Bài tập cấp số cộng

Bài tập cấp số cộng Dạng I: chứng minh một dãy số là csc Bài 1: C1)chứng minh dãy số hữu hạn sau: 1, 3, 5, 7, 9 là một csc C2)dãy số sau có là csc không: -3, 1, 5, 8 Bài 2: chứng minh các dãy số sau là csc, tìm u1 và d C1)un=2n-1 C2)un=9-3n C3)un=vn-vn-1, trong đó vn=(2n+1)2 Dạng II: Tìm các yếu tố của csc Bài 3: C1)cho u1=-5; d=3 tìm u15 100 là số hạng thứ bao nhiêu 201 có thuộc csc trên không C2)cho dãy số có u1=-9; un+1=un-5 . Tìm u25 C3) cho u5=-43; u21=-171 tìm d và u1 tìm u30 cho biết -35 có thuộc csc trên không C4) cho csc -1; a; 3; b. Tìm a, b C5) biết u31=77, d=-3 . Tìm u2 C6) cho dãy (un) với un=9-5n viết 5 số hạng đầu của dãy chứng minh dãy số (un) là một csc. Tìm u1 và d; Tính S100. Bài 4: C1) cho (un) với un=5n-2. cm (un) là một csc tính S50 biết Sn=2576, tính n C2) hoàn thành bảng u1 d un n Sn 3 -17 11 3 15 345 -5 3/2 7 -491 100 -24350 3 3 -171 C3)tìm số hạng đầu u1 và công sai d của csc (un) , biết 1) 2) 3) 4) 5) 6) (đht-411-) 7) 8) 9) 10) 11) 12) C4) csc (un) có S6=18 và S10=110 a) lập công thức số hạng tổng quát b) tính S20 C5)(sbt) tìm csc biết a)u3=-6 và u8=4 b)u1=-15 và S10=300 c)u1=10 và S20=105 d) e) C6) cho một csc có 5 số hạng. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7. Hãy tìm các số hạng còm lại của csc đó C7)(P2) tìm 3 số hạng liên tiếp của csc biết tổng của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng -48 C8) (sbt nc) một csc có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 28, tổng của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm csc đó C9) cho một csc có 7 số hạng cới công sai dương và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại của csc đó, biết hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6 C10) a)cho số -3 và 13 . Hãy tìm 7 số chen vào giữa -3 và 13 để được một csc b)viết 6 số xen giữa 3 và 24 để được một csc có tám số hạng. Tính tổng các số hạng của csc này. c) viết xen giữa 25 và 1 để được một csc có bảy số hạng. Số hạng thứ 50 của csc này là bao nhiêu. C11)csc có u17-u20=153 và u217+u220=153. Hãy tìm số hạng đầu và công sai của csc đó C12)cho csc có d>0 , u31+u34=11 và u231+u234=101. tìm csc C13)hãy tính các tổng sau đây tổng của tất cả các số hạng của một csc có số hạng đầu bằng 102, số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 999 tổng của tất cả các số hạng của một csc có số hạng đầu bằng 1/3, số hạng thứ hai bằng -1/3 và số hạng cuối bằng -2007 C14)cho csc có u5+u19=90. Hãy tính S23 C15)cho csc có u2+u5=42 và u4+u9=66. Tính S346 C16)cho csc tăng (un) có u13+u315=302094 và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. hãy tìm số hạng đầu và công sai của csc đó C17)cho csc có u1=123 và u3-u15=84.tìm u17 C18)cho (un) và tổng n số hạng đầu tiên của nó , kí hiệu là Sn, được tính theo công thức sau: Sn= a.Hãy xác định u1, u2 và u3. b.Hãy xác định số hạng tổng quát của (un). c.Chứng minh dãy số (un) là một csc. Tìm u1 và d. C19)cho dãy số xác định bởi u1=1 và un+1=un+2n-1 (n1) xét dãy số (vn) mà vn=un+1-un với n1 chứng minh (vn) là một csc. Tìm u1 và d. cho số nguyên dương N, hãy tính tổng N số hạng đầu tiên của dãy số (vn) theo N. Từ đó hãy suy ra số hạng tổng quát của dãy số (un). C20)(sgk nc) một csc có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. Hãy tìm csc đó C21) cho csc (un) có u20=-52 và u51=-145. Hãy tìm số hạng tổng quát của csc đó. C22) cho csc (un) có u1-u3=6 và u5=-10. Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của csc đó C23) cho csc có u2+u22=60. Hãy tính tổng của 23 số hạng đầu tiên của csc đó C24)(P2) tìm 3 số tạo thành csc biết rằng tổng của 3 số đó bằng -3 và tổng bình phương của chúng bằng 35 C25) xác định csc (un) biết C26) a) xác định csc biết S10=170; S12=252. b) xác định csc biết u20=1/2 và S20=105 Dạng III-chứng minh tính chất của csc và một số bài toán khác Bài 5: a)Cho csc (un), Chứng minh rằng với mn; d là công sai b)cho csc, chứng minh S3n=3(S2n-Sn) Bài 6: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để a2, b2, c2 tạo thành csc là cũng tạo thành một csc. Bài 7: cho csc (un) và các số nguyên dương m, k với m<k. Chứng minh rằng áp dụng: hãy tìm một csc có 7 số hạng mà số hạng thứ ba bằng 2 và tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 10. Bài 8(Đs nc) Chứng minh rằng trong mọi csc ta có: ở đây m, n, k là các số nguyên dương Bài 9: 1)cho csc, chưngs minh nếu thì 2)cho csc có tính chất Sm=Sn với mn. chứng minh Sm+n=0 3) cho csc có tính chất với mn Chứng minh Bài 10(ds nc-15) cho csc u1, u2, ..,un. Trong đó ui0 với mọi i=1,2,,n Chứng minh rằng Bài 11(dsnc-16) Cho csc u1,u2,,un, trong đó ui0 với mọi i=1,2,3,,n. chứng minh a) u1+un=uk+un-k+1 (1kn) b) Bài 12(sbt): a)cho phương trình : 1+6+11+16++x=970; tìm x biết 1, 6, 11, x là csc b)giải phương trình (x+1)+(x+4)+(x+7)++(x+28)=155. biết 1, 4, 7,28 là một csc c)giải phương trình 2+7+12++x=245, biết 2, 7, 12,.,x là csc d)(2x+1)+(2x+6)+(2x+11)++(2x+96)=1010, biết 1, 6, 11 96là csc Bài 13(snc-7): có tồn tại hay không một csc, sao cho csc ấy chứa đồng thời ba phần tử 1, , 3. Bài 14(sbt-112): có thể có một tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành một csc được hay không Bài 15: có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một csc không? Bài 15:(dht-412-) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành một csc: x4-2(m+1)x2+2m+1=0.