Bài tập tổng hợp về căn bậc hai

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI *Bài toán 1: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG : ( THI) Phương pháp khai phương: = |A|. VỚI B ³ 0 Lưu ý: Để tạo nên A trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2= 4,3= 9, 4= 16, 5 = 25, 6= 36, 7 = 49,..... A = - 7 - 14 - B = 3( 4 - ) + 3( 1 - 2) C = 2 + 5 - 3 D = + - 4 E = ( - 2) + 12 F = 3 - 7 + 12 G = 2 - 2 + 2 H = - 4 + 7 I = - + 2 J = - + 3 K = - 2 + 5 L = 5 - 3 + 2 - M = - 2 + N = 2 - + 3 - O = - - - → Làm thêm một số bài tập trong SGK : B30/tr19, B46,47/tr27, B58,59/tr 32, B60,62,63/tr33... Bài toán 2: SO SÁNH các giá trị chứa căn thức ( Không dùng máy tính ) Phương pháp so sánh : Với a>0 và b>0 thì nếu a > b Û > a) 2 và b) -3 và - 5 c) 21, 2 , 15 , - (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) d) 2 và e) 2 - 1 và 2 f) 6 và g) và 1 h) - và - 2 i) - 1 và 3 j) 2 - 5 và 1 k) và l) 6 , 4 , - , 2 , (Sx theo tt giảm dần) m) - 2 và - n) 2 - 2 và 3 o) 28, , 2, 36 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) q) và - r) - 7 và 4 p) - 27, 4, 16 , 21 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần ) → Làm thêm một số bài tập trong SGK : B45/tr27, B56/tr30, B69/tr36. *Bài toán 3: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ĐẲNG THỨC 1 và 2: ( THI ) Phương pháp rút gọn đưa về dạng = | A | B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại B3: đưa về dạng = | A | B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt đối sao cho biểu thức A > 0 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) c') d') e') f') g') z) .( + ) a') ( +7 ). b') 2.( - ). h') (4 + )( - ) i') ( 7 + ). Bài toán 4: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN ( THI TUYỂN SINH ) Phương pháp rút gọn : ( Xem bài toán 4 và 5 ) A = 4 - B = + 1 C = - D = + E = - H = - F = + - 2 G = I = - J = + K = - L = (3 + ). M = - N = - O = + R = - S = + P = - T= + U = - V = + W = + Y = Z = + II = - IV = - Bài toán 5: RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng SỐ ( THI TUYỂN SINH ) Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hẳng đẳng thức số 3 ) để trục căn ở mẫu . → Nghĩa là = = Lưu ý : trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ. + Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải: → Thừa chung được không ? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 ) → Có hằng đẳng thức không ? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 ) → Liên hiệp được không ? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 ) → Quy đồng được không ? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8) A = - B = - C = + D = - E = + F = + - ( + ) G = - H = - I = - J = 1+ .1 - K = - L = - : M = : N = + O = + - P = - Q = - .( - ) R = + S = - T = - U = + : V = - *W = - Y = Bài toán 6 : RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng CHỮ ( THI TUYỂN SINH ) Phương pháp rút gọn: ( xem kĩ bài toán 7 ) Lưu ý: Ngoài việc xem kĩ phương pháp bài toán 7, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm tập xác định ( Xem bài toán 2) và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác định ( Xem bài toán 3 ) Bµi 1: Cho biÓu thøc: A = a)T×m §KX§ vµ rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = . c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. HD: a) §KX§ lµ: , rót gän biÓu thøc ta cã: A = . b) x = th× A = 3 c) . Bµi 2: Cho biÓu thøc: B = T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc B. T×m x ®Ó B = 2. HD: a) §iÒu kiÖn: , rót gän biÓu thøc ta cã: B = . B = 2 x = 16. Bµi 3: Cho biÓu thøc: C = T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc C. T×m gi¸ trÞ a ®Ó C d­¬ng. HD: a) §iÒu kiÖn: , rót gän biÓu thøc ta cã: C = C d­¬ng khi a > 4. Bµi 4: Cho biÓu thøc D = T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc D. TÝnh gi¸ trÞ cña D khi x = . HD: a) §iÒu kiÖn: , rót gän biÓu thøc ta cã: D = . b) D = Bµi 5: Cho biÓu thøc E = a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc E. b) T×m x ®Ó E = -1. HD: a) §iÒu kiÖn: ,rót gän biÓu thøc ta cã: E = . x = 4. Bµi 6: Cho biÓu thøc: F = a) Tìm TXÑ roài ruùt goïn bieåu thöùc F. b) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc F khi x=3 +; c) Tìm giaù trò nguyeân cuûa x ñeå bieåu thöùc F coù giaù trò nguyeân ? HD: a) §KX§: ,rót gän biÓu thøc ta cã: F = b) x = 3+ A = c) BiÓu thøc A nguyªn khi: x = {0; 1; 9; 16; 36} D. Bµi tËp luyÖn tËp: Bµi1: Cho biÓu thøc : T×n §KX§ vµ rót gän P. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi: a = . T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1. Bµi2 : Cho biÓu thøc: Q= a. Rót gän Q. b. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó Q d­¬ng. Bµi3: Cho biÓu thøc: A = a, T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc A. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 1. c, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x Z ®Ó A Z. Bµi4 : Cho biÓu thøc: C = a, T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc C. b, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó C = 1. Bµi5: Cho biÓu thøc: M = a) Rót gän M. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó M d­¬ng. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi6: Cho biÓu thøc: P = T×m §KX§ vµ rót gän P T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 T×m x ®Ó P = 6. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1 Cho biÓu thøc: Rót gän P T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1 Bµi 2 Cho biÓu thøc: P = a) Rót gän P b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0 Bµi 3 Cho biÓu thøc: P= a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= Bµi 4 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1 T×m gi¸ trÞ cña P nÕu Bµi 5 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P-) Bµi 6 Cho biÓu thøc: P= Rót gän P TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x Bµi 7 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m x ®Ó P0 Bµi 8 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P XÐt dÊu cña biÓu thøc P. Bµi 9 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P So s¸nh P víi 3 Bµi 10 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m a ®Ó P < Bµi 11 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m x ®Ó P< T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 12 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1 Bµi 13 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= Chøng minh P Bµi 14 Cho biÓu thøc: P= víi m>0 Rót gän P TÝnh x theo m ®Ó P = 0. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®­îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x >1 Bµi 15 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi P T×m a ®Ó P=2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 16 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = vµ b = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Bµi 17 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7 Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P >6 Bµi 18 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2 Bµi 19 Cho biÓu thøc: P = T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa. Rót gän P TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a= vµ b= Bµi 20 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P Chøng minh r»ng P>0 x Bµi 21 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P TÝnh khi x= Bµi 22 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20 Bµi 23 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P Chøng minh P Bµi 24 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P TÝnh P khi a = 16 vµ b = 4 Bµi 25 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P Cho P= t×m gi¸ trÞ cña a Chøng minh r»ng P> Bµi 26 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 Bµi 27 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 28 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P > Bµi 29: Cho biÓu thøc: P = Rót gän P Cho x.y = 16. X¸c ®Þnh x, y ®Ó P cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 30 Cho biÓu thøc: P = Rót gän P T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d­¬ng x *Bài toán 7 : CHỨNG MINH đẳng thức căn. Phương pháp chứng minh: thực tế, Bài toán CM cũng chỉ là bài toán rút gọn, ta chọn 1 vế bất kì rồi thu gọn cho thành vế còn lại. Vẫn sử dụng hết các tính chất của 8 bài toán đã học. Chứng minh các đẳng thức sau : a) = - 1 b) + - 2 = 0 c) = 1 + d) = 3 e) = 1 f) - . > 2 g) : = a - b h) + + + ..... + = 4 i) + . = 1 j) (4 + )( - ) = 2 k) + = 28 l) - = - ------------------------------------------------------ Chúc các em thành công ! -----------------------------------------