Bài tập ôn tập môn toán 9 - Học kỳ I

BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 - HỌC KỲ I ↳PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 : a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất sau đồng biến : y = (2m + 1)x + 2 b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất sau nghịch biến : y = (3 – k)x + 5 Bài 2 : Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số : y = 3x + (5 – m) và y = x + (m – 7) cắt nhau tại điểm I trên trục tung. Bài 3 : Tìm giá trị của a để hai đường thẳng d và d’ song song nhau : d : y = (2a – 1)x + 3 và d’ : y = (5 – a)x + 1 Bài 4 : Xác định k và m để hai đường thẳng d và d’ trùng nhau : d : y = (3 – k)x + (2m – 1) và d’ : y = (k – 5)x + (m + 4) Bài 5 : Cho hai hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 2 và y = (5 – k)x + 1 a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau. b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song. c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ? Bài 6 : a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y = – 3x + 2 và y = x – 3 b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = – 3x + 2 và y = x – 3 với trục hoành theo thứ tự là A và B, gọi C là giao điểm của hai đường thẳng. Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C. c) Tính khoảng cách AB, AC và BC (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) ↳PHẦN HÌNH HỌC Bài 1 : Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O ; R). Vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm). Lấy điểm B đối xứng với A qua OP. a) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O) b) Tính độ dài PA, biết OP = 2R. Lúc đó chứng minh tam giác PAB đều. Bài 2 : Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; 15) kẻ tiếp tuyến MA. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H và cắt đường tròn tại B. a) Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Cho OM = 25. Tính độ dài dây AB. Bài 3 : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Qua trung điểm I của OA ta kẻ dây DE vuông góc với AB. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt tia OA tại P. a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh ba điểm E, O, K thẳng hàng. BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 - HỌC KỲ I ↳PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng d biết : a) d đi qua điểm A(– 3 ; 4) và có hệ số góc là 2. b) d đi qua điểm B(– 2 ; 1) và song song với đường thẳng d’ : y = – 2x + 1. c) d cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng 2 và song song với đường thẳng y = 2x. d) d đi qua điểm A(1 ;3) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1. Bài 2 : Cho ba đường thẳng d1, d2, d3. d1 : y = 2x – 2 d2 : x – 2 d3 : y = x + 3 a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi giao điểm của d3 và d1 là A, của d3 với d2 là B. Tìm tọa độ của A và B c) Tính khoảng cách AB. Bài 3 : Cho đường thẳng d : y = (1 – 4m)x + m – 2 a) Với giá trị nào của m thì d đi qua gốc tọa độ ? b) Với giá trị nào của m thì d tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù ? c) Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . d) Tìm m để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . ↳PHẦN HÌNH HỌC Bài 1 : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh rằng : Tứ giác ACDB là hình thang vuông. b) Chứng minh : CD = CA + DB c) Chứng minh : góc COD bằng 900 và tích AC . BD = R2. d) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh : MN // AC và BD. Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. a) Chứng minh : hai tam giác ABC và ACD là các tam giác vuông. b) Chứng minh : MA = MC, suy ra MC là tiếp tuyến của (O). c) Chứng minh : OM ^ AC tại trung điểm I của AC. d) Cho BC = R, tính AC, BD, AD theo R. e) Chứng minh rằng : Khi C di chuyển trên (O) thì điểm I thuộc một đường tròn cố định. BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 - HỌC KỲ I ↳PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 : 1). Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = 2x + 4 (d1) y = -x + 2 (d2) y = 3x (d3) 2). Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau : 1). Đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 3x +2 2). Có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm N(1; -3) Bài 3 : Xác định m để đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. (d1) : (m – 1)x + my – 5 = 0 (d2) : mx + (2m – 1)y + 7 = 0 Bài 4 : Viết phương trình đường thẳng D qua A(2;-3) có hệ số góc bằng 3. Viết phương trình đường thẳng D song song với D và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. ↳PHẦN HÌNH HỌC Bài 1 : Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) a) Tính các góc của DAOB và độ dài AB theo R b) Kẻ đường cao BH của DAOB cắt đường tròn tại C. Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh : DABC đều rồi tính diện tích của nó theo R. d) Đường thẳng vuông góc với OB kẻ từ O cắt AC tại I. Chứng minh : IA = IO. e) OA cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh : IK là tiếp tuyến của đường tròn (O). f) Chứng tỏ rằng : bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Bài 2 : Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Tiếp tuyến chung ngoài TT’ cắt tiếp tuyến chung trong tại M (T, T’ là hai tiếp điểm và T Ỵ (O) ; T’ Ỵ (O’)) a) Chứng minh : M là trung điểm của TT’ và DATT’ vuông tại A. b) Chứng minh : DOMO’ vuông tại M. c) Chứng minh : đường tròn đường kính TT’ tiếp xúc với OO’. d) Chứng minh : đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với TT’. e) Tính độ dài đoạn thẳng TT’ theo R.