Bài tập về quan hệ song song và quan hệ vuông góc

Bài tập về quan hệ song song và quan hệ vuông góc Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF có chung cạnh AB huộc hai mặt phẳng khác nhau. Trên AC, BF lấy hai điểm M, N sao cho: . Chứng minh DE Bài 2: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hbh M, N, P là trung điểm AB, DC, SA. Chúng minh SB, SC đều song song với MN. Bài 3: Cho tứ diện ABCD. O, O’ là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng nếu AB nếu OO’ song song với mp(BCD) thì ta có Chứng minh rằng nếu AB nếu OO’ song song với mp(BCD) và (ACD) là BC = DB và AC=AD. Bài 4: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ Chứng minh mp(BDA’) song song với mp(B’D’C) Chứng minh đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1, G2 của tam giác BDA’ và B’D’C) Chứng minh AG1 = G1G2 = G2C’ Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hbh tâm O. M, N là trung điểm của SA, CD. Chứng minh (OMN) song song với (SBC) Giả sử tam giác SAD, ABC đều cân tại A. Gọi AE, AF là phân giác trong của tam giác ACD, SAB chứng minh EF song song với (SAD) Bài 6: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang ABCD với cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J là trung điểm của AD, BC. G là trọng tâm tam giác SAB. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm quan hệ của AB, CD để thiết diện là hình bình hành. Bài 7: Cho tứ diện ABCD, mp() song song với AC, BD cắt các cạnh của tứ diện tại P, Q, R, S (). Đặt AB = a, AC = b, BD = c, AP = x. Chứng minh PQRS là hbh. Tính x theo a, b, c để thiết diện PQRS là hình thoi. Tìm vị trí của mp() để PQRS có diện tích lớn nhất. Bài 8 Cho hình chóp SABCD, M, N thuộc AB, CD. (P) là mp qua MN và song với SA. Tìm thiết diện của h/c khi cắt bởi mp(P). Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. Bài 9: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. O1, O2 là tâm của các mặt (BCC’B’) và (DCC’D’). Dựng thiết diện tạo bởi mp(AO1O2). Tính diện tích thiết diện biết cạnh hình LP là a Quan hệ vuông góc Bài 1: Cho tứ diện ABCD có ABCD, DBAC. Chứng minh ADBC Bài 2: Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau cm: Đoạn nối trung điểm các cạnh đối diệnvuông góc với các cạnh đó. Đoạn nối trung điểm các cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc. Bài 3: Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a, M là trung điểm của CC’. C/mr A’B vuông góc với B’M Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, . Goị K là trung điểm của AD. C/mr a) mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) b) AC vuông góc với SK, CK vuông góc với SD Bài 5: Cho h/c SABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a. góc ASB = 1200, BSC = 600, ASC = 900. . Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 6: Cho tứu diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau, trong mp(BCD) dựng tam giác PQR sao cho B, C, D là trung điểm của QR, RP, PQ. Chứng minh AP, AQ, AR đôi một vuông góc. Bài 7: Cho h/c SABCD có ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. Cm: SO(ABCD) I, K là trung điểm của BA, BC. Cm: IK (SBD) IKSD. Bài 8: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’. Cm đưòng chéo AC’(BDA’) Bài 9: Cho tam giác cân ABC, AB = AC = a, góc BAC = 2. Trên d qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = 2a, I là trung điểm của BC, hạ AH vuông góc với SI. cm: AH(SBC). Tính AH theo a và K là điểm thay đổi trên AI đặt , mp(R) qua K và vuông góc với AI cắt AB, AC, SC, SB tại M, N, P, Q. Tứ gíac MNPQ là hình gì. Tìm x để diện tích MNPQ lớn nhất. Bài 10 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’. M, N là trung điểm của AB, CC’. Xác định thiết diện của hlp cắt bởi mp trung trực của MN. Bài 11: Cho h/c SABCD, ABCD là nửa lục giác đều AD =2a, AB = BC= CD = a., đường cao SO = a. O là trung điểm AD. Tính thể tích của SABCD (P) qua A và vuông góc với SD. Xác định thiết diện của h/c khi cắt bởi mp(P). Bài 12: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thang vuông tại A, B. AB = BC = a, AD = 2a, SA = 2a và SA(ABCD). M điểm thuộc AB, AM = x (0 < x <a), (P) qua M và vuông góc với AB. Tìm thiết diện của h/c khi cắt bởi (P) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Bài 13: Cho h c SABC, ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA (ABC). (P) qua B và (P) vuông góc với SC. Tìm thiết diện cắt bởi (P). Tính diện tích thiết diện.