Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng THPT C Kim Bảng

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LOẠI 3: Bài tập về các đường trong tam giác Loại 3A:Đường cao: Bài 1: Viết phương trình tổng quát của các đường cao và tìm tọa độ trực tâm của các tam giác sau: a) A(-5;6) B(-4;-1) C(4;3) b) A(5;5) B(4;2) C(-2;1) Bài 2: Cho ∆ABC có AB: 5x - 3y + 2 = 0, đường cao AH: 4x - 3y +1 = 0, BK: 7x + 2y -22 = 0.Viết phương trình hai cạnhvà đường còn lại. Bài 3: Cho B(-4;-5) đường cao d1: 5x + 3y - 4 = 0, d2: 3x + 8y + 3 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 4: Cho ∆ABC có AB: x - y + 4 = 0, AC: 7x + y - 12 = 0. BC: 3x + 5y + 4 = 0. a) Viết pt các đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác. b) Không dùng hình vẽ, hãy cho biết gốc tọa độ O nằm trong hay ngoài tam giác. Bài 5: Cho ∆ABC có đỉnh A(2;2) a) Viết phương trình các cạnh của tam giác biết pt đường cao BH: 9x-3y-4 = 0, CK: x+y-2 = 0. b) Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc vuông. Bài 6: Cho ∆ABC có H là trực tâm và pt AB: 4x+y-12 = 0 các đường cao AH: 2x+2y - 9 = 0, BH: 5x- 4y - 10 = 0. Hãy viết pt của các cạnh còn lại và đường cao thứ 3. Bài 7: Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết pt hai đường cao BH: x - y + 2 = 0, CK: x + 3y + 2 = 0 và trung điểm M(1;1) của BC Loại 3B: Đường phân giác: Bài 8: Cho ∆ABC có A(-6;-3) B(-4;3) C(9;2) a) Viết pt hai đường phân giác của góc A, chỉ rõ pt nào là pt của đường phân giác trong ∆ của góc A. b) Tìm sao cho tứ giác ABMC là hình thang đáy là AC, BM. c) Hãy viết pt đường phân giác trong của góc B bằng 3 cách. Bài 9: Cho ∆ABC có AB: 2x - y + 9 = 0, BC: 2x + y - 5 = 0, CA: x +2y + 2 = 0,Viết pt đường phân giác trong của góc A, tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC . Bài 10: Viết pt các cạnh của ∆ABC biết B(2;-1) đường cao AH: 3x - y + 27 = 0, đường phân giác trong CD: x + 2y - 5 = 0. Bài 11: Cho ∆ABC có C(-3;1) pt đường phân giác trong AD: x + 2y + 12 = 0, đường cao AH: x + 7y + 32 = 0. Viết pt các cạnh còn lại của tam giác. Bài 12: cho hai đường thẳng d: 3x-2y + 1 = 0 d': x - 2y + 3 = 0.Tìm tập hợp các điểm cách đều d và d' Bài 13:Cho ∆ABC có AB: 3x + 4y-6 = 0, AC: 4x + 3y - 1 = 0, BC: y = 0.Viết phương trình đường phân giác trong của góc A, B. Bài 14: Viết pt các cạnh của ∆ABC biết 2 đng phân giác trong BD: x - 3y + 3 = 0 CE: x + 2y - 3 = 0 và M(1;2) là trung điểm của BC. Bài 15: Cho ∆ABC có A(4/5;7/5) và hai đường phân giác trong BD: x-2y-1 = 0, CE: x + 3y - 1 = 0 Viết pt các cạnh của tam giác. Bài 16: Viết pt các cạnh của ∆ABC biết đường cao BH: 2x - 3y = 0, phân giác trong CE: 2x + 3y - 6= 0,và trung điểm M(2;3/2) của cạnh AC. Loại 3C: Đường trung tuyến, đường trung trực: Bài 17: Cho ∆ABC có M(1;9) N(9;1) P(-1;-1) lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung tuyến, trung trực, trung bình của ∆ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC d) Tính SABC , SGBC e) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài 18 Cho ∆ABC có A(-1;-2) đường trung trực d của AB có pt: 3x - 2y + 4 = 0, trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ đỉnh B, C ? Bài 19: Cho ∆ABC có C(4;3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ A lần lượt có pt: x + 2y - 5 = 0, 4x + 3y - 10 = 0. Viết pt các cạnh còn lại. Bài 20: Cho ∆ABC có BC: 2x + y - 5 = 0, pt các đường trung tuyến BM: 3x + y - 7 = 0, CN: x + y - 5 = 0. Viết pt các cạnh AB, AC Bài 21: Viết pt các cạnh của ∆ABC biết M(1;0) là trung điểm của BC và hai đường trung tuyến BE: x - 2y + 1 = 0, CF: y - 1 = 0. Bài 22: Viết pt các cạnh của ∆ABC biết đường cao BH: x + y - 1 = 0, trung tuyến CE: 2x + y +1 = 0 và trung điểm M(1;1) của BC. Bài 23: Viết pt các cạnh của ∆ABC biết A(2;1) và đường trung tuyến BM: 2x + y - 1 = 0, đường phân giác trong CE: x - 3y +1 = 0 Bài 24: Cho ∆ABC có B(2;-1) C(1;-2) trọng tâm : x + y - 2 = 0, SABC = 1/2. Tìm tọa độ của A, G ? Bài 25: Cho ∆ABC có SABC = 3/2, A(2;-3) B(3;-2) trọng tâm : 3x - y - 8 = 0.Tìm toậ độ điểm C LOẠI 4: Bài tập về các tam giác Loại 4A: Tam giác vuông: Bài 26: Các tam giác sau có là tam giác vuông không? Nếu có hãy chỉ ra đỉnh góc vuông của tam giác. a) A(-2;3) B(5;2) C(-1;0) b) A(-1;3) B(3;1) C(0;7) c) AB: 4x + y - 1 = 0, AC: x-4y-24 = 0 BC: 2x - y + 4 = 0 Bài 27: Cho A(-1;4) B(3;-3) Tìm điểm M trên Ox sao cho ∆ABC vuông. . Chú ý : ta phải xét 3 trường hợp: lần lượt vuông tại 3 đỉnh Bài 28: Cho A(1;-2) B(-3;3) tìm x-y + 2 = 0 để ∆ABC vuông , khi đó hãy tính diện tích của tam giác. Bài 29: Cho M(2;3) viết pt đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tại A và B sao cho ∆ABM vuông cân tại M. Bài 30: Cho ∆ABC vuông cân tại A(1,4) cạnh đáy BC: 3x - 2y + 1 = 0, viết pt 2 cạnh AB, AC. Bài 31: Cho A(-1;2) B(3;4) Tìm x-2y +1 = 0 để ∆ABC vuông tại C. Loại 4B: Tam giác cân, tam giác đều: Bài 32: Cho ∆ABC cân tại A,biết AC: 4x-3y + 5 = 0 AB: Viết pt cạnh BC biết BC đi qua D(1;1) Bài 33: Cho d: cắt d': tại M, Viết pt đường thẳng qua O cắt d, d' lần lượt tại A, B sao cho tam giác MAB cân tại M, khi đó tính diện tích tam giác MAB/ Bài 34: Cho A(-1;3) B(1;1) tìm sao cho ∆ABC cân tại C. Bài 35: Cho A(4;3) B(2;5) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân Chú ý xét 3 trường hợp vuông cân tại 3 đỉnh Bài 36: Cho ∆ABC cân tại A, biết AB: Viết pt đường thẳng AC biết AC đi qua M(1;-3) ( Bạn có thể giải bài này bằng 3 cách không?) Bài 37: , M(2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai đường thẳng một tam giác cân đỉnh là giao điểm của . Bài 38: Cho A(-1;1) B(3;4), Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác đều. LOẠI 5: CÁC HÌNH TỨ GIÁC Loại 5A: Hình bình hành; Bài 39: Cho A(1;-1) B(-1;3) a) Tìm sao cho CA = CB b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tính SABCD Bài 40: A(2;5) B(1;1) C(3;3) a) Tìm D để ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo AC, BD Bài 41: A(1;1) B(-1;3) C( -3;-1) D(-1;-3), chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của hình bình hành.