Bài tập chương 3

BÀI TẬP I/- ĐƯỜNG THẲNG: 1. Cho M(1;1), N (2; -1), P (-1; 2) lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác ABC a) Viết pt ba cạnh của tam giác ABC b) Viết pt 3 đường trung trực của tam giác ABC ĐS: a) BC: x + y – 2 = 0 b) x – y = 0 AB: 2x + y = 0 2x – y – 5 = 0 AC: x + 2y = 0 x – 2y + 5 = 0 2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) và 2 đường cao BH2: 7x – 2y – 1 = 0 CH3: 2x – 7y – 6 = 0 Viết pt 3 cạnh của tam giác ĐS: AC: 2x + 7y + 22 = 0 AB: 7x + 2y -13 = 0 BC: x- y + 2 = 0 3. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;2). Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết các đường thẳng : 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C ĐS: x - y =0 (AB) 7x + 5y – 8 = 0 (BC) x + 3y – 8 = 0 (AC) 4. Tam giác ABC có: (AB): 5x – 3y + 2 = 0 và các đường cao qua A và B lần lượt là: 4x – 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Viết pt hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba ĐS: A(-1; -1); B(2; 4) AC: 2x – 7y – 5 = 0 BC: 3x + 4y – 22 = 0 CH3: 3x + 5y – 23 = 0 5. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) (d1): x + 2y +1 = 0; (d2) : x + 4y + 3 = 0 b) (d1): 4x + 3y +1 =0; (d2): 3x + 4y + 3 = 0 c) (d1): ; (d2): d) (d1):; (d2): x+2y-7=0 e) (d1):; (d2): f) (d1): ; (d2): x + y – 7 = 0 6. Viết pt đường thẳng (D) biết a) Qua M(1;1) và tạo 1 góc 450 với đường thẳng (d): x-y – 2 = 0 b) Qua M(5; 1) và tạo 1 góc 450 với đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 c) Qua M(2;1) và hợp với (d): 2x + 3y + 4 = 0 một góc 450 ĐS: a) (D1): x -1 = 0 b) (D1): 3x – y – 14 = 0 c) (D1): x – 5y + 3 = 0 (D2) : y – 1 = 0 (D2): x + 3y – 8 = 0 (D2): 5x + y – 11 = 0 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến (D) biết a) M(1;1) và (D): x-y – 2 = 0 b) M(2; 1) và (D): x – 2y + 8 = 0 c) M(1;5) và (D): d) M(1; 3) vả (D): 3x – 4y – 2 = 0 e) M(2; 3) và (D): ĐS: a) ; b) ; c) ; d) ; e ) 0 8. Cho P(2; 5), Q(5; 1) a) Viết pt đường trung trực của PQ b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3 ĐS: a) b) x – 2 =0 7x + 24 y – 134 = 0 9. Cho M(1; 3), M(3; 7). Viết pt đường thẳng qua M và cách N một khoảng bằng 2 ĐS: x- 1 = 0 3x – 4y + 9 = 0 10. Cho (d): 2x – y + 3 = 0. Viết pt (D) song song với (d) và cách (d) một khoảng bằng ĐS: 2x – y – 2 = 0 2x – y + 8 = 0 11. Cho A(1; 2); B(-2; 4). Viết pt (D) qua A và cách B một đoạn là a) 2 b) 3 ĐS: a) y – 2 = 0 b) x -1 = 0 12x + 5y – 12 = 0 5x – 12 + 19 = 0 12. a) Cho đt (D): x +y +3 = 0 và điểm A (1; 2). Tìm A’ đối xứng A qua (D) ĐS: A’ (5; -2) b) Cho (D): 3x – 4y – 7 = 0 và A(1; 2). Tìm A’ đối xứng A qua (D) ĐS: A’ () 13. Tìm điểm đối xứng của A qua (d) a) A (2; 3), (d): x + 2y – 3 = 0 b) A(-1; 3), (d): 5x + 2y – 30 = 0 ĐS: a) A’ (-6; -1) b) A’ (3; -5) 14. Cho tam giác cân có pt cạnh đáy là 3x – y + 5 = 0 và cạnh bên là x + 2y – 1 = 0. Viết pt cạnh bên còn lại biết nó qua M (1; - 3) ĐS: 2x + 11y + 31 = 0 15. Cho tam giác có pt hai cạnh bên là: 2x – y + 5 = 0 và 3x + 6y – 1 = 0. Viết pt cạnh bên còn lại biết nó qua P(2; -1) ĐS: 3x + y – 5 = 0; x – 3y – 5 = 0 16. Viết pt đường thẳng (D) qua I(6; -2) biết a) (D) cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N với OM = 3 ON b) (D) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 c) (D) hợp với Oy một góc 300 d) (D) cách đều 2 điểm A(1; 3); B(3; -3) ĐS: a) x + 3y = 0 b) 2x + 9y + 6 = 0 c)x – y - 3- 2 = 0 d) 3x + y + 20 = 0 2x + 3y – 6 = 0 x + y + 2 -3= 0 x + 2y – 2 = 0 2x – 3y -18 = 0 17. viết pt đường thẳng (d3) đối xứng (d2) qua (d1) biết (d1): 2x – y – 2 = 0 (d2): 3x – 4y + 2 = 0 ĐS: (d3): x – 2 = 0 18. Viết pt đường thẳng (d3) đối xứng (d2) qua (d1) biết (d1): x – 3y + 6 = 0 (d2): 2x – y – 3 = 0 II/- ĐƯỜNG TRÒN: Phương trình đường tròn (x-a)2 + (y- b)2 = R2, nếu biết tâm, bán kính x2 + y2 + 2Ax +2By + C = 0, nếu chưa biết tâm, bán kính 1.Viết pt đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau a) A(-1; 1), B(5; 3) b) A(-1; -2), B(2; 1) ĐS: a) x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0 b) x2 + y2 – x + y – 4 = 0 2. Viết pt đường tròn qua 3 điểm A, B, C trong các trường hợp sau (xác định tâm – bán kính) a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0) b) A(0; 1), B(1; -1); C(2; 0) c) A(1; 4), B(-7; 4); C(2; -5) ĐS: a) x2 +y2- 9x – 5y +14 = 0 b) x2 + y2 – 5/3x – 1/3 – 2/3 = 0 c) x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = 0 3. Viết pt đường tròn tâm I và tiếp xúc với đt (D) biết a) I (-4; 2), (D): 3x + 4y – 16 = 0 b) I(-1;1), (D): x + 2y – 4 = 0 ĐS: a) (x+ 4)2 + (y-2)2 = 16 b) x2 +y2+ 2x – 2y + 1/5 4. Viết pt đường tròn qua M và tiếp xúc (D1), (D2) biết M(4; 2), (D1): x – 3y – 2 = 0, (D2): x – 3y + 18 = 0 ĐS: (C1): (x-1)2 + (y-3)2 = 10 (C2) : (x – 29/5)2+ (y – 32/5)2 = 10 5. Viết pt đường tròn qua A(1; 2), B(3; 1) và có tâm trên đường thẳng (d): 7x + 3y + 1 = 0 ĐS: x2 + y2 – x + 3y – 10 = 0 6. Viết pt đường tròn qua A(1; -2) và các giao điểm của (d): x – 7y + 10 = 0 với đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 ĐS: x2 + y2 – x + 3y – 10 = 0 Pt tiếp tuyến: 1. Tiếp tuyến với (C) tại M0 (x0; y0) Ỵ (C) là đường thẳng qua M0 (x0; y0) và có VTPT: = (I: tâm đường tròn) 2. (D): Ax + By +C = 0 tiếp xúc (C) Û d(I, D) = R 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2ø – 3x – 4y + 5 = 0 a) Xác định tâm – bán kính của đường tròn b) Viết PTTT với (C) tại A(2; 3) Ỵ (C) c) Viết PTTT với (C) biết ttuyến qua B(4;-2) ĐS: b) x + 2y – 8 = 0 c) x – 2y = 0 và x + 2y – 8 = 0 2. Cho đường tròn (C): x2 +y2 – 2x + 4/5 = 0. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến qua A(2; 3). Tìm tọa độ tiếp điểm ĐS: 11x – 2y – 16 = 0 2x – y – 1 = 0 3. Cho (C): x2 + y2 + 2x – 4 = 0. viết PTTT với (C) viết tiếp tuyến qua A (4; 5). Tìm tọa độ tiếp điểm ĐS: 2x – y – 3 = 0 và x – 2y + 3 = 0 4. Cho (C): x2 + y2 – 5 = 0 và A (1; 2) a) CM: A Ỵ (C). Viết PTTT với (C) tại A b) Viết PTTT với (C) có cùng phương OA. Tìm tọa độ tiếp điểm ĐS: a) x + 2y – 5 = 0 b) 2x – y + 5 = 0 và 2x – y – 5 = 0 5. Cho (d): 3x + 4y – 3 = 0 và đường tròn (C): x2 +y2 – x -7y = 0 a) Tìm giao điểm của (d) với (C) b) Viết PTTT với (C) tại các điểm đó ĐS: a) (1; 0), (-3; 3) b) x – 7y – 1 = 0, 7x + y – 18 = 0 6. Cho (C): x2 + y2 – 2x + 8y + 1 = 0 và (C): 5x + 12y – 6 = 0 a) Tìm tâm, bán kính đường tròn (C) b) Xét vị trí tương đối của (D) với (C) c) Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến cùng phương với (D) ĐS: c) 5x + 12y – 9 = 0 5x + 12y + 95 = 0 7. Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0 và (D): 3x – y + 6 = 0 a) Tìm tâm – bán kính của (C) b) Xét vị trí tương đối của (D) với (C) c) Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (D) ĐS: c) x + 3y +10 = 0 x + 3y – 10 = 0 8. Cho (C): x2 +y2 – 4x – 2y = 0 a) Tìm tâm – bán kính đường tròn (C) b) Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến qua A(3; 4) ĐS: b) 2x + y – 10 = 0 và x – 2y + 5 = 0 9. Cho (C): x2 +y2 – 6x + 2y + 6 = 0 a) Tìm tâm, bán kính của (C) b) Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến qua A (1; 3) ĐS: a) x -1 = 0 và 3x + 4y – 15 = 0 10. Viết PTTT chung của 2 đường tròn a) (C1): x2 + y2 -4x – 8y + 11 = 0 (C2): x2 +y2 – 2x – 2y – 2 = 0 b) (C1): x2 +y2 -2x + 2y – 2 = 0 (C2): x2 +y2 – 6x – 2y – 9 = 0 ĐS: a) x =-1; 4x -3y -11 = 0 b) y = (4 ± )(x -5) + 3