Bài kiểm tra bồi dưỡng thường xuyên chu kì 2004- 2007

Sở GD&ĐT Nghệ An. Trường THPT Diẽn Châu 2. Bài kiểm tra bồi dưỡng thường xuyên chu kì 2004- 2007. Họ và tên giáo viên: Ngô trí thụ Câu 1. Cho cặp số x, y thoả mãn: , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trên bằng 3 phương pháp khác nhau. (4 điểm). Bài giải: I. Giải bài toán trên bằng ba phương pháp khác nhau. Phương pháp 1. ( Phương pháp chuyển về một biến số). Từ giả thiết ta có: Thay , vào biểu thức M ta được: Hay , do dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , khi đó . Vậy . Phương pháp 2.( sử dụng bất đẳng thức). áp dụng bất đảng thức Bunhiacôpxki cho 4 số 3, 4 và x, y ta có: Hay Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: . O H() A(x,y) x y (d) Vậy Phương pháp 3. (Phương pháp hình học). Cách 1. Trong mặt phẳng toạ độ (oxy), phương trình: là phương trình của đường thẳng (d). Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với thoả mãn tương đương với bài toán: Tìm A() trên đường thẳng (d) sao cho đoạn OA có độ dài nhỏ nhất. OA nhỏ nhất A H, H là hình chiếu vuông góc của O lên (d). Tìm H: H = , trong đó (d1) là đường thẳng qua O(0; 0) và vuông góc với (d). Phương trình đường thẳng (d1) là: . Toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình: . Khi đó OA = OH = d(O, (d)) = . O (d) H() x y Vậy Cách 2. Trong mp(oxy) phương trình là phương trình của đường thẳng (d). Xem là phương trình của đường tròn tâm O(0; 0) bán kính . Gọi là một giá trị của M, thế thì hệ phương trình có nghiệm. Hệ (1) có nghiệm đường thẳng (d) và đường tròn (C) có điểm chung. Hệ (1) có nghiệm d(O, (d)) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (d) là tiếp tuyến của (C). Khi đó nghiệm của hệ chính là toạ độ tiếp điểm H. Vậy . II. Hướng dẫn học sinh giải. Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H1: Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? H2: Ta có thể biến đổi biểu thức M phụ thuộc hai biến thành biểu thức chỉ phụ thuộc vào một biến hay không? Nếu được hãy làm điều đó? Nếu học sinh không làm được thì Gv tiếp tục gợi ý: +, Từ giả thiết hãy biểu thị Thay vào biểu thức M rồi biến đổi. H3: Em có nhận xét gì về giá trị của biểu thức M? Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M? Gv: Lưu ý cho Hs biết có thể xem M là một tam thức bậc hai ẩn x và giải theo kiến thức tam thức bậc hai. H4: Hãy xét xem bài toán còn có cách giải nào khác? H5: Hãy phát biểu bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 4 số? H6: Liệu có thể áp dụng bất đẳng thức nói trên để giải bài toán hay không? Nếu được hãy giải bài toán theo cách đó? H7:Hãy giải bài toán đã cho? H8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy em hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm A(x; y) đến gốc tọa độ? H9: Vậy bài toán đã cho tương đương với bài toán nào? H10: Em hãy giải bài toán đã cho bằng phương pháp hình học? Hs: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với thoả mãn điều kiện . Hs: Từ giả thiết ta có thay vào biểu thức M ta được: . Rút gọn M ta được: Hs: . Hs: với 4 số thực a,b,c,d tùy ý ta có: . Dấu “=” khi và chỉ khi . Hs: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có Hs: Hs: bài toán đã cho tương đương với bài toán: “Tìm điểm A(x; y) trên đường thẳng , sao cho khoảng cách OA ngán nhất”. O H() A(x,y) x y (d) Bài giải: Từ giả thiết ta có: Thay , vào biểu thức M ta được: Hay , do dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , khi đó . Vậy . Bài giải: áp dụng bất đảng thức Bunhiacôpxki cho 4 số 3, 4 và x, y ta có: Hay Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: . Vậy Bài giải: Trong mặt phẳng toạ độ (oxy), phương trình: là phương trình của đường thẳng (d). Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với thoả mãn tương đương với bài toán: Tìm A() trên đường thẳng (d) sao cho đoạn OA có độ dài nhỏ nhất. OA nhỏ nhất A H, H là hình chiếu vuông góc của O lên (d). Tìm H: H = , trong đó (d1) là đường thẳng qua O(0; 0) và vuông góc với (d). Phương trình đường thẳng (d1) là: . Toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình: . Khi đó OA = OH = d(O, (d)) = . Vậy Câu 2. Đồng chí hãy soạn 01 tiết giáo án. Tiết luyện tập bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Sách giáo khoa hình học 11 – chương trình nâng cao. (6 điểm). Bài soạn tiết thứ 38. Tiết luyện tập bài: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Sách giáo khoa hình học 11- chương trình nâng cao. I. Mục tiêu: 4Về kiến thức: -Củng cố cho học sinh khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Củng cố cho học sinh nội dung định lí ba đường vuông góc, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm. 4Về kĩ năng: - Rèn luyện cho học sinh phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 4Về tư duy và thái độ: - Phát triển cho học sinh tư duy hình học không gian. - rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Gv: Chuẩn bị giáo án, phấn màu, thước kẻ. Hs: Học bài và giải bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các nội dung. ổn định tổ chức. Kiểm tra bài cũ: 1, Em hãy nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? 2, Nêu điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? 3, Phát biểu nội dung định lí ba đường vuông góc? C. Bài mới. Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh S Ghi bảng Gv: gọi học sinh đọc đề bài tập 18/ 103 (sgk). Ghi tóm tắt đề toán. Vẽ hình. Yêu cầu học sinh cùng vẽ hình. H1. Hãy chứng minh AH, SK, BC đồng quy? +, Gọi M là giao điểm của AH với BC thì ta có điều gì? H2: Hãy chứng minh ? +, Hãy chứng minh . +, có thể chứng minh nhờ định lí ba đường vuông góc. H3: Hãy chứng minh ? +, Hãy chứng minh O A C I B K H Gv: Gọi học sinh đọc bài tập 17/103 sgk. Tóm tắt đề bài, vẽ hình, yêu cầu Hs cùng vẽ hình. H1. Hãy chứng minh có ba góc nhọn? +, Hãy chứng minh cho CosA, CosB, CosC là những số dương. +, đặt OA= a, OB= b, OC= c, tính CosA, CosB, CosC theo a,b,c? H2. Hãy chứng minh H là trực tâm của ? +, Chứng minh rằng: . H3. CMR: ? +, CMR: . Gv: tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi mộy vuông góc còn được gọi là tứ diện vuông. Tứ diên mà có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc gọi là tứ diện trực tâm. vẽ hình. A Hs: .Do đó Hs: Hs: H I K N C M B Bài giải: a, Ta có: , vì . Gọi M là giao điểm của AH với BC ( do K là trực tâm của ). Vậy: BC,AH.SK đồng quy tại M. b, Ta có: , vì K là trực tâm của . Từ (1) và (2) . c, Ta có: (3). (4). Từ (3) và (4) . Bài giải: a, Đặt OA =a, OB= b, OC= c. Ta có: áp dụng định lí côsin trong ta có: . Tương tự: (đpcm). b, Ta có: (1). Mà Từ (1) và (2) Tương tự ta cũng có: . Mà . Từ (4) và (5). Từ (3) và (6) H là giao điểm của hai đường cao AH và CH của . Vậy H là trực tâm của . c, Trong có OH là đường cao Trong tam giác vuông BOC có OI là đường cao . Vậy: . Củng cố: Nêu phương pháp chính để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phát biểu nội dung định lí ba đường vuông góc? Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại.