Bài tập ôn tập học kì I lớp 11 (nâng cao)

A. Trắc nghiệm khách quan I. Haøm soá löôïng giaùc. Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: 1/ Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A: , B: , C: , D: . 2/ Với x thuộc khoảng nào sau đây: a/ b/ c/ d/ Thì hàm số y=sinx đồng biến 3/ Cho biểu thức , ta còn có thể viết Q dưới dạng A: , B: , C: , D: . 4/ Tìm tập xác định của hàm số y = A. [– 1;1] B. R C. (– ;) D. Æ 5/ Hàm số có tập xác định là: a/ b/ c/ d/ 6/ Hàm số là hàm số tuần hoàn có chu kỳ: a/ b/ c/ d/ 7/ Hàm số y = tg(3x + 1) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T, trong đó: a/ T = 3 b/ T = 2 c/ T = d/ T = 8/ Cho 2 hàm số , khi đó A: f chẳn và g lẻ, B: f và g đều chẳn, C: f lẻ và g chẳn, D: f và g đều lẻ. 9/ Cho hai hàm số: f(x) = tg4x và g(x) = sin(x +), khi đó: a/ f(x) là h/s chẳn còn g(x) là h/s lẻ. b/ f(x) là h/s lẻ còn g(x) là h/s chẳn c/ Cả hai h/s đều chẳn d/ Cả hai h/s đều lẻ 10/ Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? a/ y = sinx – 1 b/ y = cos(x +) – 1 c/ y = sin(x + ) d/ y = cosx - 1 II. Phöông trình löôïng giaùc. Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: 1/ Phương trình có 1 nghiệm là: a/ 2600 b/ 2700 c/ 2800 d/2900 2/ Nghiệm của ptr là: a/ b/ c/ d/ 3/ Tập hợp nghiệm của phương trình: là: a/ O b/ c/ d/ 4/ Phương trình: có nghiệm là: a/ b/ c/ d/ Đáp số khác 5/ Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: 2sin2x-3sinx+1=0 a/ b/ c/ d/ 0 6/ Phương trình sinx + cosx = có nghiệm là: 7/ Số nghiệm của phương trình cosx = trong là A. 4 B. 0 C. 1 D. 2 8/ Số nghiệm của phương trình trong khoảng (0;) là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9/ Phương trình : 3sinx + m.cosx = 5 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m ≤ – 4 hay m 4 B. m ≥ 4 C. m Î [– 4;4] D. m ≤ – 4 10/ Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm a/ 3 sinx -2 = 0 b/ c os2x = cosx c/ tanx = m2+1 d/ sinx+m2+1=0 11/ Có bao nhiêu điểm nằm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x = cosx a/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ 4 12/ Tổng các nghiệm thuộc của phương trình sin2x = cos22x+cos23x là: a/ b/ c/ d/ Một đáp số khác III. Ñaïi soá toå hôïp. Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: 1/ Từ các chử số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A) 20 B) 100 C) 120 D) 180 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau A. 95 B. 10.9.8.7.6 C. 9.9.8.7.6 D. 9.8.7.6.5 3/ Cho tập A = {a;b;c;d;e}. Số tập con của A là: A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 4/ Một đoàn tàu có 1 toa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 hành khách A, B, C, D lên 4 toa khác nhau? A) C B)A C) A D) P 5/ Có bao nhiêu cách xếp ba người nữ và hai người nam ngồi vào 1 hàng ghế sao cho hai người nam ngồi gần nhau? A) 4! B) 5! C) 2.4! D) 2.5! 6/ Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ khác nhau là: A. 6 B. 120 C. 700 D. 720 7/ Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là: A. 720 B. 6 C. 36 D. 72 8/ Lớp học có 40 đoàn viên 20 nam, 20 nữ. Số cách chọn 4 bạn dự tập huấn văn nghệ sao cho có ít nhất 1 nữ là: A) C- C B) C.C C) C.C + C.C+ C D) A - A 9/ Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 2 bi. Số cách để được 2 bi cùng màu là: A. 3 B. 6 C.9 D. 18 10/ Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc (H) và có đúng 1 cạnh là cạnh của (H): A. 400 B. 320 C. 360 D. 380 11/ Tính hệ số của x trong khai triển (x + ) A) 870 B) 435 C) 27405 D) 453 12/ Số hạng không chứa x trong khai triển (x + ) là: A) 594 B) 485 C) 584 D) 495 13/ Số nào sau đây không phải là hệ số của x8 trong khai triển của (1+x)10: A. B. C. D. 62 14/ Nếu = 220 thì n bằng: A. 11 B.12 C.13 D.15 15/ Nghiệm của phương trình , x N là: A. 8 B. 14 C. 16 D. Vô nghiệm IV. Xaùc suaát. Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: 1/ T là phép thử “ Gieo hai con xúc xắc”. Biến cố A : “ Hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là 3 ”. Không gian thuËn lîi cña A là: A) W = B) W = C) W = D) A, B, C đều đúng. 2/ Cho hai biến cố A và B xung khắc. Tìm mệnh đề sai. A) W W = f B) P(AB) = 0 C) P( ) = P(B) D) P(AB) = P(A) + P(B) 3/ Cho hai biến cố A và B với P(A) = , P(B) = và P(AB) = . Ta kết luận hai biến cố A và B là: A. Độc lập và xung khắc B. Không độc lập C. Xung khắc C. Độc lập và không xung khắc 4. Cã 12 bãng ®Ìn, trong ®ã cã 8 bãng tèt. LÊy ngÉu nhiªn 3 bãng ®Ìn. TÝnh x¸c suÊt ®Ó lÊy ®­îc Ýt nhÊt bãng tèt: a) b) c) d) 5/ Cho hai bieán coá A vaø B vôùi P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 vaø P(AB) = 0,2. Khi ñoù hai bieán coá A vaø B : A. Khoâng xung khaéc vaø khoâng ñoäc laäp B. Xung khaéc vaø ñoäc laäp C. Khoâng xung khaéc vaø ñoäc laäp D. Xung khaéc vaø khoâng ñoäc laäp 6/ Một lớp có 45 học sinh trong đó có 25 nữ, Giáo viên kiểm tra bài cũ 2 học sinh. Xác suất để không có học sinh nữ nào là: A) B) C) D) 7/ Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên 2 con súc sắc nhỏ hơn 5 là: A. B. C. D. 8/ Gieo 3 đồng xu cân đối. Xác suất để được đúng một mặt sấp nếu biết rằng trong 3 đồng xu có ít nhất một mặt sấp xuất hiện là: A. B. C. D. 9/ Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn trúng 1 viên là 0,7. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A) 0,21 B) 0,46 C) 0,44 D ) 0,42 10/ Hai máy bay ném bom một mục tiêu,mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu tương ứng là 0,7 và 0,8. Tìm xác suất để mục tiêu bị trúng bom. A. 0,56 B. 0,44 C. 0,94 D. 0,06 11/ Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác xuất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 Xác xuất để tối thứ bảy trên đoạn đường A có nhiều hơn 2 vụ tai nạn là: A. 0,4 B. 0,7 C. 0,3 D. 0,2 12/ Có 3 chiếc hộp X, Y, Z mà mỗi hộp chứa 3 thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Gọi p là xác suất để cả 3 tấm thẻ đều mang số 2, nếu biết rằng tổng số ghi trên hai tấm thẻ là 6. Khi đó p bằng: A. B. C. D. V. Pheùp bieán hình. Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: 1.Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành b? A)Không có phép tịnh tiến nào. B)Có duy nhất một phép tịnh tiến. C)Chỉ có hai phép tịnh tiến. D)Có vô số phép tịnh tiến. 2/ Trong các mềnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng : A. Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép vị tự là phép dời hình. B. Phép đồng dạng, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình. C. Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình. D. Phép quay, phép đồng dạng, phép vị tự là phép dời hình. 3/ Phép quay nào sau đây biến tam giác đều ABC thành chính nó : A. Phép quay với tâm quay là tâm G của tam giác đều ABC với góc quay là 2p B. Phép quay với tâm quay là tâm G của tam giác đều ABC với góc quay là C. Phép quay với tâm quay là tâm G của tam giác đều ABC với góc quay là D. Tất cả đều đúng. 4/ Trong các mệnh đề sau, mềnh đề nào sai : A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song với a. B. Tâm vị tự của 2 đường tròn thẳng hàng với tâm của 2 đường tròn. C. Có phép vị tự biến mọi đường tròn thành chính nó. D. Phép đối xứng tâm là 1 phép vị tự.Câu 12 : Số trục đối xứng của hình vuông là A : 1, B : 2, C : 4, D : Vô số. 5/ Cho hai đường thẳng bất kì d và d’.Có bao nhiêu phép quay biến d thành d’? A)Không có phép quay nào. B)Có duy nhất 1 phép quay C) Chỉ có 2 phép quay. D)Có vô số phép quay. 6/ Cho tam giác đều ABC,với O là tâm đường tròn ngoại tiếp.Phép quay nào dưới đây biến tam giác ABC thành chính nó? A) Q(O,) B) Q(O,) C) Q(O,) D) Q(O,) 7/ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A)Hợp thành của hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến. Hợp thành của hai phép đối xứng trục là một phép đối xứng trục. Hợp thành của một phép đối xứng tâm và một phép đối xứng trục là một phép đối xứng trục. Hợp thành của một phép quay và một phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến. 8/ Cho đường tròn (O,R).Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O,R) thành chính nó? A) Không có phép nào. B) Có một phép duy nhất C) Chỉ có hai phép. D)Có vô số phép. 9/ Một phép vị tự đồng thời là 1 phép đối xứng tâm khi tỉ số vị tự bằng A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 10/ Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Hãy tìm phép biến hình biến thành A. Phép quay B. Phép quay C. Phép đối xứng tâm O. D. BvàC đúng. 11/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho = (2;1) và M(-1;-3).Tọa độ của M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo là: A) (-1;2) B) (1;-2) C) (2;-1) D) (-2;1) 12/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): và điểm I(2;1). Phép đối xứng qua tâm I biến đường tròn © thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau: A). B) . C) . D) . 13/ Trong mp Oxy cho điểm I(1; 1) và đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0. Hỏi phép vị tự tâm I tỷ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau: A. x + 2y + 3 = 0 B. 4x – 2y – 6 = 0 C. 2x + y – 3 = 0 D. 4x + 2y – 5 = 0 VI. Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng trong khoâng gian. Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: 1/ Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng, có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó. A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2/ Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất : A. Ba điểm B. Một điểm và một đường thẳng C. Hai đường thẳng cắt nhau D. Bốn điểm 3/ Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d Ì (P). Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Nếu A d thì A(P). B. Nếu A Î (P) thì A Î d. C. " A, A Î d Þ A Î (P). D. Nếu 3 điểm A, B, C Î (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C Î d. 4/ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A : Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. B : Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. C : Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D : Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 5/ Cho tứ diện ABCD. Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (A) GE song song với CD; (B) GE cắt CD (C) GE và CD chéo nhau; (D) GE cắt AD 6/ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (A) Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. (B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau (C) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung (D) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau 7/ Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ? A : Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác. B : Thiết diện có thể là hình ngũ giác. C : Thiết diện không thể là hình tam giác. D : Thiết diện không thể là hình ngũ giác. 8/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC kéo dài về phía A ta lấy một điểm D. Các mệnh đề nào sau đây sai? (A) D (ABC) ; (B) A (ABC) (C) (ABC) (DBC) (D) BD (ABC) 9/ Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng(ABC) là: (A) Điểm C ; (B) Giao điểm MG và AN (C) Điểm N; (D) Giao điểm của MG và BC. 10/ Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? (A) AC; (B) BD; (C) AD; (D) SC 11/ Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là: (A) KD; (B) KI. (C) Đường thẳng qua K và song song với AB; (D) Không có. 12/ Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AD và BC. P, Q là hai điểm như hình vẽ. Giao tuyến của (ADJ) và (BCI) là : A. PQ B. IJ C. PJ D. IP 13/ Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD. Mệnh đề nào sau đây sai: A. B. G1G2 // mp(ABD) C. AG2, BG1, BC đồng qui. D. AG1 và BG2 chéo nhau. B. Tự luận. I. Phöông trình löôïng giaùc. 1/ Giải các phương trình sau: a) b) 2sin(x + ) = – c/ 2/ Giải các phương trình sau: a) cos2x - 3cosx + 2 = 0 b) c) 3/ Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos2x = 2 b) cos2x – 5cosx + 3 = 0 c) sinx = cos2x + cosx d) sin5x + 2sin11x + cos5x = 0 4/ Giải các phương trình sau: a) sin2x + sin2x + 2cos2x = 1 b) 5/ Giải các phương trình sau: a) tanx + cot2x = 2cot4x b)cos5x + sin5x = 2cos3x c) tan2x – sin2x + cos2x – 1 = 0 d) 6/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn của phương trình: 4sin2x +3sin2x - 2cos2x = 4 7/ Cho ph­¬ng tr×nh: a/ Giải ptr khi b/ Tìm các giá trị của m sao cho ptr có nghiệm. 8/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = 2sin2x + sin2x b) II. Ñaïi soá toå hôïp. 1/ Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được: a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau 2/ Cho caùc chöõ soá 1; 2; 5; 7; 8. Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp neân töø 5 chöõ soá treân sao cho: Soá taïo thaønh laø moät soá chaün. Soá taïo thaønh khoâng coù chöõ soá 7. Soá taïo thaønh nhoû hôn soá 278. 3/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau ? 4/ Có bao nhiêu cách chia 5 quyển sách khác nhau cho 3 học sinh sao cho 1 học sinh nhận được 1 quyển và hai học sinh nhận được 2 quyển. 5/ Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu? 6/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7/ Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức: bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. III. Xaùc suaát. 1/ Ở lớp 11A có 3 học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường. Xác xuất để mỗi học sinh đó được xếp học sinh giỏi là 0,6. a) Tính xác suất để không có học sinh nào trong đó đạt học sinh giỏi . b) Tính xác suất để có ít nhất một học sinh trong đó đạt loại giỏi. (Tính kết quả chính xác đến hàng phần trăm). 2/ Moät lôùp hoïc coù 40 hoïc sinh goàm 25 nam vaø 15 nöõ. Choïn moät nhoùm goàm 3 hoïc sinh. Tính xaùc suaát ñeå: Trong 3 hoïc sinh ñöôïc choïn ñoù goàm 1 nam vaø 2 nöõ. b) Trong 3 hoïc sinh ñöôïc choïn ñoù coù ít nhaát moät nam 3/ Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ. b) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng. 5/ Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được: a, Là số lẻ b, có tổng 3 chữ số bằng 9 6/ Một vận động viên (VĐV) bắn súng có xác suất bắn trúng đích bằng 0,7. VĐV đó bắn 4 lần. Tính xác suất để a/ VĐV đó bắn trúng chỉ ở lần bắn thứ ba ? b/ VĐV đó bắn trúng ở lần bắn thứ ba và thứ tư? 7/ Moät lôùp 11A coù 7 HS gioûi Vaên, 5 HS gioûi Toaùn, 8 HS gioûi Anh vaên ( Moãi HS chæ gioûi moät moân). Choïn 4 trong caùc HS gioûi noùi treân ñi döï leã toång keát cuoái naêm cuûa hoäi khuyeán hoïc nhaø tröôøng toå chöùc. Goïi X laø soá caùch choïn HS gioûi Toaùn. a, Haõy laäp baûng phaân boá xaùc suaát cuûa X. b, Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc ít nhaát 1 HS gioûi Toaùn. c, Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc khoâng quaù 3 HS gioûi Toaùn vaø khoâng ít hôn 1 HS gioûi Toaùn. d, Tính kyø voïng, phöông sai vaø ñoä leäch chuaanr cuûa X. IV. Pheùp bieán hình. 1/ Trên mặt phẳng cho đường thẳng cố định và một điểm O cố định không nằm trên . Gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ được xác định như sau: Lấy điểm đối xứng với M qua ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với qua điểm O. Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình f. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’. Chứng minh rằng khi M thay đổi điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 2/ Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường thẳng AB.Qua mỗi điểm M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định. 3/ Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.Một đường tròn (O’,R’) tiếp xúc với (O,R) và AB lần lượt tại C và D.Đường thẳng CD cắt (O,R) tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của cung AB. 4/ Cho tam giác đều ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1. Hãy tìm xem có những phép biến hình nào biến DABC thành chính nó. 5/ Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A,B. Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường tròn đó lần lượt tại P và Q. a. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn PQ. b. I là trung điểm của đoạn PQ. Hãy tìm tập hợp của điểm M trên PQ định bởi . c. Tìm tập hợp trọng tâm G của DABI 6/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H. a) Chứng minh: H là trực tâm của tam giác MPQ. b) Chứng minh: ABMH là hình bình hành. c) Điểm H chạy trên đường nào? VI. Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng trong khoâng gian. 1/ Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y lµ h×nh thang, AB lµ ®¸y lín. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SB vµ SC. a/ T×m giao tuyÕn cña mp(SAD) vµ mp(SBC). b/ T×m giao ®iÓm cña SD vµ mp(AMN). c/ T×m thiÕt diÖn cña mp(AMN) vµ h×nh chãp S.ABCD. 2/ Cho tø diÖn ABCD; I n»m trªn ®­êng th¼ng BD ngoµi ®o¹n BD.§­êng th¼ng qua I c¾t AB, AD t¹i K, L; §­êng th¼ng qua I c¾t BC, CD t¹i M, N; Cho KN c¾t ML t¹i R; BN c¾t DM t¹i Q. a/ T×m giao tuyÕn cña mp(ABN) vµ mp(AMD)? b/ CMR : AQ, KN, LM ®ång qui. 3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD). Cmr NO//(SAB), NO//(SAD). T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(α) qua N vµ song song víi BM vµ SB. ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? 4/ Cho hình chóp S.ABC. G là trọng tâm ABC. Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB. Hai điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB. Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC) Tìm giao điểm của SG và (CMN) 5/ Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP). Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1. Chứng minh B1D1 // mp (ABCD). Tính và ? 6/ Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh thang cã ®¸y lín AD, ®¸y nhá BC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA. MÆt ph¼ng (a) ®i qua M vµ song song víi mp(SBC). a/ X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña mp(a) víi h×nh chãp. b/ Chøng minh r»ng: SC // mp(a). 7/ Cho S.ABCD víi ABCD lµ hbh t©m O. M, N lµ hai ®iÓm trªn SB, SD sao cho . a/ T×m thiÕt diÖn cña mp(MNA) vµ h×nh chãp. b/ Gäi I lµ giao ®iÓm cña SC vµ mp(MNP). CMR: I lµ trung ®iÓm cña SC vµ BD// (MNI). 8/ Cho h×nh chãp S.ABCD, H lµ ®iÓm trªn SC. a/ T×m giao tuyÕn gi÷a mp(SAC) vµ mp(SBD)? b/ T×m giao ®iÓm cña AH vµ mp(SBD)? c/ X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (a) qua AH vµ song song víi BD.