Bài tập ôn tập cho học sinh giỏi môn toán

Câu 1. Cho A = a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 2.Cho A = T×m n lµ sè nguyªn sao cho gi¸ trÞ A cñng lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng víi mäi n lµ sè nguyªn d­¬ng th× A lµ mét ph©n sè tèi gi¶n. Câu 3: Tìm số nguyên x biết : (3x – 24) .73 = 2.74 . 27 = 243 Câu 4: a) Chứng tỏ phân số sau đây là phân số tối giản : b)Tìm số nguyên tố p để p+10; p+14 đều là các số nguyên tố. Câu 5: a) Tính tổng: S = b)Cho ( . Chứng tỏ : Câu 6. T×m sè tù nhiªn n sao cho 24n + 7 vµ 18n + 5 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. Câu 7,a) T×m x, y N tho¶ m·n 2x + 8y = 52. b) T×m sè tù nhiªn x, y, biÕt 5 x + 2 = 25y vµ 27y = 81.3x + 4. c) So sánh hai số: 3210 và 2350 Câu 8 Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: Câu 9: T×m c¸c sè nguyªn x, y , z , t biÕt: Câu 10,Cho biÓu thøc A = .T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A có giá trị là sè nguyªn Câu 11, Chứng minh: (n Z) tối giản Câu 12 TÝnh tæng: Câu 13: Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm n để A là phân số tối giản Câu 14. So s¸nh: a. 3200 vµ 2300 b. 7150 vµ 3775 Câu 15 .Cho = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 21. Câu 16: a.T×m x,y nguyªn tho¶ m·n : x.y - x - y = 2 b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b sao cho: c.Tìm biết: d.Tìm số nguyên để phân số có giá trị là số nguyên. e.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dư 4. Câu 17 a) Tìm x biết: ( 5x - 1).3 - 2 = 70 ; b) Tìm số nguyên x biết: 6x + 3 chia hết cho 3x + 6. Tìm chữ số a,b sao cho: a – b = 3 và . Câu 18 1. Cho . So s¸nh A víi 1 ? 2. T×m sè nguyªn tè p ®Ó p, p + 2 vµ p + 4 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè. Câu 19. T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó sè a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45 Các em làm và nạp vào thứ 2 ngày 17 tháng 2 năm 2013