Bài tập ôn tập chương I - Hình học lớp 9

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I- HÌNH HỌC LỚP 9 A/LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM: I/HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG: 1) b2 = a. b’ ; c2 = a.c’ 2) a2 = b2 + c2 (Pytago) 3) h2 = b’. c’ 4) a.h=b.c 5) II/TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN : Định nghĩa : Với là góc nhọn tuỳ ý, ta xác định cạnh đối ,cạnh kề của góc như hình vẽ Ta có các định nghĩa sau: α sin= ; tg= cos=; cotg= Nhận xét: - sin, cos, tg, cotg là các số dương - sin<1, cos< 1 3) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau : nếu và phụ nhau thì : sin= cos, cos= sin, tg= cotg, cotg=tg III/MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG: Trong tam giác ABC vuông ở A,ta có các hệ thức: b = a .sinB = a .cos C c = a.sin C = a. cos B b = c .tgB = c.cotgC c = b .tgC = b. cotg B B/BÀI TẬP: I/ DẠNG I : TÍNH TOÁN Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) cho biết AH = 16, BH = 25. Tính AB,AC, BC,BH b)Cho AB= 12 , BH = 6. Tính AH,AC,BC,CH Bài2: Cho một tam giác vuông .biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền bằng 125 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bài 3:Cho tam giác ABC vuông ở A.Biết rằng =,đường cao AH = 30cm. tính HB,HC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A.vẽ đường cao AH.tính chu vi tam giác ABC biết chu vi tam giác ABH là 30cm và chu vi tam giác ÂCH là 40cm. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =6cm và AC= 8cm.Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tai M và N. Tính các đoạn AM và AN. Bài6: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = 6cm,BC= 4cm. Tính số đo các góc của tam giác cân đó. Bài7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, góc C = 400.Hãy tính các độ dài : a)AC; b) BC; c) Phân giác BD Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB= 8cm và gócBAC = 340. a)Tính độ dài cạnh BC. b) Vẽ điểm D sao cho DAC = 420 và DC =6cm ,D và B nằm khác phía đối với AC. Tính ADC. c)Tính khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết HB = 25cm,HC = 64cm.Tín B,C. Bài 10:Cho tam giác ABC có BC =12cm, B = 600, C = 400.Tính: a) đường cao AH và cạnh AC b)Diện tích tam giác ABC. Bài 11:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.Biết rằng AB =CH và BC = 2cm. Tính độ dài AB. Bài 12: Cho tam giác ABC vuông ở A,AB = 6cm,AC = 8cm. a)Tính BC,B,C. b)Phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD. Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AB và AC.Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF. II/DẠNG2: CHỨNG MINH Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AC.sinC = AB.sinB. Bài2: Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trên cạnh BC. Đường thẳn AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh rằng : Bài3:Cho tam giác ABCvuông tại A,AB = a,AC = 3a.Trên cạnh AC lấy các điểm D,E sao cho AD = DE = EC. a)Chứng minh = . b)Chứng minh 2 tam giác BDE ,CDB đồng dạng. c)Tính tổng : AEB + BCD Bài4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a)Chứng minh ()2 = . b) Chứng minh Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,C =300,BC = 10cm. a)Tính AB,AC. b)Từ A kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN// BC và MN = AB. c)Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng.Tìm tỉ số đồng dạng. Bài6: Gọi AM,BN,CLlà ba đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh ANL đồng dạng ABC. b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC. Bài 7:Cho tam giác ABC có AB=6cm ,AC = 4,5 cm, BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. b) Tính B ,C và đường cao AH của tam giác c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho SABC = SBMC. Bài 8: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường cao AH và BK.Chứng minh rằng :