Bài tập Cơ học hay và chọn lọc

Cơ Học Chuyên Đề 1: Dao động điều hòa Dạng toán 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa. Bài 1: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phương trình sau: a, x1=10sin(5pt +p/3) (cm). b, x2=-2sinpt (cm). c, x3= 5sin(-5t - p/6) (cm). d, x4=20sin10pt + 20cos10pt (cm). e, x5 =4cost +4cos(t - ) (cm). Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=10sin(10pt +). a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động. b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng –300. c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s). Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=10sin20pt (cm). a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc. b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100p(cm/s). c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm). Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x=5sin(pt +) (cm). Tìm li độ , vận tốc, gia tốc ở thời điểm t=0(s) và t=5(s). Bài 5: Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?. a, x1=5cospt +1 (cm). b, x2 =4sin2(pt +) (cm). Nếu là dao động điều. Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu của dao động. Bài 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4sin(2t +) (cm). a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc.Tính VMaX, aMaX ?. b,Tìm v,a khi vật ở li độ x=2(cm). c, Tìm x và a khi vật có vận tốc v=vMax. Bài 7: X= (cm) a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động. b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2(cm). Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên trục tọa độ x’ox với gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Khi vật ở các tọa độ x1=2(cm) và x2=3(cm) thì nó có vận tốc =4(cm/s) và =2(cm/s). a, Tính A,T ?. b, Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ x3=2,5(cm). Dạng toán 2: Lập phương trình dao động điều hòa Bài 1: Một vật dao động điều hòa với tần số f=2(Hz), A=20(cm). Lập phương trình dao động trong mỗi trường hợp sau: a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=10(cm). c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+). Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hướng vào vị trí cân bằng. Víêt phương trình dao động Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa đi được 40(cm) trong một chu kỳ. Viết phương trình dao động biết rằng lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo. Bài 4: Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc 10(cm/s) về phía bờ gần nhất. Viết phương trình dao động. Bài 5:Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm). Lập phương trình dao động trong mỗi trường hợp sau: a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí thấp nhất. Bài 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8(cm/s) và gia tốc cực đại của vật là 2(m/s2) lấy p2=10. a, Xác định A,T,f . b, Viết phương trình dao động điều hòa chọn gốc thời gian lúc vật qua điểm M0 có li độ x0=10(cm) theo chiều (+) của trục tọa độ còn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Bài 7: Một vật có khối lượng m=1(kg) dao động điều hòa theo phương ngang với T=2(s) nó đi qua vị trí cân bằng với vMax=31,4(cm/s). Viết phương trình dao động điều hòa chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Dạng toán 3: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cho trước trên quỹ đạo và khỏang thời gian ngắn nhất giữa hai điểm xác định trong quá trình dao động. Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=Asin() (cm). Hãy xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng. Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=10sin()(cm). Tìm thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x0=5(cm) lần thứ 3 theo chiều (+). Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=20sin() (cm). Tìm thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x0=-10(cm) lần thứ 2 theo chiều (+). Bài 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=10sin() (cm). Hãy xác định thời điểm mà vật đi qua vị trí có li độ x1=-5(cm) lần thứ 3 theo chiều (-) Bài 5: Phương trình dao động của một chất điểm là x=6()(cm). Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1=-3(cm) đến li độ x2=3(cm). Bài 6: Một vật dao động điều hòa có biên độ A=4(cm), chu kỳ T=0,1(s). a, Viết phương trình dao động điều hòa của vật, chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1=2(cm) đến vị trí có li độ x2=4(cm). Bài 7: Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm M và N với chu kỳ T=1(s). Lờy vị trí cân bằng O là gốc tọa độ. Trung điểm của OM là P và của ON là Q. Biết biên độ A=8(cm). a, Tính thời gian vật chuyển động từ Q đến P. b, Vận tốc trung bình của vật trên doạn đường đó. Bài 8: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8(cm). Trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ li độ x1=-4(cm) đến li độ x2=2(cm) là (s). Lấy g=10(m/s2),p2=10. a,Tính chu kỳ dao động. b, Viết phương trình dao động. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Bài 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=10sin() (cm). a, Tìm khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x1=5(cm) đến x2=-5(cm). b, Tính vận tốc trung bình trên quãng đường này. Bài 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8(cm), T=2(s). a, Trong 1 chu kỳ tìm khoảng thời gian mà vật đi từ vị trí có li độ x1=-4(cm) đến x2=2(cm). b, Trong một chu kỳ tìm khoảng thời gian mà vật đi từ vị trí có li độ x1=-4(cm) đến x2=2(cm). Bài 11: Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm P,Q với chu kỳ T=1(s). Lấy vị trí cân bằng O là gốc tọa độ thì sau khi bắt đầu dao động được 2,5(s) vật có tọa độ x=-5(cm) và đi theo chiều (-) của quỹ đạo với vận tốc đạt giá trị 10p(cm/s). a, Viết phương trình dao động của vật. b, Tính vận tốc trung bình của vật khi nó chuyển động từ IđJ ( với I,J là trung điểm của OP,OQ). Dạng toán 4: Xác định thời điểm vật có vận tốc xác định . Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10sin10pt (cm). Hãy xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai. Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10sin() (cm) Xác định thời điểm vận tốc có độ lớn =25p(cm/s) lần thứ nhất ,lần thứ hai, lần thứ ba. Bài 3: Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật chuyển động ngược chiều (+). ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8(m/s2),p2. a, Viết phương trình dao động của vật. b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn =20p(cm/s) lần thứ nhất, lần thứ 2,3... Dạng toán 5: Cách vẽ dường biểu diễn li độ x theo thời gian Bài 1: Vẽ đồ thị a, x=Asinwt . b, x=5sin(). c, x=8sin(). d, x=6sin(). Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo các phương trình sau: a, x=2sin() +3 (cm). b, x=4cos() (cm). c, x=2sin2() (cm). Xác định vị trí cân bằng và vẽ đồ thị. Bài 3: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với li độ x biểu diễn (HV). Cơ năng của vật là 0,250(J). a, Lập phương trình dao động của vật. b, Tìm biểu thức vận tốc của vật và vẽ đồ thị. c, Tìm khối lượng m của vật (p2=10) Dạng toán 6: Tổng hợp dao động điều hoà Bài 1: Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp từ 2 dao động thành phần x1=2sin(5) (cm) X2=3sin(5pt+) (cm) Bài 2: Viết phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỳ 8(s) và cùng biên độ 2(cm) dao động thứ nhất có pha ban đầu j1=, dao động thứ 2 có pha ban đầu j2=-(Rad) Bài 3: Tìm biên độ dao động tổng hợp của các dao động trong các trường hợp sau: 1, x1=3cos(wt+) (cm) x2=8sin(wt+) (cm) 2, x1=3coswt (cm) x2=5cos(wt+) (cm) x3=6sinwt (cm) Bài 4: Một chất điểm tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc w và có: A1=3(cm), j1=(Rad); A2=3(cm), j2=-(Rad); A3=6(cm), j3=(Rad); A4=6(cm), j4=(Rad); Bài 5: Cho 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc w=100p(Rad/s) với các biên độ A1=1,5(cm); A2=(cm); A3=(cm) và các pha ban đầu tương ứng j1=0, j2=, j3= Viết phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên. Bài 6: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là : X1=2sin(100pt -) và x2=cos(100pt +) (cm) Hãy tìm phương trình của dao động tổng hợp Bài 7: Cho 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỳ T=2(s) dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động =1(cm). Dao động thứ 2 có biên độ =(cm), ở thời điểm ban đầu li độ =0 và vận tốc có giá trị (-). 1,Viết phương trình của 2 dao động đã cho. 2,Không dùng phương pháp véc tơ quay. Hãy chứng minh dao động tổng hợp là dao động điều hoà. Bài 8: Cho 2 dao động x1=3sin(pt+j1) (cm) X2=5sin(pt+j2) (cm) Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: a, Hai dao động cùng pha. b, Hai dao động ngược pha. c, Hai dao động lệch pha 1 góc j1)> Bài 9: Một vật thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phương là: X1=4cos10pt (cm) X2=4sin10pt (cm) Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t=2(s) Bài 10: Cho 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: x1=10sin(20pt+); x2=6sin20pt; x3=4sin(20pt - ); x4=10sin(20pt+) (cm) Tìm dao động tổng hợp x=x1+x2+x3+x4 . Chuyên Đề 2: Dao động con lắc lò xo Dạng toán 1: Tính chu kỳ và tần số con lắc lò xo Bài 1: Thực hiện các tính toán cần thiết để trả lời các câu hỏi sau: a, Sau 12(s) vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40(N/m) thực hiện 24 dao động tính chu kỳ và khối lượng của vật (p2=10). b,Vật có khối lượng m=0,5(kg) gắn vào một lò xo, con lắc này dao động với tần số f=2(Hz). Tính độ cứng của lò xo (p2=10). c, Lò xo giãn ra thêm 4(cm) khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo này (g=10m/s2). Bài 2: Gắn một quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo. Hệ dao động với chu kỳ T1=3(s), Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2=4(s). Tính chu kỳ dao động của hệ gồm 2 quả cầu cùng gắn vào lò xo. Bài 3: Một lò xo có độ cứng k=80(N/m) lần lượt gắn hai quả cầu có các khối lượng l;à m1,m2 và kích thích. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lượng m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc lò xo có khối lượng m2 chỉ thực hiện được 5 dao động. Gắn cả 2 quả cầu vào lò xo hệ này dao động với chu kỳ là (s). Tính m1,m2 . Bài 4: Có 4 quả cầu lần lượt là m1,m2,m3,m4 với m3=m1+m2, m4=m1- m2, gắn lần lượt các quả cầu m3 và m4 vào lò xo có độ cứng k các chu kỳ dao động là T3, T4. Tính các chu kỳ dao động T1, T2 khi gắn lần lượt các quả cầu m1, m2 vào lò xo này. Bài 5: Một quả cầu khối lượng m được gắn vào đầu một lò xo. Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m1=120(g) thì tần số dao động của hệ là 2,5(Hz), lại gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m2=180(g) thì tần số dao động của hệ là 2(Hz). a, Tính khối lượng của quả cầu . b, Tính độ cứng lò xo. c, Tính tần số dao động của hệ gồm 3 quả cầu. Bài 6: Một lò xo có độ cứng k=1(N/cm), lần lượt treo 2 vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo có các chiều dài là 22,5(cm) và 27,5(cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo gồm 2 vật cùng treo vào lò xo (g=10m/s2). Bài 7: Treo đồng thời 2 quả cầu có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f=2(Hz), lấy bớt quả cầu m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo hệ dao động với tần số f1=2,5(Hz). Tính k, m1 biết m2=225(g), p2=10. Dạng toán 2: Năng lượng trong dao động điều hòa. Bài 1: Một vật nặng có khối lượng m=600(g) dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40(cm) và thực hiện 150 dao động trong mỗi phút. Tìm cơ năng của vật. Bài 2: Một quả cầu có khối lượng m=1(kg) treo vào một lò xo có độ cứng k=25N/cm từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống một đoạn x0=3(cm) rồi truyền cho quả cầu một vận tốc v0=2(m/s) hướng xuống. Tìm A ?. Bài 3: Một vật nặng có khối lượng m=100(g) treo vào một lò xo làm lò xo giãn được 1(cm). Kích thích cho vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên 20đ30(cm). Tìm cơ năng của vật. Bài 4: Một vật có khối lượng m=0,5(kg) gắn vào một lò xo có k=5000(N/m). Hệ dao động với biên độ A=6(cm). a, Tính cơ năng. b, Tính động năng và vMax. c, Định vị trí của vật để tại đó Wđ=3Wt. Bài 5: Một vật có khối lượng m=1(kg) treo vào lò xo có độ cứng k=400(N/m). Hệ dao động với biên độ A=5(cm). a, Hãy tính động năng khi vật cách vị trí cân bằng 3(cm) b, Định vị trí của vật tại đó Wđ=Wt. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động có phương trình x=2sin(20)(cm). a, Xác định T, W biết khối lượng của vật m=100(g). b, Vật qua vị trí x=1(cm) ở những thời điểm nào ?. c, ở vị trí nào Wđ=3Wt . Bài 7: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1(kg) gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia gắn cố địmh con lắc dao động theo phương nằm ngang với phương trình x=4sin() (cm). a, Tính T, k ?. b, ở vị trí ứng x=? Wt=3Wđ. Bài 8: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k=10(N/m) có khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hòa dọc theo trục ox có phương trình x=Asin(wt+j). Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có v0=0,1(m/s), a0=-1(m/s). Hãy tính: a, T=?. b, A, j =?. c, W=?. Bài 9: Một con lắc lò xo có khối lượng m=2(kg) dao động điều hòa x=Acos(wt+j) có W=0,125(J) tại thời điểm ban đầu vật có v0=0,25(m/s), a0=-6,25(m/s2). a, Tính A, j, w,k ?. b, Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t=7,25T. Bài 10: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng là k, 1 đầu cố định đầu kia nối với quả cầu khối lượng m thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=Asin(wt+j). a, Chứng minh cơ năng của con lắc được bảo toàn. b, Cho k=100(N/m), m=1(kg) tại thời điểm t=0, x0=5(cm), v0=0. Viết phương trình dao động, tính động năng và thế năng của quả cầu ứng với vị trí x=2(cm). Bài 11: Cho một con lắc lò xo (HV), vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, bỏ qua khối lượng của lò xo. Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật nặng, một đầu lò xo gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang, vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo a, Đưa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Cho vật dao động điều hòa w=10(Rad/s), chọn chiều (+) hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật với gốc thời gian là lúc thả vật. b, Tính vận tốc của vật tại vị trí Wt =1,25Wđ . c, Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2(m/s) thì A=?. g=10(m/s2) Dạng toán 3: Viết phương trình dao động, tính các đại lượng liên quan Bài 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m=100(g) và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k=40(N/m). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống phía dưới VTCB một đoạn 3cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng VTCB, trục ox trùng phương thẳng đứng, chiều (+) là chiều bắt đầu chuyển động với gốc thời gian là lúc thả vật g=10(m/s2). a, Viết phương trình dao động. b, Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc. c, Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x=2(cm). Bài 2: Một vật có khối lượng m=400(g) được treo vào một lò xo k=100(N/m). Kéo vật rời khỏi VTCB 2(cm) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=15p(cm/s) theo phương thẳng đứng, lấy p2=10, g=10(m/s2). a, Tính chu kỳ, biên độ dao động. b, Tính vMax trong quá trình dao động. c, Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều (+) hướng lên. Bài 3: Một vật nặng có khối lượng m=100(g) gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với f=3,5(Hz) trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38(cm) lúc dài nhất 46(cm). a, Viết phương trình dao động. Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và khi cách VTCB 2(cm). b, Tính độ dài l0 của lò xo khi không treo vật nặng g=9,8(m/s2),p2=10. Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lò xo dao động điều hòa với tần số f=5(Hz), bớt khối lượng của vật đi 150(g) thì chu kỳ dao động của nó 0,1(s) lấy p2=10, g=10(m/s2). a, Tìm m,k của lò xo. b, Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của nó, biết rằng khi vật bắt đầu dao động thì vMax=314(cm/s). Bài 5: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn ra 1 đoạn Dl=25(cm). Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn 20(cm) rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. a, Viết phương trìng dao động. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều hướng xuống dưới. b, Nếu vào một thời điểm nào đó li độ của vật M là 5(cm) thì vào thời điểm (s) ngay sau đó li độ của vật bằng bao nhiêu ?. g=10(m/s2) Bài 6: Treo một vật có khối lượng m=100(g) vào đầu dưới của một lò xo nhẹ có khối lượng không đáng kể k=25(N/m) đầu trên được giữ cố định. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới 1 đoạn =2(cm) rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 10p(cm/s) theo phương thẳng đứng chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ là VTCB, chiều (+) hướng xuống lấy p2=10, g=10(m/s2). a, Viết phương trìng dao động. b, Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2(cm) lần đầu tiên. c, Tính độ lớn lực phục hồi ở thời điểm câu b. Bài 7: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0=40(cm) đầu trên được gắn vào giá cố định đầu dưới gắn vào một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn Dl=10(cm). lấy p2=10, g=10(m/s2). a, Chọn trục tọa độ ox trùng phương thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn =2(cm) vào thời điểm t=0 truyền cho quả cầu một vận tốc v=20(cm/s) có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trìng dao động. b, Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động. Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lượng m=250(g) và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k=100(N/m). Kéo vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn ra tổng cộng 7,5(cm) rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở VTCB của vật , trục tọa thẳng đứng, chiều (+) hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật g=10(m/s2). Viết phương trìng dao động và tìm thời gian lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. Bài 9: Một vật dao động điều hòa, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8(cm/s) và gia tốc cự đại của vật 4(m/s2) p2=10. a, Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật. b, Viết phương trìng dao động nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật đi qua điểm M0 có li độ x0=-5(cm) theo chiều (+) ( gốc tọa độ là VTCB ). c, Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí M1 có li độ x1=5(cm). Bài 10: Một vật có khối lượng m=500(g) treo vào lò xo dao động điều hòa với vận tốc cực đại 20(cm/s). Lực tác dụng lên vậtlà FMax=1(N), g=10(m/s2). a, Tìm A,T ?. b, Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều (+) được chọn từ dưới hướng lên. c,Tìm lức đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Bài 11: Một vật có khối lượng m=64(g) treo vào đầu dưới của một lò xo khối lượng không đáng kể đầu trên của lò xo cố định. Khi vật đứng yên ta kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn 5(cm) rồi buông cho vật dao động không vận tốc ban đầu, lấy gốc thời gian là lúc buông vật, chiều (+) hướng lên .Lấy p2=10, g=10(m/s2). 1, Viết phương trìng dao động, biết f=12,5(Hz). Tính v,a của vật ở VTCB, vị trí cao nhất. 2, Treo vào lò xo vật có khối lượng m’=36(g) a, Tìm tần số dao động của hệ 2 vật. b, Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn bằng bao nhiêu ?. Bài 12: Có 2 hệ dao động cấu tạo (hình vẽ) 1, Trong hệ (a) lò xo có độ cứng k=25(N/m), vật có khối lượng m=50(g) Ban đầu vật m được giữ sao cho lò xo không biến dạng, buông tay để vật m chuyển động không vận tốc ban đầu. Viết phương trìng dao động. 2, Trong hệ (b) lò xo có độ cứng k’=100(N/m) các vật có khối lượng m1=m2=1(kg). Hai vật đang ở VTCB thì đốt đứt dây nối giữa 2 vật, Viết phương trìng dao động, của hệ sau đó, chọn chiều (+) hướng xuống dưới , g=10(m/s2). Bài 13: Một lò xo khối lượng không đáng kể chiều dài tự nhiên l0=125(cm) được treo thẳng đứng, 1 đầu được giữ cố định đầu còn lại có gắn 1 quả cầu nhỏ khối lượng m. Chọn trục ox trùng phương thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, quả cầu dao động điều hoà trên trục ox với phương trình. x=20sin()(cm) trong quá trình dao động của quả cầu tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi là . Tính chu kỳ dao động và chiều dài lò xo tại thời điểm t=0. Lấy p2=10, g=10(m/s2). Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x=4sin()(cm) Chọn chiều (+) từ trên xuống dưới. a, Tìm chiều chuyển động và vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=0,25(s). b, Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo biết chiều dài cực đại là 30,75(cm), g=10(m/s2). Bài 15: Một vật treo vào một lò xo làm cho lò xo giãn ra được 8(cm). a, Tìm chu kỳ dao động g=9,8(m/s2). b, Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động biết sức căng cực đại là 10(N) sức căng cực tiểu là 6(N), chiều dài tự nhiên l0=20(cm). Bài 16: Một lò xo khối lượng không đáng kể k=100(N/m) được treo thẳng đứng, đầu trên được giữ cố định đầu dưới treo một vật khối lượng m=100(g). 1, Xác định độ giãn của lò xo khi vật cân bằng. 2, Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 1(cm) rồi truyền cho nó một vận tốc10p(cm/s) theo hướng xuống dưới, bỏ qua mọi ma sát vật dao động điều hoà. a, Viết phương trình dao động, chọn trục toạ độ có gốc toạ độ ở VTCB, chiều (+) hướng xuống dưới ,gốc thời gian là lúc thả vật. b,Tính T=?. Lấy p2=10, g=10(m/s2). Bài 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa chiều dài tự nhiên của lò xo l0=60(cm), khối lượng vật nặng m=200(g), g=10(m/s2) chiều (+) hướng xuống, chọn t=0 lúc lò xo có chiều dài l=59(cm),v=0, lúc đó Fđh=1(N). Viết phương trình dao động. Bài 18: 1, Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=Acos2pt (cm). Tìm chu kỳ T của vật ?. 2, Một vật gắn vào một lò xo đặt theo phương thẳng đứng làm lò xo giãn ra một đoạn x0, biết rằng khi con lắc lò xo dao động điều hòa nó có chu kỳ T=1(s). Tính x0? g=10(m/s2). Bài 19: Một con lắc lò xo khối lượng m=(kg) dao động điều hòa theo phương nằm ngang vận tốc của vật có độ lớn cực đại =0,6(m/s). Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vật qua vị trí x0=3(cm) theo chiều (-) và tại đó Wt =Wđ Tính T, Fđh tại thời điểm t=(s). Bài 20: Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng đầu trên cố định đầu dưới nối với vật M có khối lượng m=400(g) tạo thành con lắc lò xo. 1, Kéo vật M xuống phía dưới cách VTCB O một đọan 1(cm) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=25(cm/s) theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới, bỏ qua mọi ma sát coi vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật biết năng lượng toàn phần của con lắc khi dao động =25(mJ). 2, Ký hiệu P và Q là 2 vị trí cao nhất và thấp nhất của M trong quá trình dao động R là trung điểm PO, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn nhất mà vật chuyển động từ S đến R Bài 21: Một lò xo khối lượng không đáng kể k=200(N/m) một đầu cố định đầu kia treo 2 vật có cùng khối lượng m1=m2=500(g), g=10(m/s2). a, Tìm độ giãn của lò xo khi nó cân bằng. b, Khi 2 vật đang cân bằng gỡ nhẹ vật m2.Viết phương trình dao động m1< chiều (+) hướng xuống, gốc là VTCB của m1, t=0 m1 bắt đầu chuyển động tìm lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên vật. Bài 22: Cho con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k con lắc được đặt trên mặt phẳng với góc nghiêng a=300 so với mặt phẳng ngang. Chọn O gốc toạ độ trùng VTCB. a, Đưa vật về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hoà w=20(Rad/s), chọn chiều (+) hướng lên. Viết phương trình dao động, gốc thời gian là lúc thả vật. b, Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần. c, Để vận tốc của vật tại VTCB là 0,3(m/s) thì A=?. g=10(m/s2). Bài 23: Một vật nặng M có khối lượng m=200(g) gắn vào đầu lò xo có độ cứng k=40(N/m), đầu kia của lò xo nối với đầu B một sợi dây không giãn CB có đầu C gắn chặt lò xo có độ dài tự nhiên l0=20(cm), g=10(m/s2) ,bỏ qua mọi ma sát. a, Xác định chiều dài lò xo khi vật cân bằng. b, Nâng vật lên 2(cm) rồi thả nhẹ. Chứng minh vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động, chọn chiều (+) hướng xuống dưới, gốc toạ độ O trùng VTCB. c, Tìm điều kiện biên độ A của M để khi M dao động dây CD không bị trùng. Bài 24: Cho con lắc lò xo (hình vẽ). Vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, bỏ qua khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ trùng VTCB, một đầu lò xo được gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo. a, Đưa vật về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hoà w=10(Rad/s), chọn chiều (+) ox hướng xuống. Viết phương trình dao động gốc thời gian lúc thả v