Bộ câu hỏi thi vào lớp 10

Bài 1 : (2 điểm = 1 điểm + 1 điểm ) Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả các giá trị của x để P nguyên . Bài 2 : (2 điểm = 0,75 điểm + 1, 25 điểm) Cho phương trình bậc 2 : x2 + ( 2m - 1 )x + ( m2 + m - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1 b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x1 - x2)2 - x1 - x2 . Bài 3 : ( 2,0 điểm = 1 điểm + 1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d) : và (d') : cắt nhau tại C và lần lượt cắt trục Ox tại A , B . a) Tìm tọa độ của các điểm A , B , C . b) Tìm diện tích và chu vi của tam giác ABC biết đơn vị đo độ dài trên các trục là cm . Bài 4 : ( 3,0 điểm = 1,25 điểm + 1,0 điểm + 0,75 điểm ) Cho nửa đường tròn (S) tâm O , nhận AB là đường kính , I là điểm chính giữa của nửa đường tròn (S) .Trên đường tròn tâm I , bán kính IA lấy điểm C bất kì sao cho CA , CB cắt (S) ở M , N tương ứng . Gọi J là giao điểm của AN và BM , K là giao điểm của MN và IJ . Chứng minh rằng : a) Các tam giác MBC , IBC cân và tứ giác MINJ là hình bình hành . b) CI // OK c) AM = IN ; BN = IM . Độ dài MN không phụ thuộc vị trí điểm C . Bài 5 : ( 1 điểm ) Cho các số dương x , y , z thỏa mãn x2 + y2 + z2 ³ 3 . Chứng minh rằng . Bài 1: (2, 0 điểm) 1. Cho biểu thức A = a/ Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b/ Hãy rút gọn biểu thức A. Cho hàm số y = f(x) = .Các điểm có thuộc đồ thị của hàm số không? Bài 2: ( 2, 0 điểm) Giải phương trình: Cho biết phương trình: có hai nghiệm dương x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính: M = Bài 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 1. Giải hệ phương trình khi m = -2 2. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 4: (2.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O’) về phía nửa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại C, D. Các đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. Chứng minh: ACE cân và AEF = IEF Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được một đường tròn Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A xuống SB, SD. Chứng minh: Cho và a.b = 6. Chứng minh: Bài 1 (1.5 điểm): Cho biểu thức: A = a.Rút gọn biểu thức A. b.Tính giá trị khi x= . Bài 2 (2.0 điểm): Cho hệ phương trình: a.Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Với giá trị khác 0 nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x + y = 1- Bài 3 (2.0 điểm): Cho phương trình: x2- m x + m- 1 = 0 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 . b.Tìm m để A = x12 + x22 - 6 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (3.5 điểm): Cho hai đường tròn (O1), ( O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và có tiếp tuyến chung Ax. Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1), ( O2) lần lượt tại B, C và cắt Ax tại M. Kẻ các đường kính BO1D, CO2E. a. Chứng minh : M là trung điểm BC. b. Chứng minh : O1MO2 vuông. c. Chứng minh : B, A, E thẳng hàng, C, A, D thẳng hàng. d. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp IO1O2tiếp xúc với đường thẳng d . Bài 5 (1.0 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2y2 - x2 - 8 y2 = 2xy Bài 1: Cho A = B = A + a) Tìm a để A, B có nghĩa b) Rút gọn B. Bài 2: Cho phương trình: x2 + 2x - (m2- m + 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu. c) Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x21 + x22 = 6. Bài 3: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B một đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q là hình chiếu vuông góc của O và O’ trên CD. a) Xác định vị trí của CD để CD có độ dài lớn nhất. b) Gọi E là giaođiểm của OC và O’D. Chứng minh rằng tứ giác O O’EB nội tiếp được tr ong đường tròn. c) Khi CD quay quanh A thì trọng điểm I của PQ chuyển động trên đường nào. Bài 4: Chứng minh rằng nếu: ab + bc + ca > 0 Và > 0 thì cả 3số a, b, c cùng dấu. Bài 1:(1đ) Cho biểu thức Tìm điều kiện của a để A có nghĩa Rút gọn A Bài 2:(1đ) Tính Bài 3:(1đ) Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1) Giải phương trình với m = 1 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng M = ( 1 – x2)x1 + (1 – x1)x2 không phụ thuộc m. Bài 4:(1đ) Giải hệ phương trình Bài 5:(1đ) Giải phương trình: Bài 6:(1đ) Tìm các hệ số a và b của đường thẳng (d): y = ax + b biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y = 2x + 10 và đi qua I(1,3) Bài 7:(1đ) Cho a, b > 0. Chứng minh rằng Bài 8:(1đ) Nếu MT và MAB theo thứ tự là tiếp tuyến và cát tuyến của một đường tròn thì MT2 = MA.MB Bài 9:(1đ ) Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ạ A; C ạ A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB . Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. Chứng minh AH ^ OD và HD là phân giác của góc OHC Bài 10: (1đ) Tam giác ABC ( A = 900) quay quanh AB. Tính bán kính đáy và đườngcao hình nón được tạo thành. Từ đó tính thể tích và diện tích xung quanh của nó biết Bc = a và ACB = 600. Câu1: ( 2 điểm) Cho biểu thức : A = a, Tìm điều kiện để A có nghĩa b, Rút gọn biểu thức A Câu2:(2 điểm) Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n ( m 2 ) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau: a. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1; 2) , B(3; -4) b. Đường thẳng (d), trục tung và đường thẳng y = đồng quy. Câu3:(2.5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2-1 = 0 (1) a. Giải phương trình khi m = 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu . c. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4. Câu4:(2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một cát tuyến MN thay đổi luôn đi qua trung điểm H của OB. a, Chứng minh rằng: Khi cát tuyến MN thay đổi thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định. b, Từ điểm A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt BI tại điểm C. Chứng minh BN = CM Câu5:(1 điểm) Cho M,N,P lần lượt di động di động trên 3 cạnh của tam giác nhọn ABC cho trước. Xác định vị trí của M, N, P để chu vi tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 1. (2,0 đ) Cho biểu thức P = Tìm x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. Tìm GTLN của P. Bài 2. (2,0 đ) Giải hệ phương trình: Giả sử phương trình: (m – 4)x2 – 2(m – 2) x + m – 1 = 0 có hai nghiệm. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m. Bài 3. (1,5 đ) Tìm a để hai đường thẳng y = (a2 + 4) x + a và y = 5ax + 4 song song với nhau. Bài 4. (3,5đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường. Trên tia Bx lấy 2 điểm C, D (C: nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F; hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng: MN // Bx. Tứ giác CDFE nội tiếp được. Bài 5 (1,0 đ): Cho 3 số x, y, z thoả mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 ³ 3 Câu 1 (1.5 đ): Tính giá trị biểu thức: A = Câu 2(1.5 đ): Giải phương trình : + = 3 ; Câu 3 (2 đ) : Giải hệ phương trình : Câu 4 (2.5 đ): Cho hàm số : y = (m+1)x - 2mx + m a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0; b) Tìm m để điểm A(3,1) thuộc đồ thị hàm số trên. c) Tìm m để phương trình (m+1)x - 2mx + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện :. d) CMR: phương trình (m+1)x - 2mx + m = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt "m < -1. Câu 5 (2.5 đ): Cho tam giác ABC đều cạnh a ,các đường cao BM và CN. Gọi O Là trung điểm của BC . a) CMR : bốn điểm B,C,M,N thuộc đường tròn tâm O. b) Gọi giao điểm của BM và CN là G. CMR điểm G nằm trong đường tròn tâm O, còn điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Bài 1: Cho biểu thức: A = (1+ ) . (1 - ) + ( 2- ). x a) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm các giá trị cuả x để A = 3 Bài 2: Cho phương trình mx2 - (2m +3)x + m-4 = 0 ( với m là tham số) a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 nghiệm còn lại lớn hơn 1. Bài 3: Cho hàm số y = 2x+1 và 2 điểm M (a; b) ; N (2a;3b). Tìm các giá trị của a, b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm M và N. Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho BOC = 600. Gọi I, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, OA, OB, AB, CD. a) Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp được. b) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đều. c) Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ. Chứng minh rằng 3 điểm H, O, I thẳng hàng. Bài 5: Cho a, b,c là 3 số thoả mãn a > b> 0 và c2 >ab Chứng minh rằng : Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0. a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 4. Câu 3: (1,5 điểm) Tìm 2 số a và b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(2; 4) và điểm N(5; 2). Câu 4: (3 điểm) Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B). Điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA và MB lần lượt tại điểm thứ 2 là C và E. Tia OE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là F a) Chứng minh tứ giác OAEM nội tiếp trong một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó? b) Tứ giác OMFC là hình gì? Tại sao? c) Chứng minh hệ thức: OE.OF + BE.BM = OB2. Câu 5: (1 điểm) Cho xy = 2 và x > y. Chứng minh: . Câu 1 (2 điểm ):Cho biểu thức A= a)Tìm các giá trị của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A Câu 2 (1,5 điểm): 1)Giải hệ phương trình sau : 2) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng sau đây đồng quy : y=3-2; y=2-; y=-2+2m-5 Câu 3(2,5 điểm) : 1) Chứng minh rằng phương trình bậc hai : có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c<0 2) Tìm tất cả các giá tri của m để phương trình : (m+1)x có nghiệm duy nhất 3)Giải các phuơng trình sau : Câu 4(3 điểm) : 1)Cho tam giác cân có đáy BC và góc A=20trên nửa mặt phẳng bờ AB khôngchứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và góc DAB=40. Gọi E là giao điểm của AB và CD a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp b)Tính góc AED 2)Diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h=16 cm và bán kính đường tròn đáy r=12 cm là : A: 382 B: 383 C: D: Hãy chọn câu trả lời đúng Câu 5(1điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi a; b; c; d ta có : (ab+cd) dấu bằng xảy ra khi nào ? 2) Chứng minh rằng nếu : ta có : Bài I (2 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0. 1/ Với giá trị nào của m thì: . 2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . Bài II (1,5 điểm) Giải phương trình: (x2 + 3x + 2 ) ( x2 + 7x + 12 ) = 120. Bài III (2 điểm) Giải hệ phương trình: Bài IV (3,5 điểm) Cho M là điểm thay đổi trên đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. Đường tròn (E) tâm E tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M và AB tại N. Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) tại các điểm thứ hai C và D khác M. 1/ Chứng minh CD song song với AB. 2/ Gọi giao điểm của MN với đường tròn (O) là K ( K khác M ). Chứng minh rằng khi M thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN không đổi. 3/ Gọi giao điểm của CN với KB là C’ và giao điểm của DN với KA là D’. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC’D’ nhỏ nhất . Bài V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức P = Rỳt gọn P. Tỡm x để P Ê 0. Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức Rỳt gọn biểu thức M. Với giỏ trị nào của x thỡ M < 0. Với giỏ trị nào của x thỡ M cú giỏ trị nguyờn. Bài 3 (2 điểm). Cho phương trỡnh x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 (1). Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Khi đú hóy tỡm hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc m. Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thỏa món . 2x+3y=m -5x+y=-1 Bài 4 (2 điểm). Cho hệ phương trỡnh 1. Giải hệ phương trỡnh khi m=3. 2. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x,y) thỏa món x>0, y>0. Bài 5 (2 điểm). 1. Giải phương trỡnh . x+y=4 x2+y2=10 2. Giải hệ phương trỡnh Bài 6 (2 điểm). Cho hàm số . Vẽ đồ thị (P) của hàm số trờn. Trờn (P) lấy hai điểm M và N lần lượt cú hoành độ -2, 1 viết phương trỡnh đường thẳng MN. Xỏc định hàm số y=ax+b. Biết rằng đồ thị (D) của nú song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 7 (2 điểm). 1. Chứng minh rằng với "x,y > 0 ta luụn cú . Dấu “=” xảy ra khi nào. 2. Cho a, b > 0 thỏa món a + b = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 8 (2 điểm). Trong ∆ABC cho gúc nhọn B gấp đụi gúc nhọn C. Kộo dài AB về phớa B một đoạn BE=BH, với H là chõn đường cao hạ từ A, HE cắt AC tại D. Chứng minh ∆DHC cõn. Từ đú suy ra D là trung điểm của AC. Chứng tỏ ∆ADE và ∆ABC đồng dạng. Từ đú suy ra 2DH2 = AB.AE. Bài 9 (2 điểm). Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp trong đường trũn (O,R) cú hai đường chộo AC, BD vuụng gúc với nhau tại I ( I khỏc O ). Chứng minh IA.IC = IB.ID Vẽ đường kớnh CE. Chứng minh tứ giỏc ABDE là hỡnh thang cõn. Từ đú suy ra AB2 + CD2 = 4R2. Bài 10 (2 điểm). Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hỡnh chúp. Chứng minh OA ^OB. Tớnh thể tớch khối chúp O.SAB. Bài 1(2 điểm): Cho a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Chứng minh rằng: A ³ 3/4. Bài 2(0,75 điểm): Cho Chứng minh rằng B không phụ thuộc vào x. Bài 3(0,75điểm): Giải phương trình: ờx + 1ờ+ ờx - 1ờ= 1 + ờx2 - 1ờ Bài 4(0,75điểm): Giải hệ phương trình: Bài 5(0,75 điểm): Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 0 Bài 6(0,75 điểm): Cho parabol (P): y = ax2 và điểm A(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng AB. Biết rằng A ẻ (P) và B ẻ (P) với hoành độ điểm B là x = 2. Bài 7(0,75 điểm): Cho a ³ 1; b ³ 1. Chứng minh rằng: Bài 8(1 điểm): Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN vuông góc AB tại I. Lấy điểm C thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM2 = AE.AC. b) Chứng minh rằng: AE.AC - AI.IB = AI2. Bài 9(1,5 điểm): Cho tam giác ABC có các góc nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Gọi H là giao điểm BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: OA ^ ED với O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 10(1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD;.SO là đường cao hình chóp, cạnh AB = 2cm; SB = 2cm. a) Chứng minh rằng: DB ^ SC. b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 1) (1 điểm) Rút gọn A 2) (1 điểm) CM: A ³ 0 Bài 2: (1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 3x + 2y = 5 d2: x + 4y = 3 C/m: d1 cắt d2. Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn) a) (1 điểm) Giải phương trình khi m = b) (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 t/m: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB của đường tròn (O). C thuộc tia AB (C nằm ngoài đường tròn). Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Nối CP cắt đường tròn tại I. Nối QI cắt AD tại K. a) (1 điểm) C/m: tứ giác PDKI nội tiếp. b) (1 điểm) C/m: CI.CP = CK.CD c) (1 điểm) C/m: IC là phân giác ngoài DABI d) (1 điểm) cho A, B, C cố định, c/m: khi đường tròn (O) thay đổi thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định. Bài 5: (1 điểm): C/m: với xy ³ 1 thì: Bài 1: (2 điểm) 1. Giải phương trình: x2 - 5x + 4 = 0 2. Xác định hệ số a, b của hàm số: y = ax + b biết đồ thị là đường thẳng đi qua A (1; 4011), BC (-1; 1). Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 1. Tìm x để biểu thức có nghĩa: 2. CMR biểu thức trên không phụ thuộc vào x. Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + m-1 = 0 1. CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn Bài 4: (3 điểm) Cho D ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O) DE là đường kính vuông góc với BC tại H. Qua E kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại I đường thẳng này cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. 1. Chứng minh rằng 4 điểm H, E, I, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Qua D kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại N. Chứng minh rằng tứ giác DNIK là hình chữ nhật. 3. Chứng minh rằng NI = AB. Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Bài 1(3 điểm) 1, Giải phương trình: 2, Giải hệ phương trình: 3, Cho phương trình CMR ∀m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệp của pt với x1<x2 Tìm m để P= đạt giá trị lớn nhất. Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức Q= 1. Rút gọn biểu thức Q. 2. Chứng minh Q 3. Tìm x để Q=1. Bài 3 (3,5 điểm) Cho DABC cân tại A (AB>BC) nội tiếp (O,R) và 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. 1. C/M: Góc AMD= góc ABC. 2. C/M: D BMD cân. 3. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi. Tính AM ở vị trí đó biết góc BAC= 300. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. R= Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 1/ Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa; 2/ Rút gọn P và tính giá trị của P khi a=; b= (tuyển tập 50 đề thi vào lớp 10 của Lê Mộng Ngọc) Bài 2 (3 điểm) 1/ Giải phương trình 2/ Cho phương trình x2 –15mx+9m=0 (1) Tìm m để phương trình ((s có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (sáng tác) Bài 3 (3 điểm) Cho DABC có 3 góc nhọn, ở bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn có đường kính AB, AC. Một đường thẳng (d) quay quanh A và cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự tại M và N (khác A). 1/ Chứng tỏ BCNM là hình thang vuông và trung điểm của BC cách đều M và N; 2/ Chứng minh rằng trung điểm của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định khi (d) thay đổi; 3/ Giả sử D ABC vuông tại A, xác định M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất. (sáng tác) Bài 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và có éA=1200 . Cạnh bên SA=SC=a; SB=SD Chứng minh SO ^ (ABCD) và tính thể tích hình chóp S.ABCD (sáng tác) Bài 5 (1 điểm) Cho x, y >0 và x+y=1 Tìm GTNN của A= Bài 1: Cho biểu thức A = 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa: 2. Chứng minh rằng: A 3. Tìm x để A < 1. Bài 2: Cho phương trình: x2 - (2m+1)x + 5m - 4 = 0. 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi m ẻR, phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và ẵx2 - x 1ẵ 1 Bài 3: Giải hệ phương trình: x + 2y = 4 x2 + y2 + 2x = 9 Bài 4: Cho ABC vuông tại C và điểm I nằm trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh MIN = 900 2. Chứng minh CIA ~ CNB. 3. Xác định vị trí của điểm I để SMIN = 2SACB (SMIN, SACB lần lượt là diện tích các tam giác MIN, ACB). Câu 1.( 2 điểm ) Xét biểu thức: P= Rút gọn P. Tìm các giá trị của x để P= Câu 2.( 2,5 điểm ) . 1.( 1,5 điểm ) Cho phương trình: (1) Tìm m để phương trình có nghiệm. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= x12 + x22 2.( 1 điểm ) Giải phưng trình: (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – 7)= 20 (2) Câu 3.(4 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) nội tiếp đường tròn tâm O và đỉêm M thuộc cung nhỏ . Tia BC AM cắt tia CM tại D. Chứng minh rằng: Chứng minh tam giác BMD cân Chứng minh rằng khi M di động thì D chạy trên đường tròn cố định và độ lớn góc BDC không đổi. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi. Tính AM ở vị trí đó biết và bán kính đường tròn (O) là R. Câu 4.( 1,5 điểm ) Cho: và thỏa mãn 2x + y 2. Chứng minh rằng: Bài 5: Cho 2 số thực a, b thoả mãn: a + b = Chứng minh rằng: (1 + a4) (1 + b4) > 45 Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 1: Cho biểu thức Tìm giá trị của x để A có nghĩa Rút gon A Với giá trị nào của x thì A<0 Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Trong hệ trục toạ độ vuông góc oxy, cho parabol (P) có phương trình: y = x2. Vẽ (P) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng AB. Lập phương trình đường trung trực (D) của đoạn AB. Tìm toạ đọ giao điểm của (D) và (P). Bài 4: Cho ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm o đường kính AH, đường tròn này cắt AB ở E và cắt AC ở F. Chứng minh: E, O, F thẳng hàng. Tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ E và F cắt BC theo thứ tự ở M và N. Xét xem MON có đặc điểm gì? Cho AB = 8, AC = 14. Tính diện tích tứ giác MEFN. Câu 1: (2 điểm) a) Rút gọn: b) Chứng minh rằng: P>0; "a>1 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm . c) Tìm m để: Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục toạ độ b) Chứng minh rằng 2 đồ thị ở câu a và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm phân biệt tạo thành 1 tam giác. Tính chu vi, diện tích tam giác đó. Câu 4: (4 điểm) Cho có đường cao AH. Gọi H1, H2 lần lượt là 2 điểm đối xứng của H qua AB, AC. Đường thẳng H1H2 cắt AB, AC lần lượt tại K,I. a) Chứng minh rằng: BI ^ AC b) Chứng minh rằng: AH, BI, CK là 3 đường thẳng đồng quy. Câu 5: (1 điểm) Cho: Chứng minh rằng: Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A. b) Xác định giá trị của x để AÊ 0 Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình: mx2 - 4x - (m+3) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=1 b) Xác định giá trị của m để: i- PT (1) có 2 nghiệm trái dấu ii- Biểu thức ỳ x1 - x2ỳ đạt giá trị nhỏ nhất. Trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Câu 3: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD. E, F là 2 điểm di động trên 2 cạnh BC, CD sao cho = 450 . Hai đoạn thẳng AE, AF lần lượt cắt BD tại M và N, vẽ AH ^ EF. Chứng minh a) Các tứ giác ABEN, ADFM nội tiếp được đường tròn. b) Ba đường thẳng AH, FM, EN đồng quy. c) Đường thẳng EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định d) SAMN = S MNFE Câu 4: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác Chứng minh (Trong đó P là nửa chu vi tam giác) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: x 2 - x + 12 = 0 Bài 2: (5 điểm) Cho biểu thức: Tìm điều kiện cần có của a để E có nghĩa và rút gọn E. Tìm giá trị của a để Bài 3: (3 điểm) Cho hai đường thẳng d1: y = - x + b và d2: y = ax – 4. Biết d1 đi qua M(1; 1), d2 đi qua Tìm toạ độ giao điểm của d1 và d2. Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Bài 4: (2 điểm) Giải phương trình: Bài 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Các cạnh bên SA = SB = SC. I, J lần lượt là trung điểmcủa BC, BA. Chứng minh rằng Bài 6: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn. ( M khác A, B ). Một đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt đường trung trực của đoạn AB tại điểm I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng (d) tại C và D (C nằm trong góc MBA ) Chứng minh: Chứng minh CA và DB vuông góc với AB Chứng minh: đồng dạng với Chứng minh AC.BD = R2. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích hình thang ABCD nhỏ nhất. Bài 7: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài 1: ( 2 điểm) Giải phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0 Tìm a, b sao cho đồ thị hàm số y = 4x + 3 đi qua A (b; a), B (a – 1; b + 1) Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức A = Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – mx – m2 – 3m –5 = 0 Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m. Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 2x1 + 5x2 = 1. Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ BD và CE tiếp xúc với đường tròn theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: BD// CE. Chứng minh rằng: BD.CE = HD cắt AB ở M và HE cắt AC ở N. Chứng minh rằng MN và AH bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(ABC) tại B lấy điểm S khác B. Chứng minh các mặt của tứ diện SABC là các tam giác vuông. Bài 5: ( 1 điểm) Cho x, y, z là các số thoả mãn: x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Tính: A=(1 – x) 2004 + y 2005 + (z –1) 2006 Bài 1(2đ) ( 36 bộ đề thi vào 10 – Võ Đại Mau chủ biên) Cho biểu thức Tìm điều kiện để biểu thức trên có nghĩa. Rút gọn biểu thức. Bài 2(2đ)( 36 bộ đề thi vào 10 – Võ Đại Mau chủ biên) Phân tích đa thức sau thành nhân tử Tính giá trị biểu thức Bài 3(2đ) (23 chuyên đề các bài toán sơ cấp – Nguyễn Văn Vĩnh) Cho phương trình x2- 2(m+1)x + m - 4 = 0 Giải phương trình với m = 1 Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 – x2) + x2 ( 1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài 4(2đ) ( Ôn thi vào 10 – Hàn Liên