Bài tập về Phương trình đường thẳng

Chủ đề 1 x y I/ Véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương. Định nghĩa. véc tơ đgl VTPT của đường thẳng D nếu véc tơ đgl VTCP của đường thẳng D nếu giá của véc tơ song song hoặc trùng với đường thẳng D Nhận xét. Một đường thẳng D có vô số VTPT và vô số VTCP cùng phương với nhau. VTPT và VTCP vuông góc nhau. ta có: - biết VTPT Þ VTCP - biết VTCP Þ VTPT - biết hsg k Þ VTCP II/ Các dạng phương trình của đường thẳng thường gặp. Pt tổng quát của đt: ax + by + c = 0 trong đó là VTPT Pt đt đi qua điểm Mo(xo; yo) và có VTPT : a(x - xo) + b(y - yo) = 0 Pt đt qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với a ¹ 0 và b ¹ 0 : (pt đoạn chắn) Pt tham số của đt đi qua điểm Mo(xo; yo) và có VTCP D: () Chú ý : với mỗi giá trị ta có một điểm thuộc D Pt đi qua điểm Mo(xo; yo) và có hsg k : y = k(x - xo) + yo III/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 và D2: a2x + b2y + c2 = 0. Ta có Xét hệ phương trình ta có Dễ nhớ hơn, xét như sau: (a2, b2 ¹ 0) Þ D1 cắt D2 (a2, b2, c2 ¹ 0) Þ D1 // D2 (a2, b2, c2 ¹ 0) Þ D1 º D2 IV/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Trong mp(Oxy) cho đt D: ax + by + c = 0 và một điểm Mo(xo; yo). Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng D được tính theo công thức Nhận xét: Cho đường thẳng D: f(x; y) = ax + by + c = 0 và hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). nếu f(xA; yA).f(xB; yB) = 0 Þ hai điểm A, B cùng thuộc D f(xA; yA).f(xB; yB) > 0 Þ hai điểm A, B nằm cùng phía đối với D f(xA; yA).f(xB; yB) < 0 Þ hai điểm A, B nằm trái phía đối với D Cho hai đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 và D2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau. Pt hai đường phân giác của D1 và D2 có dạng V/ Góc giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 và D2: a2x + b2y + c2 = 0. Góc giữa hai đường thẳng D1 và D2 được tính theo công thức : cos(D1, D2) = Nhận xét. D1 ^ D2 Û Û a1.a2 + b1b2 = 0 D1: y = k1x + b, D2: y = k2x + c. nếu D1 ^ D2 Û k1.k2 = -1 BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết pt tq đường thẳng D trong các trường hợp sau. đi qua hai điểm A(1; -2), B(3; 6) là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với A(-3; 4), B(5; 6) đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng d: 2x + y +3 = 0 đi qua điểm N(-2; 7) và vuông góc với đường thẳng d’: 2x - 5y - 1 = 0 đi qua hai điểm P(0; -6) và Q(-1; 0) biết pt tham số Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết pt ts của đường thẳng D trong các trường hợp sau. đi qua hai điểm M(2; -5), N(3; 2) là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(-4; 1), B(0; 5) đi qua điểm E(8; -1) và song song với đường thẳng d: đi qua điểm F(2; 3) và vuông góc với đường thẳng d’: 5x + 2x - 7 = 0 cắt trục Ox tại C(6; 0) và trục Oy tại D(0; 5) biết pt tq : 4x + 3y - 9 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(-5; 1) và đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0 viết pt đường thẳng qua A và vuông góc với AB viết pt đường thẳng d’ đối xứng với d qua điểm A tìm tọa hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng d Bài 4. Cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh A(1; 1), B(-4; 3); C(1; -5). viết phương trình các cạnh của tam giác ABC viết pt các đường cao của tam giác ABC, từ đó suy ra tọa độ trực tâm viết pt các đường trung tuyến của tam giác ABC viết pt các đường phân giác trong của tam giác ABC, từ đó suy tọa độ tâm đường tròn nội tiếp Bài 5. cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh M(-1; -1), N(1; 9), P(9; 1). Viết pt các đường trung trực của tam giác ABC Bài 6. cho tam giác ABC biết pt các cạnh AB: x- 3y - 4 = 0, BC: -x - y = 0, CA: 2x + y + 2 = 0. viết pt đường cao kẻ từ đỉnh A tìm tọa trực tâm của tam giác Bài 6: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh BC có phương trình là: x –2y –2 = 0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0.Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 7: Phương trình 2 cạnh của tam giác ABC là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0.Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với gốc toạ độ. Bài 8 :Cho M(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 ở A , cắt d2 ở B sao cho MA=MB. Bài 9 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Bài 10 :Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0. Bài 11: Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d1:y = 3 và C trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C. Bài 13 :Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2;1); C(3;5). a)Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b)Tính diện tích của tam giác ABK. Bài 14 :Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), hai cạnh kia có phương trình là: 2x + y – 11 = 0 và x + 4y – 2 = 0. a)Xác định toạ độ đỉnh A. b) Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 2 = 0,N là trung điểm AC.Tìm điểm N rồi tính toạ độ B; C. Bài 15 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đường thẳng d:3x + 4y – 12 = 0. a)Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d với Ox, Oy. b)Tính toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d . c)Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d. Bài 16 :Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2: 4x + 3y – 12 = 0. a)Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên d1,d2 và trục tung. b)Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác nói trên. Bài 17 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1). a)Tính diện tích tứ giác ADBC. b)Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D Bài 18 :Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2;- 1), đường cao hạ từ M có phương trình là 3x – 4y + 27 = 0, đường phân giác trong kẻ từ P có phương trình là x + 2y – 5 = 0. Bài 19 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; - 1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0. Bài 20: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC. Bài 21: Tìm điểm C thuộc đường thẳng x–y +2=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2) và B(-3;3). Bài 22 : Cho a2 + b2 >0 và hai đường thẳng d1:(a – b)x + y = 1; d2:(a2 – b2)x + ay = b. a)Xác định giao điểm của d1 và d2. b)Tìm điều kiện đối với a,b để giao điểm đó nằm trên trục hoành. Bài 23:Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm trên đường thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC nằm trên đường thẳng 2x + 5y + 3 = 0. a)Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC. b)Tìm toạ độ B và viết phương trình BC. Bài 24:Cho tam giác ABC có A(-1;-3). a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – 4 = 0. Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C. b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y – 12 = 0. Tìm toạ độ B,C. Bài 25 :Cho A(1;1),B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. a)Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B. b)Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ABCD. Bài 26:Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + 3 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0. a)Tìm toạ độ đỉnh A. b)Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 27:Tìm điểm C trên đường thẳng x – 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. Bài 28:Cho tam giác ABC có A(- 4; -5) và 2 đường cao d1:5x + 3y – 4 = 0 và d2:3x + 8y + 13 = 0. Tìm phương trình các cạnh của tam giác. Bài 29Cho P(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – 2 = 0, d2:x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1, d2 ở A và B .Viết phương trình d biết PA = PB. Bài 30: Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) và M(4;5)nằm trên cạnh BC . Xác định điểm E trên đường thẳng AD sao cho SMAE =SABCD . Bài 31:Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0). Xác định toạ độ M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông. Bài 32: Cho tam giác ABC với A(3;9); phương trình các đường trung tuyến BM ,CN của tamgiác là: 3x – 4y + 9 = 0 và y – 6 = 0. a)Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác ABC. ` b)Tìm toạ độ B và C. Bài 33:Cho M(- 2;3) .Tìm phương trình đường thẳng đi qua M và cách đều hai điểm A(-1;0), B(2;1). Bài 34: Cho ba điểm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3). a)Tính độ dài AB, BC, CA ; Cho biết tính chất (nhọn,tù,vuông) của các góc trong tam giác ABC. b)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.Viết phương trình đường thẳng AH. Bài 35:Cho hai đường thẳng d1:x – y – 1 = 0, d2: 3x – y + 1 = 0 và M(1;2).Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1,d2 tại M1,M2 và thoả mãn điều kiện: a) MM1 = MM2 b) MM1 = 2MM2. Bài 36:Cho tam giác ABC có A(4;1), đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên đường thẳng d1: –2x+y+8=0 và d2: 2x + 3y – 6 = 0.Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ B ,C của tam giác ABC. Bài 37 : Cho tam giác ABC biết A(2;-1),hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là dB: x – 2y + 1 = 0 ; dC: x + y + 3 = 0.Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Bài 38: Xác định toạ độ điểm M(x;y) biết M ở phía trên Ox,có số đo góc AMB=, MAB=, biết A(-2;0),B(2;0). Bài 39 : Cho điểm M(1;6) và đường thẳng d:2x – 3y + 3 = 0. a)Viết phương trình d2 qua M và vuông góc với d. b)Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của M lên d. Bài 40: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(3;7). Bài 41: Cho điểm M(;2) và 2 đường thẳng có phương trình là y = và y – 2x = 0.Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng trên tại A, B sao cho M là trung điểm AB. Bài 42: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 biết A(1;0), B(2;0).Giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ C và D. Bài 43 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(- 4;5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác ABC có phương trình là 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Bài 44: Cho A(1;1) và đường thẳng d: 4x + 3y = 12.Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy. Xác định toạ độ trực tâm của tam giác ABC. Bài 45: Cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0)là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ C biết AB//CD. Bài 46: Cho A(1;2),B(-1;2) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0.Tìm toạ độ C trên d sao cho A,B,C tạo thành một tam giác thoả mãn điều kiện: a)CA = CB b)AB = AC. Bài 47: Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x +13y – 10 = 0. Bài 48: Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y =. CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C). Bài 49:Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(;0), phương trình đường thẳng AB là x–2y + 2 = 0 và AB = 2AD.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm. Bài 50: Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC=,biết M(1;-1)là trung điểm BC và G(;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C. Bài 51: Cho tam giác ABC có A(-1;0),B(4;0),C(0;m),(với m0). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 52: Cho 2 điểm A(1;1),B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C tới AB bằng 6. Bài 53: Cho 2 điểm A(0;2) và B(-;-1).Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (với O là gốc toạ độ). Bài 54: Cho 2 đường thẳng d1:x – y = 0 và d2:2x + y – 1 = 0.Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d1,C thuộc d2, và B,D thuộc trục hoành. Bài 55: Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(– 1;– 1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0 . (KB-08) . Bài 56: Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0 .Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . (KB-07) Bài 57: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2) a)Lập phương trình các cạnh của tam giác ,biết rằng 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C. b)Lập phương trình đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC một góc . Bài 58:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng : d1: 3x + 4y – 6 = 0; d2: 4x + 3y – 1 = 0; d3: y = 0 Gọi A = d1 d2 ; B = d2 d3 ; C=d3 d1. a)Viết phương trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. b)Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 59 : Cho 2 đường thẳng d1:2x – y + 1 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Lập pt đường thẳng d đi qua O(0;0) sao cho d tạo với d1 và d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1,d2. Bài 55: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến d bằng 1 Bài 60: Cho tam giác ABC với A(-6;-3),B(- 4;3),C(9;2). a)Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A. b)Tìm điểm P trên đường thẳng d sao cho tứ giác ABPC là hình thang. Bài 61:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc . Bài 62: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC có phương trình x – y – = 0 ; các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 63:Cho các đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2: x – y – 4 = 0 ; d3: x – 2y = 0 . Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2 Bài 64: Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0 .(CĐ – 08). Bài 65: Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trùn tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là : 5x + y - 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A và B . (CĐ-09). Bài 66: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB . (KA-09). Bài 67: Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC . (KD-09).