Bài tập ôn tập chương 4 - Đại số 7

Bài tập ôn tập chương 4 Đại số 1.Cho giá trị của mỗi biểu thức sau tại x=-1, y=3 2. Cho các đa thức Tính : a. [P(x) + Q(x)] - [R(x) + S(x)] b. [P(x) - Q(x)] + [R(x) - S(x)] c. [P(x) - Q(x)] - [ R(x) - S(x)] 3. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khia triển và viết đa thức dưới dạng thu gọn: 4. Cho đa thức f(x) = 3x - 6 và g(t) = -4t + 8. Tìm các giá trị của biến sao cho: f(x) = 0, g(t) = 0 f(x) = 1, g(t) = 1 f(x) < 0, g(t) < 0 f(x) > 0, g(t) > 0 5. Cho đa thức và . Tìm m, biết P(1) = Q(-1) 6. Cho đa thức f(x) =ax + b. Tìm điều kiện của các hằng số a, b để: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) với mọi xR. 7. Cho hai đa thức f(x) = và g(x) = Chứng tỏ rằng f(x) = g(x) với mọi x R thì a = a’, b = b’, c = c’. 8. Cho hai đa thức f(x) =ax + b và g(x) = cx + d. Chứng tỏ rằng nếu có hai giá trị x1, x2 của x mà x1 x2 sao cho f(x) = g(x1) và f(x2) = g(x2) thì f(x) = g(x) với mọi xR. Đáp án 1.Cho giá trị của mỗi biểu thức sau tại x = -1, y = 3. Thay giá trị của x và y vào biểu thức ta có => => => => 2. Cho các đa thức Tính : a. [P(x) + Q(x)] - [R(x) + S(x)] = = = b. [P(x) - Q(x)] + [R(x) - S(x)] = = = c. [P(x) - Q(x)] - [ R(x) - S(x)] = = = 3. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khia triển và viết đa thức dưới dạng thu gọn: . Tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng giá trị của đa thức tại x = 1. Vậy tổng các hệ số của đa thức bằng: = = = 1 4. Cho đa thức f(x) = 3x - 6 và g(t) = -4t + 8. Tìm các giá trị của biến sao cho: f(x) = 0, g(t) = 0 Thay f(x) = 3x - 6 = 0 => x = 2 g(t) = -4t + 8 = 0 => t = 2 f(x) = 1, g(t) = Thay f(x) = 3x - 6 = 1 => x = g(t) = -4t + 8 = 0 => t = f(x) < 0, g(t) < 0 Thay f(x) = 3x - 6 x < 2 g(t) = -4t + 8 t < 2 f(x) > 0, g(t) > 0 Thay f(x) = 3x - 6 > 0 => x > 2 g(t) = -4t + 8 > 0 => t > 2 5. Cho đa thức và . Tìm m, biết P(1) = Q(-1) Ta có: P(1) = Q(-1) = Vì P(1) = Q(-1) nên => 4m = -1 => m = 6. Cho đa thức f(x) =ax + b. Tìm điều kiện của các hằng số a, b để: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) với mọi xR. Giả sử có hai giá trị x1 và x2 sao cho: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) (*) Ta có: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) = Khi đó từ (*) ta suy ra 2b = b do đó b = 0 Ngược lại khi b = 0 thì f(x1 + x2) = = f(x1) + f(x2) với mọi x1 , x2 R 7. Cho hai đa thức f(x) = và g(x) = . Chứng tỏ rằng f(x) = g(x) với mọi x R thì a = a’, b = b’, c = c’. - Nếu f(x) = g(x) với mọi x R thì: f(0) = g(0) => c = c’ f(1) = g(1) => a + b = a’ + b’ (*) f(-1) = g(-1) => a - b = a’ - b’ (**) - Từ (*) đến (**) ta suy ra 2a = 2a’ hay a = a’ b = b’ 8. Cho hai đa thức f(x) =ax + b và g(x) = cx + d. Chứng tỏ rằng nếu có hai giá trị x1, x2 của x mà x1 x2 sao cho f(x) = g(x1) và f(x2) = g(x2) thì f(x) = g(x) với mọi xR. Theo đề bài ta có f(x) = g(x1) => ax1 + b = cx1 + d (1) f(x2) = g(x2) => ax2 + b = cx2 + d (2) Với x1 x2 Từ (1), suy ra b = cx1 + d - ax1 thay vào (2), ta được: a(x1 - x2) = c(x1 - x2). Vì x1 x2 nên x1- x2 0 do đó a = c khi đó từ (1) ta lại có b = d. Vậy f(x) = g(x) với mọi xR.