Bài tập Quan hệ vuông góc (đường thẳng vuông góc mặt phẳng)

BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC (ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MP) Bài 1: Trong mặt phẳng (a) cho DABC vuông tại C, S là điểm trên đường thẳng vuông góc với (a) tại A. Chứng minh rằng các mặt của tứ diện SABC là những tam giác vuông. Bài 2: Trên ba nửa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và vuông góc với nhau từng đôi lần lượt lấy các điểm A, B, C. Gọi CI là đường cao của DABC. Chứng minh rằng AB^(COI) và OI là đường cao của DAOB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Cho biết SA = SC và SB = SD. 1) Chứng minh rằng SO^(ABCD) 2) Chứng minh DB^(SAC) Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S với SA = a. 1) Chứng minh rằng DSAB, DSAD, DSBC, DSCD là các tam giác vuông. 2) Tính tan của góc giữa AB và SC. 3) Chứng minh rằng BD^(SAC) 4) Vẽ AH^(SBD). Chứng minh H là trực tâm của DSBD. Tính AH Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SA^(ABC). AD và AF lần lượt là đường cao của DSAB và DSAC. 1) Chứng minh rằng AF^(SBC) 2) Chứng minh rằng có một điểm I cách đều các điểm A, B, C, D, F. 3) Chứng minh rằng FD^SB và FD^AF. Bài 6: Cho tứ diện SABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của DABC và DSBC 1) Chứng minh rằng AH, SK, BC đồng quy tại một điểm 2) Chứng minh rằng SC^(BHK) 3) Chứng minh rằng HK^(SBC) Bài 7: Cho đường tròn đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Trên đường vuông góc với (P) tại A lấy điểm S. Gọi M là một điểm trên đường tròn. 1) Chứng minh rằng MB^(SAM) và MB^SM 2) Gọi AH là đường cao của DSAM. Chứng minh rằng AH^(SBM) Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O nằm trong (P). Trên những đường thẳng a, c vuông góc với (P) tại A và tại C lần lượt lấy A’, C’. 1) Chứng minh rằng BD vuông góc với các đường thẳng A’C’, A’C, AO, AA’ 2) Chứng minh rằng các tam giác A’BC và A’CD là các tam giác vuông.. Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H ta lấy điểm S khác H. Chứng minh: 1) AC^(SHK) 2) CK^(SHD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA^(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. 1) Chứng minh rằng: BC^(SAB), CD^(SAD), BD^(SAC). 2) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc SC. Tứ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng. 3) CMR: HK^(SAC). Từ đó suy ra HK^AI. Bài 11: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh: BC^(AID) 2) Vẽ đường cao AH của DAID. Chứng minh: AH ^(BCD). Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = . Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB, AD 1) Chứng minh: SH^(ABCD). 2) Chứng minh AC^SK và CK^SD. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1. Cho tứ diện ABCD có (ABC) và (ABD) vuông góc đáy (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của , đường cao DF của . a) CM: b) (ABE) và (DFK) cùng vuông góc (ADC) c) Gọi O, H lần lượt là trực tâm của ADC. CMR: OH(ADC) 2. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông SA(ABCD) a) CMR: (SAC)(SBD) b) Gọi BE, DF là 2 đường cao của SBD. CMR: (ACF)(SBC); (AEF)(SAC) 3. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông cạnh a. SA(ABCD). Gọi M, N là 2 điểm lần lượt ở trên 2 cạnh BC, DC sao cho BM=, DN=. CMR: (SAM)(SMN) 4. ABC vuông tại A. Vẽ BB', CC'(ABC) a) CM: (ABB')(ACC') b) Gọi AH, AK là các đường cao ABC và AB'C' CM: (BCC'B') và (AB'C') cùng vuông góc (AHK) 5. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc đáy. Gọi I trung điểm AB. a) CM: SI(ABCD), AD(SAB) b) Tính góc giữa BD và (SAD)