Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối

Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối Phạm Xuân Yêm  1- Phương trình Dirac: Spin và Phản vật chất Hạt điện electron, thành phần cơ bản của vật chất ra đời và tràn đầy vũ trụ từ thủa Nổ Lớn (Big Bang), cái hạt cô đơn mà ngày đêm chúng ta giao tiếp từ ánh sáng đèn lân quang thời xa xưa đến công nghệ thông-truyền tin tân kỳ ngày nay với điện thoại di dộng (bốn tỷ chiếc đang lưu hành trên trái đất), máy vi tính, truyền thanh, truyền hình, phim ảnh số, iPod... Có lẽ chỉ vì electron lúc nào cũng ở trong ta và cạnh ta trong mọi khía cạnh của cuộc sống như nước với cá nên vô hình trung ta không ý thức hết tác động thường xuyên của nó. Ở trong ta thực không ngoa vì tế bào và gen DNA của da thịt con người đều là phân tử, chuỗi tập hợp của nguyên tử do trao đổi electron mà thành. Electron cũng chính là sợi dây kết nối liên ngành lý, hóa và sinh học hiện đại. Đề tài mênh mông, khởi đầu năm 1897 khi J. J. Thomson (1856-1940)[2] thử nghiệm trên ống phóng tia âm cực, phát hiện ra electron với điện tích âm –e và khối lượng m, hai tính chất cổ điển của một hạt. Paul Dirac (1902-1984), một thiên tài tầm cỡ Newton và Einstein, khi kết hợp nhuần nhuyễn thuyết lượng tử với thuyết tương đối hẹp, đúng tám mươi năm qua (1928) đã khám phá ra định luật cơ bản chi phối sự vận hành của hạt điện này và của tất cả các fermion khác như neutrino, proton, neutron, quark. Tại sao kết hợp? Lượng tử là điều dĩ nhiên cho vật thể vi mô như electron, còn thuyết tương đối hẹp thì tối cần thiết để diễn tả sự dao động với vận tốc rất cao của nó. Phương trình Dirac là bản giao hưởng tuyệt vời của sự hợp phối nói trên, nó mở ra hai chân trời kỳ diệu: thứ nhất là electron mang spin ћ/2, thứ hai là sự hiện hữu của phản vật chất[3]. Có vật chất thì có phản vật chất, thí dụ hạt phản electron hay positron mang điện tích dương +e. Spin ћ/2 của electron không hề hé lộ trong vật lý cổ điển mà là một đặc trưng độc đáo của lượng tử. Spin miêu tả tính chất quay vòng nội tại của các hạt vi mô cơ bản (như trái đất quay chung quanh trục của nó, nhưng spin tinh tế hơn), spin electron bằng ћ/2  = h/4π nghĩa là hạt điện này phải quay hai vòng 4π mới trở lại vị trí ban đầu, điều không tưởng trong cơ học cổ điển. Ta mường tượng spin như chiếc kim la bàn nhỏ xíu, một momen từ tạo ra bởi electron mang điện tích tự quay tròn[4] quanh trục của nó ‘hai vòng mỗi lần’. Nhờ Faraday, Ampère, Maxwell chúng ta biết điện với từ tuy hai mà một, điện tích dao động sinh ra từ và ngược lại. Nếu điện tích –e của electron là gốc nguồn và động cơ mở đường cho ngành điện tử, thì spin ћ/2 của nó đóng vai trò tương tự đối với từ trường và khả năng tích lũy cùng ‘trí nhớ’ của từ tính trong công nghệ. Spin ћ/2 mở ra một phạm trù mới cho vật lý hiện đại, nhánh ‘spin-điện tử’ đã mang giải Nobel vật lý 2007 đến Albert Fert và Peter Grünberg với hiệu ứng Từ trở Khổng lồ mà một trong nhiều ứng dụng là bộ nhớ MRAM cùng các đầu đọc, đầu ghi của đĩa cứng trong máy vi tính hiện thời. Thấu triệt phương trình cơ bản phong phú của Dirac, ta có thể di chuyển, chồng chập, thao tác và điều khiển electron và positron theo ý mình mà tạo dựng nên cả một nền công nghệ bán dẫn, siêu dẫn, vi điện tử, quang điện tử, spin-điện tử, vật liệu nano tinh tế ngày nay mà điện thoại và máy vi tính di động tân kỳ chỉ là tảng băng nổi. Như J. A. Wheeler ước tính, một phần ba tổng sản lượng kinh tế của cường quốc số một hiện nay có gốc nguồn từ những ứng dụng trực tiếp của công nghệ lượng tử, minh họa biết bao ứng dụng thực tiễn trong đời sống con người hầu hết khởi đầu từ những công trình nghiên cứu thuần cơ bản. Nếu chúng ta từng xúc động đến sững sờ trước một áng thơ tiên của trái tim gửi người đồng điệu thì phương trình Dirac là một sáng tạo thần kỳ của trí tuệ trao tặng cho nhân loại, kết nhụy bản hôn phối huyền diệu giữa lượng tử và tương đối hẹp. Mời bạn đọc chiêm ngưỡng phương trình (iћγμ∂μ – mc)Ψ(x) = 0 khắc trên cẩm thạch trong đại chủng viện Westminster ở London, nơi đăng quang và yên giấc của hoàng gia và các vĩ nhân Anh quốc[6]. Mỗi ký hiệu trong phương trình đều mang một ý nghĩa đặc thù: Hằng số Planck h = 2πћ tượng trưng cho lượng tử. Vận tốc ánh sáng c, thời gian t và không gian ba chiều x, y, z gói ghém trong bốn tọa độ không-thời gian xμ (μ = 0,1,2,3), x0 = ct, x1 = x, x2 = y, x3 = z và đạo hàm ∂μ ≡ ∂/∂xμ đối với xμ, tất cả là biểu tượng của thuyết tương đối hẹp. Dirac đã độc sáng ra bốn ma trận γμ để nối kết hai lý thuyết trên qua căn số của toán tử d’Alembertien diễn tả năng lượng bình phương E2 = |k|2c2 + m2c4 = – c2(i(|k| – mc)(i|k| +mc) của thuyết tương đối hẹp đi vào thế giới vi mô của lượng tử[7]. Trường hợp đặc biệt E = mc2  không áp dụng  được vì electron dao động với vận tốc rất cao[8]. Bạn đọc tinh ý nhận ra căn số (i(|k| – mc) thấp thoáng trong phương trình (iћγμ∂μ – mc)Ψ(x) = 0. Biến số x trong Ψ(x) chỉ định bốn tọa độ không-thời gian: x ≡ xμ. Hệ quả vật lý của phương trình là sự hiện hữu tất nhiên của spin[9] và hai dấu cộng trừ của  E  = ± (|k|2c2+ m2c4)½ chính là con đường đưa đến phản vật chất, khiến bao người khi lần đầu tiếp cận chẳng khỏi ngỡ ngàng như lạc đến đào nguyên! Nghiệm số của phương trình Dirac là spinor Ψ(x) mang bốn thành phần, nó kết đọng thông tin và đặc tính lượng tử của electron và positron. Bốn thành phần của spinor mới đủ để diễn tả hai khía cạnh:(i) trạng thái quay vòng đối ngược chiều nhau spin up↑ và spin down↓ của electron, tựa như trái đất quay từ đông sang tây hay ngược lại, (ii) hạt electron và phản hạt positron phải gắn kết như bóng với hình. Chính cái spin up, spin down là nền tảng của hiệu ứng Từ trở Khổng lồ theo đó điện trở của vật liệu mang từ tính giảm đi dưới tác động của từ trường. Còn phản vật chất từ đâu đến? Mỗi nghiệm của phương trình mang năng lượng dương +(|k|2c2+ m2c4)½ thì một nghiệm khác mang năng lượng âm –(|k|2c2+ m2c4)½  tất yếu phải kèm theo, một hệ quả chẳng sao né tránh khi lấy căn của E2. Đứng trước sự thể ‘bất đắc dĩ’ của năng lượng âm này, thiên tài của Dirac tỏa hiện, ông tiên đoán sự hiện hữu của hạt phản electron qua cái nhìn rất độc đáo: trong vật lý cổ điển ta chỉ có E > 0 như E = mc2. Trái lại trong thế giới vi mô của vật lý lượng tử, năng lượng của một hạt có thể mất đi hay nhận được từng gói hν, vậy không có gì ngăn cản hạt khi mất đi quá nhiều gói hν phải mang năng lượng âm, ngược lại một hạt với E 0, nó chính là hạt phản electron hay positron. Tóm lại, hạt và phản hạt đều có năng lượng dương, chúng có chung khối lượng nhưng mọi đặc tính khác (điện tích, spin, sắc tích) đều ngược dấu. Ta có phản lepton, phản nguyên tử. Như vậy có vật chất thì cũng có phản vật chất, khi giao tụ chúng thành trung hòa và tự triệt tiêu để biến thành năng lượng thuần khiết, và ngược lại năng lượng cũng tạo ra các cặp vật chất-phản vật chất. Hạt positron khối lượng m và điện tích +e được Carl Anderson khám phá ra năm 1932 và Paul Adrien Maurice Dirac, bất tử với phương trình của ông, năm sau 1933 nhận giải Nobel với Erwin Schrödinger. Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học ngày nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, khi nó hòa tụ với electron sẵn có trong cơ thể thì cặp positron-electron biến thành tia bức xạ cực kỳ tinh vi để rọi sáng chi tiết trong não bộ. Hơn nữa khái niệm lỗ hổng nói trên sau này trở thành một công cụ rất hiệu lực để nghiên cứu sáng tạo trong ngành vật lý chất bán dẫn với transistor và các thiết bị vi điện tử. Dirac và Feynman Nhưng bạn tự hỏi tại sao Dirac lại lấy căn của toán tử  + (mc/ћ)2, đại diện cho năng lượng bình phương E2 = |k|2c2 + m2c4 của thuyết tương đối hẹp. Câu hỏi mà chính Niels Bohr - người khai sáng ra lý thuyết nguyên tử, vị trưởng lão của trường phái Diễn giải Copenhagen trong cơ học lượng tử, thủ đô xứ Đan Mạch quê hương của ông trở thành ‘Thánh Địa La Mekke’ đối với các nhà vật lý thời tiền Thế chiến - cũng đặt ra cho Dirac khi ông đến thành phố này để trao đổi với Bohr năm 1927 về ý định kết giao lượng tử với tương đối hẹp đang manh nha trong đầu. Bohr nghĩ (nhầm) và mách cho Dirac rằng sự hợp phối đó năm trước đã được thực hiện thành công rồi bởi O. Klein và W.Gordon với toán tử  + (mc/ћ)2  viết trên, chẳng còn gì phải lưu tâm. Nhưng cái mà Bohr không ý thức hết mà chỉ có cái nhìn sâu sắc của Dirac nhận ra, là thuyết tương đối đòi hỏi phải có sự thuần nhất giữa thời gian t và không gian x, y, z gắn quyện trong một thực tại không-thời gian bốn chiều Minkowski. Chúng phải ở cùng trên một bình diện. Phương trình sóng lượng tử của Schrödinger[10] không có sự đồng nhất tuyến tính nói trên, vế trái phương trình Schrödinger có đạo hàm bậc nhất của thời gian t, trong khi vế phải lại có đạo hàm bậc hai của không gian x, y, z. Còn phương trình Klein-Gordon tuy giữ được sự thuần nhất (đạo hàm bậc hai của cả thời gian lẫn không gian) nhưng lại mất đi cái tuyến tính đạo hàm bậc nhất của thời gian t, điều mà ngay từ thuở sơ khai của cơ học lượng tử Schrödinger, Heisenberg, Dirac đã dựa vào như một tiền đề để phát triển. Đối với Dirac, cái nhất quán và thuần tuý đến căn cơ là điều tối quan trọng, trong đó toán học giữ vai trò rường cột để suy luận. Vậy bằng mọi cách Dirac phải lấy căn của phương trình Klein-Gordon để có đạo hàm bậc nhất cho cả thời gian lẫn không gian, điều mà ông thành công với bốn ma trận γμ. Khởi đầu chỉ là một đòi hỏi thuần lý trí, điều kỳ diệu là nó đã mở đường cho cách mạng công nghệ ngày nay mà người khai phá không ngờ. Ta không khỏi liên tưởng đến số ảo i, căn của số âm (i2 = –1), sáng tạo vào thế kỷ 16 bởi các nhà bác học Ý Gerolamo Cardano và Raphaël Bombelli, tác động của số ảo này lan rộng muôn ngành[11], mà chính i đã mở hàng cho phương trình Dirac! Nhà toán học Mark Kac xếp hạng các nhân vật siêu phàm theo hai lớp. Những anh tài mà công trình của họ người bình thường khác, sau biết bao nhọc nhằn và một chút duyên may, có thể bén mảng mô phỏng theo. Nhưng có những thiên tài như nhà ảo thuật, công trình của họ gây kinh ngạc, lạ lùng với thế tục. Dirac thuộc về lớp sau, sáng tạo huyền diệu của ông tựa như âm điệu của Amadeus Mozart từ đâu giáng trần. Một ngẫu nhiên là cả hai thiên tài Einstein và Dirac chỉ mới có 26 tuổi đời khi khám phá ra hai phương trình nền tảng của vật lý hiện đại E = mc2 và (iћγμ∂μ – mc)Ψ(x) = 0 từ đó mọi phát triển bây giờ và sau này đều phải dựa vào như một hệ hình (paradigm) của khoa học nói chung để vươn lên cao nữa. Cũng như cơ học cổ điển của Gallilei và Newton vẫn tiếp tục là nền tảng của vật lý mà hai thuyết tương đối cùng lượng tử đã dựa vào để phát triển và đưa ta đến hiểu biết ngày nay. 2- Đường lên Lượng Tử  với hạt cơ bản 2a- Gói năng lượng sơ đẳng.  Vào cuối thế kỷ thứ 19, có một mâu thuẫn giữa một bên là lý thuyết điện từ và nhiệt động học - hai trụ cột của vật lý thời ấy - bên kia là thực nghiệm đo lường về cường độ bức xạ nhiệt của vật đenật đen[12]. Thực thế, lý thuyết trên đưa đến một hệ quả phi lý là tổng năng lượng phóng xạ bởi vật đen phải vô hạn, nôm na như ngồi trước một bếp sưởi hồng, bất kỳ nhiệt độ cao thấp ra sao ta sẽ bị tan biến hết. Max Planck bằng một hành động hầu như tuyệt vọng đưa ra giả thiết theo đó các vật thể khi dao động với tần số ν thì năng lượng E phát ra phải theo từng ‘gói‘ rời rạc như 1hν, 2hν, 3hν ... chứ không tuôn chảy liên tục. Kỳ lạ thay năng lượng phun ra từng gói từng chùm. Cho bất kỳ một tần số sóng ν và một năng lượng X trung bình quy định bởi nhiệt động học cổ điển, ta chỉ cần p gói hν là đủ đạt tới X rồi, p(hν) ≈ X , những gói từ (p+1) hν trở lên vì vượt quá đóng góp trung bình nên bị khử mạnh và làm cho tổng năng lượng trở thành hữu hạn. Điểm then chốt mà Planck giả thiết là một vật vi mô chỉ có thể tiếp nhận hay mất đi những đơn vị năng lượng hν. Einstein là người đầu tiên dùng giả thuyết gói ánh sáng hν để diễn giải hiện tượng quang điện. Đặc tính nội tại rời rạc của lượng tử được Bohr chấp nhận để sáng tạo ra thuyết nguyên tử, tiếp theo Louis de Broglie vén mở lưỡng tính sóng-hạt của mọi vật thể vi mô, và cơ học lượng tử hình thành với nguyên lý bất định Heisenberg và phương trình sóng Schrödinger. Giả thuyết Planck do đó không còn là giả thiết nữa mà trở thành nền tảng của tri thức mà dấu ấn ngày càng in đậm trong sinh hoạt con nguời từ khoa học, công nghệ rồi lan rộng sang nhiều khía cạnh của triết học, văn hóa. Hằng số Planck h trong E = hν có gốc nguồn ở tiếng Đức chữ Hilfe (phụ trợ), chi tiết này nói lên cái khiêm tốn của một nhà bác học lớn. Do tính toán qua hằng số rất nhỏ h mà ra, danh từ vi mô trong khoa học tự nhiên được hiểu như những vật chất kích thước bằng hay nhỏ hơn một phần tỷ mét, hay nano-mét. Như vậy một nguyên tử rộng dài khoảng nano-mét có thể được coi như ngưỡng cửa bắt đầu đi sâu xuống thế giới vi mô trong đó bao gồm những hạt nhỏ hơn nữa như electron cùng proton và neutron, hai thành phần của hạt nhân nguyên tử. 2b- Hạt cơ bản. Ngược dòng thời gian, khái niệm về hạt cơ  bản (nghĩa là những đơn vị vi mô nhỏ bé nhất không sao chia cắt cho nhỏ hơn được nữa) cấu tạo nên vạn vật đã từ lâu tiềm ẩn trong ý thức nhân loại. Nhưng câu hỏi là làm sao các hạt sơ đẳng gắn bó được với nhau bởi những lực nào để tạo nên vật chất? Con đường tìm kiếm những định luật cơ bản chi phối sự cấu tạo vạn vật bởi các hạt sơ đẳng là cả một quá trình gian lao nhưng say đắm trong cuộc vươn lên điển hình của loài người thôi thúc bởi cái Đẹp và cái Thật. Cái được hiểu là hạt cơ bản biến đổi với thời gian. Mới cách đây trăm năm, phân tử được coi là hạt cơ bản nhỏ bé nhất của vật chất, rồi phân tử lại do nhiều nguyên tử gắn bó với nhau qua trao đổi các điện tử electron của chúng mà thành. Sau đó nguyên tử cũng chỉ do hạt nhân và electron dao động chung quanh tạo lập, rồi đến hạt nhân cũng chẳng qua là một phức hợp của thành phần nhỏ hơn là proton và neutron, cuối cùng proton và neutron cũng được tạo ra bởi hai hạt cơ bản gọi là quark u, d (viết tắt up, down), hai quark này tương tác với nhau qua sự trao đổi keo (gluon) mà làm nên proton hay neutron. Ðịnh luật tương tác mạnh của các quark để gắn kết chúng trong proton và neutron mang tên sắc động lực học lượng tử vay mượn chữ điện động lực học lượng tử, cái này diễn tả tuơng tác điện từ trong thế giới vi mô của electron. Điện động lực học lượng tử là nền tảng cơ bản cho sự phát triển kỳ diệu của công kỹ nghệ thông-truyền tin hiện đại với vi điện tử, quang điện tử, spin-điện tử. Hai danh từ sắc và điện để chỉ định hai tính chất lượng tử riêng biệt, ba sắc tích (color charge) của quark và một điện tích −e của electron. Tên quark do nhà vật lý giải Nobel 1969 Murray Gell-Mann - vì túng danh từ thông dụng - mượn câu bí ẩn ‘Ba quark cho Muster Mark’ của nhà văn James Joyce để đặt tên cho ba thành phần cơ bản của vật chất, hạt mà Gell-Mann tiên đoán với dụng cụ toán học là nhóm đối xứng SU(3), chính con số 3 quark này gợi cho Gell-Mann chữ quark. Trong sắc động lực có gluon mang sắc tích trao đổi giữa quark, còn trong điện động lực có photon trao đổi giữa electron. Tóm lại hạt cơ bản của vật chất bất động hay sinh động là quark và lepton, bốn thôi không nhiều[13], hai quark u, d và hai lepton electron, neutrino. Ngoài sắc tích, hai quark u, d còn mang điện tích +(⅔)e cho u và  –(⅓)e  cho d, cũng như electron mang điện tích –e, còn neutrino thì trung hòa, cả hai lepton electron và neutrino cũng như photon đều không có sắc tích. Là hạt cơ bản kỳ lạ nhất trong bốn hạt, neutrino vì tương tác quá ư nhỏ yếu với vật chất nên bay trong vũ trụ với vận tốc ánh sáng c như vượt chân không, chúng xuyên suốt trái đất gần như chẳng để lại một dấu ấn gì. Thực là một sứ giả độc đáo nối cầu giữa thế giới vĩ mô vô cùng lớn rộng của thiên hà vũ trụ với thế giới vi mô muôn vàn nhỏ bé của hạ tầng nguyên tử. Neutrino nhẹ nhất trong bốn hạt cơ bản (khoảng một phần tỷ khối lượng electron) và nhiều nhất trong trời đất, mỗi giây đồng hồ trên diện tích một cm² của làn da chúng ta có chừng sáu mươi tỷ hạt neutrino từ mặt trời bay tới, không kể từ muôn vàn vì sao khác! Nếu từng ấy những hạt photon mà chạm tới chúng ta, chắc hẳn con người không thể sinh tồn dưới trạng thái hiện hữu. May thay neutrino là hạt chỉ có tương tác yếu với quark u, d  và electron, và chúng ta cũng như mọi vật thể khác đều do ba (trong bốn) hạt cơ bản là quark u, d  và electron tạo thành. Vật chất đều do nguyên tử tạo thành, nhân lõi của nguyên tử do quark gắn bó bởi lực mạnh mà ra, chúng trao đổi gluon với nhau. Với lực điện từ, electron trao đổi photon với nhau và với proton để hợp thành nguyên tử, phân tử và vật liệu nói chung. Lực cơ bản thứ ba trong tự nhiên là lực yếu (chi phối phóng xạ nhân lõi nguyên tử và sự vận hành của neutrino) do tác động của W và Z. Hai tương tác mạnh và yếu chỉ vận hành trong thế giới vi mô.Thành phần cơ bản của vạn vật là fermion mang spin ћ/2 gồm có quark và lepton tựa như những viên gạch của lâu đài vật chất, còn boson spin 1ћ (photon, gluon, W, Z) tựa như hồ vữa để gắn những viên gạch. Boson làm trung gian mang thông điệp cho fermion tương tác với nhau qua trao đổi photon (lực điện từ), gluon (lực mạnh), W và Z (lực yếu). Ba lực lượng tử này được diễn tả vô chừng thoả đáng trong Mô hình Chuẩn (Standard Model), một lý thuyết nhất quán đã vượt qua tất cả các thử thách thực nghiệm một cách vẻ vang, những tiên đoán suy ra từ Mô hình Chuẩn đều phù hợp và chính xác đến ngạc nhiên với kết quả thực nghiệm, mang hơn hai chục giải Nobel cho ngành vật lý hạt cơ bản trong khoảng 30 năm gần đây, không kể năm nay 2008. Còn lại lực cơ bản thứ tư kéo giữ chúng ta trên mặt đất, đó là trọng lực. Các định luật của trọng lực - diễn tả bởi thuyết tương đối rộng- và của lượng tử không tương thích với nhau ở những điều kiện cực độ khi hai thế giới vi mô và vĩ mô cận kề như trong trung tâm sâu thẳm của lỗ đen, trong trạng thái vũ trụ ở kỷ nguyên Planck (giây phút ban đầu của Big bang với nhiệt độ kinh hoàng, không gian cực nhỏ, năng lượng cực lớn), hoặc trong các máy gia tốc năng lượng cao. Ở những điều kiện cực hạn ấy, không-thời gian cong uốn trơn tru của thuyết tương đối rộng lại xung đột sâu sắc nhất với cái sôi động, thăng giáng lượng tử, các phương trình của hai thuyết khi kết hợp cho ra những đáp số vô hạn, phi lý. Mô hình Chuẩn không thể giải đáp cái mâu thuẫn này và thuyết Siêu dây (Superstring) hay thuyết Màng (M theory), về nguyên tắc, nhằm dung hòa và mô tả nhất quán tất cả bốn tương tác cơ bản trong cả hai thế giới cực lớn của vũ trụ bao la và cực nhỏ của hạ nguyên tử, nhằm thống nhất mọi điều về một mối. Đó là vấn đề hắc búa số một của vật lý ngày nay. Nhưng cần nhấn mạnh là mặc dầu có những tiến bộ ngoạn mục, nhiều khía cạnh của siêu dây còn xa mới sáng tỏ và nhất là chưa/không có một tiên đoán nào của nó được chứng nghiệm dẫu gián tiếp. Edward Witten - chuyên gia hàng đầu của thuyết siêu dây, nhà vật lý được huy chương Fields về toán, không ai, kể cả những giải Nobel, có công trình được trích dẫn nhiều bằng ông - một lần tuyên bố: thuyết siêu dây là một bộ phận của vật lý thế kỷ 21 đã tình cờ rơi xuống thế kỷ 20, ngụ ý có lẽ cần biết bao năm nữa mới được hoàn tất! Cơ sở toán học của nó quá phức tạp, các chuyên gia siêu dây phải tự mình mò mẫm sáng tạo, không như Einstein đã sẵn có hình học cong Riemann làm nền để khám phá ra thuyết tương đối rộng. 2c- Kích thước trung mô. Thế giới vi mô vận hành theo những định luật của vật lý lượng tử, nhưng ảnh hưởng của nó vượt xa ra ngoài thế giới hạ nguyên tử chính vì trong cõi vĩ mô lớn rộng (từ thiên hà tinh tú, mặt trời, đến sinh vật, thực vật, khoáng vật trên trái đất) tất cả đều được tạo thành bởi những hạt cơ bản. Những định luật lượng tử chi phối và điều hành “ngầm” các đặc trưng của vật chất ở thể khí, lỏng, đặc, kim loại, cách điện, bán dẫn, siêu dẫn. Ngành vật lý liên quan đến những đề tài đó mang tên gọi vật lý thống kêont>[14] mà nhiệt động học là trường hợp điển hình trong thế giới trung mô ở giữa hai thái cực vô cùng nhỏ và vô cùng lớn. Đặc biệt là các hạt có spin ћ/2 (fermion nói chung) như quark, electron, neutrino phải tuân thủ ‘nguyên lý loại trừ’ của Pauli theo đó hai hạt fermion đồng nhất không thể cùng trong một trạng thái. Khi chúng ở chung một điểm không gian thì chúng phải có hoặc vận tốc hoặc chiều quay của spin khác nhau; nếu cùng vận tốc thì spin của chúng phải quay ngược chiều hoặc không ở chung một vị trí. Không thể có hai fermion chiếm lĩnh cùng một trạng thái xác định bởi năng lượng, spin, vận tốc, vị trí, sắc tích. Đó là những hạt có cá tính biệt lập, sự phân phối trạng thái các hạt fermion này phải tuân theo phép thống kê Fermi-Dirac mà ‘nguyên lý loại trừ’ là hệ quả. Chính ‘nguyên lý loại trừ’ của hạt mang spin ћ/2 giải thích tại sao cũng với từng ấy electron trong cùng một thể tích mà có những vật liệu cái thì cách điện, cái thì dẫn điện, tại sao quark mang sắc tích hợp thành proton, neutron và chúng cùng với electron tạo ra các nguyên tử, những nguyên tử này khi gần nhau thì những electron của chúng lại tách biệt mà không kéo nhau cùng suy sập trong một trạng thái đông đặc như ‘súp’ của thuở Big Bang ban đầu. Trái ngược với fermion đơn độc, boson lại ưa thích song hành, nó dễ dàng kết hợp hòa đồng với boson khác càng nhiều càng tốt trong cùng một trạng thái, tập thể của chúng tuân theo phép thống kê Bose-Einstein. Cũng chính vì đặc tính hòa đồng này của tập thể các boson mà ta có laser, có hiện tượng siêu lỏng, siêu dẫn (một công nghệ của thế kỷ 21), có chất đông đặc Bose-Einstein tân kỳ kết hợp hàng triệu nguyên tử trong cùng một trạng thái mà những ứng dụng trong công nghệ nano là một thí dụ. Hai tính chất trái ngược nhau giữa fermion và boson là một đặc trưng của lượng tử mà phương trình Dirac với phép phản giao hoán[15] của ma trận γμ và spinor giữ vai trò chủ yếu. Mối liên hệ kể trên giữa spin và thống kê là một trong vài định lý sâu sắc nhất của vật lý nói chung mà Wolfgang Pauli - người tiên đoán ra hạt ‘ma‘ neutrino, tên hạt này lại do Enrico Fermi đặt ra - chứng minh năm 1940. Ngày nay nhìn lại, ta chẳng khỏi sững sờ nhận thấy trong khoảng thời gian tương đối ngắn, chỉ hơn mười năm ở Âu châu trước thời phát xít, đã xuất hiện biết bao cây đại thụ đặt nền tảng cho thuyết Lượng tử hiện đại mà dấu ấn ngày càng in đậm! 3- Lược thuật về thuyết Tương đối Sau vòng dạo chơi trong thế giới vi mô của Lượng tử, mời bạn đọc quay bước sang thăm miền đất mênh mang của Tương đối, hai ngọn hải đăng của thế giới vi mô và vĩ mô hội tụ trong phương trình Dirac và nhiều nữa. 3a- Tương đối đặc biệt (hẹp). Ai trong chúng ta khi đi máy bay cửa sổ đóng kín và không gặp bão lay động mà có thể cảm thấy mình di chuyển với vận tốc khoảng ngàn cây số trong một giờ ? Khoảng bốn trăm năm trước đây, Galilei cũng đưa ra một thí dụ tương tự, mở đầu cho nguyên lý tương đối mang tên ông: trong hầm kín mít không giao tiếp gì với thế giới bên ngoài của một chiếc tàu thủy di chuyển đều đặn với vận tốc v cố định, ta hãy quan sát những con bướm bay khắp phía và những giọt nước tí tách rơi. Nay để tàu đứng yên, ta thấy bướm vẫn bay và nước vẫn rơi hệt như trước, chẳng có gì thay đổi. Rồi tàu lại di chuyển đều đặn, nhưng với vận tốc và chiều hướng khác, bướm vẫn bay và nước vẫn rơi như khi tàu dừng ở bến. Nói một cách khác: những định luật miêu tả các hiện tượng thiên nhiên (bướm bay, nước rơi) không chút thay đổi trên tàu di chuyển đều đặn (bất kỳ vận tốc và chiều hướng nào) kể cả tàu dừng ở bến (v = 0). Tĩnh hay động chỉ là chuyện tương đối mà Galilei tóm tắt trong một câu ’di chuyển đều đặn cũng như không’.Trong hai hệ quy chiếu, một bên là bến đứng yên (tọa độ x,y,z,t), một bên là tàu di động (tọa độ x’, y’, z’, t’), các định luật miêu tả thiên nhiên đều giống hệt nhau, hay f(x,y,z,t) = f(x’,y’,z’,t’) hàm số f tượng trưng cho một định luật vật lý nào đó. Khi nguyên lý này áp dụng cho điện-từ để diễn tả vận tốc ánh sáng c không thay đổi trong tất cả các hệ quy chiếu di chuyển đều đặn thì f(x,y,z,t) ≡ (x² + y² + z²) – (ct)². Các tọa độ (x,y,z,t) và (x’, y’, z’, t’) của hai hệ quy chiếu phải liên hệ ra sao để cho đại lượng s² ≡ (x² + y² + z²) – (ct)²  = (x’² +y’² +z’²) - (ct’)² không thay đổi. Sự bất biến của s² diễn tả hiện tượng vật lý theo đó vận tốc ánh sáng đo lường trên hai hệ quy chiếu đều bằng nhau và là c ~ 300000 km/s. Hiện tượng này do Michelson và Morley phát hiện năm 1887, nó trái ngược với trực giác và định kiến của mọi người trước năm thần kỳ 1905 vì họ tưởng (nhầm) rằng nếu vận tốc ánh sáng đo trên bến là c  thì vận tốc ánh sáng đo trên tàu phải là  c ± v (tùy theo ánh sáng chạy song song cùng chiều hay ngược chiều với tàu). Cũng vậy, người trên tàu khi đo vận tốc ánh sáng sẽ thấy vận tốc đó phải khác với vận tốc ánh sáng truyền đi trên bến, sự khác biệt đó cho ta v mà Michelson và Morley không sao đo lường thấy. Với thời gian phổ quát duy nhất của Newton (t = t’) thì s² không sao bất biến được và đã làm đau đầu bao nhà khoa học. Điểm then chốt của thuyết tương đối hẹp là các vị Lorentz, Poincaré, Einstein mỗi người một cách đã phát kiến ra hệ số ρ = 1 ⁄ √(1− v² ⁄c²) ≥ 1 chìa khoá mở đường vô cùng quan trọng cho cơ học tương đối tính[16]. Nhưng tuyệt vời hơn cả là hai kho tàng mà Einstein tặng cho nhân loại, trước hết năng lượng và khối lượng tuy hai mà một qua phương