Bài tập ôn tập học kỳ II - Năm học 2012-2013 khối: 11

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012-2013 Khối : 11 A. PHẦN GIẢI TÍCH I. Giới hạn Bài 1 :Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau: a) b) Bài 6: Cho hàm số f(x) = Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2 Bài 7: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 tại x0 = - 1 Bài 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: II. Đạo hàm. Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau : a) tại b) tại Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) y = (1- 2t)10 9) y = (x3 +3x-2)20 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 18) y = 19) y= x 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) , ( a là hằng số) 30) y = , ( a là hằng số) Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) 4) 5) 6) 7) y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2 ) y = x.cotx Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng D: y = - . Bài 5: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0 Bài 6: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) Bài 7: Giải của bất phương trình sau: 1) y’ > 0 với 2) y’ < 4 với 3) y’ ≥ 0 với 4) y’>0 với 5) y’≤ 0 với Bài 8: Cho hàm số: . 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu. c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O; SA(ABCD); SA = . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; Chứng minh rằng (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD MN (SAC). Chứng minh: AN (SCD); AM SC SC (AMN) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN SD Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) Hạ AH là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AH đồng phẳng. Gọi K là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ K đến (ABCD). Bài 2: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD và BC a) Chứng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) kẻ MH AN, cm MH(ABC) Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.Chứng minh rằng: a) b) và . Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2)Tính khoảng cách giữa AB và SD 3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM) 4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 5)Tính góc giữa SC và (SAD) Bài 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách giữa OA và BC d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB’ b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’) c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC. Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’ a) CMR: BCCK , AB’(CHK) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)