Bài tập ba đường co nic trong đề thi Đại học

HVCNBCVT-98.Cho (P): y2 = 64x vµ (d): 4x + 3y + 46 = 0. T×m ®iÓm M trªn (P) sao cho d(M, (d)) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. §HNN-98.Cho y2 = 4x. a) CMR tõ ®iÓm N tuú ý thuéc ®êng chuÈn cã thÓ kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau víi (P). b) Gäi T1, T2 lµ hai tiÕp ®iÓm ë trªn. CMR : §­êng th¼ng T1T2 ®i qua ®iÓm cè ®Þnh. c) Cho ®iÓm M Î (P), (M không trùng với ®Ønh). TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ox, Oy t¹i A, B. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña AB. §HYHP-98. Cho (E): . (d) lµ tiÕp tuyÕn thay ®æi. T×m quü tÝch h×nh chiÕu H cña tiªu ®iÓm F trªn (d). 61. §H Kinh tÕ QD. 99 :Cho (P) : y2 = 4x. §­êng th¼ng bÊt kú qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ A vµ B ®Õn trôc cña (P) lµ kh«ng ®æi. §HD¦îC-97A. Cho (H) 1. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trong mÆt ph¼ng sao cho từ mçi ®iÓm đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau của (H). 2. M là điểm bất kỳ trên (H), (d) và (d') là hai đường thẳng qua M Tương ứng song song với hai đường tiÖm cận của (H). CMR diện tích S của hình bình hành giới hạn bởi đưởng thẳng (d), (d') và hai đường tiệm cận là không đổi. §HD¦îC-98A. Lập PT tiếp tuyến chung của (E) và (P) y2= 12x. ĐH ĐNẵng-97A. Cho (P)y2= 16x. 1. Lập PT tiếp tuyến với (P) sao cho nó vuông góc với đường thẳng 3x-2y+6=0. 2.Lập PT tiếp tuyến với (P) sao cho nó qua M(-1;0) ĐH ĐNẵng-97D. Lập PT chính tắc của (H) với ox là trục thực tổng hai bán kính trục là 7 PT tiệm cận là .Tính độ dài bán kính trục, vẽ H.Lập PT tiếp tuyến của H song song với dt 5x-4y+10=0. ĐH KTrúc 97A. Cho (H) 1. Lập PT tiếp tuyến (d )với (P) sao cho nó qua M(2;-1) 2. Gọi M là tiếp điểm của d và H , CMR d là phân giác của góc 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay do miền phẳng giới hạn bởi H,d, trục ox quay quanh oy. ĐHGTVT 97A. Cho (H) x2-y2=8. Viết PT chính tắc của E qua A(4;6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H). ĐH KT 99. Cho y2=4. Đường thẳng bất kỳ qua tiêu điểm cảu của P và cắt P tại A và B . CMR tích khoảng cách từ A và B đến trục của P không đổi. ĐH Mỏ 98A. Cho P y2=64 và (d) 4x+3y+46= 0.Tìm M trên P sao cho khoảng cách từ đó đến d là nhỏ nhất.Tính khoảng cách đó. HVNH TPHCM 98D. Cho P y2= x và F là tiêu điểm của P . Giả sử đường thẳng d qua F và cắt P tại M và M’. Tính MM’ khi dsong song với 0y. Khi d không song song với oy, gọi k là hệ số góc của d. Tính MM’ theo k. Xác định M, M’ sao cho MM’ nhỏ nhất. HVNH TPHCM-01A. HVNHTPHCM-01A. 1.Biết E x2a2+y2b2=1 nhận hai đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20= là hai tiếp tuyến. Tính a2, b2. 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, k và m để E trên tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m. HVNHTPHCM-01D. 1.Cho(C) (x-a)2+ (y-b)2= R2. CMR tiếp tuyến c ủa (C) t ại (x0; y0) c ó PT ( x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.. 2.CMR khoảng cách từ M bất kỳ trên H đến các tiệm cận của nó không đổi. ĐHNN 98D.B Cho P y2= 4x. CMR từ N tuỳ ý trên đường chuẩn của P có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến P mà chúng vuông góc với nhau. Gọi T1, T2 là tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên. CM R T1 T2 luôn qua một điểm cố đ ịnh khi N ch ạy trên đ ường chuẩn.