Bài tập Toán - Khối 10 - Học kỳ I

PHẦN I: ĐẠI SỐ Chương I: TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ A. MỆNH ĐỀ 1/ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2 - 5x + 4 = 0. b/ Hình thoi là hình bình hành. c/ ( > ) Ù (3 < p) d/ ( > ) Ú (42 < 0) e/ (5.12 > 4.6) Þ (p2 < 10) 2/ Phủ định các mệnh đề sau : a/ 1 < x < 3 b/ x £ -2 hay x ³ 4 c/ Có một DABC vuông hoặc cân d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém. f/ x < 2 hay x = 3. g/ x £ 0 hay x > 1. h/ Phương trình: x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt: x +3 = 0 có nghiệm i/ "x Ỵ R, f(x) > 0 suy ra f(x) £ 0 vô nghiệm. 3/Phủ định mệnh đề sau : a/ "x Ỵ R , x2 + 1 > 0 b/ "x Ỵ R , x2 - 3x + 2 = 0 c/ $n Ỵ N , n2 + 2 chia hết cho 4 d/ $n Ỵ Q, 2n + 1 ¹ 0 e/ "a Ỵ Q , a2 > a 4/ Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Giải thích và lập mệnh đề phủ định của chúng a) $x ỴQ ; 4x 2 – 1 = 0 b) $n ỴN ; n2 + 1 chia hết cho 4 c) "x Ỵ R ; (x – 1)2 ¹ x – 1 d) "n ỴN ; n2 > n e) "x ỴN , x2 chia hết cho 3 Þ x chia hết cho 3 f) "x ỴN ; x2 chia hết cho 6 Þ x chia hết cho 6 g) "x ỴN ; x2 chia hết cho 9 Þ x chia hết cho 9 h) "x ỴR ; x > –2 Þ x2 > 4 B. SUY LUẬN TOÁN HỌC 1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm. 2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a3 = b3. e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. 3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 c/ Nếu x = 1 hay y = thì x + 2y - 2xy - 1 = 0 d/ Nếu x ¹ - và y ¹ - thì x + y + 2xy ¹ - e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2 f/ Có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau là đúng : a2 +b2 ³ 2bc; b2 +c2 ³ 2ca; c2 +a2 ³ 2ab với a, b, c là 3 số bất kỳ 4/ Cho a ; b ; c là 3 đường thẳng phân biệt a) CMR : Nếu a // b ; b // c thì a // c b) CMR : Nếu a // b và a // c thì b // c C. TẬP HỢP 1/Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ A ={ x Ỵ N / x < 7} b/ B = {x Ỵ N / 1 < x £ 5} c/ C = {x Ỵ Z , £ 3} d/ D = {x Ỵ Z / x2 - 9 = 0} e/ E = {x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x Ỵ R / x2 - x + 2 = 0} g/ G = {x Ỵ N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0} h/H = {x Ỵ Z / x2 > 4 và < 10} i/ I = {x / x = 2k với k Ỵ Z và -3 < x < 13} j/ J = {x / x = 3k với k Ỵ Z và -1 < k < 5} k/ K = {x / x = , n Ỵ N và x ³} m/ M = {x Ỵ R / x2 - 1 = 0 và x2 - 4x + 3 = 0} n/ N = {x Ỵ Q / 2x - 1 = 0 hay x2 - 4 = 0} 2/ Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất : a/ A = {1, 3, 5, 7, 9} b/ B = {0, 2, 4} c/ C = {0, 3, 9, 27, 81} d/ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = {, , , } 3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} 4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C Ì X Ì B c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì A 5/ Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} B = {x Ỵ N / x < 5} C = {1, 2, 3} D = {x Ỵ N / (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D Ì X Ì A c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì B D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP 1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a/ Tìm A Ç B , A Ç C , B Ç C b/ Tìm A È B , A È C , B È C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A Ç (B È C) và (A Ç B) È (A Ç C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ? 2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A Ç B) È C và (A È C) Ç (B È C). Nhận xét ? 3 / Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b} a/ CMR : A Ç (B \ C} = (A Ç B) \ (A Ç C) b/ CMR : A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C) 4/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +¥) e/ A = [0, 4] ; B = (-¥, 2] f/ A = (–¥ ; –4); B = [–1 ; 3) 5/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}. Xác định các tập X sao cho A È X = B ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn. b/ Nếu x ¹ -3 và y ¹ 5 thì xy - 5x + 3y ¹ 15 c/ Nếu ab chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hết cho 3 (a, b nguyên). 2/ Cho A = {x Ỵ N / x £ 6 hay x - 9 = 0} B = {0, 2, 4, 6, 8, 9} C = {x Ỵ Z / 2 < x < 8} a/ Liệt kê các tập hợp A và C b/ Tìm A Ç B ; B \ C c/ CMR : A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ C 3/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A a/ A = (-¥, 2] B = (0, +¥) b/ A = [-4, 0] B = (1, 3] c/ A = (-1, 4] B = [3, 4] d/ A = {x Ỵ R / -1 £ x £ 5} B = {x Ỵ R / 2 < x £ 8} e/ A = {x Ỵ R / x £ 5} B = {x Ỵ R / x ³1} ¯°¯ Chương II HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau : a/ y =3x2 +2x + 1 b/ y = 2x3 +3x2 –5x + 2 c/ y = 2x4 + 1 c/ y = d/ y = e/ y = f/ y = g/ y = h/ y = i/ y = j/ y = + k/ y = + m/ y = 2/ Tìm m để các hàm số sau xác định trên khoảng (0 , + ¥ ) a) y = b) y = 3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x2 - 4x D = (2, +¥) b/ y = -2x2 + 4x + 1 D = (1, +¥) c/ y = D = (-1, +¥) d/ y = D = (3, +¥) e/ y = D = (-¥, 1) f/ y = 4/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ y = - d/ y = e/ y = f/ y = g) y = | x | + 2x2 + 2 h/ y = x3 - 3x + i) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | j) y = | 1 – x | - | 1 + x | k) y = l) y = m) y = n) y = x 4 – 3x 2 + 6 B. HÀM SỐ y = ax + b 1/ Vẽ đồ thị các hàm số : a/ y = 3x + 1 b/ y = -2x + 3 c/ y = d/ y = e/ y = - f/ y = - 1 g/ y = h/ y = 2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : a/ y = 2x - 3 và y = 1 - x b/ y = -3x + 1 và y = c/ y = 2(x - 1) và y = 2 d/ y = -4x + 1 và y = 3x - 2 e/ y = 2x và y = 3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(-1, -20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5 e/ Đi qua M(-1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = x2 b/ y = -x2 c/ y = x2 + 1 d/ y = -2x2 + 3 e/ y = x(1 - x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 - 4x + 1 h/ y = -x2 + 2x - 3 i/ y = (x + 1)(3 - x) j/ y = -x2 + 4x - 1 2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = -x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x2 + 4x - 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x - 1 và y = x - 3 e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 - 6x + 1 3/ Cho (P): y = – x2+ 4 và (D): y = 2x + m a) Khảo sát và vẽ (P). b) Tìm các giá trị của tham số m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 4/ Cho (P) có phương trình :y = ax2+ bx + c a) Khảo sát và vẽ đồ thị của (P1) khi a = 1; b = –2; c = –3 b) Tìm m để đường thẳng (D): y = 4x + m cắt (P1) tại 2 điểm phân biệt c) Tìm a, b, c biết rằng (P) có đỉnh là S(1 ; –4) và cắt trục Ox tại điểm A có hoành độ là 2. 5/ Cho (P) : y = - + 2x - 3 và (d) : x - 2y + m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. 6/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = - 3. d/ Có đỉnh I(-; -) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 7/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 8/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -x - 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) D. CÁC HÀM SỐ KHÁC 1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = |x - 2| b/ y = - |x + 1| c/ y = x + |x - 1| d/ y = x2 - |3x| e/ y = f/ y = g/ y = |x + 2| + |x - 2| h/ y = x3 2/ Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ÔN TẬP CHƯƠNG II 1/ Tìm tập xác định của hàm số : a/ y = - b/ y = c/ y = d/ y = e/ y = f/ y = 2/ Xét sự biến thiên của hàm số. a/ y = -x2 + 4x - 1 trên (-¥; 2) b/ y = trên (1; +¥) c/ y = d/ y = e/ y = 3/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = x(x2 + 2|x|) e/ y = f/ y = 4/ Cho hàm số y = a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định. 5/ Cho hàm số : y = x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ. b/ Khảo sát tính đơn điệu. c/ Vẽ đồ thị hàm số trên. 6/ Cho hàm số y = a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ. 7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được. c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 8/ Cho y = x(|x| - 1) a/ Xác định tính chẵn lẻ. b/ Vẽ đồ thị hàm số. 9/ Cho hàm số y = . Định m để hàm số xác định trên toàn trục số. 10/ Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m. Tìm các giá trị của tham số m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, Tiếp xúc nhau. Không cắt nhau. –{— CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải các phương trình sau : a/ = b/ x + = 3 + c/ + 1 = d/ x + = - 2 e/ = f/ = g/ = 2/ Giải các phương trình sau : a/ x + = b/ (x2 - x - 6) = 0 c/ = 0 d/ 1 + = e/ = 3/ Giải các phương trình : a/ |x - 1| = x + 2 b/ |x + 2| = x - 3 c/ 2 |x - 3| = x + 1 d/ |x - 3| = 3x - 1 e/ = f/ = g/ = h/ = B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + 3 = m - x b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 c/ (m2 - 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 - 1 e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x f/ m2(x + 1) = x + m g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1 h/ m2(1 - x) = x + 3m i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2 2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b : a/ (a - 2)(x - 1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1) c/ ax + b3 = bx + a3 d/ a(ax + 2b2) - a2 = b2(x + a) 3/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ = 3 b/ (m - 2) - = 0 c/ = m d/ = e/ + = 2 f/ + = 2 g/ = h/ = 2 i/ = j/ + = 2 4/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ |x + m| = |x - m + 2| b/ |x - m| = |x + 1| c/ |mx + 1| = |x - 1| d/ |1 - mx| = |x + m| 5/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất. a/ m(2x - 1) + 5 + x = 0 b/ m2x - 2m2x = m5 + 3m4 - 1 + 8mx c/ = 6/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4 b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10 c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x d/ + = 2 7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m2(x - 1) - 4mx = -5m + 4 b/ 3m2(x - 1) - 2mx = 5x - 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 - 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 - m C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ 1/ Giải các hệ phương trình sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ 2/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ 3/ Giải và biện luận hệ phương trình. a/ b/ c/ d/ 4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a/ b/ c/ d/ 5/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm. a/ b/ c/ d/ 6/ Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm. a/ b/ c/ d/ 7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a/ b/ c/ d/ D. BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Chứng minh các bất đẳng thức a/ a2 - ab + b2 ³ ab b/ a2 + b2 + 4 ³ ab + 2(a + b) c/ 2(1 - a)2 ³ 1 - 2a2 d/ a4 + b4 + c4 ³ a2b2 + b2c2 + c2a2 e/ a4 + b4 + c4 ³ f/ (1 + a2) (1 + b2) ³ (1 + ab)2 g/ 2a2 + b2 + 1 ³ 2a(1 - b) h/ + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc i/ a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2(a + b + c) j/ (a + b + c)2 £ 3(a2 + b2 + c2) 2/ Chứng minh các bất đẳng thức a/ + ³ 2 "a, b > 0 b/ + + ³ 3 "a, b, c > 0 c/ (a + b) (b + c) (c + a) ³ 8abc "a, b, c ³ 0 d/ (a + b + c) ( + + ) ³ 9 "a, b, c > 0 e/ (1 + ) ( 1 + ) (1 + ) ³ 8 "a, b, c > 0 f/ a + b ³ "a, b ³ 0 g/ + + ³ + + "a, b, c > 0 h/ + + ³ "a, b, c > 0 i/ (a3 + b3) ( + ) ³ (a + b)2 "a, b > 0 j/ + + ³ + + "a, b, c > 0 k*/ Cho a, b, c là các sốù dương thoả: + + = 4. Chứng minh rằng: + + £ 1 3/ Cho a + b ³ 1. CMR : a2 + b2 ³ 4/ Cho a ³ b ³ 1. CMR : + ³ 5/ Cho a, b ³ 0. CMR : 2 + 3 ³ 5 6/ a/ CMR : (ab + cd)2 £ (a2 + c2) (b2 + d2) "a, b, c, d b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 ³ ii) CMR : a2b4 £ 7/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số : a/ y = (1 - x)x; 0 £ x £ 1 b/ y = (2x - 1) (3 - 2x) ; £ x £ c/ y = 4x(8 - 5x); 0 £ x £ d/ y = 3 + 4 ;1 £ x £ 5 e/ y = 3x + 4; - £ x £ 8/ Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số a/ y = x - 4 + ; x > 4 b/ y = + ;x > 1 c/ y = 3x + ; x > -1 d/ y = 2x + ;|x| £ 2 e/ y = ; x > 4 E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I 1/ Giải và biện luận các bất phương trình : a/ m(x - 2) £ 2mx + m - 1 b/ 2mx + 1 ³ x - 2m + 3 c/ (m + 1)2x > 2mx + m d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2 e/ m2x - 1 £ x + m 2/ Giải các bất phương trình. a/ (2x - 3) (3x + 2) > 0 b/ > 0 c/ £ 0 d/ > 2x + 2 3/ Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. a/ mx + 6 > 3m + 2x b/ (m2 - 4m)x - m2 - 5m > 4 c/ m2x - m < (3 - 2m)x - 3 4/ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm. a/ m(x - m) ³ x - 1 b/ m(x - 1) > m2 - x c/ m2(x - 1) £ 3 + x - 4m 5/ Giải các bất phương trình sau : a/ |x + 2| < 4x + 3 b/ |2x + 1| ³ 3x - 2 6/ Giải hệ a) b) c) d) 7/ Giải và biện luận a) b) c) d) e) f) ¶ ¶ ¶ PHẦN II: HÌNH HỌC Chương I: VECTƠ A. KHÁI NIỆM VECTƠ 1. Từ các điểm A, B, C. Có bao nhiêu vectơ khác được tạo ra? 2.Cho tứ giác ABCD a/ Có bao nhiêu vectơ khác được thiết lập từ các điểm A, B, C, D. b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : = 3. Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phương với . b/ Xác định các vectơ bằng 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ và bằng . CMR : ADHE, CBFG, DBEG là các hình bình hành. 5. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ = . Chứng minh rằng : a/ I là trung điểm AB và = b/ = = 6. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) = b) = c) = - d) = e) || = || f) || = || 7. Cho hình vuông ABCD. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) = b) = c) = d) = e) = AB f) = g) và cùng phương h) và cùng hướng i) và ngược hướng 8. Cho ¹ . Xác định vị trí điểm M để: a) = b) = – B. PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ 1. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D a) Chứng minh + = + b) Chứng minh nếu = thì = 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : + + = + 3.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : + + = + + 4.Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : + + + = + + + 5.Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ + = b/ + = c/ + + + = d/ + = + (với M là điểm tùy ý) 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : + = + 7. Cho DABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý , , CMR : + + = + + . 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính úç theo a 9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính ½ç b/ Dựng = . Tính ú½ 10. Cho DABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng = . b/ Tính ½½. 11. Cho tam giác ABC , vẽ các hình bình hành ABIJ , BCPQ , CARS . CMR : C. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ 1.Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : - = + 2.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/* + - - + - = b/ - - = - - c/ - - = - + 3. Cho DABC. Hãy xác định điểm M sao cho : a/ - + = b/ - + = c/ - + = d/ - - = e/ + - + = 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. a/ Tính ½- ç b/ Dựng = - . Tính ½ç 5. Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a/ Tính ½ç b/ Tính ½- ç 6. Cho DABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính ½ç D. PHÉP NHÂN VECTƠ 1. Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC , G là trọng tâm tam giác : a/ Chứng minh : b/ Chứng minh : c/ Chứng minh : suy ra với mọi điểm M ta có : 2. Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + + 3. Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M Ỵ BC sao cho = 2 a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý) 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + + = b/ CMR : ++ + = + + + c/ CMR : + + = 4 (với G là trung điểm FH) 6. Cho hai DABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : + + = 3 7. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ + + + = b/ + + 2 = 3 c/ + 2 + 4 = 8. Cho DABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho = . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : = + b/ CMR : = + 9. Cho DABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho = 2 , = 3. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR : a/ = + b/ = + 10. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 + 3 = 5 CMR : B, C, D thẳng hàng. 11. Cho DABC, lấy M, N, P sao cho = 3;+3= và + = a/ Tính , theo và b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. 12.Cho DABC ; I ; J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho 2CI = 3BI, 5JB = 2JC a)Tính theo ; b) Tính theo vectơ ; c) G là trọng tâm DABC. Tính theo và 12. Cho DABC ; G là trọng tâm D và I là điểm đối xứng của B qua G. M là trung điểm BC. Tính : a) theo và b) theo ; c)Tính theo ; 13. Cho DABC . Gọi I là điểm đối xứng của trọng tâmG qua B a)CM: – 5. + = b)Đặt = ; = . Tính ; theo ; 14. Cho DABC. M di động. Chứng minh vectơ : 3– 2 – là vectơ không đổi về độ lớn ,về hướng ? Vẽ vectơ tổng đó ? 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh các vectơ sau đây là các vectơ hằng và tính độ lớn của nó : = 2.+–– 2. 16. Cho DABC. Dựng các điểm M ; N thoả : a) + 2. = 2. b) – 2 = 17. Cho DABC; O là điểm tuỳ ý . Dựng các điểm D ; E ; F thoả: = + ; =+ ; = + a) Chứng tỏ vị trí của D; E; F không phụ thuộc vào vị trí O b) So sánh hai tổng vectơ sau : + + và + + 18. Cho DABC và M tùy ý a) Chứng minh = + + không phụ thuộc vào vị trí của M ? b) Dựng điểm D thoả = 19. Cho DABC. Dựng các điểm M thoả : a) – 2– = b) ++= 20. Cho DABC. Dựng các điểm M ; J thỏa : a) + + = – 2. b) + + 2. = 21. Cho DABC. Xác định số thực k và điểm I để các đẳng thức sau đúng với mọi điểm M : a) 2+– = k b)+2– k= 22. Cho hình bình hành ABCD. Xác định số thực k và điểm I để các đẳng thức sau đúng với mọi điểm M: ++ = k – 3 E. TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC. 1.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5. a/ Tìm tọa độ của . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 + 5 = d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 + 3 = -1 2.Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho + - = c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 - 3 = 3.Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 - 2 = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho + 3 = F. TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG. 1. Viết tọa độ của các vectơ sau : =- 3, = + ; = -+ ; = 3 . 2.Viết dưới dạng = x+ y, biết rằng : = (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0) 3.Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ = 3 - 2 b/ = 2 + c/ = 4 - 4.Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ , , b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : = 2 - 3 d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : + 2 - 4 = 5.Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2). a/ CMR : DABC cân. Tính chu vi DABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. 6.Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1). a/ CMR : DABC vuông. Tính diện tích DABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 7.Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC và tính bán kính đường tròn đó. 8. Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho DABM vuông tại M. 9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho DABC cân tại C. b/ Tính diện tích DABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 10. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. c/ CMR : DABC vuông cân. d/ Tính diện tích DABC. 11. Cho DABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2). Tìm toạ độ tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác . 12 Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1).Tìm toạ độ chân đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE của góc A trong DABC ? ĐS : D(5/3 ; 1/3) ; E(-5, -5) 13.a) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DABC với A(6, –2) ; B(–2, 4) ; C(5, 5). b) Tìm điểmM nằm trên chiều dương của trục hoành sao cho DMAB vuông tại M với A(–3, 2) ; B(4, 3) ? ĐS : a)(2, 1) b)(3, 0) ÔN TẬP CHƯƠNG I 1.Cho DABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a/ CMR : 2 + + = b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 + + = 4 2.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm DABC. a/ CMR : 2 = 2 + b/ CMR : 3 = + + 3.Cho DABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho = 3. Tính theo và 4.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a/ CMR : = ( + 2) b/ CMR : + + = c/ Tìm điểm M thỏa : - + = 5.Cho DABC và 1 điểm M tùy ý. a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho = + , = + và = + . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M. b/ CMR : + + = + + 6.Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ = b/ + + = c/ ç + ç = ç - ç d/ ú + ç = úç + úç e/ ú + ç = ú + ç 7.Cho DABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi: = 2, = a/ Tính , , theo và b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. 8.Cho DABC. Gọi D là điểm xác định bởi = và M là trung điểm đoạn BD. a/ Tính theo và . b/ AM cắt BC tại I. Tính và 9.Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi và diện tích D OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm D OAB. d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. 9. Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ. a)Chứng minh rằng + = + . b) Gọi I, J là trung điểm của AB, CD.Chứng minh: + = 2 c) Định điểm O sao cho: + + + = d) M là điểm bất