Bài ôn tập Toán 12

www.VNMATH.com Bài 1. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TW1 năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng   : 2 3 3 0x y    . Viết phương trình đường thẳng đi qua  5;13M  và vuông góc với đường thẳng   . ĐS: :3 2 11 0d x y   . Bài 2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với      1; 1 , 2;1 , 3;5A B C  . 1/ Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của ΔABC. 2/ Tính diện tích ΔABK. ĐS: 1/ : 4 3 0AH x y   . 2/  11 đABKS vdt  . Bài 3. Cao đẳng Kỹ Nghệ Tp. Hồ Chí Minh năm 1998 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:  1 : 4 3 12 0x y    và  2 : 4 3 12 0x y    . 1/ Xác định đỉnh của tam giác có ba cạnh thuộc    1 2,  và trục Oy . 2/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên. www.VNMATH.com ĐS: 1/       1 2 1 2 0; 4 0;4 3;0 A Oy B Oy C             . 2/   4 ;0 3 4 : ; 3 Tâm I Bk R d I AB             . Bài 4. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối A năm 1999 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC, cạnh BC, các đường cao BI, CK có phương trình lần lượt là 7 5 8 0,x y   9 3 4 0,x y   2 0x y   . Viết phương trình các cạnh AB, AC và đường cao AH. ĐS: : 0, : 3 8 0, :5 7 4 0AB x y AC x y AH x y        . Bài 5. Cao đẳng Công Nghiệp Tp. Hồ Chí Minh năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có các đường cao   : 1 0BH x y   ,   : 3 1 0CK x y    và cạnh   :5 5 0BC x y   . Viết phương trình của các cạnh còn lại của tam giác và đường cao AL ? ĐS: : 3 1 0, : 3 0, : 5 3 0AB x y AC x y AL x y         . Bài 6. Cao đẳng Kiểm Sát Phía Bắc năm 2000 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC có  1;3A và hai trung tuyến là 2 1 0x y   và 1 0y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ? ĐS: : 2 0, : 2 3 0, : 4 1 0AB x y AC x y BC x y         . Bài 7. Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ Mẫu Giáo TWI năm 2001 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm    1;2 , 1;2A B  và đương thẳng d có phương trình   : 2 1 0d x y   . Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau 1/ CA CB . 2/ AB AC . www.VNMATH.com ĐS: 1/ 1 0; 2 C       . 2/   1 2 3;2 ; 5 5 C C        . Bài 8. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối A năm 2002 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC và điểm  1;1M  là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng 2 2 0x y   và 3 3 0x y   . 1/ Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của ΔABC và viết phương trình đường cao CH. 2/ Tính diện tích ΔABC. ĐS: 1/     3 4 1;0 , 3;2 , ; 5 5 A B C        và :10 5 2 0CH x y   . 2/   6 đ 5 ABC S vdt   . Bài 9. Cao đẳng Nông Lâm năm 2003 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 0x y   và 3 5 0x y   . Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là  3;3I . ĐS:  55 đABCDS vdt . Bài 10. Cao đẳng Sư Phạm Phú Thọ khối A năm 2003 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac Oxy cho tam giác ABC có đỉnh  2; 3 ,A   3; 2B  và diện tích tam giác ABC bằng 3 2 . Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng :3 8 0d x y   . Tìm tọa độ điểm C. www.VNMATH.com ĐS:    1; 1 4;8C C  . Bài 11. Cao đẳng khối D, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh  3;9A và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là 3 4 9 0,x y   6 0y   . Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho. ĐS: :3 2 27 0AD x y   . Bài 12. Cao đẳng Điều Dưỡng chính quy năm 2004 – Đại học Điều dưỡng Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh  0;1A và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2 1 0x y   và 3 1 0x y   . Tính diện tích ΔABC. ĐS:  14 đABCS vdt  . Bài 13. Cao đẳng khối A năm 2004 Cho tam giác ABC có      6; 3 , 4;3 , 9;2A B C   . 1/ Viết phương trình các cạnh của ΔABC. 2/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. 3/ Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM CN . ĐS: 1/ :3 15 0 : 3 3 0 : 13 35 0 AB x y AC x y BC x y            . 2/ : 3 A d y x  . 3/ 32 9 33 4 ; , ; 7 7 7 7 M N             . Bài 14. Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 1 0,x y    2 : 2 1 0x y    và điểm  2;1P . 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của hai đường thẳng Δ1 và Δ2. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho P là trung điểm AB. ĐS: 1/ 1 0y   . 2/ : 4 7 0d AB x y    (có thể giải theo 3 cách). www.VNMATH.com Bài 15. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm  1;2A  và  3;4B . Tìm điểm C trên đường thẳng : 2 1 0d x y   sao cho ΔABC vuông ở C. ĐS:   3 4 3;2 ; 5 5 C C        . Bài 16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối B năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 1 0d x y   và điểm  1;1M . Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 045 . ĐS: 5 4 0x y   . Có thể giải theo hai cách. Bài 17. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm  3; 1A  và  3;5B . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  2;3I  và cách đều hai điểm A, B. ĐS: 2 0 5 13 0x x y      . Bài 18. Cao đẳng Mẫu Giáo TW 1 năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Decac Oxy, xét ΔABC với : 2 7 0AB x y   , các đường trung tuyến kẻ từ A, B lần lượt có phương trình 5 0x y   và 2 11 0x y   . Hãy tính diện tích của ΔABC và lập phương trình hai đường thẳng AC và BC. ĐS:   45 đ 2 ABC S vdt   và :16 13 68 0, :17 11 106 0AC x y BC x y      . Bài 19. Cao đẳng khối T – M trường Đại học Hùng Vương năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết đỉnh  3;9A và phương trình các đường trung tuyến BM, CN lần lượt là :3 4 9 0x y   và 6 0y   . Viết phương trình đường trung tuyến AD. ĐS: :3 2 27 0AD x y   . www.VNMATH.com Bài 20. Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông tại A với    3;0 , 7;0 ,B C bán kính đường tròn nội tiếp 2 10 5r   . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC, biết điểm I có hoành độ dương. ĐS:    2 10; 2 10 5 2 10; 2 10 5I I     . + Cao đẳng Tài Chính Kế Toán năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm      2;1 , 2;3 , 4;5A B C . Hãy viết phương trình các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C. ĐS: Là các đường trung bình ΔABC : 3 6 0 : 2 9 0 : 2 2 0 MN x y NP x y MP x y            . + Cao đẳng khối A, B năm 2005 Một hình thoi có: một đường chéo phương trình là 2 7 0x y   , một cạnh có phương trình là 3 3 0x y   , một đỉnh là  0;1 . Tìm phương trình các cạnh của hình thoi. + Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm 5 ;2 2 M       và hai đường thẳng  1 : 2 0x y   ,  2 : 2 0x y   . Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt    1 2,  lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. + Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Long khối A, B năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có  1;3A và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình: 2 1 0x y   và 1 0y   . Hãy lập phương trình các cạnh của ΔABC. ĐS: : 2 0, : 4 1 0, : 2 7 0AB x y BC x y CA x y         . + Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm  1;2A , đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2 1 0x y   , 1 0x y   . Hãy viết phương trình đường thẳng BC. ĐS: : 4 3 4 0BC x y   . + Cao đẳng Bến Tre năm 2005 www.VNMATH.com Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh  4; 1 ,A  phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là 1 : 2 3 12 0d x y   và 2 : 2 3 0d x y  . ĐS: :3 7 5 0, :3 2 10 0, :9 11 5 0AB x y AC x y BC x y         . + Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Cần Thơ năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh  1;3 ,A phương trình đường cao : 2 3 10 0BH x y   và phương trình đường thẳng :5 3 34 0BC x y   . Xác định tọa độ các đỉnh B và C. ĐS:    8;2 , 5; 3B C  . + Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối H năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho    1;2 , 5;4A B  và đường thẳng : 3 2 0x y    . Tìm điểm M trên đường thẳng  sao cho MA MB   ngắn nhất. ĐS: 5 3 ; 2 2 M       . + Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ninh khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm  2; 1A  và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình   : 2 1 0,B x y      : 3 0C x y    . Viết phương trình cạnh BC. ĐS: : 4 3 0BC x y   . + Cao đẳng Sư Phạm Điện Biên khối A, B năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A. Biết tọa độ    3;5 , 7;1A B và đường thẳng BC đi qua điểm  2;0M . Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS:  3; 1C   . + Cao đẳng Sư Phạm Cà Mau khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm    1;1 , 2;1A B và đường thẳng : 2 2 0d x y   . 1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d. www.VNMATH.com 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách  MA MB bé nhất. ĐS: 23 16 ; 15 13 M       . + Cao đẳng Truyền Hình khối A năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có  0, 90AB AC BAC  . Biết  1; 1M  là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G       là trọng tâm của ΔABC. Tìm tọa độ đỉnh A, B, C. + Cao đẳng Cộng Đồng Vĩnh Long khối A, B năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh  3;0A và phương trình hai đường cao  ' : 2 2 9 0BB x y   và  ' : 3 12 1 0CC x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. + Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội khối D1, T năm 2005 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có  2; 4 ,A   0;2B và điểm C thuộc đường thẳng: 3 1 0,x y   diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện tích). Hãy tìm tọa độ điểm C. ĐS:   1 1 ; 1; 2 2 2 C C           . + Cao đẳng Kinh Tế – Kỹ Thuật Công Nghiệp I khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm  1;2 ,A  3;1 ,B  4;3C . Chứng minh rằng ΔABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. ĐS: : 2 5 0, :3 10 0, : 2 5 0AH x y BI x y CK x y         . + Cao đẳng Xây Dựng số 2 khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh là  4;3 ,A một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là 3 11 0x y   và 1 0x y   . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác. ĐS: : 3 13 0, : 2 2 0, :7 29 0AC x y AB x y BC x y         . + Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006 www.VNMATH.com Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh và một đường chéo là : 7 11 83 0,AB x y   : 7 11 53 0,CD x y   : 5 3 1 0BD x y   . Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của A và C. ĐS:    :3 5 13 0 4;5 , 6; 1AC x y A C      . + Cao đẳng Bán Công Hoa Sen khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình: 1 2 : 2 3 1 0, : 4 5 0d x y d x y      . Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ΔABC có trọng tâm là điểm  3;5G . ĐS:   61 43 5 55 1;1 , ; , ; 7 7 7 7 A B C             . + Cao đẳng Kinh Tế Kĩ Thuật Cần Thơ khối A năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC với  2;1 ,A  4; 3B  và  ; 2C m  . Định m để ΔABC vuông tại C. ĐS: 1 5m m   . + Cao đẳng Điện Lực Tp. Hồ Chí Minh năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3 0x y   và hai điểm    1;1 , 3;4A B  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. ĐS:    0;3 10; 7M M  . + Cao đẳng Kinh Tế – Công Nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối D1 năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông cân tại  4;1A và cạnh huyền BC có phương trình: 3 5 0x y   . Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB. ĐS: : 2 2 0AC x y   và : 2 9 0AB x y   . + Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho  1;1 ,A   4;3B  . Tìm điểm C thuộc đường thẳng 2 1 0x y   sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng 6. ĐS:   43 27 ; 7;3 11 11 C C         . + Cao đẳng Sư Phạm Trà Vinh khối M năm 2006 www.VNMATH.com Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết  2; 4 ,C   trong tâm  0;4G và  2;0M là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. ĐS: : 4 5 44 0AB x y   . + Cao đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng năm 2006 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng :3 4 1 0d x y   . Hãy viết phương trình đường thẳng song song với d và có khoảng cách đến d bằng 1. ĐS: 1 2 : 3 4 4 0 :3 4 6 0x y x y         . + Cao đẳng Kinh Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 : 1 0, : 2 1 0d x y d x y      và điểm  2; 4M  . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B mà I là trung điểm của AB. ĐS: : 4 14 0AB x y     . + Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại năm 2007 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC. Biết điểm  4; 1 ,B  đường cao AH có phương trình là : 2 3 12 0,x y   đường trung tuyến AM có phương trình : 2 3 0x y  . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. ĐS:      3;2 , 4;1 , 8; 7A B C  . + Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2007 Viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh  1;1 ,A đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh B lần lượt có phương trình: 3 4 27 0, 2 8 0x y x y      . ĐS: : 1, : 2 1 0, : 8 49 0AB x AC x y BC x y       . + Cao đẳng Công Nghiệp Thực Phẩm năm 2007 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có đỉnh  2; 7 ,A  trung tuyến CM, đường cao BK có phương trình lần lượt là 2 7 0x y   và 3 11 0x y   . Viết phương trình các đường thẳng AC và BC. ĐS: : 3 23 0AC x y   và : 7 9 19 0BC x y   . + Cao đẳng khối A, B, D năm 2008 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng : 2 3 0d x y   . ĐS:    2;0 , 0;4A B . + Cao đẳng A, B, D năm 2011 (Chương Trình Cơ Bản) www.VNMATH.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0d x y   . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  2; 4A  và tạo với đường thẳng d một góc bằng 045 . ĐS: 1 2 : 4 0 : 2 0y x       . + Cao đẳng A, B, D năm 2011 (Chương Trình Nâng Cao) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là : 3 7 0, : 4 5 7 0, :3 2 7 0AB x y BC x y CA x y         . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. ĐS: :5 4 3 0AH x y   . + Đại học Sư Phạm–Kinh tế–Tài Chính–Nông Nghiệp Tp. Hồ Chí Minh năm 1977 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng :3 5 2 0,x y   5 2 4 0x y   và song song với đường thẳng 2 4 0x y   . ĐS: :38 19 30 0d x y   . + Đại học Thể Dục Thể Thao Tp. Hồ Chí Minh năm 1977 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng 1 2 : 3 4 12 0, :12 3 7 0x y x y        . ĐS:    : 60 9 17 15 12 17 35 36 17 0d x y      . + Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh khối B năm 1978 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1 2 : 1, : 3 3 0d x y d x y     . Hãy viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d2 qua đường thẳng d1. ĐS: :3 1 0d x y   . + Đại học Thể Dục Thể Thao Tp. Hồ Chí Minh năm 1978 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác cân PRQ, biết phương trình cạnh đáy : 2 3 5 0,PQ x y   cạnh bên : 1 0PR x y   . Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó đi qua điểm  1;1D . ĐS: :17 7 24 0RQ x y   . + Đại học Bách Khoa – Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh năm 1979 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho đường cong   2: 9C y x  và đường thẳng : 5 32 0d ax y   . www.VNMATH.com 1/ Vẽ đường cong đã cho. 2/ Tính khoảng cách z từ một điểm M tùy ý của đường cong đến đường thẳng d theo hoành độ x của M. 3/ Tính khoảng cách ngắn nhất giữa đường cong và đường thẳng. ĐS: 1/ Vẽ   2 2 2 2 : 1 3 3 x y H    ở trên Ox. 2/ 24 5 9 32 41 x x z     . 3/ 16 4; 5 M       . + Đại học Y – Nha – Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 1980 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  1;2A mà khoảng cách từ điểm  2;3M và điểm  4; 5N  đến đường thẳng ấy bằng nhau. ĐS: :3 2 7 0 : 4 6 0d x y d x y       . + Học Viện Ngân Hàng Tp. Hồ Chí Minh năm 1991 Trong mặt phẳng tọa độ Descartes vuông góc, cho ΔABC có đỉnh  2;2A . Lập phương trình các cạnh của ΔABC. Biết rằng các đường thẳng 9 3 4 0x y   và 2 0x y   lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C. ĐS: : 3 8 0, : 0, : 7 5 8 0AC x y AB x y BC x y        . + Đại học Cần Thơ 1993 – Đại học Hàng Hải 1995 – Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 1997 – Học Viện Hàng Không 2001 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết  2; 1 ,B  đường cao qua A và đường phân giác trong góc C có phương trình lần lượt là 3 4 27 0; 2 5 0x y x y      . ĐS: : 4 7 1 0, : 4 3 5 0, : 3AB x y BC x y AC y       . Lời bình Phương trình đường thẳng 2 5 0x y   là phương trình đường phân giác ngoài của góc C, không phải là phương trình đường phân giác trong góc C. Đề ra thiếu chính xác. Một www.VNMATH.com số trường Đại học đã ra đề này để tuyển sinh mà không phát hiện ra, … Ở đây, tôi đã đổi lại đường phân giác ngoài góc C là 2 5 0x y   và giải ra kết quả như trên. + Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế Tp. Hồ Chí Minh năm 1993 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm  2;5P và  5;1Q . Lập phương trình đường thẳng qua P cách Q một đoạn có độ dài bằng 3 . ĐS: : 2 0 : 7 24 134 0d x d x y      . + Đại học Pháp Lí Tp. Hồ Chí Minh năm 1994 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng: 1 2 3 : 3 4 6 0, : 4 3 1 0, : 0d x y d x y d y       . Gọi 1 2 2 3 , ,A d d B d d    3 1 C d d  . 1/ Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC và tính diện tích ΔABC. 2/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC. ĐS: 1/ : 1 0 A d x y   và   21 đ 4 ABC S vdt   . 2/ 2 2 2 73 9 1 73 73 1 8 8 8 x y                        . + Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh khối A, B năm 1994 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1 : 0,d kx y k      2 22 : 1 2 1 0d k x ky k     . 1/ Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định. www.VNMATH.com 2/ Với mỗi giá trị k, hãy xác định giao điểm của d1 và d2. 3/ Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi. ĐS: 1/  1;0oM  . 2/ 2 2 2 2 1 2 ; 1 1 k k M k k       3/ Đương tròn: 2 2 1x y  loại  1;0oM  . + Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 1994 Phương trình hai cạnh một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là: 5 2 6 0;x y   4 7 21 0x y   . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác, biết trực tâm H trùng với gốc tọa độ. ĐS: : 7 0BC y   . + Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1995 Lập phương trình các cạnh ΔABC nếu biết  1;3A và hai đường trung tuyến có phương trình là 2 1 0x y   và 1 0y   . ĐS: : 2 7 0, : 2 0, : 4 1 0AB x y AC x y BC x y         . + Đại học Quốc Gia Hà Nội năm 1995 Trên mặt phẳng tọa độ trực chuẩn đã cho các điểm      2;3 , 4; 1 , 3;5P Q R  là các trung điểm của các cạnh của một tam giác. Hãy lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó. ĐS: : 6 7 3 0, : 2 1 0, : 2 5 3 0BC x y AB x y AC x y         . + Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 – Khối A và Đại học Sư Phạm Quy Nhơn năm 1995 Lập phương trình các cạnh của ΔABC trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, nếu cho  4; 5C   và hai đường cao có phương trình 5 3 4 0x y   và 3 8 13 0x y   . ĐS: :3 5 13 0, :8 3 17 0, :5 2 1 0BC x y AC x y AB x y         . + Đại học Văn Hóa Hà Nội năm 1995 Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông đó có đỉnh là  4;8 và một đường chéo có phương trình : 7 8 0x y   . www.VNMATH.com ĐS: :3 4 32 0,AB x y   : 4 3 1 0,AD x y   : 4 3 24 0,BC x y   : 3 4 7 0CD x y   . + Đại học Y Khoa Hà Nội năm 1995 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:  1 : 1d a b x y   và  2 22 :d a b x ay b   với 2 2 0a b  . Xác định giao điểm của d1 và d2, biện luận theo a, b số giao điểm ấy. ĐS: TH1.   1 2 1 2 0 // b a b d d b a d d         . TH2. 1 2 1 0 0 ; a a b d d A b b             . + Đại học Cần Thơ năm 1995 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho    2; 3 , 3; 2A B  . Trọng tâm G của ΔABC nằm trên đường thẳng :3 8 0,d x y   diện tích ΔABC bằng 3 2 . Tìm tọa độ điểm C. ĐS:    1; 1 2; 10C C    . + Đại học Tài Chính Hà Nội năm 1996 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho ΔABC có  2;2M  là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình: 2 2 0,x y   cạnh AC có phương trình: 2 5 3 0x y   . Xác định tọa độ các đỉnh của ΔABC. ĐS: 4 7 40 11 76 25 ; , ; , ; 9 9 9 9 9 9 A B C                    . + Đại học Văn Lang đợt 1 khối B, D năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3 4 12 0x y   . 1/ Xác định tọa độ qua các giao điểm A, B của d lần lượt với trục Ox, Oy. 2/ Tính tọa độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d. 3/ Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua O. www.VNMATH.com ĐS: 1/    4;0 , 0;3A B . 2/ 36 48 ; 25 25 H       . 3/ ' : 3 4 12 0d x y   . + Đại học An Ninh đề 2 khối D năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm  0;2A và điểm  ; 2B m  . Hãy viết phương trình đường thẳng trung trực d của AB. Chứng minh răng d luôn tiếp xúc với đường cong  C cố định khi m thay đổi. ĐS: 2 : , 4 8 m m d y x  luôn tiếp xúc với parabol   2 1 : 8 P y x . + Đại học Huế khối D năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 4 3 12 0,x y    2 : 4 3 12 0x y    . 1/ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng Δ1, Δ2 và trục tung. 2/ Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên. ĐS: 1/      0; 4 , 0;4 , 3;0A B C . 2/ 4 4 ;0 , 3 3 E r       . + Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 năm 1997 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho        2;1 , 0;1 , 3;5 , 3; 1A B C D   . 1/ Tính diện tích tứ giác ABCD. 2/ Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D. www.VNMATH.com ĐS: 1/  6 đABCDS vdt . 2/ : 7 15 0 : 3 1 0 : 7 26 0 : 3 12 0 : 7 7 0 :3 1 0 : 7 4 0 :3 10 0 MN x y MN x y PQ x y PQ x y NP x y NP x y MQ x y MQ x y                                 .