Bài tập Tổ hợp

Bài 1. Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta lấy ra 4 quả cầu. a) Có bao nhiêu cách? b) Trong đó có bao nhiêu cách lấy ra hai quả đỏ. c) Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất hai quả đỏ. d) ít nhất là hai quả đỏ. Bài 2. Cho đa giác n cạnh A1A2A3An a) Có tất cả bao nhiêu đường chéo b) Có bao nhiêu đường chéo qua A1 Bài 3. a) Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của lục giác đã cho. Trong đó có bao nhiêu tam giác có cạnh không phải là cạnh của lục giác? b) Tính cho hình bát giác. c) Hình n giác Bài 4. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ 6 chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8. Bài 5. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được lập nên từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. Bài 6. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có chữ số 5. Bài 7. từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng chính giữa Bài 8. Trong số 16 học sinh có 3 giỏi, 5 khá, 8 trung bình có bao nhiêu cách chia học sinh thành hai tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi, ít nhất 2 học sinh khá. Bài 9. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số thiết lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 10. a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1. b) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần Bài 11. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số trong đó không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần? Bà12. Trong khai triển thành đa thức a0+a1x+a2x2++a10x10, hãy tìm hệ số ak lớn nhất Bài 13. Cho n là số nguyên dương cố định. CMR lớn nhất nếu k là số tự nhiện không vượt quá Bài 14. CMR: