Bài tập vật lý Kvant năm 1997

Bài tập vật lý Kvant năm 1997 phần Điện học Bài 1588: Một tụ điện phẳng được tạo từ 2 bản có diện tích S, nằm cách nhau một khoảng d nhỏ. Hãy đánh giá công cần thực hiện để tích điện cho 2 bản một lượng điện tích giống nhau Q. Cho rằng các điện tích được phân bố đều theo bản. Bài 1589: Một chuỗi dài các điện trở gồm các mắt xích 2R – R và R – 2R được nối kế tiếp nhau (hình 1). Tìm điện trở giữa 2 điểm A và B khi số mắt xích rất lớn. Bài 1590: Một mạch dao động được tạo từ một tụ điện điện dung C và cuộn dây điện cảm L mắc song song. Tại thời điểm mà điện tích của tụ điện là Q, còn dòng trong cuộn cảm là I người ta mắc thêm một cuộn dây điện cảm 2L song song. Tìm giá trị cực đại của điện tích tụ điện sau khi mắc thêm cuộn dây này. Câu trả lời sẽ thay đổi ra sao nếu thay cho cuộn dây người ta mắc tụ điện điện dung 2C cũng tại thời điểm đó? Cho rằng các thành phần của mạch điện hoàn toàn lý tưởng. Bài 1591: Một nguồn điện biến đổi tần số ω có điện trở trong R. Biết rằng công suất cực đại khi tải có thể nhận được trong trường hợp điện trở tải chính xác bằng điện trở trong của nguồn (trường hợp cũng giống như dòng điện không đổi). Tuy nhiên điện trở tải là 5R. Cần phải mắc vào mạch điện cuộn dây và tụ điện như thế nào và bằng bao nhiêu để công suất khi tải đạt cực đại. Bài 1596: Một mạch 2 cực (Two – terminal circuit) không tuyến tính có đặc trưng Volt – Ampe “vuông” – điện thế giữa 2 đầu ra tỉ lệ với bình phương của dòng điện tức thời chạy qua. Mạch 2 cực này được mắc vào nguồn pin điện thế ε nối trực tiếp vào Volt kế, đồng thời Volt kế chỉ điện thế là ε/2. Thêm một Volt kế giống như vậy được mắc song song với mạch 2 cực. Tìm chỉ số của 2 Volt kế. Điện trở trong của nguồn pin nhỏ. Bài 1597: Một cuộn dây được quấn quanh một lõi sắt hình trụ, các đầu ra của nó được nối với nguồn điền biến đổi. Trên trục của cuộn dây có đặt một vòng dạng hình vuông kích thước d × d được làm từ dây dẫn mỏng với điện trở rất lớn; Mặt phẳng của vòng dây vuông góc với trục. Một vòng dây khác giống như vậy đặt song song với vòng dây đầu tiên nhưng cách xa cuộn dây một chút – khoảng cách giữa 2 vòng dây là d/8. Cường độ dòng điện trong vòng dây “gần” là Io, còn trong vòng dây “xa” là 0,98Io. Các vòng dây dịch ra xa song song sao cho khoảng cách giữa chúng là d – kết quả nhận được giống như 2 mặt phẳng đối diện của hình lập phương. “ Hình lập phương” này quay một góc 90o và bây giờ các vòng dây tạo thành mặt phẳng bên của hình lập phương song song với trục của cuộn dây đồng thời tâm của hệ luôn đứng yên. Cường độ dòng điện là bao nhiêu trong các vòng dây trong trường hợp này. Bài 1604: Một hạt điện tích q bay trong trường điện từ đồng nhất E và B vuông góc với nhau. Trong trường này hạt chịu tác dụng của lực ma sát “nhớt” F = - kv (k – đại lượng dương cho trước, v – vận tốc tức thời của hạt). Tìm vận tốc của chuyển động ổn định của hạt. Bài 1605: Một tụ tích điện có điện dung C được mắc nối tiếp vào nguồn pin Uo và điện trở R. Bắt đầu từ thời điểm mắc điện trở tỏa ra một lượng nhiệt Q. Tìm điện thế ban đầu của tụ điện. Bài 1606: Một khung dẫn vuông, được làm từ dây dẫn mỏng có điện trở riêng rất lớn, bao quanh đối xứng một solenoid dài, bán kính R (hình 2).Trường điện từ đồng nhất trong solenoid tăng tuyến tính theo thời gian B = αt. Bỏ qua trường điện từ ngoài solenoid và trường điện từ riêng của khung dẫn. Tìm các chỉ số của Volt kế, được nối vào dây dẫn ở vị trí 1 và 2. Volt kế chỉ gì nếu nó được nối vào điểm 1 và điểm ở góc khung dẫn gần điểm 1 nhất. Bài 1611: Một vòng dẫn mỏng, tròn bán kính R điện tích Q và một mặt cầu kim loại bán kính nhỏ hơn r được đặt sao cho tâm của chúng trùng nhau. Mặt cầu nối đất bằng một dây dẫn mỏng, dài. Tìm điện thế của điểm nằm trên trục của vòng dẫn tròn ở khoảng cách x so với mặt phẳng của nó. Bài 1619: 2 quả cầu nhỏ tích điện chuyển động trong vũ trụ cách xa tất cả các vật khác, khối lượng của chúng lần lượt là 1g và 2g. Điện tích 2 quả cầu bằng nhau về độ lớn và ngược dấu. Tại một thời điểm đã cho khoảng cách giữa chúng là 1m, vận tốc của quả cầu nặng hơn là 1 m/s và hướng theo đường thẳng nối tâm 2 quả cầu và đi ra xa quả cầu nhẹ hơn, vận tốc của quả cầu nhẹ cũng 1 m/s và vuông góc với đường thẳng nối tâm. Với giá trị nào của điện tích 2 quả cầu thì chúng gặp nhau 2 lần và khoảng cách giữa 2 lần là 3m. Bỏ qua tương tác hấp dẫn giữa chúng. Bài 1620: Mạch điện (hình 3) chứa một số lượng lớn các mắt xích được tạo từ 1 điện trở R và 2 Volt kế. Tất cả Volt kế trong mạch giống nhau. Mạch được nối vào nguồn pin, khi đó 2 Volt kế đầu tiên chỉ 6V và 4V( hãy đoán xem Volt kế nào có chỉ số lớn hơn, Volt kế nào có chỉ số nhỏ hơn). Tìm chỉ số của cặp Volt kế thứ 2 và tổng chỉ số của các Volt kế. Bài 1621: Cuộn cảm được tạo từ một số vòng dây rất mỏng quấn kề sát nhau. Trên trục của cuộn cảm ở một khoảng cách nào đó có đặt thêm một vòng dây kín giống như thế sao cho trục của vòng dây này trùng với trục của cuộn cảm. Người ta nối cuộn cảm vào nguồn điện biến đổi, biên độ của dòng điện trong vòng dây đặt riêng nhỏ hơn k = 3 lần so với biên độ dòng điện trong cuộn cảm. Điện cảm của cuộn cảm đo khi không có vòng dây “riêng” và khi có vòng dây “riêng” gấp bao nhiêu lần? Điện trở của dây dẫn để làm vòng dây rất nhỏ. Cho rằng điện cảm của cuộn dây khi không có vòng dây “riêng” gấp 30 lần điện cảm của 1 vòng dây. Bài 1622: Mạch dao động gồm cuộn cảm và 2 tụ điện giống nhau mắc nối tiếp. Cuộn cảm và 2 tụ điện thực tế là lý tưởng nhưng vì có sự tồn tại điện trở rất nhỏ của dây nối r = 0,1 Ω nên dao động tắt dần chậm : biên độ dòng điện đi qua cuộn cảm giảm α = 1% trong n1 = 10 chu kỳ dao động. Người ta mắc thêm một tụ điện song song (hình 4) và bây giờ biên độ dao động cũng giảm 1% nhưng trong n2 = 2 chu kỳ dao động. Tìm điện trở R ? Bài 1627: Tụ điện C được mắc song song với các cuộn cảm, điện cảm L1 và L2 (hình 5). Tại thời điểm ban đầu tụ điện không tích điện, còn dòng điện I0 chạy qua cuộn cảm L1, dòng điện trong cuộn cảm L2 bằng 0. Tìm điện tích lớn nhất của tụ điện và giá trị lớn nhất của dòng điện ở điểm A.