Bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200

Bài 1 ( Tốt nghiệp NH 80 – 81 ) : Cho hàm số y = x + 1 + có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 – mx +m = 0. Bài 2 ( Tốt nghiệp NH 81 – 82 ) : Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x)2 có đồ thị (C) , Khảo sát hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vàtrục hoành . Một đường thẳng (d) đi qua O có hệ số góc m . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt O;A;B . Bài 3 ( Tốt nghiệp NH 82 – 83 ) : Cho hàm số y = 1 - có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 –x. Bài 4 ( Tốt nghiệp NH 83 – 84 ) : Cho hàm số y = f(x) = m +1 –mx2 - . Khảo sát hàm số . Gọi (C) là đồ thị ở câu 1 . Tính diện tích hìmh phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox Bài 5 ( Tốt nghiệp NH 84– 85 ) : Cho hàm số y = có đồ thị (C) , Khảo sát hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm A(3;-2) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; (D) ; Oy . Bài 6 ( Tốt nghiệp NH 85 – 86 ) : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Ox; và các đuờng thẳng x = 2 và x = 5 . Dùng (C) biện luận số nghiệm của phương trình (x – 2 )2 = m(1 – x) . Bài 7 ( Tốt nghiệp NH 87 – 88 ) : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành và đường thẳng x = -2 . Chứng minh rằng với mọi k 0 đường thẳng y = kx cắ (C) tại 2 điểm phân biệt . Bài 8 ( Tốt nghiệp NH 88 – 89 ) : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 - mx + m = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C) . Bài 9 ( Tốt nghiệp NH 89 – 90 ) : Cho hàm số fm định bởi y = fm(x) = x3 - mx +m –4 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) khi m = 3 . Một đường thẳng (D) đi qua điểm uốn của (C3) và có hệ số góc k . Với giá trị noà của k thì (D) cắt (C3) tại 3 điểm phân biệt . Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (Cm) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . Bài 10 ( Tốt nghiệp NH 90 – 91 ) : Cho hàm số f định bởi y = f(x) = x + có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0;1) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,đường tiệm cận xiên ,đường thẳng x = -1 và trục tung . Bài 11 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 1) : Cho hàm số y = -x3 + 3x2 có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi A là điểm uốn của (C) , B là điểm thuộc (C) có hoành độ x = 3 . Viết các phương trinh tiếp tuyến của (C) tại A và B . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB và cá đoạn thẳng AD ;BD . Bài 12 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 2) : Cho hàm số y = có đồ thị là (C) . Khảo sát hàm số . Tính diệntích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng x – y + 2 = 0 . Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 92 –93 ) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 –6x2 +9x –m =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng x =1 ,x =2 . Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 93 –94 ) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 –6x2 +9x –m =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng x =1 ,x =2 . Bài 14 : ( Tốt nghiệp NH 94 –95 ) Cho hàm số y = với k là tham số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0) Chứng minh rằng với k bất kì đồ thị hàm só luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0 . Bài 15 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ). Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . Bài 16 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ). Cho hàm số y = , mlà tham số ,đồ thị là (Cm) . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2 . 2 . Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng . 3 . Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k . a/ Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) . b/ Suy ra phưong trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc toạ độ . Vẽ tiêp tuyến đó . Bài 17 : ( Tốt nghiệp NH 96 –97 ) . Cho hàm số y = x3 –3x + 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=1 Một đưòng thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) . Tmì toạ độ giao điểm trong trường hợp k =1 . Bài 18 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 1 ) . Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx +m –2 ,m là tham số , đồ thị là (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 3 . Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của(C) tại điểm A . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến (d) . Tìm giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Bài 19 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 2 ) . Cho hàm số y = f(x) = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành và các đường thẳng x=-2 ;x = 1 . Dựa vào đồ thị (C) ,biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y =k . Bài 20 : ( Tốt nghiệp NH 98–99 lần 1 ) . Cho hàm số y = x3 – ( m + 2 )x + m ; m là tham số . 1 . Định m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1 . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1 . 3. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k . Bài 21 : ( Tốt nghiệp NH 98–99 lần 2 ) . Cho hàm số y= 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) đi qua điểm A(0;1) . Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của đồ thị (H) đi qua điểm B(0;-1) . 3 .Tìm tất cả các điểm nguyên trên đồ thị (H) . (Điểm nguyên là điểm mà cả hoành dộ lẫn tung độ đều là số nguyên ) . Bài 22 : ( Tốt nghiệp NH 1999–2000 ) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số y = . 2. Dựa vào đồ thị (G) biện luận số nghiệm của phương trình (tuỳ theo m) 3. Tính diến tích hình phẳng giới hạn bởi (G) ,trục hoành ,đuờng thẳng x =2 ; x= 4 . Bài 23 : ( Tốt nghiệp NH 2000 –2001 ) . Cho hàm số y = có đồthị (C) . 1.Khảo sát hàm số . 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x =2 . Viết phương trình đuờng thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C) . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M Bài 24 : ( Tốt nghiệp NH 2001–2002 ) . Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Dựa vào (C) ,hãy xác định các các giá trị m để phươmh trình x4 - 2x2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt . Bài 25 : Cho hàm số y = (x + a )3 + ( b + x )3 – x3 . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1 ;b = 2 . 2 . Các số a ,b thoả điều kiện gì để hàm số có cực đại ,cực tiểu . Bài 26 : Cho hàm số y = x3- 3mx2 +2(m2 – 1 )x – m2 – 1 . Chứnh minh rằng với mọi m tiếp tuýen với đồ thị tại đuểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến với đồ thị . Tìm m để : a/ Hàm số không có cực trị. b/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =-1 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục tung và đưòng thẳng x = -2 Bài 27 : Cho hàm số y = x3 –mx2 + (m+2)x +2m . 1 . Khaỏ sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn . 2 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Bài 28 : Cho hàm số y = x3 –3x2 - 2 có đồ thị (C) . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 . Xác định giao điểm của (C) với truc hoành . 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A(;-2) . 4 . Chứng minh rằng từ điểm B(;-2) ta kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau . Bài 29 : Cho hàm số y = 2x3 +3(m – 1 )x2 +6(m – 2)x – 1 có đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2 . Lập phương trình đưòng thẳng đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với đồ (Cm) . Tìm m để (Cm) có cực trị . Bài 30 : Cho hàm số y = 2x3 – 3( 2a + 1 )x2 + 6a(a + 1) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1 . Chứng minh rằng a hàm số luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 ,x2 và ø x1 –x2 không phụ thuộc vào a . Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1) . Bài 31 : Cho hàm số y = f(x) = x3 –mx2 + (2m – 1 )x -m + 2 . Định m để hàm số f có cực trị . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f khi m = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua đi qua điểm A() . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành ,trục tung và hai đường thẳng x = 0 ; x = 1 . Bài 32 : Cho hàm số y = f(x) = x3- 4x2 + 4x , có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = 3x – 6 v. Tiếp tuyến của (C) tại O cắt (C) tại A . Tìm toạ độ điểm A . Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thằnh y =kx . Tìm m để phương trình x3- 4x2 + 4x – m = 0 có ba nghiệm phân biệt . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm B(3;3) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (d1): y = 7x . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d2) : y = x . Bài 33 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 –1)x +m3 Chứnh minh rằng hàm số luôn có cực trị . Khảo sảt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1 . Tìm trên đưòng thẳng y = -1 các điểm mà từ đó kẻ đuộc ba tiếp tuyến với (C) . Bài 34: Cho hàm số y = f(x) = 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại. 2 . Khảo sát và vẽ đồû thị hàm số khi m = -2 . 3 . Cắt (C) bằng đuuồng thẳng (d) y - . Biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) . Bài 35 : Cho hàm số y =x3 – 6x2 + 9x có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . (d) là đường thăûng đi qua A(4;4) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ B(1;5) . Bài 36 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 –24x –26 có đồ thị (C) . 1 . Khảo sát hàm số . 2 . Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 + 3x2 –24x –26 - m = 0 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và tại điểm A(4;-10) . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này . Bài 37 : Cho hàm số y= -x4 +2(m + 1 )x2 –2m – 1 . Khảo sát hàm số khi m=0 . Gọi (C) là đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Tìm m để hàm số có ba cực trị . Bài 38 : Cho hàm số y = (x +1)2(x-1)2 có đồ thị (C) . 1 . Khảo sát hàm số . 2 . Biện luận theo m số nghiệmcủa phương trình (x2 – 1)2-2m + 1 = 0 . Bài 39 : Cho hàm số y = -x4 +2mx2 –2m + 1 = 0, đồ thị (Cm) . . Biện luận theo m số cực trị của hàm số . . Khảo sát hàm số khi m =5 . . Gọi (C) là đồ thị ở câu 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 5 . Bài 40 : Cho hàm số y = f(x) = , m0 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến . Khảo sát khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) : y = -4x + k . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ B(6;-2) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Trục Ox,trục Oy . Bài 41 : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điẻm A(0;-5) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ B(3;-7) và từ E(2;-2) . Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi (C) ;trục hoành ,trục tung ;đường thẳng x = -3 . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : = m Bài 42 : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. Viết phương trình đường thẳng (d) điu qua A(-2;2) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) . suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . Bài 43 : Cho hàm số y = 1 . Tìm a và b để đồ thi hàm số cắt Oy tại điểm A(0;-1) Và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng –3 .Khảo sát hàm số trong trường hợp này . 2.Đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm B(-2;2) , với giá trị nào của m thì (D) cắt (C) . 3. Tìm toạ độ trung điểm I của MN trong trường hợp (C) cắt (D) tại hai điểm phaan biệt M ; N . Bài 44: Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) . Bài 45 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Chứng minh rằng dường thẳng y =-x + m luôn cắt đồthị tại hai điểm phân biệt . Viết phương trìng tiếp tuyến với (C) xuất phts từ A(3;-4) . Bài 46 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D) có phương trình y = mx + 1 cắt (C) ít nhất một điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với (C) . Tính diẹn tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung và đường thẳng x =-3 . Bài 47 : Cho hàm số y = . Khảo sát hàm số . Gọi (C) là đồ thị . Tìm trên đồ thị các điểm có toạ độ nguyên . Tìm trên đồ thị các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách đêùn trục tung . Bài 48 : Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 . Định m để hàm số trên có cực trị . Bài 49 : Cho hàm số y = f(x) = có đoò thị (Cm) . Xác định m để fàm số có cực trị . Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m =3 . Tìm tiếp tuyến của (C3) đi qua điểm (1;0) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C3) . Tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ cắt hai tiệm cận tại P;Q , Chứng minh rằng DIPQ có diện tích không đổi . Bài 50 : Cho hàm số y = . Định m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định . định m0 để tiệm cận xiên của (Cmo) đi qua điểm A(1;3) . Khảo sát hàm số trong trường hợp này . Chứng ming rằng từ điểm B(3;-1) ta vẽ được hai tiếp tuyến với (Cmo) và hai tiềp tuyến này vuông góc với nhau . Bài 51 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x +m . Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x – 2 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;6) . Bài 52 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y= -x +m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( m là tham số ). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó di qua điểm A(2; ) . Bài 53 : Cho hàm số y = x3 –3x2 +3mx +2 (m là tham số ) Khảo sát và vẽ đồ tụ (C) của hàm số khi m = 0 . Viết phương trình tuếp tuyến của (C) tại điểm điểm M thuộc (C) có hoành dộ xM = 1 . Định m để hàm số có cực trị . Bài 54 : Cho hàm số y = x3 – mx2 + 1 . Khảo sát hàm số khi m = -3 . Định m để hàm số có cực trị . Gọi (C) là đồ thụ ở câu 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm nằm trên (C) có hoành đọ bằng . Bài 55 : Cho hàm số y = - 2x – 1 . Khảo sát hàm số . Biện luận theo a số giao điểm của (C) và đường thẳng y =ax + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(;1) . xác định toạ độ tiếp điểm . Vẽ tiếp tuyến . Bài 56 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 + 1 + 2m(x – 1) = 0 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng x = 2 ; x =4 . Bài 57 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox . Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2 . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc k . Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A . Bài 57 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox . Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2 . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc k . Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A . Bài 58 : Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc m . tuỳ theo m hãy xác định giao điểm của (D) và (C) . Khi đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại AO . Hãy tính diện tích hiình phẳng giới hạn bởi (C) và (D) . Bài 59 : Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 . Có đồ thị (Cm) . Khảo sát hàm số với m = 3 ,đồ thị (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(-1;-3) ; B(3;1) . Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt E(0;1) ;F;G sao cho tiếo tuyến tại F và G vuông góc với nhau . Bài 60 : Cho hàm số y = 2x3 + 3(m –1 )x2 + 6(m-1)x –1 . (1) Khảo sát hàm số Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;-1) . Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Bài 61 : Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m –1)x2 + 6m(m –1)x + 1 . (1) có đồ thị (Cm) . Khảo sát hàm số khi m =2 , gọi đồ thị là (C2) . Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C2) tại điểm uốn . Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 và x2 – x1 là hằng số . Bài 62 : Cho hàm số y = x3 –mx + m+ 2 có đồ thị (Cm0 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x3 – 3x –k + 1 = 0 . 3. Gọi (d) là đường thẳng qua A(-2;3) có hệ số góc a . Với giá trị nào của a thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt . Bài 63 : Cho hàm số y = -x3 + 3x2 +3mx +3m –4 có đồ thị (Cm) . Khảo sát hàm số khi m = 0 ,gọi (C) là đồ thị . Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;-4) . Tìm m để : a / Hàm số có cực trị . b/ (Cm) tiếp xúc Ox . Bài 64 : Cho hàm số y = x(x + 3)2 + 4 . có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung . Viết phương trình qua O và tiếp xúc với (C) Bài 65 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục tung và tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-2;0) . Bài 66 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi (D) là đường thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (D) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ A . Dùng (C) biện luận theo m số ngiệm của phương trình : x – 1 = (2m + 1)(x + 1) . Bài 67 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tìm những điểm nguyên trên (C) . Chứng minh rằng với mọi b đường thẳng (D) : y = x +b luôn cắt (C) tại hai điểm . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ . Bài 68 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Cho điểm A có hoành độ 2 thuộc (C) ,viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,trục tung và đường thẳng x = (< 1 ) . Tìm để diện tích bằng 2002 . Bài 69 : Cho hàm số y = x4 – 3x2 + có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng a . Tìm a để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q khác M .