Bài tập Ôn tập chương I

ÔN TẬP CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề. Nếu là mệnh đề hãy xét tính đúng sai của chúng. a)Hãy trả lời câu hỏi này. b)Bến Tre là một tỉnh của Việt Nam. c) x + 2 = 11 d) x² + 1 0 e) 2 + 37 =40. Bài 2. Xét tính đúng sai, giải thích ? Phủ định mệnh đề sau : a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) Bài 3. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Xét hai mệnh đề P: “Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau” Q: “Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau” a/ Xét tính đúng sai của mệnh đề P Q. b/ Xét tính đúng sai của mệnh đề Q P. c/ Mệnh đề P Q có đúng không. Bài 4. . Xét hai mệnh đề P: “ là số vô tỉ”, Q: “ không là số nguyên” a/ Hãy phát biểu mệnh đề P Q. b/ Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Bài 5. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần” a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau. c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d. Nếu a = b thì a2 = b2. Bài 6. Hãy sửa lại (nếu cần) các m đề sau đây để được 1 m đề đúng: a. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau. b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7. c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dương. d. Để một số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9. Bài 7. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? + Số 11 là số nguyên tố. + Số 111 chia hết cho 3. Bài 8. Cho định lý: “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông”. a/ Viết giả thiết, kết luận của định lý. b/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên. c/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý trên. Bài 9. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? a) Với mọi x, x2 ≥ 0. b) Tồn tại số tự nhiên m, m là số nguyên tố. c) " nÎN, n4 – n2 + 1 là hợp số. d) Mọi học sinh tại trung tâm Quang Minh đều học lớp 10. e) Tồn tại một tam giác vuông có hai góc bằng nhau. f) Tồn tại hình thang là hình bình hành. Bài 10. Viết các câu sau, dùng kí hiệu "$, ". Phủ định mệnh đề đó. a) Căn bậc hai của mọi số tự nhiên là số vô tỷ. b) Bình phương của một số thực là một số không âm. c) Có một số tự nhiên chia hết cho 2010. d) Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó chia hết cho 3 và không chia hết 2. Bài 11. Chứng minh định lí « Nếu hai số nguyên dương có trung bình cộng bằng trung bình nhân thì hai số ấy bằng nhau » Bài 12. Dùng phương pháp phản chứng minh các mệnh đề sau : 1) Cmr nếu a+b = 2cd thì ít nhất một trong hai bđt sau là đúng: 2) Cho 01/4; b(1-c)>1/4; c(1-a)>1/4 3) Cho .Cmr một trong hai pt sau có 2 no pb: x2+a1x+b1=0 và x2+a2x+b2=0 4) a + b <2 thì một trong 2 số đó nhỏ hơn 1. 5) Chứng minh : « Nếu x²+y² = 0 thì x = 0 và y = 0 ». 6) Nếu tích 2 số nguyên ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3. 7) Nếu một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2V thì tứ giác đó nội tiếp trong đường tròn. Bài 13. Viết tập sau dưới dạng liệt kê : A = {x R | (x2 – 2x + 1)(x – 3) = 0} B = {x Z | x(2x + 1)(x – 2) = 0} C = {x N | x 30; x là bội của 3 và của 5} D = {x Q | x3 +2x2 – 3x - 4 = 0} E = {x Q | x3 +2x2 – 2x - 3 = 0} F = {x Q | x(3x2 – x –2) = 0} Viết tập sau dưới dạng mô tả : A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4} B={0, 2, 6, 12, 20} C={1, 3, 5, 7, 9, 11} Bài 14. Cho A = [-3 ; 1] , B = [-2 ; 2] , C = [-2 ; +). a/ Trong các tập trên, tập nào là con của tập nào? b/ Tìm A B , A B , A C, CRA, CRB, CRAB, CRAB Bài 15 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số. a) ( - 5 ; 3 ) Ç ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) È ( 3; 7) c) R \ ( 0 ; + ¥) d) (-¥; 3) Ç (- 2; +¥ ) Bài 16: Xác định tập hợp A Ç B với . a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) È (3 ; 7) b) A = ( - 5 ; 0 ) È (3 ; 5) B = (-1 ; 2) È (4 ; 6) Bài 17: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau : a) [- 3 ; 0] Ç (0 ; 5) = { 0 } b) (-¥ ; 2) È ( 2; + ¥) = (-¥ ; +¥ ) c) ( - 1 ; 3) Ç ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) È (2 ; 5) = (1 ; 5) Xác định các tập sau : a)( - 3 ; 5] Ç Z b) (1 ; 2) Ç Z c) (1 ; 2] ÇZ d) [ - 3 ; 5] Ç Z Bài 18. Cho các tập hợp A = { x R | -5 x 4}; B = { x R | 7 x 14}; C = { x R | x > 2}; D = { x R | x 4} a/ Dùng kí hiệu đoạn,khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. c/ Tính A B , C D , B\C , C D , (B D)\C. Bài 19. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a , b} X {a , b , c , d}. Bài 20. Tìm tất cả các tập hợp con của tập X = {a , b , c , d}. Bài 21. Chứng minh rằng: a) A È B = A B Û A=B b) A(B È C) = (AB) È (AC) c) A \ (BC) = (A\B) È (A\C) Bài 22.Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m 0,1m. hãy viết số quy tròn của số 1372,5. Bài 23. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng a = 2,56 0,01m và chiều dài b = 4,2 0,02m. Chứng minh rằng chu vi p của sân là: p = 13,52 0,06m. Bài 24. Biết tốc độ ánh sáng trong chân không là 300.000 km/s. Hỏi trong một năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không một khoảng cách là bao nhiêu? Viết kết qủa dưới dạng kí hiệu khoa học. Bài 25. Cho số a = 13,6481. a/ Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm. b/Viết số quy tròn của a đến hàng phần mười.