Bài giảng Tuần: 9 - Tết 24 - Bài 1: Đại cương về phương trình

Chương 3 Phương trình và hệ phương trình ****** Tuần: 9 Tiết 24 §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Ngày sooạn : Ngày dạy : I. Mục tiêu. 1/ Về kiến thức: · Hiểu được các khái niệm: phương trình; TXĐ (đkxđ), nghiệm của phương trình. · Hiểu các khái niệm: phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số. 2/ Về kỹ năng: · Biết cách thử xem một số có phải là nghiệm của một phương trình hay không. · Biết cách sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng. 3/ Về thái độ: · Cẩn thận, chính xác. · Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. II. Chuẩn bị. · Hsinh chuẩn bị kiến thức về mệnh đề chứa biến (mđcb), tập hợp suy ra từ điều kiện xác định. · Giáo án III. Phương pháp. Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, thông qua các hoạt động IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1). Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2). Kiểm tra bài cũ: Hàm số , txđ của hs ? 3). Bài mới : Hoạt động của giáo viên – học sinh Nội dung Cho hs ghi định nghĩa Chú ý: Điều kiện xác định của phương trình :là điều kiện của x để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xđ (x thuộc D ) và các đk khác của ẩn (nếu có yêu cầu ) Ví dụ: Hd hs xem vd1 ,gọi hs tìm Đk xác định của pt 1) = 0 2) += 0 Chú ý: -Tập nghiệm ký hiệu : S S = f :pt vô nghiệm S = R : pt nghiệm đúng với mọi x - Nghiệm gần đúng của pt : ví dụ : x3= 7 x= ( nghiệm chính xác đến hàng phần nghìn) Cho hs ghi định nghĩa HĐ1: gọi hs thực hiện Chẳng hạn x2=1 x = 1 trong đk x > 0. Gv giải thích : Các phép bđ không làm thay đổi tập nghiệm của pt gọi là các phép bđ t đương :biến 1 pt thành pt tđ với nó. Chẳng hạn phép bđ đồng nhất ở mỗi vế của 1 pt và không thay đổi txđ của nó là 1 phép bđtđ Cho hs ghi định lý1 HĐ2: gọi hs thực hiện Cho hs ghi định nghĩa Ghi định nghĩa Giải: 1) Đk : x2 -2x -3 0 2) Đk : Chẳng hạn Khi giải pt với x < 1 ta hiểu Đkxđ pt là xvà x <1 . Do đó x = 1 không là nghiệm của pt S=f HĐ1: a) Đúng. b) Sai (thử lại thấy x=1 không là nghiệm của pt đầu). c) Sai (pt đầu còn có nghiệm khác nữa là x= -1. HĐ2: a)Đúng b)Sai (pbđ làm thay đổi đkxđ thử lại x = 0 không thỏa phương trình đầu) 1). Khái niệm phương trình một ẩn : Định nghĩa : Cho 2 hsố y=f(x) và y=g(x) có txđ lần lượt là Df và Dg. Đặt D= Df Dg. *Mđề chứa biến “f(x) = g(x)”được gọi là phtrình một ẩn , x gọi là ẩn số và D gọi là txđ của phương trình. *Số x0D là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu “ f(x0) = g(x0)” là mđề đúng *Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó 2) Ph trình tương đương: a) K niệm pt tươngđương: Định nghĩa : f1(x) = g1(x)f2(x) = g2(x) nếu hai phương trình có cùng tập nghiệm. Chú ý:Khi muốn nhấn mạnh 2 pt có cùng txđ D và tương đương với nhau, ta nói : -2 pt t đương với nhau trên D, hoặc -Với đk D, 2 pt là t đương với nhau. b)Biến đổi t đương các pt: Định lý1: Cho pt f(x)=g(x) có txđ D; y=h(x) là 1 hs xđ trên D (h(x) có thể là 1 hằng số ). Khi đó trên D, pt f(x)=g(x) t đương với mỗi pt sau: *f(x)+h(x)=g(x)+h(x); *f(x)h(x)=g(x)h(x) nếu h(x)≠0 với "xÎD. Hệ quả: Qui tắc chuyển vế: f(x)+g(x) = h(x) f(x)=h(x)-g(x) Qui tắc rút gọn: f(x)+h(x)=g(x)+h(x) f(x)=g(x) (nếu h(x) không làm thay đổi txđ) Ví du2: Gv giải thích ví dụ2 sgk Nếu 2 pt tđ thì mỗi pt đều là hq của pt còn lại. HĐ3: Gọi hs thực hiện Ví dụ3: Gv giải thích ví dụ sgk Gọi hs làm ví dụ tương tự: Gpt:= 2x -1 Gv giải thích : Nghiệm của pt 2 ẩn là một bộ số (x0;y0) thỏa mãn pt Nghiệm của pt 3 ẩn là một bộ số (x0;y0;z0) thỏa mãn pt HĐ4: Gọi hs thực hiện Cho pt : mx+2 = 1-m (m là tham số) Tìm tập nghiệm của pt HĐ3: a)Đúng (có thể thay dấu bởi dấu ) b)Đúng vì tập nghiệm của pt thứ nhất là f Giải: = 2x -1 (x-2)2=(2x-1)2 x2-4x+4 = 4x2-4x+1 3x2=3 x2=1 x=1 hoặc x= -1 Thử lại ta thấy x= -1 không thỏa pt đã cho Vậy pt có nghiệm x= (1;1) là một nghiệm của (1) (0;1) là một nghiệm của (2) (1;1;1) là 1 nghiệm của (3) HĐ4: a)Nếu m = 0 thì pt có tập nghiệm là S = Ø b)Nếu m0 thì pt có tập nghiệm làS = Phương trình hệ quả: Định nghĩa: Cho pt: f1(x)=g1(x)(1) có tập ngh S1 f2(x)=g2(x)(2) có tập ngh S2 Pt(2) là hệ quả pt(1) nếu S2 S1 Ta viết : f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) Định lý2: Khi bình phương 2 vế của một phương trình ta được phương trình hệ quả f1(x) = g1(x)[f(x)]2 =[g(x)]2 Chú ý: Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu với mọi x thỏa đkxđ của pt thì khi bình phương hai vế của nó ta được pt tương đương Nếu phép biến đổi dẫn đến pt hệ quả thì sau khi giải pt hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào pt đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai 4) Phương trình nhiều ẩn: Trong thực tế , còn có những pt có nhiều hơn một ẩn. Đó là các pt dạng F=G, trong đó F và G là những biểu thức của nhiều biến . Ví dụ: 2x+3y-5= 0 (1) là pt hai ẩn x và y 5x2-2xy+1= -x+3y-2 (2) x+y+z=3xyz (3) là pt ba ẩn x,y và z. 5) Phương trình chứa tham số: Là phương trình ,trong đó ngoài các ẩn còn có những chữ khác được gọi là tham số . Ví dụ: Pt : m(x+2)= 3mx-1 với ẩn x là pt chứa tham số m . 4.Cuûng coá : pt,txđ,nghiệm của pt,giải pt, pttđ, pthq,pt nhiều biến, pt chứa tham số. 4)Dặn dò: 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Bài 1- 4 SGK.trang 71 . 6/ Rút kinh nghiệm Duyệt tuần 8 Tuần: 9 Tiết 25 BÀI TẬP Ngày sooạn : Ngày dạy : I. Mục tiêu. 1/ Về kiến thức: · Hiểu được các khái niệm: phương trình; TXĐ (đkxđ), nghiệm của phương trình. · Hiểu các khái niệm: phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số. 2/ Về kỹ năng: · Biết cách thử xem một số có phải là nghiệm của một phương trình hay không. · Biết cách sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng. 3/ Về thái độ: · Cẩn thận, chính xác. · Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. II. Chuẩn bị. · Hsinh chuẩn bị kiến thức về mệnh đề chứa biến (mđcb), tập hợp suy ra từ điều kiện xác định. · Giáo án III. Phương pháp. Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1). Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2). Kiểm tra bài cũ: Hàm số , txđ của hs ? 3). Bài mới : Hoạt động của giáo viên – học sinh Nội dung * Giáo viên chia nhóm, phân công cụ thể từng câu của bài cho từng nhóm. * Yêu cầu từng nhóm trình bày nhanh * Giáo viên chia nhóm, phân công cụ thể từng câu của bài cho từng nhóm. * Yêu cầu từng nhóm trình bày nhanh * Giáo viên chia nhóm, phân công cụ thể từng câu của bài cho từng nhóm. * Yêu cầu từng nhóm trình bày nhanh HD:1)a) Đkxđ : thỏa pt . Vậy tập nghiệm S = b) 3x-+ 6 Đkxđ : thỏa pt.Vậy tập ngh S= c) Đkxđ :Ø. Vậy pt vô nghiệm d)x+ Đkxđ :Ø.Vậy pt vô nghiệm 2) a) x = 2; b) Đk x1 Ta có : x+= 0,5+x = 0,5 (loại) Vậy pt vô nghiệm c)x = 6 ; d)Vô nghiệm 3)a) x = 2 ; b) Vô nghiệm ; c) x = 3 ; d) x = -1 hoặc x = 2 4) a) x = 4 ; b) x = 5 ; c) x = 0 hoặc x = 4 ; d) x = 1 4.Cuûng coá : pt,txđ,nghiệm của pt,giải pt, pttđ, pthq,pt nhiều biến, pt chứa tham số. 4)Dặn dò: 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Xem trước bài phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn . 6/ Rút kinh nghiệm Tuần: 9 Ngày dạy : Tiết 26 §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Mục tiêu: *Kiến thức : -Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình -Hiểu thế nào làgiải và biện luận phương trình -Nắm được các ứng dụng của đlí Viét . *Kỹ năng : -Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b = 0 và ax2+bx+c=0. -Biết cách bluận số gđiểm của 1 đthẳng và 1 parabolvà kiểm nghiệm lại bằng đồ thị . -Biết áp dụng đlí Viét để xét dấu các nghiệm của 1 pt bậc hai và bluận số nghiệm của 1 pt trùng phương . II) Chuẩn bị · Hsinh: chuẩn bị thước kẻ, kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất , bậc hai đã học ở chương 2, thao tác vẽ đồ thị trên phần mềm toán học: AutoGraph, GeoSketchpad... · Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, các thiết bị hỗ trợ: Máy VT, projector,... III). Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, sử dụng phần mềm thông qua các hoạt động để điều khiển tư vận dụng và tổng hợp. IV) Tiến Trình: 1)Ổn định 2) Kiểm tra bài cũ: Hai phtrình tđương ? phương trình hệ quả ? Giải phương trình : x+2= 1- 3)Bài mới: Tiết 26 : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung -Pt bậc nhất (ẩn x) là pt có dạng ax+b = 0 (a0) Ví du 1: Gv giải thích ví dụ sgk và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ m2(x-1)+m = x(3m-2) (1) -Pt bậc hai (ẩn x) là pt có dạng ax2+bx +c = 0 (a0) Có biệt thức =b2- 4ac hoặc ’=b’2-ac (với b=2b’) gọi là biệt thức thu gọn . HĐ1: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện hđ1 Ví du 2: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ2 sgk. HĐ2: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện hđ2 Ví du3: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ3 sgk. Giải: (1)m2x-m2+m=3mx-2x (m2-3m+2)x= m2-m Với m2-3m+20 m1vàm2 Pt (1) có ngh duynhất x=x= x= Với m2-3m+2= 0m=1hoặc m=2 * m=1, pt(1) 0x= 0:ngh tùy ý * m= 2, pt(1) 0x= 2:pt vô ngh Kết luận: m1 và m2. S= m=1 . S= R m= 2 . S= Ø HĐ1: Pt ax2+bx+c = 0 a)Có nghiệm duy nhất trong mỗi trường hợp sau : *a=0 và b0; *a0 và =b2-4ac =0 b)Pt vô nghiệm trong mỗi trường hợp sau : *a=b=0 và c0; *a0 và =b2-4ac <0 HĐ2: (1-m)x2+(1+m)x-2=0 *m=1,pt có nghiệm duy nhất x=1. *m=3, pt có 1 ngh (kép) x=1 ; *m1 và m3,pt có 2 nghiệm x1=1 ;x2=. 1) Giải và bl pt dạng ax+ b = 0 *a:pt có nghiệm duy nhất x= - *a= 0 và b0 :pt vô nghiệm *a= 0 và b= 0 : pt nghiệm đúng với mọi xR Ví du1: Giải và biện luận pt : m2(x-1)+m = x(3m-2) (1) 2) Gỉai và bl Pt dạng ax2+bx+c = 0 *a=0: Trở về gbl pt bx+c=0. *a0:Tính =b2-4ac +>0:pt có 2 ngh (pbiệt) x1=; x2=; +=0:pt có 1 ngh (kép) x=; +<0:pt vô nghiệm . Ví dụ2: Giải và biện luận pt sau theo tham số m: mx2-2(m-2)x+m-3=0 (1) Tiết 27 : Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: B1: đưa về dạng: x2+2x+2=a B2: vẽ đồ thị ( C ) của hàm y=x2+2x+2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y=a B3: Biện luận. yêu cầu HS lên bảng giải. HĐ 3: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện hđ 4 sgk.Ở lớp 10 Ví dụ 4: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ4 sgk. Ví dụ 5: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ5 sgk. HĐ 4: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện hđ 4 sgk. HĐ 5: Gv giải thích và hướng dẫn hs thực hiện hđ 5 sgk HS lắng nghe và lên bảng giải. HĐ 3: a) x1=9 và x2=11 b) x1=10 và x2=10 c) x2-20x+101= 0 vn vậy không có hcnhật nào thoả mãn yêu cầu đề bài HĐ 4: a)Chọn phương án A) b)Chọn phương án B) HĐ 5: a)Đúng . b)Sai vì khi pt (2) chỉ có nghiệm âm (hoặc 1 nghiệm kép âm hoặc 2 nghiệm âm phân biệt) thì pt(1)vn Ví du3: Cho pt 3x+2= -x2+x+a (1) Bằng đthị hãy bl số nghiệm của pt tùy theo các gtrị của tham số a 3)Ứng dụng của đlí Viét: Hai số x1 và x2 là các nghiệm của pt bậc hai ax2+bx+c=0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức x1+x2= và x1x2= Ứng dụng của Định lí Viét: + Nhẩm nghiệm của ptbhai ax2+bx+c=0 (1) Nếu a+b+c=0 thì (1) có nghiệm x1=1; x2= Nếu a-b+c=0 thì (1) có nghiệm x1= -1; x2= - +Phân tích đa thức thành nhân tử : Nếu đa thức f(x)= ax2+bx+c có 2 nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x)= a(x- x1)(x- x2) +Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng : Nếu 2 số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của pt x2-Sx+P=0. +Xét dấu các nghiệm của ptb2: Cho ptbhai ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm x1 và x2 (x1x2).Đặt S= và P=. Khi đó -Nếu P<0 thì x1<0<x2(2 ngh trái dấu). -Nếu P>0,0 thì 2 ngh cùng dấu. -Nếu P>0,0,S>0 thì 0< x1x2 (2 ngh cùng dương). -Nếu P>0,0,S<0 thì x1x2<0 (2 ngh cùng âm). ?Việc xét dấu các nghiệm của pt bậc hai giúp ta xđ được số nghiệm của pt trùng phương ax4+bx2+c=0 (1) Đặt y=x2 (y0) thì ta đi đến pt bậc hai đvới y ay2+by+c=0 (2) 4.Cuûng coá : Nhắc lại pp Giải và bl pt bậc nhất, bậc hai, đlí Viét, ứng dụng đlí Viét, pt trùng phương. 5.Höôùng daãn hoïc ôû nhaø : Giải Bt 5-11, 12-21 trang 78-81. HD:5.a)Sai vì x=1 không thỏa mãn đkxđ.b)Sai vì khi bình phương 2 vế ta chỉ được pthquả . 6.a)x=(m);b)m=1:S=R;m1:S={m+2}; c)pt dạng 0x=(m-2)(m-3) BL: *m2 và m3:ptvn; *m=2 hoặc m=3:S=R d)pt dạng (m2-3m+2)x=m(m-1) BL: *m1 và m2: S=;*m=1 : S= R; *m= 2 : S= Ø 7) x2+2x+2-a=0 có nghiệm dương a>2. Khi đó pt có 2 nghiệm và nghiệm dương là x= -1 8.a)*m=1,S={1/3};*m-5/4 và m1:S=;*M7:S=ptvn. Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.