Báo cáo Chuyên đề: Một số bài toán về định luật bảo toàn

Trường THPT Phúc Trạch Tổ: Vật lý Báo cáo chuyên đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Người thực hiện: Dương Đức Thái A-Đặt vấn đề: Cơ học là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình vật lý phổ thông. Có hai cơ sở lý thuyết quan trọng xây dựng nên bộ môn cơ học đó là áp dụng các định luật Niutơn và các định luật bảo toàn. Ở một số bài toán phương pháp áp dụng các định luật bảo toàn thể hiện nhiều ưu diểm hơn trong quá trình dạy và học vật lý. B- Nội dung: I. Cơ sở lý thuyết: 1. Định luật bảo toàn động lượng: + Nội dung định luật: Tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn + Biểu thức (Trường hợp hệ hai vật): + Điều kiện vận dụng: Hệ kín 2. Định luật bảo toàn động năng 3. Định luật bảo toàn cơ năng 4. Định luật bảo toàn năng lượng II. Phương pháp: Bước 1: Xét điều kiện vận dụng định luật Bước 2: Xác định các đại lượng ban đầu A1 (động lượng, động năng, thế năng ) Bước 3: Xác định các đại lượng sau quá trình vật lý A2 Bước 4: Áp dụng các định luật bảo toàn A1 = A2 Bước 5: Rút ra đại lượng cần tìm. III. Bài tập vận dụng: Bài tập 1:Tấm ván khối lượng m trượt tự do trên mặt băng nằm ngang với vận tốc v1. Một người khối lượng m2 nhảy lên tấm ván với vận tốc v2 theo phương vuông góc với vận tốc tấm ván. Tìm vận tốc v của hệ ván và người. Bỏ qua lực ma sát giữa ván và mặt băng. m1v1 mv m2v2 Giải: Định luật bảo toàn động lượng cho hệ người – ván: với m = m1+m2 Từ hình vẽ ta có (mv)2 = (m1v1)2+(m2v2)2 à Bài tập 2: Viên đạn được bắn ra từ khẩu súng đặt trên mặt đất, nổ thành hai mảnh giống nhau khi lên đến điểm cao nhất của quỹ đạo cách súng theo phương ngang một đoạn là a. Một trong hai mảnh bay theo phương ngược lại với vận tốc bằng vận tốc của viên đạn ngay trước khi nổ. Tìm khoảng cách từ súng đến điểm rơi của mảnh đạn thứ hai? Bỏ qua sức cản của không khí. Giải: Định luật bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang tại vị trí cao nhất: à v’=3v. Vì không có lực tác dụng theo phương ngang nên theo phương ngày các mảnh chuyển động thẳng đều với thời gian bằng thời gian viên đạn bay lên tới vị trí cao nhất : t = a/v Quãng đường mảnh 2 bay được x=v’t = 3v.a/v = 3a. khoảng cách từ súng đến điểm rơi của mảnh đạn thứ hai: L = x+a = 4a. Bài tập 3: Ba quả cầu có cùng bán kính, có khối lượng khác nhau, được buộc vào các sợi dây có chiều dài giống nhau và tiếp xúc với nhau. Quả cầu m1 được kéo lệch lên đến độ cao H rồi thả ra (Hình 1.58). Các khối lượng m2 và m3 phải như thế nào để sau các va chạm giữa quả thứ nhất với quả thứ hai và giữa quả thứ hai với quả thứ ba thì cả ba quả có cùng động lượng? Chúng lên đến độ cao nào? Các va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Giải: Xét va chạm quả cầu 1 và 2: sau va chạm quả cầu 1 có vận tốc v/3, quả cầu 2 có vận tốc v2 - Bảo toàn động lượng: m1v =m1v/3 + m2v2 (1) m1 m3 m2 Hình 1. 58. - Bảo toàn cơ năng: m1v2=m1v2/9 + m2v22 (2) à v2 = 4v/3; m2=m1/2 Xét va chạm quả cầu 2 và 3: sau va chạm quả cầu 2 có vận tốc v2/2, quả cầu 3 có vận tốc v3. - Bảo toàn động lượng: m2v2 =m2v2/2 + m3v3 (3) - Bảo toàn cơ năng: m2v2 2 = m2v2 2/4 + m3v23 (2) à v3 = 1,5v2; m3 = m2/3 = m1/6 Dễ dàng tính được H1=H/9; H2=4H/9; H3=4H m m m 3 2 1 l Hình 1. 59. Bài tập 4: Hai quả cầu có cùng khối lượng m, nối với nhau bằng lò xo không khối lượng có chiều dài l và độ cứng k đang nằm yên trên mặt bàn nằm ngang nhẵn. Một quả cầu thứ ba khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương nối tâm hai quả cầu, va chạm đàn hồi với quả cầu bên phải (Hình 1.59). Xác định khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa các quả cầu nối nhau bởi lò xo, biết rằng tại các thời điểm đó, các quả cầu có cùng vận tốc. Giải: - Xét va chạm giữa m3 và m2: (1) (2) Giải (1) và (2) ta có v = v0 và v’=0 (quả cầu 3 trao đổi vận tốc với quả cầu 2). - Bảo toàn động lượng cho 2 quả cầu 1 và 2: mv0= mv1+mv2 à v0=v1+v2=const - Khối tâm G của hệ 2 quả cầu 1 và 2 nằm ở trung điểm của lò xo và chuyển động với vận tốc vG=v0/2. Nếu xét trong hệ quy chiếu gắn với G thì G đứng yên, 2 quả cầu dao động quanh G với vận tốc cực đại v0/2. Khi đó có thể coi như mỗi quả cầu gắn với một lò xo có chiều dài l/2, độ cứng 2k. - Khi hai quả cầu có cùng vận tốc thì v1=v2=v0/2 à trong hệ quy chiếu khối tâm khi này hai quả cầu đứng yên (chỉ có thế năng, không có động năng). Độ biến dạng các lò xo khi này được tính theo định luật bảo toàn cơ năng: Lò xo ngắn nhất khi bị nén 2A: Lò xo dài nhất khi giãn 2A: Bài tập 5: Hai quả cầu – một bằng sắt khối lượng m và một bằng chì khối lượng m/4 – treo vào cùng một điểm bằng các sợi dây mảnh. Kéo lệch quả cầu bằng chì lên đến độ cao H rồi thả ra. Sau va chạm nó lên được đến độ cao h. Va chạm là xuyên tâm. Tìm phần động năng chuyển thành nhiệt. Giải: - Gọi v0 và v là vận tốc bi chì ngay trước và sau va chạm thì v02=2gH và v2=2gh. - Bảo toàn động lượng: mv0/4 = mv/4 + mv’ (v’ là vận tốc bi sắt ngay sau va chạm). à v’ = (v0 – v )/4 Cơ năng trước va chạm: W = mgH/4 Cơ năng sau va chạm: W’ = mgh/4 + mv’2/2 = mgh/4 + mg (H - +h)/16 - Phần động năng chuyển thành nhiệt: Q= W - W’ à IV. Bài tập tự giải: Bài tập 1:Một toa chở téc nước có thể chuyển động không ma sát dọc theo đường ray. Khối lượng téc là M, khối lượng nước trong bể là m. Một vật khối lượng m0 được thả rơi thẳng đứng vào bể tại vị trí cách tâm bể một đoạn l. Tìm phương và độ dịch chuyển của bể nước khi chuyển động của nước đã tắt hẳn và vật nổi? Giải thích cơ chế hiện tượng. Bài tập 2:Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v găm vào khối gỗ khối lượng M đang đứng yên treo vào sợi dây có chiều dài l. Tìm góc lệch ỏ của dây khỏi phương thẳng đứng. Bài tập 3:Dùng súng hơi bắn vào một hộp diêm đặt trên bàn, cách mép bàn một khoảng l = 30cm. Viên đạn có khối lượng m = 1g, bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 150 m/s, xuyên qua hộp diêm và bay tiếp với vận tốc v0/2. Khối lượng hộp diêm là M = 50 g. Hệ số ma sát k giữa hộp diêm và mặt bàn phải như thế nào để nó rơi khỏi bàn? Bài tập 4:Hai hạt có khối lượng m và 2m, có động lượng p và p/2, chuyển động theo các phương vuông góc với nhau đến va chạm với nhau. Sau va chạm, hai hạt trao đổi động lượng cho nhau. Tìm cơ năng mất đi do va chạm. m v m/2 m m/2 a Trước va chạm Sau va chạm Hình 1. 57. Bài tập 5:Vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi với một vật đứng yên. Sau va chạm, nó chuyển động theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu một góc 900 với vận tốc v/2. Tìm khối lượng vật thứ hai. Bài tập 6:Hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm với một hạt đứng yên khối lượng m/2 và sau va chạm đàn hồi thì bay ra theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu một góc a = 300 (Hình 1.57). Tìm vận tốc chuyển động của hạt thứ hai? Bài tập 7:Hai quả cầu cao su được buộc vào các sợi dây mảnh và đặt cạnh nhau sao cho chúng có cùng độ cao và tiếp xúc với nhau. Chiều dài các sợi dây là l1 = 10 cm và l2 = 6 cm. Khối lượng các quả cầu tương ứng là m1 = 8g và m2 = 20 g. Quả cầu khối lượng m1 được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc a = 600 và thả ra. Xác định góc lệch cực đại của các quả cầu so với phương thẳng đứng sau va chạm. Va chạm coi là hoàn toàn đàn hồi. Bài tập 8:Giữa hai quả cầu khối lượng m1 và m2 có một lò xo đang nén. Nếu giữ nguyên một quả cầu (quả có khối lượng m2) và thả tự do quả kia thì nó sẽ bay đi với vận tốc v0. Tìm vận tốc của quả cầu khối lượng m1 nếu thả đồng thời hai quả cầu? Sự biến dạng của lò xo trong hai trường hợp là như nhau. C. Kết luận: Đây là một chuyên đề tương đối khó, có tính vận dụng cao và có thể phát triển theo nhiều hướng khác. Do thời gian hạn chế và kiến thức người thực hiện chưa sâu nên chuyên đề không tránh khỏi sai sót. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp.