Bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

BÀI TẬP HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT: Dạng y = ax +b TXĐ: D=R Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0 x -∞ +∞ y +∞ -∞ x -∞ +∞ y +∞ -∞ Bảng biến thiên : a>0 a<0 Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm B.Hàm số bậc 2: Dạng y = ax2 + bx +c (a ¹ 0) TXĐ : D = R Đỉnh Trục đối xứng x -∞ +∞ y -∞ -∞ x -∞ +∞ y +∞ +∞ Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0 Nhận đường thẳng là trục đối xứng. Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax2 +bx +c ta thực hiện như sau: –Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh và trục đối xứng -Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy . -Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số. Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2 ;y2) Phương pháp : Gọi (d):y =ax +b Giải hệ trên tìm a và b Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 : (d1)//(d2) ĩ (d1)^ (d2)ĩ a1a2 = -1 Thí dụ : Cho hàm số y = ax+b cĩ đồ thị (d) .Tìm a và b biết (d) đi qua 2 điểm A(–1;3 ) và B(1; 2). GIẢI : Thí dụ 2: Cho hàm số y =ax+b cĩ đồ thị là hình bên.Tìm a và b. GIẢI: (d):y=ax+b Thí dụ 3 : Vẽ đồ thị của hàm số y = Thí dụ 4 Tìm các hệ số a ; b của hàm số y =ax +b biết (d) đi qua A (-1;3) và song song với (d’) :y= 2x+4 GIẢI Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b A(-1;3) Ỵ (d)ĩ3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5 BÀI TẬP: 1.Tìm các hệ số a và b của hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua 2 điểm sau : Thí dụ 5: Tìm hàm số y = f(x) cĩ đồ thị như hình bên. Hàm số cĩ đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số cho bởi nhiều cơng thức . Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi cơng thức đều cĩ dạng y = ax +b x< -2 : Đồ thị qua 2 điểm B(-2 ; 6) và C(-1;3) =>y= -3x -2 £ x <2 :Đồ thị qua 2 điểm C(-1 ; 3) và D(2;6) => y = x+4 x ≥ 2 : Đồ thị đi qua 2 điểm D(2;6) và E(3;9) =>y = 3x Vậy y = Bài Tập : Tìm hàm số cĩ đồ thị là các hàm dưới đây: Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 +bx +c Phương pháp: Tập xác định D = R Chiều biến thiên Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng Hàm số nghịch biến trong khoảng Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng Hàm số đồng biến trong khoảng Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy, Vẽ đồ thị. Thí dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x2 – 4x +3 TXĐ : D = R a = 1 > 0 => Hàm số đồng biến trong khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến trong (–∞ ;2) Bảng biến thiên : x –∞ 2 +∞ y +∞ +∞ –1 Đỉnh S(2 ; –1) Đồ thị cắt Oy tại điểm (0 ; 3) Đồ thị cắt Ox tại (1 ; 0) (3;0) Đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên Thí dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số y = Txđ : D= R a ==> Hs đồng biến trong (–∞;1) Hs nghịch biến trong ( 2; +∞) x –∞ 1 +∞ y 2 –∞ –∞ Bài 3: Tìm các hệ số a ; b ; c của hàm số y = ax2+bx+c Dạng 1: Qua 3 điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3) Gọi (P): y =ax2 +bx +c Giải hệ trên tìm a ; b ; c Dạng 2: Qua 2 điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) và biết trục đối xứng x = x0 Giải hệ tìm a ; b;c Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) và cĩ đỉnh S(x2 ; y2) Giải hệ tìm a ; b ;c Thí dụ 1: Cho hàm số y = ax2+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nĩ đi qua 3 điểm A(–2;2 ) B(0;–2) C(3;-1/2) Giải : Gọi (P) : y =ax2 +bx +c Thí dụ 2: Cho hàm số y = ax2+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nĩ đi qua điểm A(-1 ;1) và cĩ đỉnh S(1;3) Giải : (P): y=ax2 +bx +c Thí dụ 3: Cho hàm số y = ax2+bx+c . Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nĩ đi qua 2 điểm O và và cĩ trục là đường thẳng x=2. GIẢI (P): y = ax2+bx+c Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x) Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (P): h(x)= g(x) (1) Giải pt (1) tìm x từ đĩ suy ra y. Pt (1) cĩ bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) cĩ bấy nhiêu điểm chung. Thí dụ1: Tìm giao điểm của (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1 GIẢI: Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) 2x2+3x–2 = 2x–1 ĩ2x2+x –3 = 0ĩ Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm Thí dụ 2: Tìm giao điểm của (P) : y= –x2 +3x +4 và (d): y = x +5 Giải : Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) : –x2+3x+4 = x+5 ĩx2-2x+1=0 ĩx=1 và y = 6 Vậy (d) và (P) cĩ 1 điểm chung A(1;6) BÀI TẬP: 1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 . Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau: a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và cĩ trục đối xứng x = – c.Cĩ đỉnh S(2;–2) d)Cĩ chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0) 2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau Bài tập tổng hơp: 1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c cĩ đồ thị (P) .Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) cĩ trục đối xứng là x= a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số . ĐS : y = 3x2–4x -1 b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a. c.Gọi (d) là đường thẳng cĩ phương trình y = mx+n . Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(–1 ; –12) và N(3 ; 8). Tìm giao điểm của (d) và (P). ĐS:m = 5 ; n = -7 2.. Cho hàm số y = ax2+bx +c cĩ đồ thị (P). a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5). b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a. c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) . Tìm giao điểm của (P) và (P’) . Kiểm tra lại bằng đại số. 3.Cho hàm số y = cĩ đồ thị (P) . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số . b. Gọi (d) là đường thẳng cĩ phương trình y = . Định m để (d) và (P) cĩ 1 điểm chung . Tìm tọa độ điểm chung đĩ . Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số cĩ dâu giá trị tuyệt đối. Phương pháp : –Chuyển về hàm số cho bởi nhiều cơng thức . –Vẽ đồ thị của từng hàm số . –Xĩa bỏ những phần đồ thị khơng thỏa điều kiện. Thí dụ :Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2–2│x│–3 Vẽ y = x2–2x–3 a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên , đỉnh S(1;–4) x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3 Vẽ y = x2 +2x –3 a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên trên Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3 BÀI TẬP: Vẽ đồ thị các hàm số sau :