Bài tập Toán Hình tuyển sinh vào lớp 10

Hình Học 1. Cho Δ đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R), 1 điểm M trên BC . CM: a. MB + MC = MA. b. CM Tổng MB + MC không lớn hơn đường kính c. Cho: MB = 20cm, MC = 50cm. Tính: MA? 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ 2 dây AC, BD nằm cùng phía của đường kính AB, 2 dây này cắt nhau tại E. CM: AC.AE + BD.BE = AB2 3. Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn, từ M trên BC hạ các đường vuông góc xuống 3 cạnh tam giác. CM: Các chân đường vuông góc đó thằng hàng. 4. Cho (O), 2 dây AB và CD vuông góc tại O, vẽ dây DQ cắt OB tại M, DM = 6cm, MQ = 2cm. Tính: diện tích (O). 5. Cho ĐT (O; 6), A cách O một khoảng là 8, kẻ cát tuyến ANM sao cho N là trung điểm AM. Tính: MN? 6. Cho Δ ABC cân tại A có ܣመ = 450, BC = 6cm nội tiếp đường tròn (O; R). Tính: R? 7. Cho Δ cân ABC cân tại A nội tiếp (O; 4cm), ܣመ = 450. Tính: BC? 8. Cho Δ cân ABC, ܤ෠ = 1200, AC = 6cm. Tính: độ dài đường tròn ngoại tiếp Δ cân đó. 9. Cho Δ ABC cân tại A, AB = AC = a, ܣመ = 450. Tính: BC theo a? 10. Cho Δ ABC cân AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính: r nội tiếp. 11. Cho Δ ABC vuông tại A, trung tuyến AM = AB. Tính: sinܥመ 12. CM: SΔABC = ½ AB.AC.sinܣመ 13. Δ ABC nội tiếp (O; R). CM: SΔABC = . . 4R AB AC BC 14. H là trực tâm Δ ABC. CM : AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4. Tính: SΔABC 15. r là bán kính đường tròn nội tiếp Δ ABC. CM: a. SΔABC = ½ (AB + AC + BC).r b. Tam giác ABC có diện tích Δ = chu vi Δ. Tính: bán kính đường tròn nội tiếp Δ. 16. Cho Δ ABC vuông tại A; D là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh BC. CM: SΔABC = DB.DC 17. CM: Bán kính R của đường tròn bàng tiếp của ܣመ vuông thì bằng ½ chu vi. 18. D, E, F là chân 3 đường cao của Δ ABC nhọn nội tiếp trong ĐT (O; R). CM: (DE + DF + FD).R = 2.SΔABC 19. Cho Δ ABC, ܣመ = 600, CM: BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC. 20. Δ ABC có ܤ෠ = 1200, BC = 12cm, AB = 6cm, đường phân giác ܤ෠ cắt AC tại D. Tính: BD? 21. 1 Δ có độ dài: 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất, Tính: độ dài của đường cao này? Và các đoạn thẳng định trên cạnh lớn nhất. 22. Cho Δ ABC, ܣመ = 200, ܤ෠ = 300, AB =60cm, kẻ đường cao CP. a. Tính: AP, BP, CP? b. Tính: SΔABC 23. Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH = 5cm, đường cao BE = 6cm. a. Tính: BC? b. Tính: SΔABC? 24. Δ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi Δ ABH bằng 30cm, chu vi Δ ACH = 40cm. Tính: chu vi Δ ABC? 25. Cho Δ ABC vuông tại C, BC = a, trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN. Tính: BN theo a? 26. Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD, AH = 24cm, HC – HB = 14cm. Tính: BD? 27. Cho Δ ABC có phân giác AD. CM: AD2 – AB.AC – DB.DC 28. Δ ABC có ܣመ = 900, kẻ phân giác AD. CM: 1 1 2 DAB AC A   29. Δ ABC có ܣመ = 900. CM: AB + AC = 2 (2R + r) 30. Δ ABC đều nội tiếp (O), M thuộc BC , D là giao điểm AM và BC. CM: 1 1 1 DMB MC M   31. Cho Δ ABC, AB = 5, AC = 12, BC = 13. Tính: bán kính của ĐT nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp góc ܣመ 32. Cho Δ ABC vuông tại C. Rút gọn: Q = (CosA + CosB)2 + (SinB – CosB)2 33. Cho Δ ABC cân tại A, AH ┴ BC, BK ┴ AC. CM: 2 2 2 1 1 1 4ABC H BK   34. Δ ABC vuông tại A, D thuộc AC sao cho DC = 2DA, vẽ ED ┴ BC tại E. CM: 2 2 2 1 1 4 9AB AC DE   35. Δ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, kẻ HE ┴ AB, HF ┴ AC. CM: AB3.CF = AC3.BE 36. Tính: diện tích đường tròn nội tiếp Δ đều có chu vi 48π 37. Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đường sinh dài 6cm, cắt theo đường sinh trải phẳng ra ta được hình quạt. Tính: số đo cung hình quạt. 38. Cho hình nón có bán kính đáy = R. Biết diện tích xung quanh hình nón bằng diện tích đáy của nó. Tính: độ dài đường sinh. 39. Một hình cầu về số lượng có thể tích bằng diện tích mặt cầu. Tính: bán kính? 40. Cho đường tròn ngoại tiếp Δ đều ABC có cạnh bằng √3 cm. Tính: bán kính R và chu vi của đường tròn đó. 41. Cho Δ ABC vuông tại C, sinA = ହ ଵଷ . Tính: độ dài các cạnh biết diện tích Δ ABC = 120 (đvdt). 42. Hình viên phân có số đo cung 900, diện tích 2π – 4. Tính: độ dài của dây? 43. Chu vi đường tròn tăng them 10cm thì bán kính tăng them bao nhiêu? (Tường tự chu vi tăng 4π) 44. Cho 2 ĐT đồng tâm O, dây AB của đường tròn lớn tiếp xúc với ĐT nhỏ. Diện tích hình vành khăn 12,5π (đvdt). Độ dài AB? 45. Cho (O; 8cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A. MN là tiếp tuyến chung ngoài. Tính: MN? SΔAMN 46. Cho Δ đều ABC, M, N là trung điểm AB, AC, H là giao điểm CM, BN, bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ HMN là 1(cm). Tính: cạnh Δ đều ABC, 47. Cho Δ ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = a, I là trung điểm AC, BI cắt cung nhỏ AC tại M. Tính: MC theo a? 48. Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B, một đường thẳng qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. CM: ' DR B R BC  49. Hai đường tròn có cùng bán kính là 5cm, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn độ dài dây chung bằng đoạn nối tâm. Tính: độ dài dây chung. 50. Cho ½ đường tròn tâm I, đường kính AB, Trên ½ đường tròn lấy 2 điểm C và D. Biết AC = CD = 2√5 và DB = 6cm. Tính: bán kính của ĐT (HK I). 51. Cho 2 ĐT (O) và (O’) cắt nhau tại A, B, lấy C nằm giữa A, B, đường thẳng OC cắt (O’) tại E và D. Qua C kẻ Cx ┴ OD cắt (O) tại F. CM: Δ EDF là tam giác vuông. BÀI TOÁN VỀ 3 ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC NỘI TIẾP Cho ΔABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R), AB < AC. Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF, H là trực tâm của ΔABC. 1. Tìm 6 tứ giác nội tiếp có trong hình? Xác định tâm? 2. CM: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF. 3. CM: OAC = BAD 4. CM: OC ┴ DE (Tương tự: OA ┴ EF, OB ┴ FD) 5. CM: EH.EB = AE.EC 6. Cho AD = 5cm, BD = 3cm, DC = 4cm. Tính: Diện tích ΔBHC? AH cắt ĐT (O) tại N, AO cắt ĐT (O), BC, EF tại M, K, S 7. CM: BHCM là hình bình hành? 8. CM: BCMN là hình thang cân? 9. CM: BH.AC = AN.CK? 10. I là trung điểm BC: CM: H, I, M thẳng hàng? (Tương tự: H, M đối xứng qua I) 11. CM: AH = 2 OI 12. CM: diện tích ΔABC = . . 4 AB AC BC R 13. CM: ΔABC và ΔAHM có cùng trọng tâm 14. CM: ܣܯܥ෣ = ܥܪܦ෣ 15. Nếu ܤܣܥ෣ = 600. CM: ΔFEI đều 16. CF cắt (O) tại J. CM: JN // FD 17. CM IE là tiếp tuyến của ĐT ngoại tiếp ΔAFE 18. CM: ΔHCN cân (Tương tự: ΔHBN cân) 19. CM: ܪܣ෣ܱ + ܣܥܤ෣ = ܣܤܥ෣ 20. CM: DB2 + DC2 + DA2 + DN2 = 4R2 21. AB.HC + BC.HA+AC.HB = 4 SΔABC 22. CM: (EF + FD + DE).R = 2 SΔABC 23. CM: BC AC AB SinA SinB SinC   24. CM: BH.BE + CH.CF = BC2 25. CM: 1HD DE HF AD BE CF    26. CM: HD.AD ≤ 2 4 BC 27. CM: 1HD HE HF AD BE CF    28. Nếu AF = AE. CM ΔABC cân 29. ΔABC phải them đk gì để ΔEFI đều? 30. CM: BFSM nội tiếp. Lần lượt lấy trung điểm BC, EF, AH, HC là I, P, S, K 31. CM: Tứ giác FEKD nội tiếp. 32. CM: I, P, S thẳng hàng 33. CM: IP // OA 34. CM: R.AS = IO.SI (Tứ giác AOIS là hình gì?) 35. CM: EF cắt đường tròn (O) tại Q. CM: AQ2 = AH.AD 36. CM: Phân giác ܪܣ෣ܱ cũng là phân giác ܤܣܥ෣ 37. CM: Tứ giác EFDI nội tiếp 38. G là giao điểm EF và AH. CM: GE.DF = GF.DE 39. CM: AG.HD = AD.HG 40. DF, DE cắt đường tròn (O) tại L và T. CM: LT // EF 41. DE.DF – GF.GE = GD2 42. Qua A kẻ ĐT // EF cắt BC tại J. CM: JAOI nội tiếp. 43. CM: JA2 = JB.JC 44. CM: DIES nội tiếp. 45. Đường kính AM cắt EF tại N. CM: IP // AH 46. HM cắt BC tại Q. CM: OQ ┴ BC 47. CM: AD + BC > ଵ ଶ Chu vi ΔABC Đường tròn tâm N đường kính AB, đường tròn tâm M đường kính AC. Cắt CF, BE lần lượt tại P và Q. S, I là trung điểm AH, BC. 48. CM: ΔAPQ cân 49. AF.AB = AH.AD = AE.AC 50. CM: Tứ giác NSMI nội tiếp 51. K là trung điểm HB. CM: K thuộc đường tròn trên (câu 50) 52. CM: ΔAHB đồng dạng với ΔIOM 53. CM: IE ┴ SE (CM: IE là tiếp tuyến của ĐT ngoại tiếp ΔAFE) Vẽ Bx ┴ BC, Bx cắt CA, CF tại L và G. I là trung điểm BC 54. CM: Tứ giác LGFE nội tiếp 55. CM: CE + CL + CF + CG > 4BC 56. Tính: bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔHBC (ΔHAC, AHB theo R) 57. O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHBC. CM: BOCO’ là hình thoi 58. CM : tứ giác AOO’H là hình bình hành 59. CM: ΔABC đồng dạng với ΔHBG 60. CM: CF.HG = BH.BE 61. H’ là điểm đối xứng của H qua I. CM: H’ thuộc ĐT (O) 62. H’I cắt ĐT tại điểm P. CM: P, A, E, F, H thuộc 1 đường tròn. 63. Gọi G’ là trọng tâm ΔABC. CM: H, G’, O thẳng hàng 64. Vẽ IJ ┴ EF (J ∈ EF) CM: JE = JF M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC. K và I là điểm đối xứng của M qua AB và AC 65. CM: K, I, H thẳng hàng. 66. Tìm vị trí điểm J thuộc BC nhỏ để BHCJ là hình bình hành. 67. Tứ giác AHCI nội tiếp 68. Tứ giác AHBK nội tiếp DE cắt đường tròn đường kính AH tại Q, I là trung điểm BC 69. CM: FQ // BC 70. CM: AH là trung trực FQ 71. Cho ܤܣܥ෣ = 600. CM: AH = AO 72. P thuộc CH sao cho CP = 3 PH. So sánh SΔPIH và SΔBHC 73. CM: Đường trung trực HE qua trung điểm AH là S 74. Cho AB = HC, N là trung điểm AB, K là trung điểm HC. CM: DNEK là hình vuông. 75. Tính: số đo của ܣܥܤ෣ Hình nón: 1. Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, cao 4cm. Tính: diện tích toàn phần? 2. Tính:: thể tích hình phát sinh khi quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh BC, AB = 6 cm, ܥመ = 300 3. Độ dài 3 cạnh Δ là 7 cm, 24 cm, 25 cm. Nếu quay Δ một vòng quanh cạnh 25 cm. Tính: Thể tích? 4. Hình nón có diện tích đáy 54π cm2. V = 180π cm3. Tính: chiều cao? 5. Hình nón có bán kính đáy 7cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh của hình nón là 300. Tính: diện tích xung quanh? 6. Vnón = 432π, chiều cao là 9. Tính: diện tích toàn phần ? 7. Độ dài đường sinh là 10cm, bán kính đường tròn đáy là 6 cm. Tính: V nón ? 8. Quay tg vuông ABC tại A quanh AC, biết BC = 4cm. ܣܥܤ෣ = 300. Tính: S xung quanh hình nón ? 9. Δ ABC vuông tại A, AB = 7cm, AC = 24cm. Tính: diện tích hình nón khi quay ΔABC quanh AC? 10. Một hình nón có thiết diện qua trục là Δ vuông cân có cạnh huyền a√2. Tính: diện tích xung quanh hình nón theo a? 11. Hình nón có bán kính đáy 5cm. Diện tích xung quanh = 65π cm2. Tính: thể tích? 12. Hình nón có bán kính đáy là R, diện tích xung quanh = diện tích đáy. Tính: độ dài đường sinh? 13. Hình nón có diện tích đáy 50,24cm2, độ dài đường sinh 25cm. Tính: diện tích xung quanh hình nón? Hình cầu: 1. Hình cầu có thể tích bằng 288π cm3. Tính: diện tích? 2. Hình cầu có diện tích mặt cầu 36π cm2 . Tính: thể tích? 3. Cho hình cầu bán kính R = x2 – 3x + 4 (x là số thực). Tính: x để thể tích hình cầu đạt giá trị nhỏ nhất? 4. Cho ½ đường tròn ĐK AB = 8 cm, quay quanh AB. Tính: diện tích mặt phát sinh do cung AB quét nên? 5. Tính: thể tích hình cầu biết hình cầu nội tiếp trong hình trụ có V = 28.26 cm3 6. Cho mặt cầu O, bán kính R, một mặt phẳn (P) cách tâm O một khoảng ½ R cắt mặt cầu theo đường tròn, Tính: diện tích hình tròn? 7. Cho Δ đều ABC có cạnh 10 cm, đường cao AH, quay ½ ĐT ngoại tiếp Δ ABC một vòng quanh AH, Tính: diện tích mặt cầu tạo thành? 8. Cho Δ đều ABC đường cao AH, C1, C2 là thể tích 2 hình cầu do ½ ĐT nội tiếp, ½ ngoại tiếp Δ ABC quay quanh AH. So sánh: C2 với C1 Hình nón cụt: 1. Một hình nón cụt có chiều cao 21cm, bán kính 2 đáy là 21cm và 1cm. Tính: diện tích xung quanh hình nón cụt? 2. Một hình nón cụt có chiều cao 8cm, đường sinh 10cm, bán kính đáy lớn 12cm. Tính: diện tích xung quanh? 3. Cho hình thang vuông ABCD, ܣመ = ܦ෡ = 900. AD = 15cm, AB = 5cm, DC = 13cm. Tính: diện tích xung quanh khi hình thang quay quanh AD? 4. Hình nón cụt có bán kính 2 đáy 6cm, 11cm, độ dài đường sinh 13cm. Tính: thể tích? 5. Hình nón cụt có bán kính đáy lớn bằng 2 lần bán kính đáy nhỏ, đường sinh bằng bán kính đáy lớn, diện tích xung quanh = 8478 cm2. Tính: diện tích đáy nhỏ? Hình tròn: 1. Tính: diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 10π cm. 2. Diện tích hình vành khăn tạo bởi (O; R) và (O; 6cm) bằng 45π cm2, nếu R > 6. Tính: R? 3. Tính: chu vi hình quạt ở hình: 4. Tính: Diện tích viên phân bán kính đường tròn là R, góc ở tâm 300, 900. 5. Cho (O; R) dây AB = R√3. Tính: diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và A B nhỏ? 6. Cho (O; R) A B có độ dài ସగோ ଽ . Tính: diện tích hình quạt ứng với A B nhỏ? 7. Cho (O; 6cm) dây AB = R. Tính: diện tích hình viên phân ứng với A B nhỏ? 8. 4 lần nghịch đảo chu vi của 1 đường tròn bằng đường kính của nó, Tính: diện tích của hình tròn? 9. Hình tròn có diện tích = 12,56cm2. Tính: chu vi đường tròn? 10. Tính: độ dài đường tròn ngoại tiếp Δ đều cạnh 6 cm? 11. Tính: độ dài đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh 4cm 12. Tính: độ dài đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6√2 cm? 13. Một đường tròn (O; R) và (O’, r) ngoại tiếp, nội tiếp Δ vuông cân. Tính: tỷ số ோ ௥ 14. Chu vi đường tròn tăng them √2 cm thì bán kính tăng them bao nhiêu? 15. Tính: tỉ số chu vi đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của Δ đều? Hình vuông? 16. Cho (O; R) dây AB sao cho số đo cung lớn AB gấp đôi số đo cung nhỏ AB. Tính: diện tích Δ AOB? 17. Bán kính đường tròn tăng them ଵ గ cm. Tính: chu vi tăng thêm bao nhiêu? Hình trụ: 1. Hình trụ có diện tích toàn phần 90π cm2, chiều cao 12cm. Tính: thể tích? 2. Bán kính đáy hình trụ tăng 3 lần. Tính: thể tích tăng thêm bao nhiêu? 3. HCN ABCD có AB = 4cm, BD = 5cm, quay quanh AD. Tính: diện tích toàn phần của hình tạo thành? 4. Một HCN có diện tích 45m2, chu vi 28m, quay quanh chiều dài hình chữ nhật đó tạo thành một hình trụ. Tính: diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó? 5. Hình trụ có diện tích xung quanh = 108π cm2, bán kính đáy 9cm. Tính: thể tích? 6. Hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 10cn. Tính: diện tích toàn phần? 7. Hình trụ có V = 423.9 cm3, cao 15cm. Tính: diện tích xung quanh? 8. Hình trụ có V = 602.88cm3, diện tích đáy 50.24cm2. Tính: chiều cao? 9. HCN ABCD quay quanh AB thì V = 45π cm3, quay quanh BC thì diện tích xung quanh = 50π cm2. Tính: kích thước HCN? 10. Chiều cao hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy, diện tích xung quanh = 314π cm2. Tính: thể tích? (Cho π ≈ 3,14) 11. Tính: diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đáy 13cm, chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính: diện tích toàn phần và thể tích? (Cho π ≈ 3,14) 12. Tính: diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đáy 13cm, chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. 13. Một hình trụ có chu vi đáy 6,28cm, cao 12cm. Tính: diện tích toàn phần và thể tích? (Cho π ≈ 3,14) 14. Hình trụ có diện tích toàn phần = diện tích hình tròn có R = 4,5cm, chiều cao hình trụ 3cm. Tính: bán kính hình trụ? 15. Một ống thủy tinh có chiều cao 200mm, đường kính ống là 40mm, nếu đổ nước lên ¾ chiều cao. Tính: thể tích nước? 16. Hình trụ có bán kính đáy 5cm, cao 7cm, cắt hình trụ bằng một mặt phẳng // với trục và cách trục 3cm, Tính: diện tích HCN mặt cắt? 17. Hình trụ có bán kính đáy băgnf a, chiều ca 2a. Diện tích xung quanh = thể tích. Tính: a? TỔNG HỢP BÀI TOÁN CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP A. Tam giác: Chứng minh tứ giác nội tiếp. 1. Cho ∆ABC nhọn AB < AC. Có 3 đường cao AD, BE, CF. H là trực tâm. I là trung điểm BC. S là trung điểm HC. CM: DIEF nội tiếp, DSEF nội tiếp. 2. Cho ∆ABC nhọn AB < AC. Có 3 đường cao AD, BE, CF. Vẽ Bx ┴ BC, Bx cắt AC, CF lần lượt tại P và Q. CM: EFQP nội tiếp. 3. Cho ∆ABC (Xét thêm trường hợp ABC vuông tại A). Kẻ đường cao AH, HM ┴ AB. HN ┴ AC. CM: MBCN nội tiếp. 4. Cho ∆ABC nhọn đường cao AH, K, I là điểm đối xứng của H qua AB và AC; KI cắt AB, AC lần lượt tại E và D. CM: AEHI, ADHK nội tiếp. 5. Cho ∆ABC nhọn AD, BE là 2 đường cao. H là trực tâm. Cho AB = HC, M là trung điểm AB, N là trung điểm HC. CM: NEMD nội tiếp. 6. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), D, E là điểm chính giữa A B , AC , DE cắt AB, AC tại K và H, BE cắt CD tại I. CM: CEHI, DKIB nội tiếp. 7. Cho ∆ABC nhọn AB < AC nội tiếp ĐT (O), 1 đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC tại E và D. CM: BCDE nội tiếp. 8. Cho ∆ABC có B෡ = 600, kẻ phân giác AA’, CC’ cắt nhau tại I. CM BA’IC’ nội tiếp. 9. Cho ∆ABC cân tại A, H là trung điểm BC, kẻ HI ┴ AC; O là trung điểm HI, AO cắt BI tại K. CM: BHKA nội tiếp. 10. Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp ĐT (O), lấy D thuộc A B nhỏ, E thuộc DB, F thuộc DC sao cho BE = CF. CM: ADEF nội tiếp. 11. Cho ∆ABC đều nội tiếp (O). AE là đường kính. M thuộc AB, N trên đường kéo dài AC sao cho BM = CN. CM AMEN nội tiếp. 12. Cho ∆ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O), P thuộc BC , qua P kẻ các đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác, cắt AB tại D, BC tại E, AC kéo dài ở F. CM: DBPE, PECF nội tiếp. 13. Cho điểm O nằm ngoài xy, kẻ OH ┴ xy. Lấy một điểm A trên OH, kẻ đường tròn (O, OA) trên đường tròn lấy 2 điểm B, C. Vẽ BA, CA cắt đường thẳng xy tại D, E. CM: BCDE nội tiếp. 14. Cho ∆ABC nhọn, M là trung điểm BC, MI ┴ AB, MK ┴ AC, đường thẳng qua B ┴ BC cắt MI tại F, đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt MK tại E. CM: AIMK, IKEF nội tiếp. 15. Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O), kẻ đường cao BD, CE cắt nhau tại H, kẻ AH cắt đường tròn ở M, cắt ED ở I. CM: IEBM, DIMC nội tiếp. 16. Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O), kẻ tiếp tuyến At, lấy M ϵ AB, kẻ đường thẳng song song với At cắt AC tại N. CM BMNC nội tiếp. 17. Cho ∆ABC cân tại A đường cao AD, trực tâm H, I là điểm đối xứng của H qua D. CM ABIC nội tiếp. 18. Cho ∆ABC nhọn, 3 đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. I, D, E, F là trung điểm AH, BC, AC, AB. CM: IEDF nội tiếp. 19. Cho đường tròn (O), đường kinh AB, lấy C trên A B ( AC > CB ), dựng hình vuong ACEF sao cho B ϵ CE, CF cắt (O) tại K, BK cắt EF tại H. CM: AKFH nội tiếp. 20. Cho ∆ABC nội tiếp (O), ACB෢ > 900, M là một điểm trên A B lớn. MC cắt AB tại I; P, Q lần lượt là trung điểm IM, IA. CM: BCQP nội tiếp. B. Tam giác vuông: 1. Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao, M, N là trung điểm AC, HC. CM: ABNM nội tiếp. 2. Cho ∆ABC vuông tại A; AH là đường cao, I, K là trung điểm AC, BC. CM: AHKI nội tiếp. 3. Cho ∆ABC vuông tại A. Phân giác ABC෢ cắt đường trung trực AC tại E. CM: ABCE nội tiếp. 4. Cho ∆ABC vuông tại A, nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, trên A D lấy điểm E, BE kéo dài cắt AC tại F. CM: CDEF nội tiếp. 5. Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm BC, D ϵ AC sao cho DA > DC. Kẻ DS ┴ BC. Kẻ đường tròn (D; DS), kẻ tiếp tuyến BT của (D), T là tiếp điểm, AM cắt BT tại N. CM: ATDS nội tiếp. 6. Cho ∆ABC vuông tại A (AB< AC), đường cao AH, vẽ đường tròn (H, HA) cắt AC tại E, cắt tia đối BA tại D. CM: BECD nội tiếp. C. Hai tiếp tuyến: 1. Từ điểm A ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O), gọi H là giao điểm OA và BC, EF là một dây qua H. CM: AEOF nội tiếp. 2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, trên tia đối AB lấy điểm C, kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF đến đường tròn, giao điểm AB và EF là D, kẻ cát tuyến CMN. CM: DONM nội tiếp. 3. Từ S nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến SA và SB, P ϵ dây AB. Kẻ đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt SA, SB lần lượt tại E và D. CM: SDOE nội tiếp. 4. Cho nửa đường tròn (O, R), lấy điểm A sao cho OA = 2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến nửa ĐT. Lấy S ϵ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 qua S cắt AB, AC tại D, E, BC cắt OD, OE lần lượt tại M, N. CM: MECO, NDBO nội tiếp. 5. Từ S nằm ngoài ĐT (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC, M là điểm chính giữa của BC , OM cắt BC tại I, AM cắt BC tại D. a. CM: SAOI nội tiếp, xác định tâm O’ b. (O’) cắt (O) tại E, AE cắt SO tại H. CM: HOBC nội tiếp. 6. Từ điểm D ngoài ĐT (O), kẻ 2 tiếp tuyến DB, DV đến đường tròn, kẻ cát tuyến DEF, kẻ dây BA song song EF, CA cắt EF tại J. CM: DOJC, DBOJ nội tiếp. 7. Từ điểm A ngoài ĐT (O), kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SMN, I là trung điểm MN, kẻ MH ┴ OA, MH cắt AB tại E. CM AIOB, IEMB nội tiếp. 8. Từ điểm Angoài ĐT (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn, lấy điểm M thuộc BC , kẻ MI ┴ BC, MK ┴ AB, MH ┴ AC. KI cắt BM tại P, HI cắt MC tại Q. CM: QIPM nội tiếp. 9. Từ điểm M ngoài ĐT (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn, kẻ đường kính BC, qua O kẻ đường thẳng ┴ BC cắt AC ở D. CM: ABMD, DAOB nội tiếp. D. Hai đường tròn: 1. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B, tia OA cắt (O’) tại C, tia O’A cắt (O) tại D. CM: OO’CD, OBO’C nội tiếp. 2. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Các tiếp tuyến tại A của 2 đường tròn cắt (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. P và Q là lượt là trung điểm AD và AC. CM: APBQ nội tiếp. 3. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Các tiếp tuyến tại A của 2 đường tròn cắt (O’) và (O) tại D và C. E là điểm đối xứng của A qua B. CM: ACED nội tiếp. 4. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Dây AD của (O’) cắt (O) tại C nằm trong (O’), tiếp tuyến tại C và D của 2 đường tròn cắt nhau tại E. a. CM: BCDE nội tiếp. b. Trường hợp A nằm giữa C và D. CM: BCDE nội tiếp. 5. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. tiếp tuyến chung của 2 đường tròn về phía nữa mặt phẳng bờ O, O’ chưa B có tiếp điểm là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song EF cắt (O), (O’) theo thứ tự tại C, D. I là giao điểm DF và CE. CM: IEBF nội tiếp. 6. Cho 2 đường tròn (O) và (O') (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung MN phía nửa mặt phẳng bờ O, O’ chứa B, M ϵ (O), N ϵ (O’). AB cắt MN tại I (B nằm giữa I và A, R> R’). MB cắt NA tại P, NB cắt MA tại Q. CM: APBQ nội tiếp. 7. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại AB (O, O’ nằm 2 phía của AB, kẻ cát tuyến chung EBF sao cho C ϵ (O), E ϵ BC ; D, F ϵ (O’), CE cắt FD tại K. CM: AEKF nội tiếp. E. Đường tròn: 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa A B , D ϵ BC ; AC, AD cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở E và F. CM: CDFE nội tiếp. 2. Cho đường tròn (O; R) I là trung điểm của dây AB, qua I kẻ 2 dây EF, CD (EF > CD), CF cắt AB tại M, ED cắt AB tại N. kẻ dây FG//AB. CM INDG nội tiếp. 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD ┴ AB ( AC < CB ) BC cắt DA tại E. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt CA ở F. CM: CDEF nội tiếp. 4. Cho đường tròn (O), dây AB, M ϵ A B lớn , MH ┴ AB, HD ┴ MA ở D, HC ┴ MB. CM: ABCD nội tiếp. 5. Cho đường tròn (O), AB, CD là 2 dây cắt nhau tại I, K là một điểm ϵ ID. Kẻ KH // AC, H ϵ IB. CM: KHBD nội tiếp. 6. Trên nữa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm E và F sao cho A E < A F , AF cắt BE tại H, vẽ HD ┴ OA tại D. CM: DEFO nội tiếp. 7. Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC, kẻ dây BA bất kỳ, I là điểm chính giữa của A B , K là giao điểm của OI và AB, từ A kẻ đường thẳng song song với IC cắt BI tại H. a. CM: IHAK nội tiếp. b. Gọi Q là giao điểm HK và BC. CM: QKAC nội tiếp. 8. Điểm A nằm ngoài ĐT (O), kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D), I là trung điểm AB, K là điểm đối xứng của A qua B. CM: IKDC nội tiếp. 9. Cho nửa ĐT (O), đường kính BC, A nằm tron nửa đường tròn, dựng hình vuông ABED ϵ nửa mặt phẳng bờ là AB không chứa C, gọi F là giao điểm AC và nửa đường tròn (O), K là giao điểm CF và ED. CM: EBFK nội tiếp. 10. Lấy điểm A ϵ ĐT (O), qua trung điểm H của OA, kẻ dây BC ┴ OA, K là điểm đối xứng của O qua A. CM: KBOC nội tiếp. 11. Cho đường tròn (O) lấy 3 cung lien tiếp đều có số đo bằng 600, AC = DC = D B , 2 đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E, 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở T. CM: CETB nội tiếp. 12. Cho điểm M ϵ nửa (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ 2 tia Ax, By vuông góc với AB, ĐT (O’) qua và M cắt AB, Ax tại C, P; PM cắt By tại Q. CM: BCMQ nội tiếp. 13. Cho nửa ĐT (O) đường kính AB, C ϵ nửa ĐT. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên AB lấy E sao cho AE = AC. DE cắt BC ở H, CM: ACHE nội tiếp. F. Tứ giác: 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp ĐT (O). S là điểm chính giữa của A B , SC, SD cắt AB tại E và F. CM: CDFE nội tiếp. 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp ĐT (O), S là điểm chính giữa của A B , CS cắt AD tại E, DS cắt BC tại F. CM: CDEF nội tiếp. 3. Cho hình thang ABCD nội tiếp (O), AC cắt BD tại E. AD và BC cắt nhau tại F. CM: ABOE, AOCF nội tiếp. 4. Cho hình thang cân ABCD (AB > CD), AB // CD, 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, ܣܥܦ෣ = 600; E, F là trung điểm IA, ID. CM: BEFC nội tiếp. 5. Cho hình bình hành ABCD (ܤ෠ nhọn, AB < AC), tia phân giác ܤܣܦ෣ cắt BC tại M và DC tại N, gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCN. CM: BKDC nội tiếp/ 6. Cho hình bình hành ABCD có AB là đường kính của ĐT (O), AD là dây, kẻ DM ┴ AC. CM: BCDM nội tiếp. 7. Cho hình vuông ABCD, N ϵ CD, đường tròn ngoài tiếp ∆BNC cắt AC tại E, BE cắt AD tại M, BN cắt AC tại F. CM: ABFM nội tiếp. 8. Cho hình thang cân, cạnh bên bằng 13cm, đấy nhỏ bằng 7cm, cao 12cm. Tính: diện tích hình thang. 9. Cho hình thang ABCD có AB = 4cm, CD = 9cm, cạnh bên BC = 4cm, AD = 3cm. Tính: diện tích hình thang. 10. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, ܣܥܦ෣ = 360. ܣܦܥ෣ = 580, AB = 4cm. Tính: diện tích ABCD. 11. Cho hình thang cân (AB // CD). ܦ෡ = 600, AB = 6cm, CD = 10cm. Tính: diện tích ABCD. 12. Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O; 5cm). Đáy AB = 6cm, CD = 8cm. a. Tính: chiều cao hình thang b. Tính: diện tích hình thang biết hai đay bằng 3cm, 4cm, hai đường chéo 8cm, 15cm.