Bài tập định luật bảo toàn cơ năng, năng lượng

BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG, NĂNG LƯỢNG Bài 1: Một vật rơi tự do từ độ từ độ cao 120m. Lấy g=10m/s2 . Bỏ qua sức cản .Tìm độ cao mà ở đó động năng của vật lớn gấp đôi thế năng. ĐS: 40 m Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao 10 m so với mặt đất . Lấy g = 10 m/s2. Ở độ cao nào so với mặt đất thì vật có thế năng bằng động năng ? ĐS: 5 m Bài 3: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với vận tốc 10m/s. Lấy g=10m/s2.Bỏ qua sức cản. a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được. b. Tìm vị trí và vận tốc của của vật mà tại đó động năng gấp 3 lần thế năng. c. Hỏi khi vật ở độ cao 1,8m thì vận tốc của vật có giá trị bằng bao nhiêu? ĐS: a/ hmax = 5m b/ h’ = 1,25m, v ‘ =5m/s c/ v = 8m/s Bài 4: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc dài 10 m, góc nghiêng giữa mặt dốc và mặt phẳng nằm ngang là 30o. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc của vật ở chân dốc trong các trường hợp: a. Bỏ qua ma sát. b. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng . ĐS: a/ 10m/s b/ v2 = 100 - 10 Þ v = 9,09m/s Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Kéo cho nó hợp với phương thẳng đứng góc 45o rồi thả nhẹ. Tính độ lớn vận tốc và lực căng dây treo của con lắc khi nó đi qua vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30o . Biết khối lượng vật m = 0,2 kg. Lấy g = 10 m/s2 ĐS: v = T = mg(3cosa - 2cosa0) = 3 Bài 6: Xe từ đỉnh dốc B ở độ cao h = 10m của một dốc nghiêng góc a = 300 so với phương ngang. Đến C xe chạy tiếp một đoạn đường CD rồi dừng lại.Cho hệ số ma sát trên cả 2 đoạn đường BC và CD là m = 0,1. Tính BC Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBTNL ta có: mgh = Ama 1 + Ams2 = mmgcosa.BC + mmgCD = mmgAC + mmgCD =mmg( AC + CD) Þ AC + CD = Þ CD = 100 – AC = 100 - ĐS: 82,7m Bài 7: Vật 1 khối lượng m1 = 100g , chuyển động trên mặt phẳng ngang với vận tốc 1m/s, đến va chạm vào vật 2 có khối lượng m2 = 400g đang đứng yên. Tính vận tốc của mỗi vật ngay sau khi va chạm, biết va chạm là trực đối, xuyên tâm và tuyệt đối đàn hồi. Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBTĐL: m1v1 = m1v,1 +m2v,2 (1) Áp dụng ĐLBTĐN: Û (2) Û (3) Û ) (4). Lấy (4) chia (3) vế theo vế ta có: (5) Thay từ (5) vào (3) ta có: Û Þ . Vật 1 chuyển động ngược trở lại. (5) Þ Bài 8: Một vật khối lượng m1 = 0,5kg chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngangvới vận tốc v1 = 5m/s đụng vào vật 2 khối lượng m2 = 2kg đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau vào cúng chuyển động với vận tốc V theo phương cũ. Áp dụng ĐLBTĐL hãy tính V. So sánh động năng của hệ 2 vật trước và sau va chạm. Có nhận xét gì về ĐLBTNL. Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBTĐL: m1v1 = (m1 + m2)V Þ V = Động năng của hệ trước va chạm: Wd1+ ad2 = Động năng của hệ trước va chạm anhanhW’d == Ta thấy năng lượng của hệ không bảo toàn. Một phần động năng mất đi là 6,25 – 1,25 = 5(J) đã làm tăng nội năng của hệ vật khi chúng bị biến dạng va chạm mềm. Bài 9: Một quả banh rơi từ độ cao h =5m. Lấy g =10m/s2 Tính vận tốc của banh khi chạm đất. Vì va chạm không tuyệt đối đàn hồi nên sau mỗi lần va chạm với đất, banh mất đi 3/10 năng lượng. Tính độ cao banh nẩy lên sau 2 lần va chạm với đất. Hướng dẫn: v = Năng lượng của banh là W = Wt = mgh NL còn lại đi sau lần đầu va chạm: mgh - .mgh = NL còn lại sau lần thứ hai va chạm : -.= Độ cao banh nẩy lân sau 2 lần va chạm : = mgh’ Þ h’ = Bài 10: Một viên đạn khối lượng m=20g đang bay với vận tốc 500m/s thì cắm vào bao cát khối lượng M = 5kg được treo đứng yên nhờ một dây dài 80cm. Tính vận tốc của hệ bao cát + đạn ngay sau khi đạn ghim vào bao cát. Tính góc lệch cực đại của dây treo ngay sau đó. Tính lượng cơ năng bị mất đi, năng lượng này đã biến thành dạng nào? Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBTĐL: mv = (M + m)V Þ V = Áp dụng ĐLBTCN: Chọn mốc tính thế năng ở độ cao ban đầu của bao cát ( khi đạn chưa ghim vào) Wd = Wt Û (M+m)V2 =(M+m) gh Þ h = Mà h = l(1-cosa) Þ1 --cosa =Þ cosa =1 -=1 - = 0,75 Þ a = 41025’ Lượng cơ năng bị mất đi: = 2500 – 10,04 =2489,96 (J) »2490(J) Bài 11 .Một vật được ném với vận tốc 5m/s từ độ cao 10m. Bỏ qua mọi sức cản của không khí, lấy g =10m/s2. Tính vận tốc lúc chạm đất. Vận tốc này có phụ thuộc vào phương ném không ? Hướng dẫn: Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất. Áp dụng ĐLBTCN: mgh +Þ v,2 = 2gh +mv2 =2.10.10 +52 = 225 Þ v, = 15(m/s). Vận tốc này không phụ thuộc vào phương ném. Bài 12. Một vật nhỏ tại A được truyền vận tốc v0, đi được đoạn đường AB rồi lên dốc BC, rồi dừng lại tại điểm C. Biết AH = 20m, CH = 1m, hệ số ma sát trên cả đoạn đường là m = 0,2. Lấy g =10m/s2.Tính v0. Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBTNL: Û =mmg.AB +mmgcosa.BC +mgh =mmgAB +mmghBH+mgh = mmg(AB+BH) +mgh = mmg.AH +mgh Û v = Bài 13. Một vật được thả không vận tốc đầu từ đỉnh A của một khối cầu rất trơn đặt trên mặt đất. Vật chạm mặt đất nằm ngang tại C. Tính vận tốc của vật ngay khi chạm đất. Cho g =10m/s2, bán kính khối cầu R = 40cm, ma sát trên khối cầu và lực cản của không khí bằng 0. Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBTCN ta có anhanhWtA =WdC Û mg.2R = Û vC = 2 Bài 14. Thả vật m từ đỉnh M của một bán cầu rất nhẵn. Vật trượt đến điểm N thì rời khỏi mặt cầu. và chuyển động trong không khí. Hãy tính cosin của góc a giữa hai bán kính OM và ON. Hướng dẫn: Vật chỉ rời mặt cầu khi áp lực lên mặt cầu bằng 0. Tại vị trí N có 2 lực tác dụng lên vật: trọng lực và phản lực của mặt cầu. Vì vật chuyển động tròn nên hợp 2 lực này là lực hướng tâm. Áp dụng định luật II Newton ta có: . Chiếu lên trục Ox hướng vào tâm O của quỹ đạo ta có: Pcosa - N = Þ N = mgcosa - (1) Tính vN . Áp dụng ĐLBTCN ta có : WtM = WtN + WdN Û mgR = mgRcosa + mÞ Thay vào (1) ta có: N = mgcosa - 2mg (1-cosa) =mg( cosa - 2 + 2cosa) =mg ( 3cosa - 2) Khi N = 0 Þ cosa = Bài 15. Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ độ cao h, qua một vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát. Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc tại điểm M xác định bởi góc a như hình vẽ. Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua vòng xiếc. Hướng dẫn: Lực nén. Để xác định lực nén tại M ta xác định vận tốc tại M . Áp dụng ĐLBTCN ta có: WtA = WtM +WdM Û mgh = mg(R + Rcosa) +mv2 Û gh =gR(1 + cosa) +v2 Þ v = Tại vị trí M có 2 lực tác dụng lên vật: trọng lực và phản lực của mặt cầu. Vì vật chuyển động tròn nên hợp 2 lực này là lực hướng tâm. Áp dụng định luật II Newton ta có: . Chiếu lên trục Ox hướng vào tâm O của quỹ đạo ta có: Pcosa + N = Þ N = - mgcosa = .2g[ h-R(1 - cosa)] -mgcosa = N = Độ cao hmin Để có thể vượt qua hết vòng xiếc, quả cầu phải luôn nén lên vòng xiếc khi chxn3 động, nghĩa là N>0 Từ biểu thức của N ta thấy N nhỏ nhất khi cosa = 1 , a = 0 ( tại vị trí quả cầu ở cao nhất trong vòng xiếc). Điều kiện để quả cầu qua khỏi vòng xiếc là Nmin = ≥0Þ h ≥