Bài tập Khảo sát hàm số - TS. Nguyễn Viết Đông

TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Vấn đề 1 GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau: 1) y = 2( 2)x x  với x > 0 ĐS: 8 2) y = x2 + 2 x với x > 0 ĐS: 3 3) y = 2 2 2 1 x x x    với x  2 ĐS: 2 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các hàm số sau: 1) y = 2 + 6x – x2 ĐS: 11 2) y = 1 + 8x – 2x2 ĐS: 9 3) y = 2x3 – 6x2 + 4 với x < 2 ĐS: 4 4) y = 1 + 4x3 – 3x4 ĐS: 2 Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) y = - x2 + 6x + 1 với x  1;4 ĐS: 10 ; 6 2) y = x3 + 3x2 – 4 với x  3;2  ĐS: 16 ; - 4 3) y = x3 - 3x2 – 9x + 35 trên [-4 ; 4] ĐS: 40 ; - 41 4) y = x4 - 2x2 trên [0 ; 2] ĐS: 8 ; - 1 5) y = x2. ex trên [-3 ; 2] ĐS: 4e2 ; 0 Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1) y = 5 4x trên [-1 ; 1] ĐS: 3 ; 1 2) y = 2 4x x   ĐS: 2 3; 6 3) y = x + 22 x ĐS: 2 ; - 2 4) y = x + 1 + 24 x ĐS: 2 2 + 1 ; - 1 5) y = 2 4x x   ĐS: 2 ; 2 Bài 5: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 1) y = 4sin2x – 4sinx + 3 2) y = sin4x – 4sin2x + 5 3) y = sin2x – x trên ; 2 2        ĐS: ; 2 2    4) y = sin 2 cos x x trên  0; ĐS: 1 ;0 3 5) y = cos 2 sin x x trên ; 2 2        6) y = cos sinx x trên 0; 2       ĐS: 1 ; 4 8 7) y = 22cos cos 1x x  8) y = 22cos cos 1 cos 1 x x x    ĐS: 1 ; 2 Vấn đề 2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1 I. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số 1. Hàm bậc 3 : Bài 1: Cho (C): y = x2 – 2x + 3 và (d): 8x – 4y + 1 = 0 1) CMR (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B. 2) CMR Các tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc nhau. Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 – 3x + 5 khi biết: 1) Hoành độ của tiếp điểm là x = 2 . 2) Tung độ của tiếp điểm là y = 5. Bài 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 2x3 – 3x2 + 9x – 4 tại giao điểm của (C) với đồ thị (C1): y = x 3 – 4x2 + 6x – 7. Bài 4: 1) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 + 1 – m(x – 1) tại giao điểm của (C) với Oy. Tìm m để tiếp tuyến trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. 2) Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 tại A(1, 0) và B(-1, 0) vuông góc nhau. 3) Tìm m để (Cm): y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cắt đường thẳng (d): y = 1 tại 3 điểm phân biệt A(0, 1) ; B ; C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau. Bài 5: TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 1) Lập phương trình tiếp tuyến của (Cm): y = x 3 + mx 2 – m – 1 tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua m . 2) CMR: (Cm): y = – x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 luôn qua 2 điểm cố định A, B m . Tìm m để hai tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc nhau. II. Lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước : Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước. 1) a) (C): y = x3 – 3x2 + 2 A( 23 , 2 9  ) b) (C): y = 1 3 x 3 – 2x2 + 3x A( 4 9 , 4 3 ) 2) a) (C): y = 1 2 x 4 – 1 2 x 2 A(0, 0) b) (C): y = x4 – 2x2 + 1 A( 2 , 1) III. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 1) (C): y = 3 1 3 x + 2 1 2 x – 2x – 4 3 (d): y = 4x + 2006 2) (C): y = 4 1 4 x – 3 1 3 x + 2 1 2 x + x – 5 (d): y = 2x – 1 Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 1) (C): y = x3 – 3x2 + 2 (d): 3x – 5y – 4 = 0 2) (C): y = x4 – 2x2 + 4x – 1 (d): x + 4y – 3 = 0 Bài 9: Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 1) (C): y = x3 + 3x2 – 9x + 5 2) (C): y = 2x3 + 3x2 – 1 Bài 10: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 1) (C): y = 1 3 x x   (d): y = x + 2005 IV. TÌM ĐIỂM KẺ ĐƯỢC k TIẾP TUYẾN ĐẾN ĐỒ THỊ Bài 11: 1) Tìm điểm thuộc đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – 2 mà qua đó chỉ kẻ được 1 và chỉ 1 tiếp tuyến với (C). 2) Tìm trên Oy tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C): y = 1 1 x x   . TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 4 3) Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2. Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Bài 12: 1) Tìm trên trục hoành tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến (C): y = – x3 + 3x + 2. 2) Tìm trên đường thẳng y = 2 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến (C): y = x3 – 3x. Bài 13: CMR Nếu đồ thị (Cm) cắt Ox tại điểm x0 thì HSG của tiếp tuyến tại đó với đồ thị hàm số có dạng: k = '( ) ( ) o o u x v x . Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt sao cho hai tiếp tuyến tại đó vuông góc nhau. 1) (Cm): y = 2 8x mx x m    2) (Cm): y = 2 2x mx m x m    Bài 14: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước. (C): y = 2 2 2 1 x x x    A(1, 0) Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến của(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): (C): y = 22 7 5 2 x x x    (d): y = x + 4 Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): (C): y = 2 3 3 2 x x x    (d): 3y – x + 6 = 0 Bài 17: 1) Tìm trên đồ thị (C): y = 2 2 1 x x x    các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị. 2) Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C): y = 2 1 x x  để tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và qua giao điểm hai tiệm cận. Bài 18: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số sao cho các tiếp tuyến đó vuông góc với đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chứng tỏ rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến được chắn bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 1) (C): y = 2 2 1 1 x x x    2) (C): y = 2 6 5 2 1 x x x    TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 5 3) Tìm trên Ox tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C): y = 2 2 1 x x x    . 4) Cho hàm số (C): y = 2 3 3 1 x x x    . Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến với (C). 5) Tìm m để từ A(0, 1) có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (Cm): y = 22 1 x mx m x    6) Cho hàm số (C): y = 22 1 x x x   . Tìm trên đường thẳng y = 1 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến (C). Bài 19: 1) Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C): y = 2 1 1 x x x    . 2) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc nhau. Biết (C): y = 2 3 2x x x   . Bài 20: Cho hàm số (C) : y = 2 1 x x  1) Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 45 0 . 2) Tìm những điểm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau. Bài 21: Tìm những điểm trên đồ thị có hoành độ lớn hơn a mà tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. 1) (C): y = x + 1 + 1 1x  a = 1 2) (C): y = 2 2 2 1 x x x    a = – 1 3) (C): y = 1 2 x x   a = 2 Bài 22: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước. a) (C): y = 2 2 x x   A(–6, 5) b) CMR: Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số (C): y = 1 x x  đi qua giao điểm I của hai đường tiệm cận của (C). TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 6 Vấn đề 3 TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG Bài 6: Tìm tiệm cận của các hàm số sau: 1) a/ y = 2 2 1 x x   c/ y = 2 2 3 1 1 x x x x     b/ y = 2 3 5 4 x x    d/ y = 2 2 2 4 3 1 x x x x      2) a/ y = 3 2 ( 2) 2 1 x x   b/ y = 3 2 (3 2 ) 4 1 x x x    Bài 7: Tìm tiệm cận của các hàm số sau: 1) a/ y = 4 3 2 5 x x   b/ y = 3 7 1 x x    c/ y = 3 7 1 x x    d/ y = 8 5 3 x x    2) a/ y = 2 2 9 x x    b/ y = 2 2 1 7 12 x x x    c/ y = 2 2 2 3 2 3 4 x x x x     Bài 8: Tìm tiệm cận của các hàm số sau: 1) a/ y = 2 6 2 4 x x x    b/ y = 22 3 1 2 x x x     c/ y = 23 2 1 2 1 x x x     2) a/ y = 3 2 3 1 2 x x x x     b/ y = 3 2 2 4 2 4 x x x x     c/ y = 3 2 ( 3) 2 3 1 x x x    Bài 9: Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai tiệm cận: 1) Cho (C) : y = 2 3 1 2 x x x    CMR tích các khoảng cách từ điểm M  (C) đến hai tiệm cận của (C) luôn không đổi. 2) Cho (C) : y = 2 1 2 x x x    CMR tích các khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên (C) đến hai tiệm cận của (C) không phụ thuộc vị trí của điểm đó. TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 7 Vấn đề 4 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A- HÀM BẬC 3 Bài 10: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = x3 + x – 1 4) (C): y = f(x) = –x3 + 3x2 – 5x + 2 2) (C): y = f(x) = 2x3 + 3x – 5 5) (C): y = f(x) = 1 3  x 3 + x 2 – 2x + 6 3) (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 Bài 11: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 2 4) (C): y = f(x) = –x3 – 3x2 – 3x – 2 2) (C): y = f(x) = 1 3 x 3 – 2 x2 + 4x + 7 3 5) (C): y = f(x) = 1 3  x 3 + 3x 2 – 9x + 6 3) (C): y = f(x) = (x – 2)3 – 8 6) (C): y = f(x) = 1 3  x 3 + 2x 2 – 4x – 1 Bài 12: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = x3 – 3x + 2 4) (C): y = f(x) = (x + 1)2(2 – x) 2) (C): y = f(x) = (x – 1)3 – 3x 5) (C): y = f(x) = – x3 – 3x2 + 4 3) (C): y = f(x) = 1 3 x 3 – 2 x2 + 3x + 4 3 6) (C): y = f(x) = – x3 + 6x2 – 9x + 4 B – HÀM BẬC 4 Bài 13: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = 1 4 x 4 + x 2 + 2 3) (C): y = f(x) = 1 2  x 4 – x2 + 3 2 2) (C): y = f(x) = 1 4 x 4 + 1 10 x 2 – 2 4) (C): y = f(x) = 1 4 x 4 + x 2 + 2 Bài 14: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) a/ (C): y = f(x) = 1 4  x4 + 2x2 + 1 b/ (C): y = f(x) = – x4 + 5x2 – 4 2) a/ (C): y = f(x) = x4 – 8x2 + 10 b/ (C): y = f(x) = x4 + 4x3 – 2x2 – 12x + 5 TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 8 3) a/ (C): y = f(x) = x4 – 4x3 b/ (C): y = f(x) = – x4 + 4x3 – 3 c/ (C): y = f(x) = x4 – 4x3 + 16x – 16 C - HÀM NHẤT BIẾN Bài 15: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = 3 1 1 x x   2) (C): y = f(x) = 2 2 1 x x   . Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là số tự nhiên. 3) (C): y = f(x) = 2 4 1 x x   . Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên. 4) (C): y = f(x) = 3 1 1 x x    . Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là số tự nhiên. 5) (C): y = f(x) = 5 1 1 2 x x   . Tìm những điểm trên (C ) có tọa độ là số nguyên. D - HÀM BẬC 2 / BẬC 1 Bài 16: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = 2 2 1 x x x    3) (C): y = f(x) = 2 2 3 2 x x x     2) (C): y = f(x) = 2 3 3 1 x x x    4) (C): y = f(x) = 2 4 4 1 x x x     Bài 17: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1) (C): y = f(x) = 2 2 2 1 x x x    5) (C): y = f(x) = 2 1 1 x x x     2) (C): y = f(x) = 2 2 2 1 x x x    6) (C): y = f(x) = 22 4 10 1 x x x     3) (C): y = f(x) = 2 2 4 2 x x x    7) (C): y = f(x) = 2 3 3 2( 1) x x x     4) (C): y = f(x) = 2 3 3 2 x x x    TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 9 E. HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LOẠI 1: y = ( )f x Bài 18: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x2 – 2 2) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 3 2x 3 2x  = a Bài 19: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = – x3 + 3x2 – 1 2) Tìm m để phương trình: 3 2 2x 3 1 logx m   có 4 nghiệm phân biệt. Bài 20: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x – 1 2) Tìm m để phương trình: 3 2 1 1 x 2 3 3 3 x x    3m có 4 nghiệm phân biệt. Bài 21: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x4 – 6x2 + 1 2) Tìm m để phương trình: 4 2 4 2x 6 1 6 1x m m     có 6 nghiệm phân biệt. Bài 22: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 2 4 2 x x x   2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 2x 4 3 2 2 x m x     Bài 23: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 2 2 2 x x x    2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x 2 2 3 2 x m x      LOẠI 2: y = f( x ) Bài 24: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = – x3 + 3x 2) Suy ra đồ thị hàm số: (C1): y = – 3 3x x Bài 25: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = 1 3 x 3 + x 2 + x + 1 3 TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 10 2) Suy ra đồ thị hàm số: (C1): y = 31 (1 ) 3 x Bài 26: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 26 9 3 0x x x m     Bài 27: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = f(x) = x3 – 3x + 1 2) Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt: 3 23 1 logx x m   Bài 28: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 1 x x  2) Biện luận theo m số nghiệm x  [–1 ; 2] của phương trình: ( 2) 0m x m   Bài 29: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm: 2 5 2 3 2 x x m x      Bài 30: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 2 1 1 x m x    LOẠI 3: y = ( ) ( ) P x Q x hoặc y = ( ) ( ) P x Q x Bài 31: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 5 7 3 x x x    . Suy ra đồ thị (C1): y = 2 5 7 3 x x x    Bài 32: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 2 1 2 x x x    . Suy ra đồ thị (C1): y = 2 2 1 2 x x x    Bài 33: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 2 3 2 3 x x x    . Suy ra đồ thị (C1): y = 2 2 3 2 3 x x x    Bài 34: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 3 2 2 x x x    . 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 3 2 1 0x x k x    Bài 35: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 1 2 1 x x   . Suy ra đồ thị (C1): y = 1 2 1 x x   Bài 36: Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2 2 1 x x   . Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x – 2 = m 1x  TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 11 Đề thi 1. Cho hàm số y = x 3 – 3x2 + 2. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Xác định các giao điểm của đồ thị với trục hoành. 2)Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A(23/9,-2). 3)Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 2. Cho hàm số y = mmx mxxm   4)2)(1( 2 với tham số m lấy mọi giá trị khác 0 và –1/4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2. 2)Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=1? 3)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đaị và cực tiểu . Xác định m để giá trị cực đại và cựïc tiểu cùng dấu nhau. 3. Cho hàm số y = 2 12sin22cos2   x axax 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0 2)Xác định a để đường tròn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thị có bán kính lớn nhất 4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 922   x xx 2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 10 – 5k cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt , nhận I(5,10 ) là trung điểm . 5 . Cho hàm số y = 3 1552   x xx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2) Tìm điểm trên đồ thị sao cho toạđộ của điểm đó là các số nguyên. 6. Cho hàm số y = x 3 – 3x2 – 9x +m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt . 7. Cho hàm số y = 1 23)2(2   x mxmx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0 2) Giả sử y có giá trị cực đại ycđ và giá trị cực tiểu yct.CMR y 2 cđ + y 2 ct >1/2 TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 12 8. Cho hàm số y= 1 122   x mxx 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 2) CMR nếu đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại x = x0 thì y , (x0) = 1 )(2 0 0   x mx 3) Tìm số a nhỏ nhất để a(x 2 + x –1)  (x2+x +1)2 được thỏa mãn với mọi x [0,1] 9. Cho hàm số y = x 3 – 3(m+1) x2 + 2( m2 +4m + 1 ) x – 4m(m+1) 1). Xác định tham số m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 . 10. Cho hàm số y = 1 12   x xx 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 1 12   x xx (vẽ hình riêng) 2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình x 2 – (m+1)x + m+1 = 0 có nghiệm 3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt nằm trong đoạn [-3,0] : (t 2 +2t) 2 – (m+1)(t2 + 2t) + m +1 = 0 11 . Cho hàm số y = x 4 – 2mx2 + m3 – m2 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 12. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 – 6x2 +9x 2)Tìm tất cả các đường thẳng điqua điểm A(4,4) và cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. 13. Cho hàm số y = x 3 – (m+2)x2 +(1-m)x +3m-1 1)Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa điều kiện x1-x2 = 2. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 14.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 22   x xx 2) Tìm tất cả các cặp điểm M1, M2 trên đồ thị đối xứng nhau qua điểm I(0, 5/2) 15. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = 1 12   x x 2) M là một điểm trên (C ) ,tiếp tuyến tại M với (C ) cắt các tiệm cận tại A,B.Gọi I là giao điểm của các tiệm cận . CMR M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không đổi khi m thay đổi. 16. Cho họ đường cong (Cm):y= 1 12   x mxx (mlà tham số) 1) Xét đường thẳng (Lm) : y=mx+2. Tìm msao cho (Cm) cắt (Lm) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi (Dm) là tiệm cận xiêmcủa (Cm) . Tìm m sao cho (Dm) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích). TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 13 17.Cho hàm số y = - x 4 + 2 (m+1)x 2 -2m – 1 1)Xác định tham số m để đồ thị củahàm số cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộïng. 2) Gọi (C ) là đồ thị khi m= 0 .Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C ) 18. Cho hàm số y = 2x 3 +3(m-1)x 2 +6(m-2)x-1 có đồ thị là (Cm), trong đó m là tham số nhận mọi giá trị thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0,-1) 3. Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại , cực tiểu thỏa xcd+xct=2 19. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x 3 + 3x 2 -9x+5 2) Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có có hệ số góc nhỏ nhất. 20.1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= 1 22   x xx . 2). Biện luận theo m số nghiệm của pt y = m x xx 2 2 log .1 2    . 21. Cho hàm số y=x 3 + 3mx 2 +3(m 2 -1)x+m 3 -3m. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0. 2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; 22. Cho hàm số y= )1( 1 22 2   kx kkxx 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với k=0. 2 ) Xác định k để hàm số(1) đồng biến trên khoảng (1,+ ). 23. Chohàm số y= 1 1   x x 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2). Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1. 24. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x 3 + 3x. Từ đo ùsuy ra đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x (vẽ hình riêng) 2) Tìm tất cả các giá trị của m để pt sau có 3 nghiệm pb x 3 - 3x= 1 2 2 m m 25. Cho hàm số y = 1 2 x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồthị của (C )hàm số . 2) CMR (C ) có một tâm đối xứng . 26. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 2 2   x x y 2)Tìm những điểm M trên đường thẳng y=1 sao cho từ M có thể kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị. 27. Cho hàm số : y=x 3 -3x TS.NGUYỄN VIẾT ĐƠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 14 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên đường thẳng y=2 những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 28. Cho hàm số : y= 1 24)1( 22   x mmxmx 1) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị.Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng m=0 29. Cho hàm số : y= 1 2 x x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm hai điểm A,B nằm trên đồ thị (C và đối xứng vơí nhau qua đường thẳng y = x-1. 30. Cho hàm số     2 2mx 3m 2 x 2 y 1 x 3m      , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. 2. Tìm các giá trị của m để gĩc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. 31. Cho hàm số :       3 22(1 ) 3 1y mx m x x m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với  1m . 2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt và cả ba điểm đều có hoành độ dương. 32. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = 2 22 1 3x mx m x m     (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. 33. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 1 1 x x y x     . 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị ( C ) . 34. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 4 26 5y x x   2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 26 log 0x x m   . 35. Cho hàm số : y = 2 2 2 1 x x x    (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (*) . 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I . 36. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ