Bài toán cơ bản liên quan đến “ giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”

Giải bài toán bằng cách lập phương trình Dạng 1: Toán chuyển động Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi được nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định S (km) v (km/h) t (h) Cả quãng đường AB 120 x (đk: x>0) 120/x Nửa quãng đường đầu 60 .... .... Nửa quãng đường sau 60 .... ..... Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đường với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm được 50phút Tính v dự định Kq: Vận tốc dự định 50km/h Bài 3:Một người đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h . Sau khi đi được nửa quãng đường ngươi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đường sau với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính SAB . Biết người đó đến B lúc 12 giờ 50 phút Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính SAB và thời gian dự định ban đầu ? S (km) v (km/h) t (A->B) quãng đường AB x (đk: x>0) Thay đổi 1 x 35 Thay đổi 2 x 50 - 2 = +1 Kq: 8 giờ ; 350 km Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền . Biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền 12km/h. S (km) v (km/h) t (A->B) Thuyền 20 x (đk: x>0) Ca nô 20 x+12 Kq: v thuyền :3 km/h Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô Biết vận tốc của dòng là 3km/h. Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngược dòng t (h) S (km) Ca nô 1 x X+3 5/3 Ca nô 2 y y-3 5/3 Bài 7:Một người đi xe máy và một người đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km . Người đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp người đi xe đạp cách B 24 km . Tính vận tốc của mỗi người. Biết vận tốc người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 36km/h S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau) Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x Xe máy 57+24=81 Bài 8:Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA người đó chọn con đường khác để về nhưng dài hơn con đường lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính SAB lúc đi (Gọi độ dài qũãng đường AB là x (>0) Kq: SAB =30km) Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi từ B quay về A. Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút Tính SAB .Biết vận tốc của dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi Bài 10:Một người đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi được 1/3 quãng xe bị hỏng người đó ngồi chờ ôtô mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tính SAB Gọi độ dài qũãng đường AB là x (>0) Kq: SAB= 45km Bài 11:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi Bài 12:Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h , xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km .Một lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km.Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô. (Có thể chọn 2 ẩn Kq: vận tổc riêng x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h Bài 13:Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h 15phút .Biết quãng đường AB=30km;BC=50km, vận tốc đi trên AB nhỏ hơn đi trên BC là 10km/hTính vận tốc của ôtô trên quãng đường AB, BC (Gọi vận tốc ....quãng đường AB là x, trên BC: (x+10) kq: 30km/h ; 40km/h Dạng 2: Toán có nội dung hình học Bài 1:Một khu vườn hcn có chu vi 280m .Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m ,diện tích còn lại là 4256m2.Tính các kích thước của vườn (rộng x=60m, dài =80m Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m thì ta được hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của hcn đã cho (rộng x=15m, dài =30m) Bài 3:Một hcn .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m2. Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2.Tính diện tích thửa rộng đó (Kq:22m;14m) Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2, Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì diện tích không đổi (cạnh đáy x=36m) Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m .Tính các cạnh góc vuông của tam giác Dạng 3: Toán có nội dung số học, phần trăm Bài 1:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là 54 Bài 2:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5, Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95 Bài 3: Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1241 Có thể chọn 2 ẩn Kq: 2 só đó là 9 và 8 Bài 4: Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và dư 125 (số lớn x; số nhỏ y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125) Bài 5:Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho là 36 .Tổng của số đã cho và số mới là 110 .Tìm số đã cho ( số đó là 37) Bài 6:Dân số một khu phố trong 2 năm tăng từ 30.000 người đến 32.448 người .Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu % (Gọi số% dân số hàng năm khu phố tăng là x % Kq:4%) Bài 7:Hai lớp 9A và 9B gồm 105 hs; lớp 9A có 44 hs tiên tiến ,lớp 9B có 45 hs tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%.Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của mỗi lớp ,và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Gọi x % là tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A -> 9B là (x+10)% ta có pt: 4400/x +4500/x =105 Kq:80 % và 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs Bài 8:Trong tháng đầu 2 tổ sản xuất được 800 chi tiết máy .Sang tháng 2 tổ I vượt mức 15%, tổ IIvượt mức 20%,, dó đó cuối tháng cả 2 tổ sản xuất được tổng cộng 945 chi tiết máy .Tính xem trong tháng đầu , tháng hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy Bài 9 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ .Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch ,do đó cả 2 đã làm được 400 dụg cụ . Tính số dụng cụ mà mỗi xí nghiệp làm theo kế hoạch và thực tế làm? I.GIAÛI TOAÙN BAẩNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHệễNGTRèNH A/Phửụng phaựp chung : Bửụực 1: Laọp heọ phửụng trỡnh Choùn aồn vaứ daởt ủieàu kieọn cho aồn Bieồu dieón caực ủaùi lửụùng chửa bieỏt theo aồn vaứ caực ủaùi lửụùngủaừ bieỏt Bửụực 2: Giaỷi heọ phửụng trỡnh Bửụực 3: Kieồm tra xem nghieọm cuỷa heọ coự thoaỷ maừn ủieàu kieọn cuỷa aồn hay khoõng roài keỏt luaọn . B/ Caực daùng toaựn : DAẽNG 1 SOÁ COÙ 2 CHệế SOÁ Baứi 1: Tỡm soỏ tửù nhieõn coự 2 chửừ soỏ , bieỏt raống 2 laàn chửừ soỏ haứng ủụn vũ lụựn hụn chửừ soỏ haứng chuùc 1 ủụn vũ vaứ neỏu 2 chửừ soỏ aỏy vieỏt theo chieàu ngửụùc laùi thỡ ủửụùc 1 soỏ mụựi (coự 2 chửừ soỏ ) beự hụn soỏ cuừ 27 ủụn vũ . Baứi 2: Cho moọt soỏ coự 2 chửừ soỏ . Neỏu ủoồi choồ 2 chửừ soỏ cuỷa noự thỡ ủửụùc moọt soỏ lụựn hụn chửừ soỏ ủaừ cho laứ 63. toồng cuỷa soỏ ủaừ cho vaứ soỏ mụựi taùo thaứnh baống 99 . Tỡm soỏ ủaừ cho . ( 18 ) Baứi 3: Cho moọt soỏ tửù nhieõn coự 2 chửừ soỏ .Neỏu ủoồi choồ 2 chửừ soỏ cuỷa noự thỡ ủửụùc moọt soỏ lụựn hụn soỏ ủaừ cho laứ 36. toồng cuỷa soỏ ủaừ cho vaứ soỏ mụựi taùo thaứnh laứ 110. Tỡm soỏ ủaừ cho . ( 3 ;7 ) Baứi 4: Tỡm moọt soỏ coự 2 chửừ soỏ , bieỏt raống toồng caực chửừ soỏ laứ 16, neỏu ủoồi choồ 2 chửừ soỏ cho nhau ta ủửụùc soỏ mụựi nhoỷ hụn soỏ ban ủaàu 18 ủụn vũ . ( 9; 7) DAẽNG 2 SOÁ Baứi 1: Tỡm 2 soỏ tửù nhieõn , bieỏt raống toồng cuỷa chuựng baống 1006 vaứ neỏu laỏy soỏ lụựn chia cho soỏ nhoỷ thỡ ủửụùc thửụng laứ 2 soỏ dử laứ 124. (712;294) Baứi 2: Toồng cuỷa 2 soỏ baống 59 . Hai laàn cuỷa soỏ naứy beứ hụn 3 laàn cuỷa soỏ kia laứ 7. Tỡm 2 soỏ ủoự . ( 34 ; 25) Baứi 3: tỡm 2 soỏ tửù nhieõn , bieỏt raống hieọu cuỷa chuựng baống 1275 vaứ neỏu laỏy soỏ lụựn chia cho soỏ nhoỷ thỡ ủửụùc thửụng laứ 3 soỏ dử 125 . ( 1850 ; 575 ) DAẽNG CHUYEÅN ẹOÄNG NGệễẽC CHIEÀU Baứi 1: Moọt chieỏc xe taỷi ủi tửứ TP.Hoà Chớ Minh ủeỏn Caàn Thụ , quaừng ủửụứng daứi 189 km. Sau khi xe taỷi xuaỏt phaựt 1 giụứ. Moọt chieỏc xe khaựch baột ủaàu ủi tửứ TP.CaànThụ veà TP.Hoà Chớ Minh vaứ gaởp xe taỷi sau khi ủaừ ủi ủửụùc 1 giụứ 48 phuựt . Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe , bieỏt raống moói giụứ xe khaựch ủi nhanh hụn xe taỷi 13 km. Baứi 2: Hai ngửụứi ụỷ 2 ủũa ủieồm A vaứ B caựch nhau 3,6 km khụỷi haứnh cuứng moọt luực ủi ngửụùc chieàu nhau vaứ gaởp nhau ụỷ moọt ủũa ủieồm caựch A laứ 2 km . Neỏu caỷ 2 cuứng giửừ nguyeõn vaọn toỏc nhử trửụứng hụùp treõn , nhửng ngửụứi ủi chaọm hụn xuaỏt phaựt trửụực ngửụứi kia 6 phuựt thỡ hoùc seừ gaởp nhau ụỷ chớnh giửừa quaừng ủửụứng . Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe . ( 4,5 ; 3,6 ) Baứi 3: Baực Toaứn ủi xe ủaùp tửứ thũ xaừ veà laứng , coõ Ba Ngaàn cuừng ủi xe ủaùp nhửng tửứ laứng leõn thũ xaừ . Hoù gaởp nhau khi baực Toaứn ủaừ ủi ủửụùc 1 giụứ rửụừi , coứn coõ ba Ngaàn ủaừ ủi ủửụùc 2 giụứ . Moọt laàn khaực hai ngửụứi cuừng ủi tửứ hai ủũa ủieồm nhử theỏ nhửng hoù khụỷi haứnh ủoàng thụứi ; sau 1 giụứ 15 phuựt hoù coứn caựch nhau 10,5 km . Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói ngửụứi , bieỏt raống laứng caựch thũ xaừ 38 km . ( 12; 10 ) Baứi 4: Quaừng ủửụứng AB goàmmoọt ủoaùn leõn doỏc daứi 4 km, ủoaùn xuoỏng doỏc daứi 5 km. Moọt ngửụứi ủi xe ủaùp tửứ A ủeỏn B maỏt 40 phuựt vaứ ủi tửứ B veà A maỏt 41 phuựt ( vaọn toỏc leõn doỏc luực ủi vaứ luực veà baống nhau ) . Tớnh vaọn toỏc luực leõn doỏc vaứ vaọn toỏc luực xuoỏng doỏc . ( 12 ; 15 ) Baứi 5: Hai xe khụỷi haứnh cuứng moọt luực tửứ hai ủũa ủieồm caựch nhau 130 km vaứ gaởp nhau sau 2 giụứ. Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe bieỏt xe ủi tửứ B coự vaọn toỏc nhanh hụn xe ủi tửứ A laứ 5 km/h . ( 35; 30) DAẽNG CHUYEÅN ẹOÄNG CUỉNG CHIEÀU Baứi 1: Moọt oõtoõ ủi tửứ A vaứ dửù ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa , neỏu xe chaùy vụựi 35 km/h thỡ seừ ủeỏn B chaọm 2 giụứ so vụựi dửù ủũnh. Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B sụựm 1 giụứ so vụựi dửù ủũnh. Tớnh ủoọ daứi quaừng ủửụứng AB vaứ thụứi ủieồm xuaỏt phaựt cuỷa oõtoõ taùi A. (350;4) Baứi 2: Moọt oõtoõ ủi quaừng ủửụứng AB vụựi vaọn toỏc 50 km/h, roài ủi tieỏp quaừng ủửụứng BC vụựi vaọn toỏc 45 km/h. Bieỏt toồng chieàu daứi quaừng ủửụứng AB vaứ BC laứ 165 kmvaứ thụứi gian oõtoõ ủi quaừng ủửụứng AB ớt hụn thụứi gian oõtoõ ủi quaừng ủửụứng BC laứ 30 phuựt . Tớnh thụứi gian oõtoõ ủi treõn quaừng ủửụứng AB vaứ BC . (1,5 ; 2 ) DAẽNG CHUYEÅN ẹOÄNG CUỉNG CHIEÀU VAỉ NGệễẽC CHIEÀU Baứi 1: Hai vaọt chuyeồn ủoọng treõn moọt ủửụứng troứn ủửụứng kớnh 20 cm , xuaỏt phaựt cuứng moọt luực , tửứ moọt ủieồm. Neỏu chuyeồn ủoọng cuứng chieàu thỡ cửự 20 giaõy chuựng laùi gaởp nhau. Neỏu chuyeồn ủoọng ngửụùc chieàu thỡ cu61 4 giaõy chuựng laùi gaởp nhau . Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói vaọt. ( 3p ; 2p ) Baứi 2: Ga xe lửỷa Saứi Goứn caựch ga Daàu Giaõy 65 km. xe khaựch ụỷ Saứi Goứn, xe haứng ụỷ Daàu Giaõy ủi ngửụùc chieàu nhau vaứ xe khaựch khụỷi haứnh sau xe haứng 36 phuựt , sau khi xe khaựch khụỷi haứnh 24 phuựt noự gaởp xe haứng . Neỏu hai xe khụỷi haứng ủoàng thụứi vaứ cuứng ủi Haứ Noọi ( cuứng chieàu) thỡ sau 1 giụứ hai xe gaởp nhau . Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe . bieỏt raống xe khaựch ủi nhanh hụn xe haứng . ( 50 ; 45 ) Baứi 3: Moọt ca noõ xuoõi doứng moọt quaừng soõng daứi 12 km roài ngửụùc doứng quaừng soõng ủoự maỏt 2 giụứ 30 phuựt . Neỏu cuừng treõn quaừng soõng aỏy , ca noõ xuoõi doứng 4 km roài ngửụùc doứng 8 km thỡ heỏt 1 giụứ 20 phuựt . Tớnh vaọn toỏc ri6ng cuỷa ca noõ vaứ vaọn toỏc rieõng cuỷa doứng nửụực . ( 10 ; 2 ) DAẽNG VOỉI NệễÙC Baứi 1: Hai voứi nửụực chaỷy vaứo moọt beồ nửụực caùn(khoõng coự nửụực) thỡ sau giụứ ủaày beồ. Neỏu luực ủaàu chổ mụỷ voứi thửự I vaứ 9 giụứ sau mụỷ theõm voứi thửự II thỡ sau giụứ mụựi ủaày beồ . Hoỷi neỏu ngay tửứ ủaàu chổ mụỷ voứi thửự II thỡ sau bao laõu mụựi ủaày beồ . ( 8 ) Baứi 2: Neỏu 2 voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt beồ nửụực caùn ( khoõng coự nửụực) thỡ beồ seừ ủaày trong 1 giụứ 20 phuựt. Neỏu mụỷ voứi thửự nhaỏt trong 10 phuựt vaứ voứi thửự hai trong 12 phuựt thỡ chổ ủửụùc beồ . Hoỷi neỏu mụỷ rieõng tửứng voứi thỡ thụứi gian ủeồ moói voứi chaỷy ủaày beồ laứ bao nhieõu . ( 120 ; 240 ) Baứi 3: Hai voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt beồ caùn thỡ sau 1 giụứ 30 phuựt ủaày beồ . Neỏu mụỷ voứi thửự nhaỏt trong 15 phuựt roài khoựa laùi vaứ mụỷ voứi thửự hai cho chaỷy tieỏp trong 20 phuựt thỡ seừ ủửụùc beồ . Hoỷi neỏu moói voứi chaứy moọt mỡnh thỡ bao laõu seừ ủaàu beồ . ( ) Baứi 4: Hai voứi nửụực chaỷy vaứo moọt beồ caùn thỡ beồ seừ ủaày say 1 giụứ 12 phuựt . Neỏu voứi thửự nhaỏt chaỷy trong 30 phuựt vaứ voứi thửự hai chaỷy trong 45 phuựt thỡ ủaày beồ . Hoỷi neỏu chaỷy moọt mỡnh thỡ moói voứi chaỷy bao laõu mụựi ủaày beồ . (2; 3) DAẽNG CUỉNG LAỉM CHUNG COÂNG VIEÄC Baứi 1: Hai ủoùi coõng nhaõn cuứng laứm 1 ủoaùn ủửụứng trong 24 ngaứy thỡ xong .Moói ngaứy , phaàn vieọc ủoọi A laứm gaỏp rửụừi ủoọi B. Hoỷi neỏu laứm moọt mỡnh thỡ moói ủoọi laứm xong ủoaùn ủửụứng ủoự trong bao laõu. Baứi 2: Hai ngửụứi thụù cuứng laứm chung moọt coõng vieõc trong 16 giụứ thỡ xong . Neỏu ngửụứi thửự nhaỏt laứm 3 giụứ vaứ ngửụứi thửự hai laứm 6 giụứ thỡ chổ hoaứn thaứnh ủửụùc 25% coõng vieọc . Hoỷi neỏu laứm rieõng thỡ moói ngửụứi hoaứn thaứnh coõng vieọc ủo trong bao laõu . (24;48) Baứi 3: Hai ủoọi xaõy dửùng laứm chung moọt coõng vieọc vaứ dửù ủũnh hoaứn thaứnh trong 12 ngaứy . Nhửng khi laứm chung ủửụùc 8 ngaứy thỡ ủoọi I ủửụùc ủieàu ủoọng ủi laứm vieọc khaực . Tuy chổ coứn moọt mỡnh ủoọi II laứm vieọc nhửng do caỷi tieỏn caựch laứm , naờng suaỏt cuỷa ủoọi II taờng gaỏp ủoõi , neõn hoù ủaừ laứm xong phaàn vieọc coứn laùi trong 3,5 ngaứy . hoỷi vụựi naờng suaỏt ban ủaàu , neỏu moói ủoọi laứm moọt mỡnh thỡ phaỷi laứm trong bao nhieõu ngaứy mụựi xong coõng vieọc treõn . ( 28; 21 ) Baứi 4: Hai ngửụứi thụù cuứng xaõy moọt bửựt tửụứng trong 7 giụứ 12 phuựt thỡ xong ( voõi vửừa vaứ gaùch coự coõng nhaõn khaực vaọn chuyeồn) . Neỏu ngửụứi thửự nhaỏt laứm trong 5 giụứ vaứ ngửụứi thửự hai laứm trong 6 giụứ thỡ caỷ 2 xaõy ủửụùc bửực tửụứng . Hoỷi moói ngửụứi laứmmoọt mỡnh thỡ bao laõu xaõy xong bửực tửụứng . ( 12 ; 18 ) Baứi 5: Hai coõng nhaõn cuứng sụn cửỷa cho moọt cong trỡnh trong 4 ngaứy thỡ xong vieọc. Neỏu ngửụứi thửự nhaỏt laứm moọt mỡnh trong 9 ngaứy vaứ ngửụứi thửự hai ủeỏn laứm tieỏp trong 1 ngaứy nửừa thỡ xong vieọc . Hoỷi moói ngửụứi laứm moọt mỡnh thỡ bao laõu xong vieọc . ( 12 ; 6 ) Baứi 6: Hai caàn caồu lụựn boỏc vụừ moọt loõ haứng ụỷ caỷng Saứi Goứn . Sau 3 giụứ thỡ coự theõm 5 caàn caồu beự ( coõng suaỏt beự hụn ) cuứng laứm vieọc .caỷ 7 caàn caồu laứm vieọc 3 giụứ nửừa thỡ xong . Hoỷi moói caàn caồu laứm vieọc moọt mỡnh thỡ bao laõu xong vieọc , bieỏt raống neỏu caỷ 7 caàn caồu cuứng laứm vieọc tửứ ủaàu thỡ trong 4 giụứ xong vieọc . ( 24 ; 30 ) Baứi 7: Hai toồ coõngnhaõn cuứng laứm chung moọt coõng vieọc vaứ dửù ủũnh hoaứn haứnh trong 6 giụứ . Nhửng khi laứm chung trong 5 giụứ thỡ toồ II ủửụùc ủieàu ủoọng ủi laứm vieọc khaực . Do caỷi tieỏn caựch laứm, naờng suaỏt cuỷa toồ I taờng 1,5laàn, neõn toồ I ủaừ hoaứn thaứnh noỏt phaàn vieọc coứn laùi trong 2 giụứ . Hoỷi vụựi naờng suaỏt ban ủaàu , neỏu moói toồ laứmmoọt mỡnh thỡ sau bao nhieõu giụứ mụựi xong coõng vieọc . ( 18; 9) DAẽNG THEÂM BễÙT HèNH CHệế NHAÄT Baứi 1: Tớnh ủoọ daứi 2 caùnh goực vuoõng cuỷa 1 tam giaực vuoõng, bieỏt raống neỏu taờng moói caùnh leõn 3 cm thỡ dieọn tớch tam giaực ủoự seừ taờng leõn 36 cm2, vaứ neỏu moọt caùnh giaỷm ủi 2 cm, caùnh kia giaỷm ủi 4 cm thỡ dieọn tớch cuỷa tam giaực giaỷm ủi 26 cm2 . (12;9) Baứi 2: Nhaứ Lan coự moọt maỷnh vửụứn troàng rau caỷi baộp. Vửụứn ủửụùc ủaựnh thaứnh nhieàu luoỏng, moọi luoỏng troàng cuứng moọt soỏ caõy caỷi baộp . Lan tớnh raống : Neỏu taờng theõm 8 luoỏng rau, nhửng moói luoỏng troàng ớt ủi 3 caõy, thỡ soỏ caõy toaứn vửụứn ớt ủi 54 caõy . Neỏu giaỷm ủi 4 luoỏng , nhửng moói luoỏng troàng taờng theõm 2 caõy thỡ soỏ rau toaứn vửụứn seừ taờng theõm 32 caõy . Hoỷi vửụứn nhaứ Lan troàng bao nhieõu caõy rau caỷi baộp .( soỏ caõy trong caực luoỏng nhử nhau ) ( 918 ) Baứi 3: Moọt saõn trửụứng hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi 340 m. 3 laàn chieàu daứi hụn 4 laàn chieàu roọng laứ 20 m . Tớnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng cuỷa saõn trửụứng . ( 100 ; 70 ) Baứi 4: Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi 80 m, neỏu taờng chieàu daứi theõm 3 m , taờng chieàu roọng theõm 5 m thỡ dieọn tớch cuỷa maỷnh ủaỏt taờng theõm 195 cm2 .Tớnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng cuỷa maỷnh ủaỏt . (30 ; 10 ) Baứi 5: moọt thửỷa ruoọng hỡnh chửừ nhaọt , neỏu taờng chieàu daứi theõm 2 m vaứ taờng chieàu roõng theõm 3 m thỡ dieọn tớch taờng theõm 100 m2. Neỏu cuứng giaỷm caỷ chieàu daứi vaứ chieàu roọng ủi 2 m thỡ dieọn tớch giaỷm ủi 68 m2. Tớnh dieọn tớch cuỷa thửỷa ruoọng ủoự . (22; 14 ) Baứi 6: Tớnh chu vi cuỷa moọt hỡnh chửừ nhaọt , bieỏt raống neỏu taờng moói chieàu hỡnh chửừ nhaọt leõn 5 m thỡ dieọn tớch hỡnh chửừ nhaọt taờng 225 m2. Neỏu taờng chieàu roọng leõn 2 m vaứ giaỷm chieàu daứi ủi 5 m thỡ dieọn tớch hỡnh chửừ nhaọt baống dieọn tớch ban ủaàu . ( 30; 10) DAẽNG Tặ SOÁ TUOÅI Baứi 1: Soỏ tieàn mua 9 quaỷ thanh yeõn vaứ 8 quaỷ taựo rửứng thụm laứ 107 rupi. Soỏ tieàn mua 7 quaỷ thanh yeõn vaứ 7 quaỷ taựo rửứng thụm laứ 91 rupi . Hoỷi giaự moói quaỷ thanh yeõn vaứ moói quaỷ taựo rửứng thụm laứ bao nhieõu rupi . ( 3;10 ) Baứi 2: Hai anh Quang vaứ Huứng goựp voỏn cuứng kinh doanh . Anh Quang goựp 15 trieọu ủoàng . Anh Huứng goựp 13 trieọu ủoàng . Sau moọt thụứi gian ủửụùc laừi 7 trieọu ủoàng . Laừi ủửụùc chia tổ leọ vụựi voỏn ủaừ goựp . Haừy tớnh tieàn laừi moói anh ủửụùc hửụỷng . (3750 000 ; 3250 000) Baứi 2: Baỷy naờm trửụực tuoồi meù baống 5 laàn tuoồi con coọng theõm 4. Naờm nay tuoồi meù vửứa ủuựng gaỏp 3 laàn tuoồi con . Hoỷi naờm nay moói ngửụứi bao nhieõu tuoồi . ( 36 ;12 ) Baứi 3: Hoõm nay meù cuỷa Lan ủi chụù mua 5 quaỷ trửựng gaứ vaứ 5 quaỷ trửựng vũt heỏt 10 000 ủoàng . Hoõm nay meù Lan mua 3 quaỷ trửựng gaứ vaứ 7 quaỷ trửựng vũt chổ heỏt 9600 ủoàng vaứ giaự trửựng thỡ vaón nhử cuừ . Hoỷi giaự moọt quaỷ trửựng moói loaùi laứ bao nhieõu . ( 1100 ; 900 ) Baứi 4: Treõn moọt caựnh ủoàng caỏy 60 ha luựa gioỏng mụựi, 40 ha luựa gioỏng cuừ . Thu hoaùch ủửụùc taỏt caỷ 460 ha taỏn thoực. Hoỷi naờng suaỏt moói loaùi luựa treõn 1 ha laứ bao nhieõu bieỏt raống 3 ha troàng luựa mụựi thu hoaùch ủửụùc ớt hụn 4 ha troàng luựa cuừ laứ 1 taỏn . ( 5 ; 4 ) DAẽNG Tặ SOÁ PHAÀN TRAấM Baứi 1: Moọt ngửụứi mua hai loaùi haứng vaứ phaỷi traỷ toồng coọng 2,17 trieọu ủoọng , keồ caỷ thueỏ giaự trũ gia taờng (VAT) vụựi mửực 10% ủoỏi vụựi loaùi haứng thửự nhaỏt vaứ 8% ủoỏi vụựi loaùi haứng thửự hai . Neỏu thueỏ VAT laứ 9% ủoỏi vụựi caỷ hai loaùi haứng thỡ ngửụứi ủoự phaỷi traỷ toồng coọng 2,18 trieọu ủoàng. Hoỷi neỏu khoõng keồ thueỏ VAT thỡ ngửụứi ủoự phaỷi traỷ bao nhieõu tieàn cho moói loaùi . ( 0,5 ; 1,5 ) Baứi 2: Naờm ngoaựi , hai ủụn vũ saỷn xuaỏt noõng nghieọp thu hoaùch 720 taỏn thoực . Naờm nay , ủụn vũ thửự I laứm vửụùt mửực 15% , ủụn vũ thửự II laứm vửụùt mửực 12% so vụựi maờm ngoaựi . Do ủoự caỷ 2 ủụn vũ thu hoaùch ủửụùc 819 taỏn thoực . Hoỷi moói naờm, moói ủụn vũ thu hoaùch ủửụùc bao nhieõu taỏn thoực . ( 300 ; 420 ) Baứi 3: Hai xớ nghieọp theo keỏ hoaùch phaỷi laứm toồng coọng 360 coõng cuù . Nhụứ saộp xeỏp hụùp lyự daõy chuyeàn saỷn xuaỏt neõn xớ nghieọp I ủaừ vửụùt mửực 125 keỏ hoaùch , xớ nghieọp II ủaừ vửụùt mửực 10% keỏ hoaùch . Do ủoự caỷ xớ nghieọp ủaừ laứm ủửụùc 400 coõng cuù . Tớnh soỏ duùng cuù moói xớ nghieọp phaỷi laứm theo keỏ hoaùch . ( 200; 160 ) DAẽNG TRUNG BèNH COÄNG Baứi 1: ẹieồm soỏ trung bỡnh cuỷa moọt vaọn ủoọng vieõn baộm suựng sau 100 laàn baộn laứ 8,69 ủieồm . keỏt quaỷ cuù theồ ủửụùc ghi trong baỷng sau , trong ủoự coự 2 oõ bũ mụứ khoõng ủoùc ủửụùc ( ủaựnh daỏu * ): Haừy tỡm caực soỏ trong oõ ủoự . ẹieồm soỏ cuỷamoói laàn baộn 10 9 8 7 6 Soỏ laàn baộn 25 42 * 15 * ( 4;14 ) DAẽNG DAếY BAỉN GHEÁ Baứi 1: Trong phoứng hoùc coự moọt soỏ baứn gheỏ daứi. Neỏu xeỏp moói gheỏ 3 hoùc sinh thỡ 6 hoùc sinh khoõng coự choồ ngoài . Neỏu xeỏp moói gheỏ 4 hoùc sinh thỡ thửứa moọt gheỏ . Hoỷi lụựp coự bao nhieõu gheỏ vaứ bao nhieõu hoùc sinh . (10 ; 36 ) Baứi 2: ẹeồ sửỷa moọt ngoõi nhaứ caàn moọt soỏ thụù laứm vieọc trong moọt thụứi gian quy ủũnh . Neỏu giaỷm 3 ngửụứi thỡ thụứi gian ủoự keựo daứi 6 ngaứy , neỏu taờng theõm 2 ngửụứi thỡ thụứi gian sụựm 2 ngaứy . Hoỷi theo quy ủũnh thỡ caàn bao nhieõu thụù vaứ laứm trong bao nhieõu ngaứy . Bieỏt raống khaỷ naờng lao ủoọng cuỷa moói coõng nhaõn ủeàu nhử nhau . (8 ;10 ) Baứi 3: Trong moọt phoứng hoùp coự moọt soỏ gheỏ daứi . Neỏu xeỏp moói gheỏ 5 ngửụứi thỡ coự 9 ngửụứi khoõng coự choồ ngoài , neỏu xeỏp gheỏ 6 ngửụứi thỡ thửứa 1 gheỏ . Hoỷi phoứng hoùp coự bao nhieõu gheỏ vaứ bao nhieõu ngửụứi dửù hoùp . (15 ; 84) Toaựn veà chuyeồn ủoọng : VD1: Tỡm vaọn toỏc vaứ chieàu daứi cuỷa 1 ủoaứn taứu hoaỷ bieỏt ủoaứn taứu aỏy chaùy ngang qua vaờn phoứng ga tửứ ủaàu maựy ủeỏn heỏt toa cuoỏi cuứng maỏt 7 giaõy . Cho bieỏt saõn ga daứi 378m vaứ thụứi gian keồ tửứ khi ủaàu maựy baột ủaàu vaứo saõn ga cho ủeỏn khi toa cuoỏi cuứng rụứi khoỷi saõn ga laứ 25 giaõy. Giaỷi: Goùi x (m/s)laứ vaọn toỏc cuỷa ủoaứn taứu khi vaứo saõn ga (x>0) Goùi y (m) laứ chieàu daứi cuỷa ủoaứn taứu (y>0) Taứu chaùy ngang vaờn phoứng ga maỏt 7 giaõy nghúa laứ vụựi vaọn toỏc x (m/s) taứu chaùy quaừng ủửụứng y(m) maỏt 7 giaõy.Ta coự phửụng trỡnh : y=7x (1) Khi ủaàu maựy baột ủaàu vaứo saõn ga daứi 378m cho ủeỏn khi toa cuoỏi cuứng rụứi khoỷi saõn ga maỏt 25 giaõy nghúa laứ vụựi vaọn toỏc x (m/s) taứu chaùy quaừng ủửụứng y+378(m) maỏt 25giaõy .Ta coự phửụng trỡnh : y+378=25x (2) Ta ủửụùc heọ phửụng trỡnh : Giaỷi ra ta coự : x=21 ; y= 147 (thoaỷ ẹKBT) Vaọy vaọn toỏc cuỷa ủoaứn taứu laứ 21m/s Chieàu daứi cuỷa ủoaứn taứu laứ : 147m VD2: Moọt chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt . Bieỏt thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km . Tớnh vaọn toực doứng nửụực ? Giaỷi: Goùi x (km/h)laứ vaọn toỏc cuỷa thuyeàn khi nửụực yeõn laởng. Goùi y(km/h) laứ vaọt toỏc doứng nửụực (x,y>0) Vỡ thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km neõn ta coự phửụng trỡnh : Vỡ chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt (=h) neõn ta coự phửụng trỡnh : Ta coự heọ phửụng trỡnh : Giaỷi ra ta coự : x=18 ; y= 2 Vaọy vaọn toỏc doứng nửụực laứ 2 km/h VD3: Treõn moọt ủửụứng troứn chu vi 1,2 m, ta laỏy 1 ủieồm coỏ ủũnh A. Hai ủim chuyeồn ủoọng M , N chaùy treõn ủửụứng troứn , cuứng khụỷi haứnh tửứ A vụựi vaọn toỏc khoõng ủoồi . Neỏu chuựng di chuyeồn traựi chieàu nhau thỡ chuựng gaởp nhau sau moói 15 giaõy. Neỏu chuựng di chuyeồn cuứng chieàu nhau thỡ ủieồm M seừ vửụùt Nủuựng 1 voứng sau 60 giaõy.Tỡm vaọn toỏc moói ủieồm M, N ? Giaỷi: Goùi x(m/s) laứ vaọn toỏc cuỷa ủieồm M Goùi y(m/s) laứ vaọn toỏc cuỷa ủieồm N (x>y>0) Khi chuựng di chuyeồn traựi chieàu nhau , chuựng gaởp nhau sau moói 15 giaõy neõn ta coự phửụng trỡnh : 15x+15y=1,2 (1) Khi M,N di chuyeồn cuứng chieàu nhau thỡ ủieồm M seừ vửụùt N ủuựng 1 voứng sau 60 giaõy neõn ta coự phửụng trỡnh : 60x-60y=1 (2) Ta coự heọ phửụng trỡnh : Giaỷi heọ phửụng trỡnh ta coự x=0,05 ;y= 0,03 (thoaỷ ẹKBT) Vaọy vaọn toỏc ủieồm M laứ : 0,05m/s vaứ vaọn toỏc ủieồm N laứ : 0,03m/s BTVN: Moọt chieỏc moõtoõ vaứ oõtoõ cuứng ủi tửứ M ủeỏn K vụựi vaọn toỏc khaực nhau .Vaọn toỏc moõtoõ laứ 62 km/h coứn vaọn toỏc oõtoõ laứ 55 km/h . ẹeồ 2 xe ủeỏn ủớch cuứng 1 luực ngửụứi ta ủaừ cho oõtoõ chaùy trửụực 1 thụứi gian . Nhửng vỡ 1 lớ do ủaởc bieọt neõn khi chaùy ủửụùc 2/3 quaừng ủửụứng oõtoõ buoọc phaỷi chaùy vụựi vaọn toỏc 27,5 km/h .Vỡ vaọy khi coứn caựch K 124km thỡ moõtoõ ủuoồi kũp oõtoõ . Tớnh khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn N . HD: Goùi khoaỷng caựch MK laứ x km Goùi thụứi gian dửù ủũnh oõtoõ ủi trửụực moõtoõ laứ y (giụứ) Ta coự : Giaỷi heọ naứy ta ruựt ra : x= 514km ; 2/ Baứi toaựn veà hoaứn thaứnh coõng vieọc ( laứm chung laứm rieõng ) VD4: Cho 3 voứi A,B,C cuứng chaỷy vaứo 1 beồ . Voứi A vaứ B chaỷy ủaày beồ trong 71 phuựt Voứi A vaứ C chaỷy ủaày beồ trong 63 phuựt .Voứi C vaứ B chaỷy ủaày beồ trong 56 phuựt . Moói voứi laứm ủaày beồ trong bao laõu ? Caỷ 3 voứi cuứng mụỷ 1 luực thỡ ủaày beồ trong bao laõu ? Bieỏt voứi C chaỷy 10lớt ớt hụn moói phuựt so vụựi voứi A vaứ B cuứng chaỷy 1 luực . Tớnh sửực chửựa cuỷa beồ vaứ sửực chaỷy cuỷa moói voứi ? Giaỷi: a)Voứi A laứm ủaày beồ trong x