Bài tập casio

Bài tập Casio Bài 1. Cho đồ thị (H):. Tìm trên (H) điểm M sao cho tổng khoảng cách đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất. Bài 2. đặt f(n) = ( n2 + n + 1)2 + 1 và . Tính 2009a2008. Bài 3. Trên parabol x2 = y cho điểm P không trùng với O. Đường vuông góc với tiếp tuyến của parabol tại P cắt parabol tại điểm thứ hai là Q. Tìm tọa độ của P sao cho độ dài PQ là nhỏ nhất. Bài 4. Giải gần đúng phương trình: . Bài 5. Tính Bài 6. Trong tam giác ABC. Các đoạn PQ, RS, TU tương ứng song song với AB, BC, CA. Chúng cắt nhau tại X, Y, Z (hình vẽ). Biết rằng mỗi đoạn PQ, RS, TU chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau và diện tích tam giác XYZ bằng 1. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 7. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mẫn 2 tính chất sau: a/ Có chữ số tận cùng bằng 6. b/ Nếu bỏ chữ số 6 ở cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại ta được một số gấp 4 lần số ban đầu. Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB = 3, CD = 4, các cạnh còn lại đều bằng 5. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 9. Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn PT x3 + 8x + 73y4 = x2 + 1680. Bài 10. Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) cắt nhau. Biết rằng O2 nằm trên đường tròn O1 và diện tích phần chung của hai hình tròn này bằng nửa diện tích hình tròn (O1, R1). Tính tỷ số R1/R2. Hướng dẫn giải. Bài 1. Gọi M(x,y) trên (H), đặt . Do nên ta chỉ xét trong trường hợp . Khi đó . Vậy min d(M) = , Tọa độ M. Bài 2. Ta có f(n) = [(n2 + 1) + n]2 +1 = (n2 + 1)( n2 + 2n + 2). Từ đó Vậy 2009a2008 = 0,0002. Bài 3. Gọi P(p; p2), Q(q; q2) . PT đường PQ là từ đó, hoành độ của Q là Vậy tìm được 2 điểm P lầ . Bài 4 Đặt . Tính f’(x), f’’(x) và có f’(0)=0, f’’(x)>0 nên f’(x) đồng biến trên R. Bảng biến thiên: x 0 f’(x) - 0 + f(x) -2 PT có đúng 2 nghiệm x1, x2 với - KT bằng máy tính. Giải bằng MT, ta có Kq . Bài 5. Vậy . Bài 6 Đặt AB=x, theo gt ta có . Vì các tam giác PCQ, UTB, ASR đồng dạng, cùng diện tích nên chúng bằng nhau. Do đó . Hai tam giác XYZ và ABC đồng dạng, nên Bài 7. Gọi số cần tìm là . Theo bài ra ta có . Thử trực tiếp bằng máy với n = 1, 2, 3,…ta được n=5. Như thế a = 15384 và số phải tìm là 153846. Bài 8. Ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD; Tâm O của m/c ngoại tiếp ABCD nằm trên EF. Gọi R là bk m/c ngoại tiếp, ta có EF2= AF2 – AE2= AD22-DF2-AE2 = . (*) Mặt khác EF = EO + OF nên (**) Từ (*), (**) ta có Bài 9. . Dễ thấy Dùng máy tính thử với y = 0, 1, 2 ta được các giá trị (x, y) = (12; 0), (8; 1). Bài 10. Gọi x (rad) là số đo góc O1O2A, từ đó R2= 2R1cosx. Dt(qO2AB) = Dt(O2mA) = = Diện tích phần chung của hai đường tròn là S = Theo bài ra ta có Dùng máy tính giải gần đúng PT, ta được x và từ đó tìm được