Bộ 4 đề và đáp án thi thử môn Toán - Đại học Vinh

TRƯỜNG ðAI HỌC VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút ------------------------- ----------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1=m . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 21 , xx sao cho 221 ≤− xx . Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 55 +=+− xx . Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có ).0(',1 >== mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng 'AB và 'BC bằng 060 . Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là 0132 =+− yx và 029136 =+− yx . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( −− PM . Tìm toạ ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( =−−+ zyxγ Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Cho tập { }6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy xét elíp )(E ñi qua ñiểm )3;2( −−M và có phương trình một ñường chuẩn là .08 =+x Viết phương trình chính tắc của ).(E 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho các ñiểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( =++ yxα Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm CBA ,, và mặt phẳng ).(α Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức nxnxx )1(...)1(21 2 −++−+− thu ñược ña thức n n xaxaaxP +++= ...)( 10 . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn nCC nn 171 32 =+ . ------------------------------------ Hết ------------------------------------- . ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN 1 – NĂM 2009 Câu ðáp án ðiểm 1. (1,25 ñiểm) Víi 1=m ta cã 196 23 −+−= xxxy . * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn • ChiÒu biÕn thiªn: )34(39123' 22 +−=+−= xxxxy Ta cã    < > ⇔> 1 3 0' x x y , 310' <<⇔< xy . Do ®ã: + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )1,(−∞ vµ ),3( ∞+ . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ).3,1( 0,5 • Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 1=x vµ 3)1( == yyCD ; ®¹t cùc tiÓu t¹i 3=x vµ 1)3( −== yyCT . • Giíi h¹n: +∞=−∞= +∞→−∞→ yy xx lim;lim . 0,25 • B¶ng biÕn thiªn: 0,25 * §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm )1,0( − . 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O 0,25 2. (0,75 ®iÓm) Ta cã .9)1(63' 2 ++−= xmxy +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx ⇔ ph−¬ng tr×nh 0'=y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx ⇔ Pt 03)1(22 =++− xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx .     −−< +−> ⇔>−+=∆⇔ 31 31 03)1(' 2 m m m )1( 0,25 I (2,0 ñiểm) +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi ®ã ( ) ( ) 41214442 221 2 2121 ≤−+⇔≤−+⇔≤− mxxxxxx Tr−êng ð¹i häc vinh Khèi THPT chuyªn ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009 M«n To¸n, khèi A x y’ y 3 -1 ∞+ ∞− 0 0 3 1 ∞+ ∞− + + − )2(134)1( 2 ≤≤−⇔≤+⇔ mm Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ 313 −−<≤− m vµ .131 ≤<+− m 0,5 1. (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: .0cossin,0sin ≠+≠ xxx Pt ®J cho trë thµnh 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos =− + + x xx xx x x 02sin) 4 sin(cos 0 cossin cos2 sin2 cos 2 =      −+⇔ = + −⇔ xxx xx x x x π +) ., 2 0cos Ζ∈+=⇔= kkxx π π 0,5 +) Ζ∈       += += ⇔       +−−= ++= ⇔+= nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin ππ π π π π π π π π ., 3 2 4 Ζ∈+=⇔ t t x ππ §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ π π kx += 2 ; .,, 3 2 4 Ζ∈+= tk t x ππ 0,5 2. (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn . 3 1 >x (*) Víi ®k trªn, pt ®J cho )12(log31)13(log 5 2 5 +=+−⇔ xx 32 3 5 2 5 )12()13(5 )12(log)13(5log +=−⇔ +=−⇔ xx xx 0,5 II (2,0 ñiểm)     = = ⇔ =−−⇔ =−+−⇔ 8 1 2 0)18()2( 0436338 2 23 x x xx xxx §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ .2=x 0,5 §Æt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt =⇒ + =⇒+= . Khi 1=x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. Suy ra ∫ − +      − = 4 2 2 22 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I ∫∫ −+−= 4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt 0,5 III (1,0 ñiểm) . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3 += + − +      −= t t tt 0,5 - KÎ )''('// BADABBD ∈ 060)',()','( ==⇒ BCBDBCAB 060'=∠⇒ DBC hoÆc .120' 0=∠DBC 0,5 IV (1,0 ®iÓm) - NÕu 060'=∠DBC V× l¨ng trô ®Òu nªn ).'''(' CBABB ⊥ ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã 1' 2 +== mBCBD vµ .3'=DC KÕt hîp 060'=∠DBC ta suy ra 'BDC∆ ®Òu. Do ®ã .2312 =⇔=+ mm - NÕu 0120'=∠DBC ¸p dông ®Þnh lý cosin cho 'BDC∆ suy ra 0=m (lo¹i). VËy .2=m * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc 060 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: ''. '.' )','cos()','cos( BCAB BCAB BCABBCAB == . 0,5 §Æt zyxt ++= ⇒ 2 3 )(23 2 2 −=++⇒+++= t zxyzxyzxyzxyt . Ta cã 30 222 =++≤++≤ zyxzxyzxy nªn 3393 2 ≤≤⇒≤≤ tt v× .0>t Khi ®ã . 5 2 32 t t A + − = 0,5 V (1,0 ®iÓm) XÐt hµm sè .33, 2 35 2 )( 2 ≤≤−+= t t t tf Ta cã 0 55 )(' 2 3 2 > − =−= t t t ttf v× .3≥t Suy ra )(tf ®ång biÕn trªn ]3,3[ . Do ®ã . 3 14 )3()( =≤ ftf DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi .13 ===⇔= zyxt VËy GTLN cña A lµ 3 14 , ®¹t ®−îc khi .1=== zyx 0,5 1. (1 ®iÓm) VIa. (2,0 ®iÓm) - Gäi ®−êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã CH cã ph−¬ng tr×nh 0132 =+− yx , CM cã ph−¬ng tr×nh .029136 =+− yx - Tõ hÖ ).1;7( 029136 0132 −−⇒    =+− =+− C yx yx - )2,1(==⇒⊥ CHAB unCHAB 0162: =−+⇒ yxABpt . - Tõ hÖ )5;6( 029136 0162 M yx yx ⇒    =+− =−+ 0,5 A 21 m+ C C’ B’ B A’ m D 3 1 1 0120 M(6; 5) A(4; 6) C(-7; -1) B(8; 4) H ).4;8(B⇒ - Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp .0: 22 =++++∆ pnymxyxABC V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn      =+−− =+++ =+++ 0750 04880 06452 pnm pnm pnm      −= = −= ⇔ 72 6 4 p n m . Suy ra pt ®−êng trßn: 0726422 =−+−+ yxyx hay .85)3()2( 22 =++− yx 0,5 2. (1 ®iÓm) - Gi¶ sö );;( 000 zyxN . V× )1(06)( 000 =−−+⇒∈ zyxN γ - MNPQ lµ h×nh vu«ng MNP∆⇒ vu«ng c©n t¹i N     = = ⇔ 0.PNMN PNMN     =+++−+−− ++−+−=++−+− ⇔ 0)4)(1()3()2)(5( )4()3()2()1()3()5( 00 2 000 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 zzyxx zyxzyx 0,5    =+++−+−− =−+ ⇔ )3(0)4)(1()3()2)(5( )2(01 00 2 000 00 zzyxx zx - Tõ (1) vµ (2) suy ra    +−= +−= 1 72 00 00 xz xy . Thay vµo (3) ta ®−îc 065 0 2 0 =+− xx    −=== −=== ⇒ 2,1,3 1,3,2 000 000 zyx zyx hay    − − )2;1;3( )1;3;2( N N . - Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng ⇒ I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ ⇒ ) 2 5 ;3; 2 7 ( −I . NÕu )13;2( −N th× ).4;3;5( −Q NÕu )2;1;3( −N th× ).3;5;4( −Q 0,5 Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ mJn ycbt. Suy ra { }6,4,2,0∈d . +) .0=d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ .36A +) .2=d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ .25 3 6 AA − 0,5 VIIa. (1,0 ®iÓm) +) Víi 4=d hoÆc 6=d kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp .2=d Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc lµ ( ) .4203 253636 =−+ AAA 0,5 1. (1 ®iÓm) - Gäi ph−¬ng tr×nh )0(1:)( 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x E . - Gi¶ thiÕt       = =+ ⇔ )2(8 )1(1 94 2 22 c a ba Ta cã ).8(88)2( 22222 cccccabca −=−=−=⇒=⇔ Thay vµo (1) ta ®−îc 1 )8( 9 8 4 = − + ccc . 0,5 VIb. (2,0 ®iÓm)     = = ⇔=+−⇔ 2 13 2 026172 2 c c cc * NÕu 2=c th× .1 1216 :)(12,16 22 22 =+⇒== yx Eba * NÕu 2 13 =c th× .1 4/3952 :)( 4 39 ,52 22 22 =+⇒== yx Eba 0,5 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö );;( 000 zyxM . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra 5 22 )2()3()1()1( 0020 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 ++ =−+−+=+−+=++− yx zyxzyxzyx         ++ =++− −+−+=+−+ +−+=++− ⇔ )3( 5 )22( )1( )2()2()3()1( )1()1()1( 2 002 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 yx zyx zyxzyx zyxzyx 0,5 Tõ (1) vµ (2) suy ra    −= = 00 00 3 xz xy . Thay vµo (3) ta ®−îc 200 2 0 )23()1083(5 +=+− xxx     = = ⇔ 3 23 1 0 0 x x     − ⇒ ). 3 14 ; 3 23 ; 3 23 ( )2;1;1( M M 0,5 Ta cã      = −− + − ≥ ⇔=+ nnnnnn n nCC nn 1 )2)(1( !3.7 )1( 2 3 171 32 .9 0365 3 2 =⇔    =−− ≥ ⇔ n nn n 0,5 VIIb. (1,0 ®iÓm) Suy ra 8a lµ hÖ sè cña 8x trong biÓu thøc .)1(9)1(8 98 xx −+− §ã lµ .89.9.8 89 8 8 =+ CC 0,5 TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 5 )23()1( 3 2 23 −−+−+−= xmxmxy có ñồ thị ),( mC m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi .2=m 2. Tìm m ñể trên )( mC có hai ñiểm phân biệt );(),;( 222111 yxMyxM thỏa mãn 0. 21 >xx và tiếp tuyến của )( mC tại mỗi ñiểm ñó vuông góc với ñường thẳng .013: =+− yxd Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình       −+=+ 2 5 cos2cot 2sin 1 sin 1 π xx xx . 2. Giải hệ phương trình       −=+−+ =+− . 4 3 1)3(2 2 5 1 xxy yx Câu III. (1,0 ñiểm) Tính thể tích khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các ñường sau xung quanh Ox 0,.12 =+= − yexy x và .1=x Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ 111. CBAABC có ,,,3 11 BCAAaBCaAA ⊥== khoảng cách giữa hai ñường thẳng 1AA và CB1 bằng )0(2 >aa . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3=++ zxyzxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222323232 )1()1()1( −+−+−+++= zyxxzzyyxA . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip 1 34 :)( 22 =+ yx E có hai tiêu ñiểm 21, FF lần lượt nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) sao cho 22 2 1 7MFMF + ñạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng 1 3 2 3 1 1 : − = + = − − zyx d và hai mặt phẳng .04:)(,0922:)( =++−=+−+ zyxQzyxP Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một ñường tròn có chu vi π2 . Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Giả sử 21, zz là hai số phức thỏa mãn phương trình iziz 326 +=− và .3 1 21 =− zz Tính môñun 21 zz + . b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol xyP 4:)( 2 = . Lập phương trình ñường thẳng d ñi qua tiêu ñiểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ,0422:)( =+++ zyxP ñường thẳng 1 1 1 1 2 2 : − − = − + = − zyx d và ñường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng .04,1 =−+= zyx Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, ñồng thời tiếp xúc với ∆ và (P). Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn zziz −+=− 22 và z i31− có một acgumen là . 3 2π − ------------------------------------ Hết ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 24/04/2010. TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số . 2 3 42 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho. 2. Tìm m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt . 2 1 | 2 3 42| 224 +−=+− mmxx Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131 2 +=++ + xx x x 2. Tính các góc của tam giác ABC biết .12sin.2sin2sin.4sin =+ CBAA Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân .d )cos3(cos3sin 2cos4cos4 6 3∫ − − = π π x xxx xx I Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm O và .';' aOOO = Gọi A, B là hai ñiểm thuộc ñường tròn ñáy tâm ,O ñiểm 'A thuộc ñường tròn ñáy tâm 'O sao cho OA , OB vuông góc với nhau và 'AA là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng 'AO và mặt phẳng )'( BAA bằng .300 Tính thể tích khối trụ theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1,1 ≥≥ yx và .4)(3 xyyx =+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 11 3 22 33       +++= yx yxP PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn 25) 4 5 ()3(:)( 22 =−++ yxC và ñường thẳng .012: =+−∆ yx Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm )1;2;1( −A và hai ñường thẳng , 2 1 11 1 :1 − − == − ∆ zyx . 22 1 1 :2 − = − =∆ zyx Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng 1∆ và 2∆ sao cho ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng 1∆ . Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2|| =− iz và ))(1( izz +− là số thực. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm )1;3(M là trung ñiểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 06 =+− yx và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có phương trình .02 =− yx Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng , 2 1 31 2 :, 1 1 21 1 : 21 − + == − − ∆ − = − = − ∆ zyxzyx . 1 3 1 2 2 1 :3 + = − = + ∆ zyx Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với ñường thẳng 3∆ ñồng thời cắt hai ñường thẳng 1∆ , 2∆ lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình ),( 3.563 )2(logloglog 1 1 333 R∈     =+ +=+ − yx xyx xy ------------------------------------ Hết ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010. TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số . 2 3 42 24 +−= xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho. 2. Tìm m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt . 2 1 | 2 3 42| 224 +−=+− mmxx Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131 2 +=++ + xx x x 2. Tính các góc của tam giác ABC biết .12sin.2sin2sin.4sin =+ CBAA Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân .d )cos3(cos3sin 2cos4cos4 6 3∫ − − = π π x xxx xx I Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm O và .';' aOOO = Gọi A, B là hai ñiểm thuộc ñường tròn ñáy tâm ,O ñiểm 'A thuộc ñường tròn ñáy tâm 'O sao cho OA , OB vuông góc với nhau và 'AA là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng 'AO và mặt phẳng )'( BAA bằng .300 Tính thể tích khối trụ theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1,1 ≥≥ yx và .4)(3 xyyx =+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 11 3 22 33       +++= yx yxP PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn 25) 4 5 ()3(:)( 22 =−++ yxC và ñường thẳng .012: =+−∆ yx Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm )1;2;1( −A và hai ñường thẳng , 2 1 11 1 :1 − − == − ∆ zyx . 22 1 1 :2 − = − =∆ zyx Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng 1∆ và 2∆ sao cho ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng 1∆ . Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2|| =− iz và ))(1( izz +− là số thực. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm )1;3(M là trung ñiểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 06 =+− yx và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có phương trình .02 =− yx Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng , 2 1 31 2 :, 1 1 21 1 : 21 − + == − − ∆ − = − = − ∆ zyxzyx . 1 3 1 2 2 1 :3 + = − = + ∆ zyx Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với ñường thẳng 3∆ ñồng thời cắt hai ñường thẳng 1∆ , 2∆ lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình ),( 3.563 )2(logloglog 1 1 333 R∈     =+ +=+ − yx xyx xy ------------------------------------ Hết ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010. TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12, n¨m 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số . 1 3 + − = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng của (C) ñến tiếp tuyến bằng .22 Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình . 2 1 ) 3 2cos().sin21( =++ π xx 2. Giải hệ phương trình ).,( 3 32 22 24 R∈     =++ =+ yx yyx yxx Câu III. (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường 1e 2 ,1e + =+= x x yy và 3ln=x . Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có ).0(3,3,2 >===== aaBCaABaSCSBSA Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. Câu V. (1,0 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có nghiệm thực ( ) .1)1( 1 1 1 4 =      −+ − +−+ xx x xmxx PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho các ñiểm P(1 ; 1), Q(4 ; 2). Lập phương trình ñường thẳng d sao cho khoảng cách từ P và Q ñến d lần lượt bằng 2 và 3. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm       1; 3 1 ; 3 2 G và phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là      −= = = 1 1 22 1 tz ty x và      += = = 2 2 1 0 tz y tx . Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm hệ số của 3x trong khai triển biểu thức ,)]31(21[ nxx −− với n là số nguyên dương thỏa mãn .7ACC 2 1 2 1 −=− − − + n n n n nn b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho các ñường thẳng 032: =+ yxd và .01813: =+∆ x Viết phương trình chính tắc của hyperbol có một tiệm cận là d và một ñường chuẩn là .∆ 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho tam giác ABC có trung ñiểm của AC là      − 3; 2 5 ; 2 1 M , phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là      += = +−= 1 1 5 3 1 tz y tx và      += += −−= 2 2 2 2 3 44 tz ty tx . Viết phương trình ñường thẳng chứa phân giác trong của góc A. Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Cho hàm số x xx y 22 ++ = có ñồ thị (H). Tìm a ñể ñường thẳng 1+= axy cắt (H) tại hai ñiểm A, B nằm trên hai nhánh khác nhau của (H) sao cho ñộ dài ñoạn AB nhỏ nhất. ------------------------------------ Hết ------------------------------------- Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/06/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. Chóc c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao trong k× thi tuyÓn sinh §¹i häc, Cao ®¼ng!