Bài tập dao động và sóng

Phần 1: Cơ học Chương 1: Dao động cơ học Chủ đề 1: Phương trình dao động điều hoà Vấn đề 1: Xác định các đặc điểm của dđđh Bài 1: Xác định biên độ, tần số, chu kì và pha ban đầu của các dđđh có pt sau: a. x=5cos(4pt+p/6) (cm) b. x= 10 cos(5pt) (cm) c. x=-5 sin(pt)(cm) d. x=-5sin(2pt+p/4) (cm) Bài 2: Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình toạ độ sau: a. x=1+5cos(pt) (cm) b. x=2sin2(2pt+p/6)(cm) c. x= 5sin5pt + 5cos5pt (cm) d. x=2sin 2pt+2 cos 2pt (cm) CMR những chuyển động trên đều là những dđđh. Xác định biên độ , tần số, chu kì, pha ban đầu và vị trí cân bằng (VTCB)của các dđ đó. Bài 3: Toạ độ của một vật biến thiên theo 1 định luật dạng cosin với thời gian như sau: x=5cos10pt (cm). Xác định A,f,T,j và li độ, vận tốc, gia tốc của vật đó sau khi nó bắt đầu d đ được 0,5s, 1,25s, 2,5s, 2,75s, 10 s . Bài 4: Pt của dđđh có dạng: x=5 cos(100pt+p) (cm, s). Xác định A,f,T,j. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc của vật khi pha d đ là -600 Xác định thời điểm vật có li độ 2,5 cm, 2,5cm, 2,5cm, 5 cm. Bài 5: Một vật dđđh với A=8cm, T=0,1 s.Viết ptdđ của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật: a.đi qua VTCB theo chiều dương, b. đi qua VTCB theo chiều âm, c.ở vị trí biên âm d. vị trí biên dương e.Vật đi qua li độ x=4 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng f. Vật đi qua li độ x=-4 cm theo chiều hướng về vị trí biên gần nhất. Bài 6: Một vật dđđh với A=5cm, f=2 Hz. Viết PTDĐ của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí có li độ cực đại. Tính li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t=1s, 1,125s, 2,175s, 2,375s. Bài 7: Một vật dđđh đi được 40 cm trong hai chu kì liên tiếp. Khi t=0, vật đi qua VTCB với vận tốc 31,4 cm/s theo chiều âm đã chọn. Viết PTDĐ của vật. Bài 8: Một vật dđđh dọc theo một đoạn thẳng có chiều dài 20cm và thực hiện được 120 dao động trong 1 phút. Khi t=0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng về VTCB. Viết PTDĐ của vật. Bài 9: Một vật dđđh với tần số góc w=5(rad/s). Lúc t=0, vật đi qua vị trí có li độ –2cm, có vận tốc 10cm/s hướng về phía biên gần nhất. Viết PTDĐ của vật. Bài 10: Một vật dđđh có chu kì T=p/10 s và đi được quãng đường 40 cm trong 1chu kì. Xác định vận tốc, gia tốc của vật khi vật đi qua vị trí có li độ 8cm theo chiều hướng về VTCB. Bài 11: Một vật dđđh trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 s. Tìm v,a của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x=-3cm theo chiều hướng về VTCB. Bài 12: Một vật dđđh dọc theo trục xx’ xung quanh VTCB x=0. w=4rad/s. Tại 1 thời điểm, li độ của vật là x0=25cm thì vận tốc là v0=100cm/s. Tìm A, li độ, vận tốc của nó tại thời điểm ngay sau đó 3p/4s. Vấn đề 2: Xác định thời điểm vật đi qua một vị trí đã cho và khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2. Quãng đường vật đi. Bài 13: Một vật dao động với phương trình: x=10 cos(2pt+p/2) (cm). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x= 5cm lần thứ hai theo chiều dương. Bài 14: Một vật dao động với phương trình: x=10 cos(pt-p/2) (cm). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x= -5cm lần thứ ba theo chiều âm. Bài 15: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=2sin(10pt+p/2) (cm). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x= 1cm lần thứ 2008 a.theo chiều dương. b.theo chiều âm. Bài 16: Một vật dao động điều hoà có A=4cm, T=0,1s. Viết PTDĐ của vật khi chọn t=0 là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1=2cm đến vị trí x2=4cm. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1=-2cm đến VTCB. Bài 17**: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=10cos10pt (cm). Xác định thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai. Bài 18: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=10sin(10pt-p/2) (cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 50pcm/s lần thứ nhất, lần thứ hai. Bài 19: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=5cos(2pt) (cm). Xác định quãng đường vật đi được sau khi bắt đầu dao động được: a. t=t1=5s b. t=t2=7,5s c. t3=11,25s d.t4=12,125s e. t5=12,375s. Bài 20: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=10cos(5pt+p/2) (cm). Xác định quãng đường vật đi được sau khi bắt đầu dao động được: a. t=t1=1s b. t=t2=2s c. t3=2,5s d.t4=5,25s e. t5=5,35s. Bài 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=10cos(5pt+p/6) (cm). Xác định quãng đường vật đi được sau khi bắt đầu dao động được: a. t=t1=2s b. t=t2=2,2s c. t3=2,5s d.t4=35/6s e. t5=5,5s. Bài tập tổng hợp của chủ đề 1 Bài 22: Xác định A,w của 1 dđđh. Cho biết trong 1/60s đầu tiên, vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ x=A/2theo chiều dương và khi x=2cm thì vật có v=40pcm/s. Bài 23: 1 vật dđđh đi qua VTCB theo chiều + ở t=0. Khi x=3cm thì v=8pcm/s. Khi x=4cm thì v=6pcm/s. Viết PTDĐ. Bài 24: 1 vật có khối lượng m=200g d đ dọc theo trục OX dưới tác dụng của lực phục hồi F=-20x(N). ở t=0 vật đến li độ x=5cm và độ lớn của vận tốc là 0,5m/s và hướng theo chiều âm. Cho p2=10. Viết PTDĐ. Bài 25: 1 vật dđđh có A=10cm, f=2Hz. t=0,vật chuyển động ngược chiều dương. Khi t=2s, gia tốc a=8m/s2. Cho p2=10. a. Viết PTDĐ. b.Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi t=2,625s. Bài 26: Ptcđ của vật có dạng: x=1+3cos(5pt-p/6) cm. a.Mô tả chuyển động của vật. b. Gốc thời gian tính từ lúc vật ở vị trí nào. c.Trong giây đầu tiên, vật đi qua vị trí có li độ x=1cm mấy lần. Bài 27: Một vật chuyển động có hệ thức liên hệ giữa toạ độ và vận tốc:(cm, cm/s). Viết PTCĐ. Biết t=0, vật đi qua VTCB theo chiều dương. Cho p2=10. Chủ đề 2: Con lắc lò xo Vấn đề 1: PTDĐ, Lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo. Bài 28: Một chất điểm có khối lượng m=100g dđđh với pt: x=10sin(4pt + p/4) (cm). Xác định x,v,a, Fđh trong các trường hợp sau: a. Khi t=5s b. Khi pha dao động là 1200. Lấy p2=10. Bài 29: Một con lắc lò xo dđđh với A=3cm, T=0,5s. Tại t=0, con lắc đi qua VTCB theo chiều dương. Viết PTDĐ. Vật có các li độ x=1,5cm và x=3cm vào những thời điểm nào. Tính v, a khi vật có li độ x=0cm, 1,5cm, 3cm. Bài 30: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng 100g và một lò xo có độ cứng 100 N/m.Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc đầu 0,5p m/s. a. Tính biên độ b, Viết PTDĐ. Bài 31: Cho con lắc lò xo nằm ngang. Vật có m=250g, lò xo có độ cứng k=100N/m.Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng về phía làm lò xo giãn. Kéo vật đến vị trí có toạ độ +5cm rồi thả ra không vận tốc ban đầu. CMR vật dđđh. Tìm T, độ lớn vận tốc cực đại của vật. Kéo vật đến toạ độ +5cm rồi truyền cho vận tốc 100cm/s hướng về VTCB. Chọn t=0 là lúc vật bắt đầu dđ. Viết PTDĐ và xác định thời điểm vật về đến VTCB. Bài 32: Khi treo vật nặng M vào lò xo làm nó giãn ra một đoạn Dl=25cm. Từ VTCB kéo vật xuống một đoạn 20cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ để vật dđđh. Viết PTDĐ của vật M khi chọn t=0 là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Cho g=p2=10(cm/s). Nếu vào một thời điểm nào đó, li độ của vật là 5cm thì vào thời điểm 1/8 s ngay sau đó, li độ của vật là bao nhiêu. (DTTS DHQG năm 1997). Bài 33: Treo một vật nặng có khối lượng m=100g vào 1 lò xo có độ cứng k=20N/m. Đầu trên của lò xo được giữ cố định. Cho g=10m/s2. Tính độ giãn của lò xo ở VTCB. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. CMR vật dđđh. Viết PTDĐ của vật khi chọn t=0 là lúc thả vật. Tính độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi. Bài 34: Đề thi trường ĐH Kiến trúc HCM 2001. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật dời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho một vận tốc 10pcm/s theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn t=0 là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. a. Viết PTDĐ. Cho g=p2=10 m/s2. b.Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2cm lần đầu tiên. c.Tính độ lớn của lực phục hồi ở thời điểm ở câu b. Bài 35: Một vật nặng có khối lượng m=200g được gắn Vào lò xo có độ cứng k=100N/m, chiều dài tự nhiên l0=12cm. Khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Cho g=10m/s2. 1.Tính góc a 2.Chọn trục 0x song song với đường dốc, có gốc 0 tại VTCB của vật. Kéo vật đến vị trí có li độ x=4,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao dộng, CM vật dđđh. Viết PTDĐ của vật khi chọn t=0 là lúc thả vật. Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi vật dao động.Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí lò xo có chiều dài lớn nhất đến vị trí lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Bài 36: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0=40cm được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m, khi cân bằng lò xo giãn Dl=10cm . Cho g=p2=10 m/s2. Nâng vật lên trên thẳng đứng cách VTCB một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho một vận tốc 20cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn t=0 là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Viết PTDĐ. Tính chiều dài của lò xo ở thời điểm vật dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động. Bài 37: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định. Khi gắn 1 vật có khối lượng m1=50g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là l1=22cm. Gắn thêm một vật có khối lượng m2=m1 thì chiều dài của lò xo là l2=24cm. Cho g=p2=10 m/s2. Xác định độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Bỏ vật m2 đi rồi nâng vật m1 lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động. Bỏ qua ma sát. CMR vật m1 dao động điều hoà. Viết PTDĐ. Chọn t=0 là lúc thả vật , gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Tính vận tốc và gia tốc của m1 khi nó cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn a=3 cm. Bài 38: Cho con lắc lò xo thẳng đứng. Vật có m=250g, lò xo có độ cứng k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên. t=0 là lúc thả vật. Cho g=10 m/s2. Coi vật d đ đ h., viết PTDĐ và tìm thời gian từ lúc thả vật đến lúc vật đi qua vị trí là xo không biến dạng lần thứ nhất. (Đề thi đại học năm 2002). Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 =125cm ,được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới gắn 1 vật có khối lượng m. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động điều hoà theo phương trình x=10sin(wt-p/6) cm. Trong quá trình dao động của vật, tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và độ lớn nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 7/3. Tính chu kì dao động T và chiều dài lò xo tại thời điểm t=0. Cho g=p2=10 m/s2. Bài 40. Một lò xo OA=l0=40cm, độ cứng k0=100N/m. M là một điểm trên lò xo với OM=l0/4. Treo vào đầu A một vật có khối lượng m=1kg làm cho nó giãn ra, các điểm A, M đến vị trí mới là A’, M’. Tính OA’, OM’. Cho g=10 m/s2. Cắt lò xo tại M thành hai lò xo. Tính độ cứng tương đương của mỗi đoạn lò xo. Cần phải treo vật M vào điểm nào trên lò xo để nó d đ với chu kì T=p/10s. Bài 41: Một quả cầu có m=500g gắn vào lò xo , d đ đ h với biên độ 4 cm. Cho k=100N/m. Tính cơ năng của quả cầu dao động. Tìm vận tốc, li độ, gia tốc của vật tại vị trí có động năng = thế năng. Tính vận tốc cực đại của quả cầu. Viết PTDĐ của quả cầu nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x=-2cm đến vị trí có li độ x=2cm. Vấn đề 2: Liên hệ giữa chu kì, tần số, khối lượng quả nặng. Bài 42: Khi gắn vật nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2 s. Khi gắn vật nặng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T2=1,6 s. Hỏi khi gắn đồng thời vật nặng m1và vật nặng m2 vào lò xo đó, chúng dao động với chu kì T bằng bao nhiêu. Bài 43: Một lò xo có độ cứng k=25N/m. Lần lượt treo hai quả nặng có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng: trong cùng một khoảng thời gian, m1 thực hiện được 16 dđ, , m2 thực hiện được 9 dđ. Nếu treo cả hai quả cầu này vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T=p/5 s. Tính m1, m2. Bài 44: a. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo thẳng đứng. Vật dao động với tần số f1=6Hz. Khi treo thêm gia trọng Dm=44g thì tần số d đ là f2=5Hz. Tính m, k. b.Xét con lắc trên khi treo thêm gia trọng.Chọn chiều dương của trục toạ độ hướng thẳng đứng lên trên. Gốc toạ độ ở VTCB của vật. Thời điểm ban đầu, vật có li độ x=-2cm vàvận tốc 20p cm/s hướng về VTCB. Viết PTDĐ. Bỏ qua ma sát. g=10=p2 Vấn đề 3: Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo Động năng: Eđ= Thế năng: Et= Cơ năng: E=Eđ+Et= Bài 45: Một con lắc lò xo có k=900N/m. Nó dao động với biên độ A=0,1m. Tính cơ năng của con lắc. Tính thế năng và động năng của con lắc ở các li độ 0cm, 5cm, 10cm, 2,5 cm, Bài 46: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g. lò xo có độ cứng k=25N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm rồi thả nhẹ. Viết PTDĐ, chọn t=0 là lúc bắt đầu thả vật. Tìm độ lớn của vận tốc cực đại và cực tiểu. Tính cơ năng của hệ. Tìm li độ, vận tốc, gia tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng. Bài 47:Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x=10sin(10pt+p/2)cm. Xác định vị trí mà thế năng gấp ba lần động năng. Xác định vận tốc tai vị trí có động năng bằng 1/4 cơ năng. Xác định thời điểm động năng =thế năng. Trong 5 s đầu thế năng bằng động năng mấy lần. Bài 48: Cho con lắc lò xo gồm một vật nặng ở trên, gắn vào một lò xo có một đầu được gắn cố định xuống đất. Vật nặng có thể d đ dọc theo trục của lò xo. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Cho w=10 rad/s. Chọn trục OX hướng xuống dưới , gốc 0 ở VTCB, gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Viết PTD Đ. V=? ở vị trí động nặng =0,8 lần thế năng. Để v=2cm/s ở VTCB thì A=? Cho g=10m/s2. Bài 49: Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật M có khối lượng m=400g. Cho g=10 m/s2. Kéo vật M xuống phía dưới cách VTCB một đoạn bằng 1 cm rồi truyền cho một vận tốc 25cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Chọn t=0 là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên. Viết PTDĐ. Biết cơ năng của con lắc khi dao động là 25mJ. Kí hiệu P,Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của vật M trong quá trình dao động. R là trung điểm của PO, S là trung điểm của OQ. Tính thời gian ngắn nhất mà vật M chuyển động từ S đến R. Câu 50: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật nặng là m=1kg, dao động điều hoà với pt: x=A sin(wt+j) và có cơ năng E=0,125 J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v= 0,25 m/s và gia tốc a=-6,25m/s2. Tính A, w, j và độ cứng k của lò xo. Tìm động năng, thế năng của con lắc ở thời điểm t=7,25 T, với T là chu kì dao động của con lắc. (Đề thi đại học Vinh 1999). Bài 51: Đề thi trường đại học ngoại thương TPHCM năm 2001 Một cái đĩa có khối lượng M=900g đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k=25N/m. Một vật nhỏ m=100g rơi không vận tốc ban đầu từ độ caoh=20cm (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa. Sau va chạm hai vật dao động điều hoà. Viết PTD Đ, chon gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian vào lúc bắt đầu va chạm. Cho g=10m/s2. Tính các thời điểm để động năng 2 vật =3 lần thế năng của lò xo. Lấy gốc tính thế năng của lò xo là VTCB của hai vật. Bài 52: Một cái đĩa nằm ngang có khối lượng M=200g được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k=20N/m. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng.Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. 1. Ban đầu đĩa ở VTCB. ấn xuống một đoạn x0=4 cm, rồi thả cho dao động tự do. Hãy viết PTDĐ của đĩa. Lấy trục toạ độ hướng lên, gốc toạ độ là VTCB của đĩa. Gốc thời gian là lúc thả đĩa. 2. Đĩa đang nằm ở VTCB, người ta thả một vật có khối lượng m=50g rơi tự do từ độ cao h=5 cm so với đĩa xuống đĩa. Va chạm giữa vật và đĩa hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu tiên, vật nẩy lên và được giữ lại không cho rơi xuống đĩa nữa. a.Tính tần số góc w của dao động của đĩa. b.Tính biên độ A’ của dao động của đĩa. c.Viết PTD Đ của đĩa. Chọn gốc thời gian là lúc vật va chạm vào đĩa. Gốc toạ độ là VTCB của đĩa lúc ban đầu, chiều dương hướng lên. Bài 53: Cho một hệ dao động nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=50N/m, vật M có khối lượng 200g có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang. Cho p2=10. 1. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn a=4cm rồi buông nhẹ. Tính vận tốc trung bình của vật M sau khi nó đi được quãng đường là 2cm kể từ khi bắt đầu chuyển động. 2. Giả sử vật m đang dao động như câu trên thì có một vật m=50g bắn vào vật M theo phương ngang với vận tốc v0. Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn của vận tốc v0, biết rằng sau khi va chạm, vật m0 gắn với vật M và cùng dao động điều hoà với biên độ A=4cm. m0 M Bài 54: Một hệ dao động (hv giống bài 53) gồm vật M có khối lượng 200g được gắn với một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ ở trạng thái cân bằng, người ta bắn một vật có khối lượng m0=50 g theo phương nằm ngang với vận tốc v0=2m/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật M. Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28 cm và 20cm. Tính chu kì dao động của vật M. Tính độ cứng của lò xo. Bài 55: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k=100N/m, một đầu gắn vào một điểm A của một vật cố định, đầu còn lại gắn với một vật nhỏ có khối lượng m=1 kg. Vật m có thể dao động trên trục x’x nằm ngang. Điểm gắn A có thể chịu được lực tuỳ ý, nhưng chỉ chịu được lực kéo tối đa là F0=2N. Nén lò xo bằng lực có độ lớn F=1N không đổi đặt vào m. Bỏ qua ma sát. a. Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở VTCB. b. Tại thời điểm t=0 ngừng đột ngột tác dụng của lực F. Viết PTDĐ, giả thiết lò xo không bị tuột khỏi A. Chọn gốc toạ độ ở vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương hướng về phía lò xo bị giãn. Viết biểu thức lực mà lò xo tác dụng vào vật cố định ở đầu A. Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại. F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A. (Đại học Mỏ 1999) Bài 56: Đề đại học Mỏ năm 2001. Một lò xo vô cùng nhẹ có k=100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại gắn với một chất điểm có khối lượng m1=0,5kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2=0,5 kg. Các chất điểm có thể dao động không ma sát trên trục x’x nằm ngang. Dịch hai chất điểm đi một đoạn 2cm khỏi VTCB sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm t=0, thả cho chúng dao động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản của môi trường. 1. Viết biều thức toạ độ x của các chất điểm ở thơì điểm bất kì, giả thiết chúng luôn gắn chặt với nhau. Lấy VTCB của chúng làm gốc toạ độ, chiều dương hướng về vị trí lò xo bị giãn. 2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m2 có bị tách ra khỏi chất điểm m1 không? Nếu có thì ở toạ độ nào? Viết PTD Đ của m1 khi m2 bị tách ra khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ. Bài 57: Đề thi đại học Bách Khoa 99. a.Treo vào điểm O cố định một đầu của lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0=30cm. Đầu phía dưới của lò xo treo một vật M, lò xo giãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản. Cho g=10m/s2. Nâng vật M đến vị trí cách O một khoảng bằng 38 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm. Viết PTD Đ. b.Giữ các điều kiện như trong câu a, nếu treo con lắc kể trên vào trần của một xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạn dốc hợp với mặt ngang một góc 150 thì dao động của con lắc có gì thay đổi. Bài 58: Đề thi Học viện công nghệ – Bưu chính viễn thông 2001. Một vật nhỏ khối lượng m=200g treo vào sợi dây AB không giãn và treo vào lò xo có độ cứng k=20N/m. Kéo vật m xuống dưới VTCB 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Chọn gốc toạ độ là VTCB của vật m. Chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật. g=10m/s2. Bỏ qua các lực cản và các ma sát, CM vật m dđđh và viết PTDĐ của nó. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị. Biên độ của d đ phải thoả mãn đk nào để dây AB luôn căng mà không đứt. Biết rằng dây chỉ chịu lực tối đa là Tmax=3N. Bài 59: Một lò xo có độ cứng k=80N/m. Đầu trên của lò xo gắn cố định, còn đầu dưới treo một vật nhỏ A có khối lượng m1. Vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng m2 bằng một sợi dây không giãn. Cho g=10m/s2. m1=m2=200g. Hệ đứng yên, vẽ hình chỉ rõ các lực tác dụng lên A,B. Tính lực căng dây và độ giãn của lò xo. A Giả sử tại t=0, dây nối giữa Avaf B bị đứt. Vật A d đ đh theo phương thẳng đứng. Chọn gốc toạ độ là VTCB của A khi d đ, B chiều dương hướng xuống. Viết PTD Đ của A. Bài 60: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, x Một đầu được gắn vào điểm A cố định, đầu còn lại gắn với vật có khối lượng m=300g. Vật chỉ có thể cđ không A ma sát dọc theo1 thanh cứng Ax nằm nghiêng 1 góc 300 so với phương ngang. Đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo bị nén một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu. Coi vật d đ đ h, hãy viết PTD Đ và tính khoảng thời gian lò xo bị giãn trong 1chu kì. Biết rằng cơ năng của dao động là 30 mJ. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A đến x, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Bài 61: Con lắc lò xo được bố trí như hình vẽ: K=200N/n, M=500g. M 1.Từ VTCB, ấn vật xuống a=2,5 cm theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho d đ. Tính lực lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo ép xuống mặt đỡ. 2. Đặt lên vật M một gia trọng m=100g. Từ VTCB của hệ hai vật, ấn hệ xuống đoạn a’ rồi thả nhẹ Tính áp lực của gia trọng m lên M khi lò xo không biến dạng. Để m không rời khỏi M thì biên độ phải thoả mãn đ k gì Bài 62: Đề thi ĐHGTVT 1999 Cho hệ dao động như h.v: k=100N/m, mB =2 mA=0,2kg. B Khi t=0, kéo mA xuống dươí VTCB 1 đoạn x0=1cm và truyền cho nó vận tốc v0=m/s hướng xuống. Biết đoạn dây JB không dãn, khối lượng dây và lò xo không đáng kể. Cho g=p2=10m/s2,. Tính độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng. Biết rằng với đk trên, chỉ có vật A dao động. Viết PTDĐ. A Chọn trục O x hướng xuông, O là VTCB của vật. Tìm đ k để biên độ d đ của vật A để vật B luôn đứng yên. Bài 63: Hai lò xo L1, L2 có cùng chiều dài tự nhiên. Lần lượt treo vật có khối lượng m=100g thì nó dao động với chu kì là T1=0,3s, T2=0,4s. Nối hai lò xo thành lò xo có chiều dài gấp đôi rồi treo vật m thì chu kì d đ của vật là bao nhiêu? Muốn T’=(T1+T2)/2 thì phải thay đổi khối lượng của vật ntn? Nối hai lò xo thành lò xo có cùng chiều dài rồi treo vật m thì chu kì d đ của vật là bao nhiêu? Muốn T’=0,3s thì phải thay đổi khối lượng của vật ntn? Vấn đề 4: Dao động của vật gắn vào hệ lò xo ghép nối tiếp, song song. Nội dung: +Nếu hệ lò xo ghép nối tiếp rồi gắn với vật thì vật được coi như gắn với một lò xo có độ cứng k được xác định theo công thức: + Nếu hệ lò xo ghép nối tiếp rồi gắn với vật thì vật được coi như gắn với một lò xo có độ cứng k được xác định theo công thức: k=k1+k2 + Chu kì dao động của vật: Bài 64: Hai lò xo có độ cứng lần lượt k1=30N/m, k2=20N/m được gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lượng m=120g như h.v : kéo vật M dọc theo trục của các lò xo đến vị trí cách VTCB của nó 10 cm rồi thả cho dao động không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi ma sát. Viết PTDĐ nếu chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, gốc 0 ở VTCB Tính lực phục hồi cực đạ tác dụng vào vật. Bài 65: Cho hệ dd đ như h.v. Cho chiều dài ban đầu của hai lò xo lần lượt là: L01=20cm, L02=25 cm; k1=40N/m, k2=50N/m. m=100g, kích thước không đáng kể. Tính độ biến dạng mỗi lò xo khi hệ ở VTCB. g=10m/s2. Từ VTCB kéo vật thẳng xuống một đoạn 5cm rồi thả nhẹ. Tính độ cứng của hệ , chu kì T, Viết PTD Đ, chọn t=0 là lúc vật qua VTCB( là gốc toạ độ), chiều dương hướng xuống. Tính chiều dài cực đại, cực tiểu của mỗi lò xo. Bài 66: Cho hệ như hình vẽ: k1=75N/m, k2=50N/m, m=300g. Đầu M được giữ cố định.a=300. Bỏ qua ma sát. Tính k của hệ, chu kì T của con lắc. Giữ quả cầu sao cho các lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Viết PTDĐ. Chọn trục toạ Ox hướng dọc mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc O ở VTCB, t=0 là lúc vật bắt đầu dao động. g=10m/s2. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm M. Bài 67: Một vật có khối lượng m=250 g được gắn vào hai lò xo như hình vẽ. Các lò xo có chiều dài tự nhiên và độ cứng là: L01=25cm, L02=20 cm; k1=100N/m, k2=150N/m. Xác định độ biến dạng của các lò xo khi vật ở VTCB Kéo vật từ VTCB đến vị trí lò xo k1 không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Tìm chu kì dao động, viết PTD Đ nếu chọn t=0 là lúc thả vật, chiều dương hướng sang phải. Bài 68: Hình như bài 67. k1=100N/m, k2=150N/m, m=250 g. Dùng một lực F0=10N đẩy vật ra khỏi VTCB một đoạn a vật thì dừng lại, sau đó thả nhẹ cho vật dao động. Xác định a Tính cơ năng của vật. Bài 69: Dùng hai lò xo có cùng độ cứng k=25 N/m, cùng chiều dài treo một quả cầu có khối lượng m=250g theo phương thẳng đứng. Kéo quả cầu xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi phóng quả cầu với vận tốc 0,4m/s theo hướng thẳng đứng, hướng lên. Bỏ qua