bảng 7a) hoặc m lớp ứng với m nửa khoảng (Bảng 7b) Gọi xi là trung điểm của khoảng thứ i (xem Bảng7). Lớp Giá trị đại diện Tần số [a1; a2] [a3 ; a4] ‘ ‘ ‘ [a2m-1; a2m] x1 x2 ‘ ‘ ‘ xm n1 n2 ‘ ‘ ‘ nm N= Bảng 7a Lớp Giá trị đại diện Tần số [a1; a2) [a3 ; a4) ‘ ‘ ‘ [am; am+1) x1 x2 ‘ ‘ ‘ xm n1 n2 ‘ ‘ ‘ nm N= Bảng 7b Số trung bình mẫu còn được tính xấp xỉ theo công thức : Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm) Lớp Giátrị đại diện Tần số [5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25) 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 5 9 15 19 16 8 2 N = 74 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là : 6,80 Ví dụ 2 Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Điểm trung bình là: 61,09. Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm. Ví dụ 3 : Điều tra về số học sinh trong 28 lớp, ta được mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 41; 41 ; 41 ; 42 ; 42 ; 43 ; 43 ; 43 ; 43 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 47 . Số liệu đứng thứ 1 là 42, đứng thứ 15 là 43. Vậy số trung vị là M = = 42,5. a) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 2 b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 3 và so sánh nó với số trung vị. Chú ý Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệnh quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau, H2: Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta có mẫu số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng (đơn vị là cm): 160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167;168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174. Tìm số trung vị của mẫu số liệu này. Ví dụ 4 Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi đã bán ra cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau và có được bảng số liệu sau: Cở áo 36 37 38 39 40 41 42 Số áo bán được 13 45 11 184 126 40 5 Điều mà cửa hàng quan tâm nhất là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều nhất ? Chú ý: Một bảng phân bố tần số có thể có hai hay nhiều mốt. Ví dụ 5: Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau: Giá tiền 100 150 300 350 400 500 Số quạt bán được 256 353 534 300 534 175 Nhận xét và tìm mốt ? Ví dụ 6: Điểm trung bình môn học của hai học sinh An và Bình trong năm học vừa qua như sau: Môn Điểm TB của An Điểm TB của Bình Toán Vật lí Hóa học Sinh học Văn học Lịch sử Địa lí Anh văn Thể dục Công nghệ GDCD 8 7,5 7,8 8,3 7 8 8,2 9 8 8,3 9 8,5 9,5 9,5 8,5 5 5,5 6 9 9 8,5 10 H3 Tính điểm trung bình (không kể hệ số) các môn học của An và của Bình. Theo em, bạn nào học khá ? Nhìn vào bảng điểm, ta có ngay nhận xét gì? Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa ra hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn Chú ý: Công thức (3) có thể biến đổi thành s2 = (4) Sử dụng công thức (4) thuận tiện hơn trong tính toán. Trở lại ví dụ 6, ta hãy tính phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các môn học của An và Bình. Trước hết, ta tính các tổng và Từ số liệu ở cột điểm của An ta có ? Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có ? Tiếp theo, ta thế các kết quả này vào công thức (4) để tìm s2. Phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các môn học của An là ? Phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các môn học của Bình là ? Nhận xét : Phương sai điểm các môn học của Bình gấp gần 9 lần phương sai điểm các môn học của An. Điều đó chứng tỏ Bình học lệch hơn An. Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ( Bảng 7) thì phương sai được tính bởi công thức : S2 = (5) Ví dụ 7 :Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tần số (n) 5 8 11 10 6 N = 40 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn . Ví dụ 8 :Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cho ở ví dụ 1. * Tính chiều dài trung bình của 74 chiếc lá *Tính điểm trung bình của 11 học sinh HS: a) b) số trung bình sắp xỉ số trung vị HS: Số liệu đứng thứ 18 là 165 , thứ 19 là 166. Do vậy số trung vị = 165,5 Bảng thống kê trên cho thấy cỡ áo nào mà khách hàng mua nhiều nhất là cỡ 39. Ta gọi giá trị 39 là mốt. Ta thấy bảng tần số trên có hai mốt là 300 và 400. Đó là giá tiền hai loại quạt , mà khách hàng mua nhiều nhất. HS: ĐTB các môn của An là 8,1. ĐTB các môn của Bình xấp xỉ 8,1. An học đều các môn, còn Bình thì không. Sự chênh lệnh, biến động giữa các điểm của An thì ít, của Bình thì nhiều. Từ số liệu ở cột điểm của An ta có Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có =- 0,3091, SA 0,556 =- 2,764 SB 1,663 Giải : Trước hết ta tính = 884, =19568. Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là = 22,1 (tạ) Theo công thức (5), ta có phương sai là s2 = = 1,54 Độ lệch chuẩn là s = (tạ) Giải : Ta có: Vậy : S2 » » 0,347 Độ lệch chuẩn là s » » 0,589 1. Số trung bình : Giả sử ta có một mẫu số