Bài tập Giới han- Liên tục

GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1.Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c, lim d) lim e) lim f)lim() g) lim Bài 2.Tính các giới hạn sau: 1) lim() 2) lim() 3) lim() 4) lim() 5)lim() 6)lim() 7)lim() 8) lim 9) lim 10) lim() 11) lim 12) lim() 13) lim n() 14) lim 15) lim(1 + n2 – ) 16) lim() 17)lim 18) lim) 19) lim) 20) lim Bài 3.Tính các giới hạn 1) lim 2) lim 3) lim 4) lim 5) lim 6) lim) 7) lim 8) lim 9) lim l0) lim Bài 4:Tính các giới hạn sau: 1) lim 2) lim Bài5: Tính các giới hạn sau: 1) lim 2) lim 3) lim GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1.Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) m,nÎN 11) 12) 13) Bài 2.Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) Bài 3.Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Bài 4.Tính các giới hạn sau: 1) 1) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) ) 24) 25) 26) 27) 28) Bài 5.Tìm 2 số a,b để a) b) = 0 Bài 6: Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) Bài 7:Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại các điểm đã chỉ ra: Tại x=2 Khi x>2 Khi x<2 Tại x=3 Khi x<3 Khi x3 a) b) Tại x=0 Khi x>0 Khi x0 Khi x>1 Khi x3 Tại x=1 c) d) Bài 8 : Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm đã chỉ ra: Tại x=-1 Khi x<-1 Khi x-1 Khi x<1 Khi x1 Tại x=1 a) b) HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1.Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = tại xo = 1 b) f(x) = tại xo = 2 c) f(x) = tại xo = 2 d) f(x) = tại xo = 1 e) f(x) = tại xo = 2 f) f(x) = tại xo = 0 Bài 3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0 a) f(x) = tại x0 = 1 b) f(x) = tại x0 = 1 c) f(x) = tại xo = 0 d) f(x) = tại = 2 Bài 4.Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = b) f(x) = Bài 4. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0 e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0 Bài 5. Chứng minh rằng phương trình a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1) f) x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) Bài 6. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 Có 2 nghiệm phân biệt Bài 7.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;] Bài 8.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0 a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) Bài 9.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b] Bài 10. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm: a) cosx + m.cos2x = 0 b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 Bài 11.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo Î (1;2) và xo >