Bài tập Chương I - Đại số 10 Nâng cao (Năm học 2010-2011)

ôn tập chương i 1. mệnh đề Bài 1. Câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Lập mệnh đề phủ định của nó? a/ Số 2 là số chẵn b/ có phải là số tự nhiên không? c/ 2 - 4 = 4 d/ 2 > 4 e/ f/ 2x +1 = 3 Bài 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lâp mệnh đề phủ định của nó a/ b/ c/ d/ Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ Tồn tại một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó b/ Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó 2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Bài 4. Cho mệnh đề P(n): “ n chia hết cho 5” và Q(n): “n2 chia hết cho 5” a/ Phát biểu định lí (1) b/ Phát biểu định lí (1) bằng cách dung khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” c/ Phát biểu và chứng minh định lí (2) d/ Phát biểu định lí (2) bằng cách dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ” Bài 5. Dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”, “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau b/ Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân Bài 6. Dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu các định lí sau: a/ Một tam giỏc là vuụng khi và chỉ khi nú cú một gúc bằng tổng hai gúc cũn lại. b/ Một tứ giỏc là hỡnh chữ nhật khi và chỉ khi nú cú ba gúc vuụng. c/ Một tứ giỏc là nội tiếp được trong đường trũn khi và chỉ khi nú cú hai gúc đối bự nhau. d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nú chia hết cho 2 và cho 3. Bài 7. Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng: a/ Nếu a là số dương thì b/ Nếu x ạ - và y ạ - thì x + y + 2xy ạ - c/ Với mọi x, y ta có d/ e/ Nếu thỡ x = 0 và y = 0. f/ Nếu bỡnh phương của một số tự nhiờn n là một số chẵn thỡ n cũng là một số chẵn. g/ Nếu tớch của hai số tự nhiờn là một số lẻ thỡ tổng của chỳng là một số chẵn. h/ Nếu một tứ giỏc cú tổng cỏc gúc đối diện bằng hai gúc vuụng thỡ tứ giỏc đú nội tiếp được đường trũn. Bài 8. Cho a và b là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để chia hết cho 3 là mỗi số a và b đều chia hết cho 3 3. tập hợp Bài 9: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a/ A= b/ B c/ d/ d/ e/ f/ C = g/ D = Bài 10: Viết mỗi tập hợp sau bằng cỏch chỉ rừ tớnh chất đặc trưng cho cỏc phần tử của nú: A = B = C = D = E = F = Bài 11. Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau đây? a/ A={1,2} b/ A={1,2,3} c/ A={1,2,3,4} Bài 12. Tỡm tất cả cỏc tập hợp X sao cho: a/ {1, 2} è X è {1, 2, 3, 4, 5}. b/ {1, 2} ẩ X = {1, 2, 3, 4}. c/ X è {1, 2, 3, 4}, X è {0, 2, 4, 6, 8} Bài 13. Tìm a/ , B= b/ c/ d/ e/ f/ Bài 14. Tỡm cỏc tập hợp A, B sao cho: a/ AầB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}. b/ AầB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}. Bài 15. Tỡm A ẩ B ẩ C, A ầ B ầ C với: a/ A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b/ A = (–Ơ; –2], B = [3; +Ơ), C = (0; 4) c/ A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d/ A = (−Ơ; 2], B = [2; +Ơ), C = (0; 3) e/ A = (−5; 1], B = [3; +Ơ), C = (−Ơ; −2) Bài 16. Chứng minh rằng: a/ Nếu A è B thỡ A ầ B = A. b/ Nếu A è C và B è C thỡ (A ẩ B) è C. c/ Nếu A ẩ B = A ầ B thỡ A = B d/ Nếu A è B và A è C thỡ A è (B ầ C).