Bài tập Lượng Giác - Tiến sỹ Nguyễn Viết Đông

Tieán syõ Nguyeãn Vieát Ñoâng BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC ---------------------------------- ----------------------- 1 1. Cho phöông trình : cos2x –sinxcosx – 2sin2x – m = 0 a) Giaûi phöông trình khi m= 1 b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm trong ( 0 ; /2) 2. Cho phöông trình : cos2x = mcos2x tgx1 a) Giaûi phöông trình khi m= 1 b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm trong  0 ; /3 3. Cho phöông trình : 4sin24x + 4 (sin6x + cos6x) – m = 0 a) Giaûi phöông trình khi m= 5 b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm trong  0 ; /2 4. Cho phöông trình :cos4x – 2(m - 1)cos2x – m – 1 = 0 a) Giaûi phöông trình khi m= 0 b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm duy nhaát trong 0 ; /2 5. Cho phöông trình : 3 tgx1 (sinx +2cosx ) = m ( sinx + 3cosx) a) Giaûi phöông trình khi m= 5 b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieämduy nhaát trong ( 0 ; /2) 6. Cho phöông trình : x2sin 2 + 2tg 2 x + (2m+3) (tgx+cotgx) + 4 = 0 a) Giaûi phöông trình khi m= 1 b) Tìm m sao cho phöông trình coù nghieäm 7. Giaûi phöông trình sin3x – 5sin2xcosx – 3sinxcos2x +3cos 3x = 0 8. Giaûi phöông trình tg3( x- /4) = tgx –1 . 9. Cho phöông trình (1+ cosx ) (cos2x – m cosx ) = msin2x a) Giaûi phöông trình khi m = -2 b)Tìm m sao cho phöông trình coù ñuùng 2 nghieäm thuoäc ñoaïn  0 ; 2/3 10. Cho phöông trình sin2(x- ) – sin(3x - ) = msinx a) Giaûi phöông trình khi m = 1 b)Tìm m sao cho phöông trình coù ít nhaát moät nghieäm x k. Giaûi caùc phöông trình : 11) sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x 12) sin 6 x + cos 6 x = 2(sin 8 x + cos 8 x) 13) sin x + sin2x + sin 3x = cosx + cos 2x + cos 3x 14) sinxcos4x – sin22x = 4 sin2 (/4 – x/2) – 7/2 vôùi x – 1 < 3 15) 2sinx + cotgx = 2sin 2x +1 16) cos 8 x + sin 8 x = 2(sin 10 x + cos 10 x) + (5/4 )cos2x 17) 2cos 3 x + cos2x + sinx = 0 18) 9sin x +6cosx –3sin 2x +cos2x = 8 19) 4cosx –2cos2x – cos4x = 1 20) 1 + sin 2 x sinx -cos 2 x sin 2 x =2cos 2 (/4 – x/2) 21) tg2x = x x 3 3 sin1 cos1   22) cos3x – sinx = 3 (cosx – sin3x) 23) cosxsin(/2 + 6x) + cos(/2 – x )sin6x = cos6x + cos4x 24) cosx - 3 sinx = cos3x 25) sin3x +sin5x = 2 (cos 2 2x – sin23x) 26) cos(x +1)sin 2(x+1) = cos3(x+1)sin 4(x+1) 27) cosxcos2x = sin(/4 + x)sin (/4 + 4x) + sin(3/4 + 4x)cos(7/4 – 5x) 28) sinx+cosx = 7/5 29)  sinx +cosx = 2 30) tgx +cotg2x = 4 3 /3 31) cosx + xxx 22 cos42sin2sin  = 0 32) cosx + x2cos 2 3  - cosx x2cos 2 3  = 1 33) xxx cos1sin1sin1  34) 1sin22sin2sin 2  xxx 35) x x xx sin4 cos cos1cos1   36) 2sin(3x + /4 ) = xx 2cos2sin81 2 37) 3 sin2x –2 cos2x = 2 x2cos22 38) ) sin cos31 (22 cos1 1 cos1 1 sin 1 2 2 x x xxx       39) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3x +1) = 0 Tieán syõ Nguyeãn Vieát Ñoâng BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC ---------------------------------- ----------------------- 2 40) sin 2 x + sin 2 y +sin 2 (x+y) = 9/4 41) sin 3 x +cos 3 x = 2 – sin4x 42) (cos 2 x + 1/cos 2 x) 2 + (sin 2 x +1/sin 2 x) 2 = 12 +(1/2 )siny 43) tg 2 x.cotg 2 2x.cotg3x = tg 2 x –cotg22x + cotg3x 44) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 45) tg 2 x = x x cos cos1 46) sin2x +2tgx = 3 47) 3cos4cos)28316(643  xx 48) sin 2 x +sin 2 3x – 3cos22x = 0 49) cos3x + x3cos2 2 = 2(1+sin22x) 50) 2m(cosx + sinx) = 2m 2 + cosx – sinx + 3/2 51) 1+ cosx + cos2x +cos3x = 0 52) sin2x–cos2x=3sinx+cosx–2 Đềthi 1. (A-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, 2) của phương trình: 32cos 2sin21 3sin3cos sin5          x x xx x 2. (B - 2002) Giải phương trình sin23x – cos24x = sin25x – cos26x. 3. (D - 2002) Tìm x thuộc đọan [0; 14] nghiệm đúng phương trình cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0. 4. (Dự trữ 1 - 2002) Xác định m để phương trình 2(sin 4 x+cos 4 x) + cos4x + 2sin2x – m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đọan [0; /2]. 5. (Dự trữ 2 - 2002) a/ Giải phương trình: . 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 x xg x xx   b/ Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC+c.cosB) = 20. 6. (Dự trữ 3 - 2002) Giải phương trình . cos 3sin)2sin2( 1 4 2 4 x xx xtg   7. (A - 2003) Giải phương trình xx tgx x gx 2sin 2 1 sin 1 2cos 1cot 2    . 8. (B - 2003) Giải phương trình cotgx – tgx + 4sin2x = x2sin 2 . 9. (D - 2003) Giải phương trình .0 2 cos 42 sin 222        x xtg x  10. (Dự trữ 2 - 2003) 2(2 3)cos 2sin ( ) 2 4 1. 2cos 1 x x x       Tieán syõ Nguyeãn Vieát Ñoâng BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC ---------------------------------- ----------------------- 3 11. (2005) Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình : 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x      Giải các phương trình : a) 32 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x      ; b) 32 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x      ; c) 2 2 cos 2 1 ( ) 3 2 cos x tg x tg x x      ; d) 3 sin ( ) 2 2 1 cos x tg x x      ; e) sin 2 cos2 3sin cos 2 0x x x x     ; 12.(2006) Giải các phương trình a) 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3xsin 8 x x x    ; b) 2 2 22sin(2 ) 4sin 1 0; (2sin 1) 2 3(2cos 1) 0; 6 x x x tg x x          c) cos 2x +(1+2cosx)(sinx-cosx ) = 0 ; d) cos 3 x +sin 3 x +2sin 2 x = 1 ; e) 4sin 3 x +4sin 2 x +3sìnx +6cosx = 0. 13.(2007) Giải các phương trình: a) 1 1 sin 2x sin x 2cot g2x 2sin x sin 2x     ; b) 22cos x 2 3sinxcosx 1 3(sinx 3 cosx)    ; c) 2 x3 cos2 42 x cos 42 x5 sin                ; d) gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin  ; e) 1xcos 12 xsin22         ; f) (1 – tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx. 14.(2008) Giải các phương trình a) 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x                ; b) 3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x   c) 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1 +2cosx 15. (2009) Giải các phương trình a) (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x     b) 3sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x    c) 3cos5 2sin3 cos2x - sin x = 0x x