Bài tập tổng hợp hình học không gian 12 thi học kỳ I –tốt nghiệp

BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12 THI HỌC KỲ I –TỐT NGHIỆP Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ. (ĐS:) b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C (ĐS:) c)Xác định tâm và tính bán kính cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. (ĐS: Tâm I là trung điểm đoạn nối tâm O và O’ của 2 đáy. Bán kính R =a/2) Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ. (ĐS:). Tính diện tích tòan phần của hình nón có đỉnh A’ và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. HD: 1.Gọi O là tâm của tam giác ABC => A’O ^ (ABC) =>A’O là đường cao của hình chóp và A’AO = 600 => V= 2.Hình nón có đỉnh A’ , chiều cao A’O = a Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a. a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy (ĐS: 600) b) Tính thể tích hình hộp(ĐS:) HD: 1.Gọi O là tâm của ABCD. A’O ^(ABCD)=> ÐB’BO là góc của cạnh bên BB’ và (ABCD). cosB’BO= Bài 4: Cho tứ diện đều SABC có cạnh a. Dựng đường cao SH Tính thể tích của hình chóp(ĐS:) Xác định tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều SABC ĐS: I là giao diểm của SH và mặt phẳng trung trực của SA. R = Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính thể tích của khối chóp S.DBC (ĐS) b)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC HD: a)Dựng BD ^SA=>CD^SA (DSAB=DSAC) =>SA ^(BCD) . Dựng SH ^(ABC)=>ÐSAH=ÐSBH= ÐSCH = 600 =>HA=HB=HC=>H là tâm của tam giác ABC. b)Tâm I là giao điểm của SH và đường trung trực của SA trong mp(SAH) . R= Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó. HD: Gọi O là hình chiếu của S lên mp(ABC) ; dựng OM , ON , OP lần lượt vuông góc với AB ;BC và CA => ÐSMO =ÐSNO =ÐSPO = 600 =>DSMO = D SNO =DSPO =>OM = ON = OP =>O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi r là bán kính đương tròn nội tiếp tam giác ABC =>r = => r = =>SO=2a V=12 Bài 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . 1.Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA = 2.Tìm tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ĐS: Tâm I là giao điểm của đường cao SO và đường thẳng trung trực của SA. Bán kính R = Bài 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng và thể tích bằng a3. 1.Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB = . 2.Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp trên ĐS: Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng , các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 601 1.. Tính độ dài cạnh đáy AB. ĐS: AB = 2.Tính diện tích tòan phần của hình nón có đỉnh S và đáy là đương tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. ĐS::Sxq =;Stp = b) Tính thể tích của khối nón. ĐS: c)Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phaúng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC. ĐS: Bài 11: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. . ĐS:Sxq =;Stp = b)Tính thể tích của khối nó. ĐS: c)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này. ĐS: Bài 12 :Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh huyền AC =a .Mặt bên SAC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). a.Tính thể tích của hình chóp. b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC HD: a)Gọi H là trung điểm của AC=>SH^AC (SAC)^(ABC)=>SH^(ABC). =>SH= V= b)Tâm I của mặt cầu là trọng tâm DABC và bán kính r=