Bài tập nâng cao Đại số 9

Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi soỏ 9 Bài 1: Có hay không một số thực x để cho đều là số nguyên Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phương trình sau: a) b) Bài 3: Rút gọn các biểu thức: a) b) c) Bài 4: Rút gọn các biểu thức: a) ` b) Bài 5: So sánh: a) b) c) Bài 6: Rút gọn a) b) c) d) Bài 7: Tính a) b) c) Bài 8: Chứng minh: (với a , b > 0 và a2 – b > 0) áp dụng kết quả này để rút gọn: a) b) c) d) Bài 9: Cho biểu thức Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 10: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) b) c) d) e) g) h) i) Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 13: Chứng minh rằng . Từ đó suy ra: Bài 14: Cho . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2 Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: với x > 0 ; x ≠ 1 Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: với x > 0 ; y > 0 Bài 18: Cho biểu thức . a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4 Bài 19: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0. Bài 20: Cho biểu thức Rút gọn y. Tìm x để y = 2. Giả sử x > 1. Chứng minh rằng Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?. Bài 21: Tính giá trị của biểu thức tại Baứi taọp naõng cao chửụng Ii ủaùi soỏ 9 Đ1. Nhắc lại về hàm số Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: Bài 2: Tìm f(x) biết f(x - 1) = x2 + 3x - 2 Bài 3: Cho hàm số y = x2 . Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số trong tập xác định của nó. Bài 4: Cho hsố y = x2 - 4x + 3. Xác định tính biến thiên của hàm số trong khoảng ( - ; 2 ) và (2; +) Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = - x3 + x2 - x + 6 a) Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến trong TXĐ của nó. b) Từ kết quả trên hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn [ 0 ; 2 ] Bài 6: Xét tính biến thiên của hàm số y = f(x) = ax3 với a ≠ 0 Đ2. Khái niệm hàm số bậc nhất Baứi 1: Cho ủieồm A coự toùa ủoọ (xa ; ya), ủieồm B coự toùa ủoọ (xb ; yb) thỡ ủoọ daứi ủoaùn thaỳng AB ủửụùc tớnh baống coõng thửực (1). Caờn cửự vaứo heọ thửực (1) chửựng minh raống rABC coự toùa ủoọ caực ủổnh laứ A(1 ; 1) , B(2 ; ) , C(3 ; 1) laứ tam giaực ủeàu. Baứi 2: Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ caực haứm soỏ sau laứ haứm soỏ baọc nhaỏt a) b) Baứi 3: Veừ tam giaực OAB treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy, bieỏt O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3). a) Tớnh dieọn tớch rOAB baống hai caựch. b) Tớnh chu vi rOAB (Theo ủụn vũ ủo treõn moói truùc toùa ủoọ). Baứi 4: Cho haứm soỏ y = 2x. a) Veừ ủoà thũ haứm soỏ treõn baống caựch xaực ủũnh ủieồm O(0 ; 0) vaứ B(1 ; 2) b) Tớnh goực hụùp bụỷi ủửụứng thaỳng y = 2x vụựi tia Ox c) Xaực ủũnh caực ủieồm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ vụựi ủửụứng thaỳng. Caực ủieồm A, B, C coự thuoọc ủửụứng thaỳng y = 2x khoõng ? Tớnh ủoọ daứi OA, OB, OC, OD. Bài 5: Cho điểm A(- 3; 2) và B(1 ; 4). Xác định toạ độ các đỉnh C, D của hình bình hành ABCD nhận gốc O làm tâm đối xứng. Tính độ dài các đường chéo. Bài 6: Tìm trên mp toạ độ các điểm có: a) Tung độ bằng 2, hoành độ nhỏ hơn 3. b) Hoành độ bằng 1, tung độ lớn hơn 3. Bài 7: Với giá trị nào của m và n thì hàm số y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn - 6n2)x + 3 là hàm số bậc nhất Bài 8: Cho hàm số y = (a3 + 4a2 - 29a + 24)x + 5. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến? nghịch biến? Bài 9: Xác định a, b để hàm số y = a(x+1)2 + b(x+2)2 là hàm số bậc nhất ? Bài 10: Với giá trị nào của p và q thì hàm số y = (p2 - 9)x2 + (q - 3p)(q + 2p)x + 5 là hàm số bậc nhất. Bài 11: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k2 - 9)x + 4 đồng biến ? nghịch biến ? Bài 12: Chứng minh rằng hàm số y = (m2 + m + 1)x - 2 luôn đồng biến. Bài 13B : Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có dạng : Bài 14 : Chứng minh rằng đường thẳng y = (m - 2)x + 3 luôn đi qua điểm A(0 ; 3) với mọi giá trị của m. Bài 15 : Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, A(; 1). Bài 16 : Cho hai đường thẳng d và d’ theo thứ tự có phương trình là : y = (m2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5). Xác định m để hai đường thẳng song song với nhau. Bài 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4). Chứng minh rằng rABC vuông cân và tính diện tích của nó. Bài 18 : Vẽ đồ thị các hàm số : a) b) Đ3. Đồ thị của hàm số bậc nhất Baứi 1: a) Veừ ủoà thũ hai haứm soỏ y = 3x vaứ treõn cuứng moọt heọ toùa ủoọ. b) Xaực ủũnh goực taùo bụỷi ủửụứng thaỳng y = 3x vaứ . Baứi 2: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax + b vaứ y = g(x) = a’x + b’ ủoỏi xửựng nhau qua truùc hoaứnh khi vaứ chổ khi f(x) = - g(x) vụựi moùi . Aựp duùng: chửựng minh raống ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = f(x) = 3x – 4 vaứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = g(x) = 4 – 3x ủoỏi xửựng nhau qua truùc hoaứnh. Baứi 3: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = ax + b vaứ y = g(x) = a’x + b’ ủoỏi xửựng nhau qua truùc tung khi vaứ chổ khi f(x) = g(- x) vaứ f(- x) = g(x) vụựi moùi . Aựp duùng: Chửựng minh raống ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) = 2x + 5 vaứ ủoà thũ haứm soỏ y = g(x) = -2x + 5 ủoỏi xửựng nhau qua truùc tung. Baứi 4: a) Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax + b bieỏt haứm soỏ coự heọ soỏ goực baống vaứ ủi qua ủieồm A(2 ; 1). b) Xaực ủũnh haứm soỏ bieỏt raống ủửụứng thaỳng cuứng ủi qua cuứng ủi qua ủieồm A. Baứi 5: Cho haứm soỏ y = 3x + m (m laứ tham soỏ). Cho m moọt giaự trũ ta coự moọt ủửụứng thaỳng xaực ủũnh. Cho neõn ủoà thũ haứm soỏ y = 3x + m laứ taọp hụùp caực ủửụứng thaỳng phuù thuoọc vaứo tham soỏ m (coứn goùi laứ hoù ủửụứng thaỳng. Chửựng minh raống hoù ủửụứng thaỳng sau ủaõy luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vụựi moùi giaự trũ cuỷa m vaứ tỡm toùa ủoọ cuỷa ủieồm ủoự: a) y = mx + m – 2 b) y = 2mx + 1 – m . Baứi 6: Cho ủửụứng thaỳng y = 3x + 6. a) Tớnh dieọn tớch tam giaực taùo bụỷi ủửụứng thaỳng aỏy vụựi hai truùc toùa ủoọ. b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua goỏc toùa ủoọ vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng ủaừ cho. Baứi 7: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng y = ax + b bieỏt raống: a) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ song song vụựi ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực phaàn tử thửự hai. b) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ vuoõng goực vụựi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = -3x + 2. c) ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua ủieồm A(2 ; 1) vaứ ủieồm B(1 ; 3) Bài 8: Chứng minh rằng mọi hàm số bậc nhất y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 đều có thể viết dưới dạng “phương trình đường thẳng theo trục chắn” : . Bài 9: Vẽ đồ thị x2 + y2 - 2xy - 9 = 0 Bài 10: Vẽ đồ thị (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0 Bài 11: Cho hàm số y = a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Căn cứ vào đồ thị có nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số ? c) Dùng đồ thị, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 12: Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số y = x - 2 và y = 2 - x là 2 đường thẳng đối xứng nhau qua trục hoành. Bài 13 : Chứng minh rằng đường thẳng y = 3x + 1 và đồ thị hàm số y = - 3x + 1 là hai đường thẳng đối xứng nhau qua trục tung. Bài 14: Chứng minh rằng đường thẳng y = mx - 2m luôn đi qua 1 điểm cố định trong hệ toạ độ Oxy Bài 15: Xét các đường thẳng (d) có phương trình (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0. Chứng minh rằng với mọi m, các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(- 1 ; 2). Bài 16B : Cho đường thẳng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m là tham số). a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất. Bài 17 : Xét các đường thẳng d có phương trình : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0. a) Vẽ đồ thị đường thẳng d ứng với m = - 1. b) Tìm điểm cố định mà mọi đường thẳng d đều đi qua. Bài 18 : Cho hai điểm A(x1 ; y1) , B(x2 ; y2) với x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2. Chứng mih rằng nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì : Bài 19 : Vẽ đồ thị hàm số : . Đ4-5. Hệ số góc - Đường thẳng song song, cắt nhau Baứi 1: Cho haứm soỏ y = (m – 1)x + (m + 1) (1) a) Xaực ủũnh haứm soỏ (1) khi ủửụứng thaỳng (1) ủi qua goỏc taùo ủoọ. b) Xaực ủũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng (1) caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống -1. c) Xaực ủũnh m ủeồ ủửụứng thaỳng(1) song song vụựi ủửụứng thaỳng d) Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng (1) luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh vụựi moùi . Tỡm ủieồm coỏ ủũnh ủoự. Baứi 2: Cho hai ủửụứng thaỳng y = a1x + b1 (d1) vaứ y = a2x + b2 (d2) veừ treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ. Chửựng minh raống (d1) vuoõng goực vụựi (d2) khi vaứ chổ khi a1.a2 = -1. Aựp duùng: Xaực ủũnh haứm soỏ y = ax + b bieỏt ủoà thũ cuỷa noự ủi qua ủieồm A(-1 ; 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x + 1. Baứi 3: a) Veừ ủoàứ thũ caực haứm soỏ sau treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ: b) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm A cuỷa hai ủửụứng thaỳng (d1) vaứ (d2) c) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm B, C laàn lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa (d1), (d2) vụựi truùc hoaứnh. d) Tỡm dieọn tớch tam giaực ABC. Baứi 4: Cho haứm soỏ y = (k – 3)x + k’ (d). Tỡm caực giaự trũ cuỷa k, k’ ủeồ ủửụứng thaỳng (d): a) ẹi qua ủieồm A(1 ; 2) vaứ B(-3 ; 4) b) Caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống vaứ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm . c) Caột ủửụứng thaỳng 2y – 4x + 5 = 0. d) Song song vụựi ủửụứng thaỳng y – 2x – 1 = 0 e) Truứng vụựi ủửụứng thaỳng 3x + y – 5 = 0. Bài 5: Cho 2 điểm A(1 ; - 2) và B(- 4 ; 3) a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B. b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A, B. Bài 6NC: Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2 và (d’): y = (m - 2)x + 3 a) Hai đường thẳng này có thể trùng nhau không ? b) Tìm các giá trị của m để (d) // (d’) c) Tìm các giá trị của m để (d) ^ (d’) Bài 7: Tìm giá trị của k để 3 đường thẳng đồng qui: (d1): y = 2x - 5 ; (d2): y = x + 2 ; (d3): y = kx - 12 Bài 8: Cho hai đường thẳng (d): y = m(x + 2) và (d’): y = (2m - 3)x + 2 a) Chứng minh rằng khi m = 1 thì d ^ d’ b) Tìm tất cả các giá trị của m để d ^ d’. Bài 9: Cho hai đường thẳng (d): y = (m + 5)x - 2 và (d’): y = 2m(m - 1)x + 5. a) Chứng minh rằng khi m = thì d // d’. b) Tìm tất cả các giá trị của m để d // d’. Bài 10: Cho 3 đường thẳng (d1): y = mx + 5 ; (d2): y = 2x + 5 ; (d3): y = 2x + n. Cho biết quan hệ về vị trí của 2 trong 3 đường thẳng đó ? Bài 11: Cho 2 đường thẳng (d1) : y = (2 - k2)x + k - 5 ; (d2): y = k(x + 3) - 7. Tìm giá trị của k để d1 // d2 Bài 12: Cho 2 đường thẳng (d1): 2m2x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d2): mx + (m - 2)y - 2 = 0. Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của d1 và d2. Bài 13B : Chứng minh rằng điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ (a, a’ ≠ 0) vuông góc với nhau là a.a’ = - 1. Bài 14 : Tìm các điểm có tọa độ là số nguyên thuộc đường thẳng 3x - 5y = 8 và nằm trên dải song song tạo bởi hai đường thẳng y = 10 và y = 20. Bài 15 : Tìm quĩ tích các điểm M(x ; y) sao cho : a) y > 2x + 1 b) y 1. Bài 16 : a) Vẽ đồ thị hàm số . b)* Có bao nhiêu điểm có tọa độ là số nguyên nằm trên cạnh hoặc nằm trong tam giác tạo bởi ba đường thẳng x = 6 ; y = 0 ; . Ôn tập chương 2 Bài 1: Cho hàm số y = a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. b) Tìm giá trị của hàm số khi x = . c) Tìm giá trị tương ứng của x khi y = Bài 2: Cho 2 hàm số y = - 3x và y = x + 4 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng Oxy đồ thị 2 hàm số đó b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị. Bài 3: Cho hai hàm số y = (a + 1)x + 3 và y = (3 - 2a)x - 1 a) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song. b) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau. Bài 4: Cho hàm số y = (2k - 1)x + 3k a) Tìm k và vẽ đồ thị (d) hàm số trên biết (d) đi qua điểm (-1 ; 2) b) Tìm giao điểm A và B của đường thẳng (d) và trục hoành, trục tung. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox. Bài 5: a) Tìm a và b và vẽ đồ thị (d) của hàm số y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm A có tung độ - 2 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ - 3. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB Bài 6: Trong mp toạ độ vuông góc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3) a) Viết pt đường thẳng (d) đi qua M và N. Từ đó suy ra M, N, P không thẳng hàng. b) Tìm pt đường thẳng (d’) đi qua P và song song với (d). c) Tính diện tích rMNP. Baứi taọp naõng cao chửụng IIi ủaùi soỏ 9 (Heọ hai phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn) Đ1. Khaựi nieọm veà phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn Baứi 1: Tỡm m ủeồ ủieồm A(1 ; -1) thuoọc ủoà thũ cuỷa phửụng trỡnh: a) (m – 1)x + 3y = 7 b) -4x + (m + 5)y = 8 c) (m – 2)x + 3my = 2m + 1 Baứi 2: Tỡm m vaứ n ủeồ ủoà thũ cuỷa phửụng trỡnh (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n ủi qua ủieồm (-1 ; 5). Baứi 3: Phaỷi choùn k1 vaứ k2 nhử theỏ naứo ủeồ phửụng trỡnh (k1 + 2)x + (2k2 – 1)y = 5 laứ haứm soỏ baọc nhaỏt? Baứi 4: Tỡm taỏt caỷ caực nghieọm nguyeõn cuỷa phửụng trỡnh: a) x + 3y = 0 b) 2x – y = 1 c) 3x + 2y = 4 Baứi 5*: Chửựng minh raống neỏu ab = 2 thỡ hai ủửụứng thaỳng ax + 2y = 6 vaứ x + by = -3 song song hoaởc truứng nhau. Baứi 6: Tỡm nghieọm nguyeõn dửụng cuỷa caực phửụng trỡnh: a) 5x + 7y = 112 b) 3x + 2y = 5 c) 3x + 5y = 19 d) 3x + 5y = 66 e) 5x + 19y = 674 Baứi 7: Tỡm caực soỏ x , y thoỷa maừn hai ủieàu kieọn: a) x, y laứ caực soỏ tửù nhieõn nhoỷ hụn 10 b) 19x – 8y = 1 Baứi 8: Cho heọ toùa ủoọ xOy vaứ ba ủieồm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9). a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BC. b) Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng BC vaứ hai ủửụứng thaỳng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 laứ ba ủửụứng thaỳng ủoàng qui. c) Chửựng minh raống ba ủieồm A, B, C thaỳng haứng Baứi 9: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ, tỡm quú tớch caực ủieồm M(2m – 1 ; m + 3) vụựi . Đ2. Heọ hai phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn Baứi 1: Trong caực caởp soỏ sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), caởp naứo laứ nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh: a) b) Baứi 2: Laọp heọ phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn vụựi tửứng caởp nghieọm sau: a) (-1 ; 3) b) (3 ; -4) Baứi 3: Haừy giaỷi thớch veà soỏ nghieọm cuỷa caực heọ phửụng trỡnh sau: a) b) c) Đ3. Heọ phửụng trỡnh tửụng ủửụng Baứi 1: Chửựng minh raống hai heọ phửụng trỡnh sau laứ tửụng ủửụng: a) b) Baứi 2: a) Bieỏt (1 ; 1) laứ nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh: (1) . CMR (1 ; 1) cuừng laứ nghieọm cuỷa hai heọ pt sau: (2) (3) b) Ngửụùc laùi neỏu (1 ; 1) laứ nghieọm cuỷa heọ (2) hoaởc (3). Chửựng minh raống ủoự cuừng laứ nghieọm cuỷa heọ (1) vụựi m2 + n2 ≠ 0. Đ4. Giaỷi heọ phửụng trỡnh Baứi 1: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau: a) b) c) Baứi 2: Cho ủa thửực f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n. Haừy xaực ủũnh m vaứ n sao cho f(x) chia heỏt cho x +1 vaứ x – 3. Baứi 3*: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau ủaõy: a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) m) Baứi 4: Cho heọ phửụng trỡnh . Tỡm m ủeồ heọ coự nghieọm duy nhaỏt. Baứi 5: Tỡm nghieọm nguyeõn dửụng cuỷa caực phửụng trỡnh: a) x2 – xy + 2x – 3y = 11 b) 2x2 + 5xy – 12y2 = 28 Baứi 6: Tỡm caởp soỏ nguyeõn (x ; y) thoỷa maừn phửụng trỡnh xy – 6x – 6y + 18 = 0 Baứi 7: Phaỷi thay x baống soỏ nguyeõn dửụng naứo ủeồ cho x2 – 14x – 256 laứ bỡnh phửụng cuỷa 1 soỏ nguyeõn Baứi 8: Tỡm taỏt caỷ caực caởp soỏ nguyeõn (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y2. Baứi 9: Tỡm taỏt caỷ caực caởp soỏ thửùc (a ; b) sao cho x4 + ax2 + b chia heỏt cho x2 + ax + b. Baứi 10: Cho P(x) laứ moọt ủa thửực baọc 6 trong ủoự P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3). Chửựng minh raống vụựi moùi x ta ủeàu coự: P(x) = P(-x). Baứi 11: Tỡm f(2) neỏu vụựi moùi x ta ủeàu coự f(x) + 3f(1/x) = x2. Baứi 12: Cho heọ phửụng trỡnh: (a, b laứ caực soỏ nguyeõn dửụng vaứ a ≠ b). Tỡm caực caởp giaự trũ cuỷa a, b ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm laứ soỏ nguyeõn dửụng. Baứi 13: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: Baứi 14: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m ≠ 0 thỡ heọ pt: coự n0 x, y thoỷa maừn x + y = 1 - . Baứi 15: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa k, heọ phửụng trỡnh sau coự nghieõm: Baứi 16: Giaỷi vaứ bieọn luaọn heọ phửụng trỡnh sau theo tham soỏ m: Baứi 17: Bieỏt raống heọ phửụng trỡnh: coự nghieọm. Chửựng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc. Baứi 18: Giaỷi heọ pt sau bieỏt raống y laứ soỏ nguyeõn lụựn nhaỏt khoõng vửụùt quaự z : . Baứi 19: Cho heọ phửụng trỡnh: . Vụựi caực giaự trũ nguyeõn naứo cuỷa m thỡ caực nghieọm cuỷa heọ thoỷa maừn ủieàu kieọn x > 0, y < 0 ? Baứi 20: Vụựi giaự trj naứo cuỷa a thỡ heọ pt sao voõ n0 : . Baứi 21: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: . Baứi 22: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: . Baứi 23: Cho heọ phửụng trỡnh: (x, y, z > 0). Haừy so saựnh x vaứ y. Baứi 24: Tỡm nghieọm nguyeõn cuỷa heọ phửụng trỡnh: Baứi 25: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau: a) b) c) d)* Baứi 26 : Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) m) n)* o)* p) q) r) s) t) Đ5. Giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp heọ phửụng trỡnh Baứi 1: Tỡm hai soỏ bieỏt raống boỏn laàn soỏ thửự hai coọng vụựi naờm laàn soỏ thửự nhaỏt baống 18040 vaứ ba laàn soỏ thửự nhaỏt hụn hai laàn soỏ thửự hai laứ 2002. Baứi 2: Tỡm moọt soỏ coự hai chửừ soỏ. Bieỏt raống neỏu vieỏt theõm soỏ 1 vaứo beõn phaỷi soỏ naứy thỡ ủửụùc moọt soỏ coự ba chửừ soỏ hụn soỏ phaỷi tỡm 577 vaứ soỏ phaỷi tỡm hụn soỏ ủoự nhửng vieỏt theo thửự tửù ngửụùc laùi laứ 18. Baứi 3: Tuoồi cuỷa moọt thanh nieõn tớnh ủeỏn naờm 2005 thỡ baống toồng caực chửừ soỏ cuỷa naờm sinh ra thanh nieõn ủoự coọng vụựi 7. Hoỷi thanh nieõn ủoự sinh naờm naứo ? Baứi 4: Tỡm moọt soỏ coự hai chửừ soỏ, bieỏt raứng toồng hai chửừ soỏ cuỷa noự nhoỷ hụn soỏ ủoự 6 laàn vaứ theõm 25 vaứo tớch cuỷa hai chửừ soỏ ủoự seừ ủửụùc soỏ vieỏt theo thửự tửù ngửụùc laùi vụựi soỏ phaỷi tỡm. Baứi 5: Hai anh Thanh vaứ Huứng cuứng goựp voỏn kinh doanh. Anh Thanh goựp 105 trieọu, anh Huứng goựp 315 trieọu. Sau moọt thụứi gian ủửụù laừi laứ 20 trieọu. Haừy tớnh tieàn laừi cuỷa moói ngửụứi, bieỏt raống laừi ủửụùc chia tổ leọ vụựi voỏn ủaừ goựp. Baứi 6: Moọt cửỷa haứng coự 28 chieỏc xe maựy Honda vaứ Spacy, giaự moói chieỏc Honda laứ 15 trieọu, moói chieỏc Spacy laứ 62 trieọu. Neỏu baựn heỏt 28 chieỏc xe maựy naứy, cửỷa haứng seừ thu ủửụùc 984 trieọu. Hoỷi soỏ xe moói loaùi ? Baứi 7: Trong buoồi daù hoọi coự soỏ hoùc sinh nam nhieàu hụn soỏ hoùc sinh nửừ laứ 15 em. Trong khi khieõu vuừ coự 24 baùn nam vaứ 24 baùn nửừ ủang treõn saứn nhaỷy. Soỏ baùn nam khoõng nhaỷy gaỏp ủoõi soỏ baùn nửừ khoõng nhaỷy. Hoỷi coự bao nhieõu baùn nam vaứ baùn nửừ dửù daù hoọi ? Baứi 8: Hai thuứng nửụực coự dung tớch toồng coọng laứ 175 lớt. Moọt lửụùng nửụực ủoồ ủaày thuứng thửự nhaỏt vaứ 1/3 thuứng thửự hai thỡ cuừng ủoồ ủaày thuứng thửự hai vaứ1/2 thuứng thửự nhaỏt. Tớnh dung tớch moói thuứng ? Baứi 9: Coự hai hoọp bi, neỏu laỏy tửứ hoọp thửự nhaỏt ra moọt soỏ bi baống soỏ bi cuỷa hoọp thửự hai, boỷ vaứo hoọp thửự hai, roài laỏy tửứ hoọp thửự hai moọt soỏ bi baống soỏ bi coứn laùi trong hoọp thửự nhaỏt boỷ vaứo hoọp thửự nhaỏt vaứ cuoỏi cuứng laỏy tửứ hoọp thửự nhaỏt ra moọt soỏ bi baống soỏ bi coứn laùi trong hoọp thửự hai, boỷ vaứo hoọp thửự hai. ẹeỏn ủaõy soỏ bi trong moói hoọp ủeàu laứ 16 vieõn. Hoỷi luực ủaàu moói hoọp coự bao nhieõu vieõn bi ? Baứi 10: Hai ngửụứi thụù laứm moọt coõng vieọc trong 16 giụứ thỡ xong. Neỏu ngửụứi thửự nhaỏt laứm trong 3 giụứ vaứ ngửụứi thửự hai laứm trong 6 giụứ thỡ hoù laứm ủửụùc 25% coõng vieọc. Hoỷi moói ngửụứi laứm coõng vieọc ủoự trong maỏy giụứ thỡ xong ? Baứi 11: Hai voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt beồ khoõng coự nửụực thỡ trong 6 giụứ ủaày beồ. Neỏu voứi thửự nhaỏt chaỷy trong 2 giụứ, voứi thửự hai chaỷy trong 3 giụứ thỡ ủửụùc 2/5 beồ. Hoỷi moói voứi chaỷy moọt mỡnh thỡ trong bao laõu seừ ủaày beồ ? Baứi 12: Hai xe lửỷa ủi tửứ A vaứ B caựch nhau 650 km ủi ngửụùc chieàu nhau ủeồ gaởp nhau. Neỏu chuựng khụỷi haứnh cuứng moọt luực thỡ seừ gaởp nhau sau 10 giụứ. Nhửng neỏu xe lửỷa thửự hai khụỷi haứnh sụựm hụn xe lửỷa thửự nhaỏt 4 giụứ 20 phuựt thỡ chuựng seừ gaởp nhau sau 8 giụứ tớnh tửứ luực xe lửỷa thửự nhaỏt khụỷi haứnh. Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe lửỷa ? Baứi 13: Moọt canoõ chaùy treõn soõng xuoõi doứng 84 km vaứ ngửụùc doứng 44 km maỏt 5 giụứ. Neỏu canoõ xuoõi doứng 112 km vaứ ngửụùc doứng 110 km thỡ maỏt 9 giụứ. Tớnh vaọn toỏc rieõng cuỷa canoõ vaứ vaọn toỏc cuỷa doứng nửụực. Baứi 14: Moọt ngửụứi ủi moọt ủoaùn ủửụứng daứi 640 km vụựi 4 giụứ ủi oõtoõ vaứ 7 giụứ ủi xe lửỷa. Hoỷi vaọn toỏc cuỷa oõtoõ vaứ xe lửỷa, bieỏt raống vaọn toỏc cuỷa xe lửỷa hụn vaọn toỏc cuỷa oõtoõ laứ 5 km/h ? Baứi 15: ẹoaùn ủửụứng tửứ A ủeỏn B goàm 3 km leõn doỏc, 6 km xuoỏng doỏc vaứ 12 km baống phaỳng. Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B maỏt 1 giụứ 7 phuựt vaứ ủi tửứ B veà A maỏt 1 giụứ 16 phuựt. Hoỷi vaọn toỏc cuỷa xe maựy treõn ủoaùn ủửụứng leõn doỏc vaứ xuoỏng doỏc, bieỏt raống vaọn toỏc cuỷa xe maựy treõn ủoaùn ủửụứng phaỳng laứ 18 km/h ? Baứi 16: Moọt hỡnh thang coự dieọn tớch laứ 70 cm2, chieàu cao baống 7 cm. Xaực ủũnh chieàu daứi caực caùnh ủaựy, bieỏt raống caực caùnh ủaựy hụn keựm nhau 4 cm. *Baứi 17: Moọt soỏ chớnh phửụng coự 4 chửừ soỏ. Neỏu taờng moói chửừ soỏ leõn 1 ủụn vũ ta vaón ủửụùc moọt soỏ chớnh phửụng. Tỡm caực soỏ chớnh phửụng ủoự. Baứi 18: Moọt ngửụứi ủi xe ủaùp tửứ A ủeỏn B. Cuứng luực ủoự, moọt ngửụứi khaực ủi xe maựy tửứ B ủeỏn A. Hoù gaởp nhau luực 14 h. Neỏu ngửụứi ủi xe ủaùp taờng vaọn toỏc gaỏp ủoõi thỡ hoù gaởp nhau luực 13h30ph. Neỏu ngửụứi ủi xe maựy taờng vaọn toỏc gaỏp ủoõi thỡ hoù gaởp nhau luực 13h12ph. Hoỷi hoù khụỷi haứnh luực maỏy giụứ ? Baứi 19: Treõn con ủửụứng giửừa hai thaứnh phoỏ A vaứ B, moọt oõtoõ luực ủaàu ủi theo ủửụứng nhửùa, sau ủoự ủi theo ủửụứng ủaỏt. Khi ủi theo ủửụứng nhửùa vụựi vaọn toỏc 45 km/h vaứ theo ủửụứng ủaỏt vụựi vaọn toỏc 30 km/h, chieỏc oõtoõ ủoự ủi tửứ A ủeỏn B maỏt caỷ thaỷy 8h40ph. Treõn con ủửụứng ủi ngửụùc trụỷ laùi, oõtoõ taờng vaọn toỏc treõn ủoaùn ủửụứng ủaỏt leõn 2 km/h vaứ treõn ủoaùn ủửụứng nhửùa thỡ giaỷm vaọn toỏc xuoỏng 5 km/h vaứ ủi heỏt con ủửụứng tửứ B ủeỏn A maỏt 9h. Haừy xaực ủũnh chieàu daứi con ủửụứng tửứ A ủeỏn B vaứ chieàu daứi ủoaùn ủửụứng nhửùa. Baứi 20: ẹeồ chụừ moọt soỏ bao haứng baống oõtoõ, ngửụứi ta nhaọn thaỏy neỏu moói xe chụừ 22 bao thỡ coứn thửứa 1 bao. Neỏu bụựt ủi 1 oõtoõ thỡ coự theồ phaõn phoỏi ủeàu caực bao haứng cho caực oõtoõ coứn laùi. Hoỷi luực ủaàu coự bao nhieõu oõtoõ vaứ taỏt caỷ coự bao nhieõu bao haứng, bieỏt raống moói oõtoõ chụừ khoõng quaự 32 bao haứng (giaỷ thieỏt moói bao haứng coự khoỏi lửụùng nhử nhau). Baứi 21: Baùn Bỡnh coự ba quyeồn tem. Quyeồn thửự nhaỏt coự 1/5 toồng soỏ tem. Quyeồn thửự hai coự vaứi phaàn 7 coứn quyeồn thửự ba coự 303 chieỏc tem. Hoỷi baùn Bỡnh coự taỏt caỷ bao nhieõu chieỏc tem. oõõn taọp chửụng III Baứi 1: Cho a + b – c = 0. Haừy chửựng toỷ raống caực ủửụứng thaỳng ax + by + c = 0 luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh. Baứi 2: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: Baứi 3: Tỡm nghieọm nguyeõn cuỷa heọ phửụng trỡnh: Baứi 4: Tỡm taõùp xaực ủũnh cuỷa caực haứm soỏ: a) b) c) d) Baứi 5: Xaực ủũnh haứm soỏ f(x) bieỏt: . Baứi 6: Giaỷi heọ phửụng trỡnh: a) b) Baứi 7: Tỡm nghieọm nguyeõn dửụng cuỷa heọ phửụng trỡnh: Baứi taọp naõng cao chửụng IV ủaùi soỏ 9 Hàm số y = ax2 – Phương trình bậc hai một ẩn Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (1) a) Xác định a biết đồ thị của (1) đi qua điểm b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm được. c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số khi x ẻ [ - 2 ; 0 ] ; x ẻ [ 0 ; 2 ] . d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x ẻ [ - 3 ; 3 ] . Bài 2: Cho hai hàm số . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Bài 3: Tam giác đều AOB nội tiếp trong một parabol y = ax2 đỉnh O là gốc tọa độ và đáy AB song song với trục Ox, A và B nằm trên parabol. Hãy tính tung độ của điểm B. Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 0.7x2 = 1,3x + 2 b) 3(x2 - 2) + 3x = 0 c) 0,2x2 - 10x + 125 = 0 d) x2 + 2x - 9 = 0 Bài 5: Tích của hai số nguyên khác không liên tiếp bằng 1,5 lần bình phương số nhỏ. Tìm hai số đó. Bài 6: Tìm nghiệm của các phương trình sau: a) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = 0 b) x2 - 4bx - a2 + 4b2 = 0 c) (a - 3)x2 - (a2 + 3a + 9)x + 3a(2a + 3) = 0 d) - 2x3 + (3 - 2m)x2 + 2mx + m2 - 1 = 0 Bài 7: Cho phương trình (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0 a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm m để phương trình có nghiệm , tìm nghiệm còn lại. c) Tìn m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 8: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau (nếu có) a) x2 - 15x - 16 = 0 b) 19x2 - 23x + 5 = 0 c) x 2 - 7x + 1 = 0 d) . Bài 9 : a) Phương trình x2 - 2px + 5 = 0 có một nghiệm bằng 2, tìm p và tính nghiệm thứ hai. b) Phương trình x2 + 5x + q = 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và tìm nghiệm thứ hai. c) Biết hiệu hai nghiệm của phương trình x2 - 7x + q = 0 bằng 11, tìm q và tìm hai nghiệm của phương trình. d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình x2 - qx + 5