Bài kiểm tra học kỳ I năm học 2012 – 2013 môn : toán – khối 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ---------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp và Tìm tất cả các tập sao cho . Câu II (2,0 điểm) Cho parabol Tìm các hệ số biết đồ thị của có đỉnh . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị với tìm được. Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình Giải phương trình Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành. Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) Giải hệ phương trình Cho a, b, c > 0. Chứng minh : . Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 cm. Tính và 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) Giải hệ phương trình Cho phương trình .Tìm và để phương trình nghiệm đúng với mọi . Câu Vb (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tâmO. Dựng , gọi I trung điểm AH.Chứng minh . --------------Hết--------------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10 I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu Nội dung Điểm số Câu 1 (1đ) Tìm tất cả các tập sao cho . . . , suy ra , ,, 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (2đ) 1. Tìm các hệ số biết đồ thị của có đỉnh . . Ta có .Giải ra 2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số .Bảng biến thiên đúng .Vẽ đồ thị đúng 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (2đ) 1.Giải phương trình . vô nghiệm 2. Giải phương trình .Đặt ĐS : 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (2đ) 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành. .Trọng tâm .ĐK AGCD là hình bình hành . . 2.Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác ABC. ..Suy ra tam giác ABC cân tại A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 II. PHẦN CHỌN (2 điểm) Câu Nội dung Điểm số Câu VA (2đ) 1.Giải hệ phương trình hoặc . Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3) 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : . Cho a, b, c > 0 . Theo bất đẳng thức AM-GM ta có : ; ; Nhân các bđt cùng chiều dương (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 Câu VIA (1đ) Tính và . = = 44 . = = 0.5 0,5 Câu VB (2đ) 1.Giải hệ phương trình Đk : . Đặt u = ; v = , Hệ hoặc (thỏa đk) Hệ đã cho có 4 nghiệm : hoặc 2. Cho phương trình .Tìm và để phương trình nghiệm đúng với mọi . . .ĐK .Giải ra và 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIB (1đ) Chứng minh . 0,25 0,25 0,25 0,25