Bài tập về Hàm bậc hai

HÀM BẬC HAI 1. Tìm a , b để Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8) 2. Tìm a , b , c để Parabol y = ax2 + bx + c a) Đi qua A(8; 0) và có đỉnh S(6; -12) b) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đồ thị đi qua A(0; 6) 3. Tìm a , b , c để Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1) 4. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số : a) y = x2 - 4x + 3; b) y = -x2 - 3x; c) y = -x2 + x - 1; d) y = 3x2 + 1 e) y = x2 + 5x + 4 f) y = x2 - 3x + 2 g) h) 5. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 6. Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào ? 7. Cho parabol (P): y = 3x2 - 2x - 1. a) Vẽ (P) b) Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra các giá trị của x để y < 0. c) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 8. Viết phương trình parabol y = a2 + bx + 2 biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1 ; 5) và B(-2 ; 8). b) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. 9. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm a) A(0;3), B (; 0) b) A(1;2) và B(2;1) c) A(15;-3) và B(21;-3) 10. Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(4;3) và B(2;-1); b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox. 11. Cho haøm soá (P) :y = x2 -2x+ 3 a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (P) b/ Veõ ñoà thò cuûa ñöôøng thaúng (d) : y = x +3 treân heä truïc ñaõ veõ ôû caâu a c/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (d) 12. Cho ( P ) : a) Khảo sát và vẽ ( P ) b) Suy ra đồ thị các hàm số i. ii. c) Giải bpt : d) Tìm m để pt : có bốn nghiệm phân biệt . ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH Giaûi caùc phöông trình sau: a. b. c. d. e. Giaûi caùc phöông trình sau: a. b. c. d. Giaûi caùc phöông trình sau: a. b. c. d. Giaûi caùc phöông trình sau: a.ú x-2ú = x+1 b. ú x+1ú = x-2 c. 2ú x-1ú = x + 2 d. ú x-2ú = 2x-1 Xaùc ñònh m ñeå caùc caëp phöông trình sau töông ñöông: a. x + 2 = 0 vaø b. x2 – 9 = 0 vaø 2x2+ (m – 5)x – 3m – 3 = 0 c. x + 2 = 0 vaø m(x2 +3x + 2) + m2x + 2 = 0 PHÖÔNG TRÌNH & PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT & BAÄC HAI. Giaûi vaø bieän luaän caùc pt sau theo tham soá m: a. m(x – m) = x + m – 2 b. m2(x – 1) + m = x(3m – 2) c. d. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì pt sau voâ nghieäm , coù nghieäm duy nhaát, coù taäp nghieäm laø R? a. m3x = mx + m2 – m b. m2 x + 4 = m2 – (3m – 2) Giaûi vaø bieän luaän caùc pt sau theo tham soá m: a. 2x2 +5x + m+3 = 0 b. (m-1)x2 – 2(m + 1)x + m -5 = 0 c. mx2 – (2m – 1)x + 1 -3m = 0 Cho pt x2 - 8x + 5 = 0 coù hai nghieäm x1 , x2 .Tính giaù trò cuûa caùc bieåu thöùc: a. A = b. B = c. C = d. D = Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 -3m + 4 = 0 (x2 – 2(m – 1)x - 4m + 8 = 0) Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm phaân bieät. Tìm m ñeå pt coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù. Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm x1 vaø x2 sao cho: i) x1 + x2 = 4 ii) x1. x2 = 8 Tính caùc nghieäm trong moãi tröôøng hôïp ñoù. Cho pt: x2 – (m + 1)x + m -3 = 0 a. CMR pt luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi m. b. Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm traùi daáu c. Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm döông phaân bieät Cho phöông trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = 0 ( m laø tham soá) a. Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm phaân bieät. b. Tìm m ñeå pt coù moät nghieäm baèng 3. Tính nghieäm kia. c. Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm x1 vaø x2 sao cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 . (ÑS: m = 1) a. Cho phöông trình: x2 + (m –1)x + m + 6 = 0 ( m laø tham soá).Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm x1 vaø x2 sao cho: (ÑS: m = -3) b. Cho phöông trình: x2 – 2mx + 3m-2 = 0 ( m laø tham soá).Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm x1 vaø x2 sao cho: (ÑS: m = 2 v m = ¼) c. Cho phöông trình: x2 - 3x + m -2 = 0 ( m laø tham soá).Tìm m ñeå pt coù hai nghieäm x1 vaø x2 sao cho: (ÑS: m = 4) Tìm m ñeå phöông trình sau coù hai nghieäm x1 vaø x2 thoûa: x1 = 3x2 : a. x2 - 2(m –2)x + 4m + 8 = 0 (ÑS: m = 10 v m = -2/3) b. mx2 - 2(m + 3)x + m - 2 = 0 (ÑS: m = -1 v m = 27) Giaûi caùc phöông trình sau: a. x4 + 5x2 + 6 = 0 b. x4 - 13x2 + 36 = 0 c. x4 - 3x2 - 4 = 0 Giaûi caùc phöông trình sau: a.ú 3x - 4ú = x + 2 b.ú x + 3ú = x2 – 4x +3 c.ú 5x + 1ú =ú 2x - 3ú d.ú x2 - 4x - 5ú =ú 2x2 – 3x -5ú e. x2 + 2ú xú - 3 = 0 f. x2 -3ú x - 2ú + 2 = 0 g. h. k. l. m. ú x + 1ú +ú x - 2ú = 3 Giaûi caùc phöông trình sau: 1/ a. b. c. d. e. 2/ 3/ a. b. 4/ a. b. Baøi toaùn laäp phöông trình: 1. Tìm tuoåi cuûa moät hoïc sinh, bieát raèng sau 7 naêm nöûa tuoåi cuûa em seõ baèng bình phöông soà tuoåi cuûa em caùch ñaây 5 naêm . (ÑS: 9 tuoåi) 2. Tuoåi cuûa anh hieän nay gaáp ñoâi tuoåi cuûa em, bieát raèng sau 48 naêm nöõa tuoåi cuûa anh baèng bình phöông soá tuoåi cuûa em hieän nay. Hoûi tuoåi cuûa em hieän nay? (ÑS: 8 tuoåi) 3. Tìm ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng bieát caïnh daøi nhaát hôn caïnh thöù hai laø 2m vaø caïnh thöù hai hôn caïnh ngaén nhaát laø 23m. (ÑS: 12m ; 35m ; 37m) 4. Chu vi moät hình thoi baèng 34cm , hieäu hai ñöôøng cheùo baèng 7cm. Tính ñoä daøi hai ñöôøng cheùo? (ÑS: 8cm ; 15cm) 5. Moät mieáng ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi gaáp ñoâi chieàu roäng. Neáu taêng chieàu roäng theâm 3m vaø chieàu daøi taêng 4m thì dieän tích mieáng ñaát taêng gaáp ñoâi. Hoûi kích thöôùc mieáng ñaát luùc ñaàu? (ÑS: 6m ; 12m) 6. Moät mieáng ñaát hình vuoâng. Neáu taêng moät caïnh theâm 30m thì ñöôïc mieáng ñaát môùi hình chöõ nhaät coù dieän tích gaáp 3 laàn dieän tích luùc ñaàu. Hoûi caïnh cuûa mieáng ñaát luùùc ñaàu? (ÑS: 15m) 7. Tìm ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng coù chu vi baèng 30m, bieát hai caïnh goùc vuoâng hôn keùm nhau 7m? (ÑS: 5m ; 12m ; 13m) 8. Tìm ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vuoâng bieát chu vi vaø dieän tích cuûa tam giaùc laàn löôït baèng 120m vaø 480m2 . (ÑS: 20m ; 48m ; 52m) i.HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT 1. Giaûi caùc heä phöông trình sau: a. b. c. d. e. f. g. ÑS: a. (3;-2) b. (-6;12) c. (1; 1),(-3; 1) d. e. (1; 1),(-3; 1) f. VN g. (-3; 2), (-3; 0), (-1; 2), (-1; 0) 2. Tìm a vaø b ñeå heä pt: coù nghieäm (-3; 2) 3. Tìm m ñeå heä pt coù nghieäm (x; y) sao cho x > 0 vaø y < 0 4. Tìm caùc giaù trò nguyeân cuûa m ñeå heä pt coù nghieäm (x; y) sao cho 2 < x < 6 vaø -10 < y < 8. 5. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä pt sau voâ nghieäm: a. b. 6. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä pt sau coù voâ soá nghieäm: 7. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá a vaø b ñeå heä pt sau coù voâ soá nghieäm: a. b. c. 8. Giaûi caùc heä phöông trình sau: a. b. c. d. ÑS: a. (1;3;2) b. (-1;2;3) c. vn d. (x,y,z) tuøy yù