Bài soạn Đại số 9 Tiết 57 - Vũ Mạnh Tiến

NS: 31/03/2008 NG: 03/04(9C)-04(9B)/04/2008 Tiết 57 Bài 6 hệ thức vi-et và ứng dụng 1. Mục tiêu 1.1. Kiến thức: Nắm được hệ thức Vi-et. 1.2. Kĩ năng: Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong hai trường hợp: a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 1.3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tính chính xác, yêu thích bộ môn 2. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi các bài tập, định lí Vi-ét và các kết luận trong bài. – Bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. 3.Phương pháp: Giải quyết vấn đề, giảng giải, phân tích , tổng hợp. GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng cá nhân. 4. Tiến trình dạy học 4.1. ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 4.2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong bài) 4.3. Bài mới: GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình. *Hoạt động 1: GV: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ? Nếu công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp ? ? Nếu có dùng được công thức trên không? HS: Nếu D = 0 ị = 0 khi đó x1 = x2 = Vậy các công thức trên vẫn đúng khi D = 0 GV cho HS làm ?1 HS làm ?1 + Nửa lớp tính x1 + x2 + Nửa lớp tính x1x2 2 HS lên bảng trình bày GV nhận xét bài làm cả HS và nêu định lí Vi-et HS: vài HS đọc lại định lí Vi-et GV nhấn mạnh : hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. – GV nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi-ét (1540 – 1603) GV đưa ra bài tập: biết rằng phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng. a) 2x2 - 9x + 2 = 0 b) -3x2 + 6x - 1 = 0 HS đứng tại chỗ nêu a) b) GV: nhờ định lí Vi-et, nếu đã biết một nghiệm ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét trường hợp sau: GV cho HS làm ?2 và ?3 HS hoạt động nhóm: + Nửa lớp làm ?2 + Nửa lớp làm ?3 HS hoạt động nhóm xong thì đại diện nhóm lên trình bày GV đưa kết luận tổng quát lên bảng phụ GV cho HS trả lời miệng ?4 GV yêu cầu HS giải bài tập 26 Tr 53 SGK Hai HS lên bảng trình bày : Nửa lớp làm câu a, c. Nửa lớp làm câu b, d. 1. Hệ thức Vi-et phương trình ax2 + bx + c = 0 (a # 0) nếu phương trình có nghiệm thì ?1: * Định lí Vi-et Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) thì ?2: Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình 2.11 - 5.1 + 3 = 0 x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi-et ?3: phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x = - 1 vào phương trình 3.(- 1)2 + 7(- 1) + 4 = 0 x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi-et ?4: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 Có a + b + c = –5 + 3 + 2 = 0 x1 = 1 ; b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Bài tập 26 /SGK - 53 a) Có a + b + c = 0 ị x1 = 1 ; x2 = b) Có a + b + c = 0 ị x1 = 1 ; x2 = e) Có a – b + c = 0 ị x1 = –1 ; x2 = = 49. d) Có a – b + c = 0. ị x1 = –1 ; x2 = = . *Hoạt động 2: GV: Hệ thức Vi-et cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó là S và tích của hai số nào đó là P thì hai số đó có là nghiệm của một phương trình chăng? ? Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài toán? ? Phương trình có nghiệm khi nào? GV: Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm. Vậy: (GV trình bày như trong SGK) HS: Một HS đọc lại kết luận tr52 SGK GV yêu cầu HS tự đọc VD1 SGK và bài giải GV yêu cầu làm ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. HS trả lời miệng ?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0 D = (–1)2 – 4.1.5 = –19 < 0. Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. – GV yêu cầu HS hoạt động nhóm cùng đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27 SGK. HS: Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b Đại diện hai nhóm HS trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. GV nhận xét, sửa bài cho các nhóm. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Giải: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là (S – x) Tích hai số bằng P, ta có phương trình : x. (S – x) = P Û x2 – Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nếu D = S2 – 4P ³ 0 *Kết luận: Hai số có tổng là S, tích là P, là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0 phương trình có nghiệm nếu: S2 - 4P 0 Ví dụ 1: SGK ?5: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - x + 5 = 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. Ví dụ 2: SGK Bài 27 SGK -53 a) x2 – 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là : x1 = 3 ; x2 = 4. b) x2 + 7x + 12 = 0 Vì (–3) + (–4) = –7 và (–3).(–4) = 12 nên phương trình có hai nghiệm là : x1 = –3 ; x2 = –4 4.4. Củng cố ? Phát biểu hệ thức Vi-et? ? Viết công thức của hệ thức Vi-et? Làm bài tập 25 Tr 52 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS giải nhanh rồi lần lượt lên bảng điền vào các chỗ trống ? Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. HS nêu kết luận Tr 52 SGK HS : Làm bài tập 28 (a) SGK. HS : Làm bài. Bài tập 25/SGK-52 a) D = 281 ; x1 + x2 = ; x1.x2 = b) D = 701 ; x1 + x2 = ; x1.x2 = –7. c) D = –31 ; không điền được vào ô x1 + x2 và x1.x2 vì x1, x2 không tồn tại. d) D = 0 ; x1 + x2 = ; x1.x2 = Bài tập 28 (a) SGK. Tìm hai số u và v biết u + v = 52 ; u.v = 231. Giải Hai số u và v là nghiệm của phương trình : x2 – 32x + 231 = 0 D’ = (16)2 – 231 = 25 ị = 5 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11. 4.5. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc hệ thức Vi-et và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ; a - b + c = 0. - Bài tập về nhà số 28 (b, c) Tr 53, bài 29 Tr 54 SGK, bài số 35, 36, 37, 38, 41 Tr 43, 44 SBT. 5. Rút kinh nghiệm