Bộ đề thi thử đại học môn: Toán

Sở gd - đt thanh hoá đề thi thử đại học Trường tpht cầm bá thước Năm học: 2006- 2007 Môn: Toán- Khối A- B Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1( 2 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2) Tìm m để hàm số có yCĐ, yCT trái dấu và Câu 2( 2điểm ): 1) Gải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: 3) Giải bất phương trình: (4x – 12.2x + 32).log2(2x-1) Câu 3(3 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB’. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AC’. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(-5;1;-1), C(1;-3;0) và D(3;-6;2). Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (BCD). 3) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng: . Chứng minh 2 đường thẳng trên chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Câu 4( 2điểm): 1) Tính tích phân: 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. 3) Tính tổng: Câu 5( 1 điểm): 1) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện: xyz = xy+ yz+ zx CM: 2) Tính các góc của tam giác ABC, để Q = đạt GTNN Họ và tên: Số BD Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Bộ đề luyện thi đại học Môn thi: toán - đề số 1 (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1 (2điểm) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C). 2). Chứng minh rằng qua điểm M(-3,1) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 2 (2điểm) 1). Giải phương trình: . 2). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: . Câu 3 (3điểm) 1). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C của tam giác có phương trình là: x-2y+1=0 và 3x+y-1=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp giác ABC. 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz. Biết A(3;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;1). 3). Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, các cạnh còn lại đều bằng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Câu 4 (2điểm) 1). Tính tích phân: . 2). Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 HS trong số 18 HS trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn. Câu 5 (1điểm) Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2xy + 3yz + 7zx. **Hết** Họ Và tên thí sinh:................................. Lớp:................................ Thí sinh làm bài độc lập! Trường THPT Cầm Bá THước Đề thi thử đại học năm học 2006 - 2007 Đề chính thức Môn Toán (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I(2đ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y = 3x - 4x3 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 3x - 4x3 = 2m - 1 CâuII(2đ). Giải các phương trình sau: 1./ 2./ sin4x -cos4x = sinxcosx+1 Câu III(1đ). Giải hệ phương trình: x2y + y2x = 20 x3+y3=65 CâuIV(2đ).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác OAB với toạ độ các đỉnh A(4 ;0) ; B(0 ;3). 1./ Tìm toạ độ tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB 2./Tìm toạ độ điểm J là điểm đối xứng của tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB qua cạnh AB Câu V(1,5đ). Trong không gian với hệ trục toạ dộ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x+y+z-2=0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4z+1=0 1./ C/M mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là một đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 2./ Viết phương trình mặt cầu (S1) chứa (C) và đi qua điểm M(2;1;0) Câu VI(1,5đ). 1./ Tính tích phân: 2./Cho a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh:.. Giám thị không giải thích gì thêm! Thí sinh làm bài độc lập. Bộ đề ôn tập Môn: Toán Luyện thi đại học Thời gian làm bài: 180 phút Đề số 1 Câu 1(2đ) Cho hàm số: (1) 1). Khảo sát hàm số khi m = 1. 2). Tìm m để ĐTHS (1) có tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt). Câu 2 (2đ) 1). Giải phương trình: . 2). Giải bất phương trình:. Câu 3 (3đ) 1). Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: x –y – 1 = 0; d2: x +2y + 3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm A thuộc (d1), điểm C thuộc (d2), hai điểm B, D thuộc Ox và AC = 2BD. 2). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a.Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). 3). Trong không gian Oxyz cho hai đương thẳng d1: và d2: . Gọi B, C là các điểm đối xứng với A(1,0,0) qua (d1) và (d2). Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (2đ) 1). Tính tích phân: . 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và . Câu5 (1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y = x2. Trên (P) lấy hai điểm A(-1;1) và B(3;9). Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và (P). Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AB của (P), ta luôn có: , trong đó SD là diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D, SAMB là diện tích tam giác AMB. Hết. Ghi chú: HS không trao đổi bài, không sử dụng tài liệu. sở gd&đt thanh hoá đề thi thử đh 2005 trường THPT cầm bá thước môn: toán; thời gian: 180 phút đề số 14 Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = (Cm) 1). Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. 2). Tìm trên Oy những điểm kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (C). 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của (Cm). Câu 2 (2đ) 1). Giải phương trình: . 2). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x[]: 3(log3x)2 – 2(m - 1)log3x – m - 3 < 0. Câu 3 (3đ) 1). Cho elip (E) có phương trình: , (0 < b < a). Gọi A, B là hai điểm tuỳ ý thuộc (E) sao cho OA vuông góc với OB. Tính giá trị biểu thức S = : theo a và b. 2). Trong không gian Oxyz cho A(0; -2; 0), B(2; 1; 4) và mp(P): x + y – x + 5 = 0. a). Tìm điểm M thuộc đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến mp(P)= 2. b). Viết phương trình mặt cầu có đương kính là AB. 3). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đó. Câu 4 (2đ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = , y=0, x=1 và x=2. Tính tổng: S = Trong đó C là tổ hợp chập k của n phần tử. Câu 5 (1đ) Tìm nghiệm của phương trình: 4x2 – 4x -10 = . hết ( T8 Học sinh không được sử dụng tài liệu 8T ) sở gd&đt thanh hoá đề thi thử đh 2005 trường THPT cầm bá thước môn: toán; thời gian: 180 phút đề số 9 Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = x3 - (m+3)x2 + (2+3m)x - 2m (Cm) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-3/2. 2). Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua với mọi m. 3). Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Câu 2 (2đ) 1). Giải phương trình: Cosx.Cos2x.Cos3x - Sinx.Sin2x.Sin3x = . 2). Giải bất phương trình: . 3). Tìm m để hệ phương trình: có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 3 (3đ) 1). Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Trên mặt phẳng (Q) qua AB và vuông góc với (P), lấy điểm E sao cho tam giác EAB đều. Trên AB lấy điểm M sao cho MB = x. Gọi O là trung điểm của CE. Tìm x để OM đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 2). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình và . a). Tìm giao điểm I của d1 và d2 . Lập phương trình mp(Q) chứa d1 và d2 . b). Lập phương trình đường thẳng d3 đi qua M(0,-1,2), cắt d1 , d2 tại A, B và không trùng I sao cho AI=AB. Câu 4 (2đ) 1). Tính tích phân: I = . 2). Chứng minh bất đẳng thức: , với là tổ hợp chập k của n phần tử, n>1 và n nguyên dương. Câu 5 (1đ) Cho x, y, z là những số dương thoả mản điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . hết ( T8 Học sinh không được sử dụng tài liệu 8T ) sở gd&đt thanh hoá đề thi thử đh 2005 trường THPT cầm bá thước môn: toán; thời gian: 180 phút đề số 13 Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = -x3 + 3x + 2 (1) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm số nghiệm của phương trình: -x3 + 3x + 2 = 2. 2). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm CĐ của (C). Câu 2 (2đ) 1). Giải phương trình: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos2x. 2). Tìm m để hệ: có nghiệm duy nhất. Câu 3 (3đ) 1). Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(3,4), trọng tâm G(3,) và đường cao BH có pt: x + 3y - 5 = 0. Viết phương trình cạnh BC của tam giác. 2). Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC biết SC = a, a>0 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. 3). Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có A(1,0,0), B(0,2,0), C(-1,0,0) và A'(1,0,3). Tìm toạ độ điểm D trên AA' sao cho diện tích tam giác BDC' bằng (đvdt). Câu 4 (2đ) 1). Tính tích phân: . 2). Một lớp học có 30 học sinh giỏi khối A, trong đó có 6 nam toán, 8 nữ toán, 8 nam lý và 8 nam hoá. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm gồm 4 học sinh đi thi sao cho trong nhóm có cả nam lẩn nữ, đồng thời có cả toán, lý và hoá. Câu 5 (1đ) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1. Tính tổng: S = . hết ( T8 Học sinh không được sử dụng tài liệu 8T ) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán; Thời gian: 180 phút. Đề số 12 Câu 1 (2đ) Cho hàm số y = x3+1-m(x+1) (Cm) 1). Khảo sát hàm số khi m=3. 2). Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với trục Oy. Tìm m để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8. Câu 2 (2đ) 1). Giải phương trình: cos12x.sinx3x = 1. 2). Giải bất phương trình: . 3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x+xy2 biết x2+y2 =11. Câu 3 (3đ) 1). Cho parabol (P) có tiêu điểm F(2;-) và đường chuẩn . a). Viết (P) và phương trình tiếp tuyến (d) của (P), biết (d) // Ox. b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox. 2). Cho tam diện S.ABC vuông tại S. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: . 3). Tìm điểm K trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ K đến mp(P): 6x+6y-7z+42=0 bằng 11. Câu 4 (2đ) 1). Tính tích phân: I = . 2). Có bao nhiêu số nguyên dương n nghiệm đúng bất phương trình: trong đó là tổ hợp chập k của n phần tử. Câu 5 (1đ) Chứng minh rằng: . Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán; Thời gian: 180 phút. Đề số 11 Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = (Cm) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. 2). Tìm m để đường thẳng x+y+4=0 cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng: y=x. Câu 2 (2đ) 1) . Giải phương trình: . 2). Giải hệ phương trình: . Câu 3 (2,5đ) 1). Cho tam giác ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2). Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN//BC và AM=CN. 2). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;0), B(0;-;0) và đườngthẳng (d) có phương trình:. a). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên (d). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). b). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tổng độ dài MA +MB là nhỏ nhất. Câu 4 (2,5đ) 1). Tính tích phân: I = 2).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: , x # 0. Biết . Câu 5 (1đ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c. Hãy tìm vị trí điểm M trong không gian để tổng: X = MA2 + MB2+ MC2+ MD2+ MA’2+ MB’2+ MC’2+ MD’2 là nhỏ nhất. Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán; Thời gian: 180 phút. Đề số 10 Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = (Cm) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2). Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Câu 2 (2đ) 1). Cho phương trình: 8(sin6x+cos6x) – cos8x +4sin22x +2m – 7 = 0 a). Giải phương trình khi m = 1. b). Tìm m để phương trình có nghiệm. 2). Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt: Câu 3 (2đ) Cho đa thức: P(x) = (1+2x+3x2)n. Biết n là số nguyên dương thoả mãn hệ: với là tổ hợp chập k của n phần tử. 1). Tính tích phân: I = . 2). Xác định giá trị hệ số của x4 trong khai triển của P(x). 3). Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển của P(x). Câu 4 (3đ) 1). Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): x2+y2-x+3y-10=0 và đường thẳng (d): x+2y-5=0. Gọi E, F là giao điểm của (d) và (C). Tìm điểm K sao cho tam giác EFK vuông và nội tiếp đường tròn (C). 2). Trong mp(P) cho tam giác đều ABC cạnh a, a>0. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy điểm D sao cho khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng . Tính độ dài đoạn AD theo a. 3). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có C(0,0,0), B(4,0,0), D(0,4,0) và C’(0,0,4). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB. Lấy P, Q lần lượt trên BD và CD’ sao cho PQ // MN. Lập phương trình mặt phẳng chứa MN và PQ. Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c. Gọi R, r lần lượt là bán Kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán; Thời gian: 180 phút. Đề số 1 Câu 1. (2đ) Cho hàm số: y = 1) Khảo sát (C) khi . 2) Tìm để có tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn (S): x2 + y2 = . Câu 2. (2đ) 1). Giải bất phương trình: 2). Tìm m để phương trình: logm[(3-m)x2-(4m-9)x-2m+6] + log1/m(1-x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 3. (3đ) 1). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho A(-4,0), B(4,0) và điểm M di động trên mặt phẳng sao cho tam giác AMB có tg(MAB)tg(MBA) = . Tìm tập hợp các điểm M. 2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng 8 và mặt chéo SAC là tam giác đều. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình chóp. 3). Trong không gian Oxyz cho A(1,2,-1), B(7,-2,3), và đường thẳng (d) có phương trình : . Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Câu 4. (2đ) 1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x – y + 3. Biết . 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Câu 5. (1đ) 1). Cho nN*. CMR . 2). Tính các góc của tam giác ABC biết: trong đó BC=a, CA=b, AB=c, p=(a+b+c)/2. Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán; Thời gian: 180 phút. Đề số 2 Câu 1. (2đ) Cho hàm số : y = x3 – mx2 + mx + 2m – 3 (Cm) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 3). 2). Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của đường thẳng x = 3. CMR (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định . Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng đi qua hai điểm cố định đó. Câu 2. (2đ) 1). Cho f(x) = cos2xsin4x + cos2x a). Giải phương trình : f(x) =2cosx(sinx + cosx) – 1. b). CMR : 1 với mọi x. 2). Giải bất phương trình : > 0. Câu 3. (3đ) 1). Trong mp Oxy cho parabol (P) : y = và điểm A(). a). Viết phương trình đường thẳng qua M1(-1,) và vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M1. b). Tìm điểm M thuộc (P) để AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M. 2). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AB = a. a). Tính diện tích tam giác SBD theo a. b). CMR BD vuông góc với SC. c). Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Câu 4. (2đ) 1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D = . 2). Tính tổng S = 2- + + +(-1)n . Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x2 +1)n bằng 1024. Câu 5. (1đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(a2 + b2 + c2) + 4abc. Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 . Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán; Thời gian: 180 phút. Đề số 3 Câu1. (2đ) Cho hàm số y= 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 2).Tìm m để tích các giá trị cực trị của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Câu2. (2đ) 1). Giải phương trình: 3tg3x –tgx +=0 2). Cho phưong trình: (x-2)log2 4(x-2) + 2m(2-x)3 =0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=10 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn [9/4, 10]. Câu 3. (3đ) 1). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD),SA=a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho góc(ACM)=. a). Hạ SNCM.Tính VSACN theo a và b). Hạ AHSC, AKSN. CMR SCmp(AHK) và tính độ dài đoạn HK. 2). Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1,3,-2), B(13,7,-4), C(5,-1,1) và mp(P) có phương trình: x-2y+ 2z –9=0. Gọi D là điểm thuộc mp(P) sao cho tổng AD +DB đạt giá trị nhỏ nhất. a). CMR: A,B,C,D không đồng phẳng. Tính VABCD . b). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại điểm A. Câu 4. (2đ) 1). Tính tích phân: I= 2). Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ()n . Biết hạng tử thứ 11 trong khai triển (x+ 2)n là số hạng có hệ số lớn nhất. Câu 5. (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F(x,y) với x,y>0. Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn : Toán; Thời gian : 180 phút Đề số 4 Câu 1. (2đ) Cho hàm số : y = (x+1)2(x-1)2 (C) 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Tìm k để (P) : y = kx2 - 3 tiếp xúc với (C). Viết pttt chung tại tiếp điểm. Câu 2. (2đ) 1). Giải phương trình : . 2). Giải bất phương trình : . Câu 3. (2đ) 1). Tính tích phân : I = . 2). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ sốkhác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có các chữ số1và 2. Câu 4. (3đ) 1). Tìm điểm M trên đường thẳng d : x-2y-2=0, sao cho tổng 2MA2 +MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Biết A(0,1), B(3,4). 2). Cho tam diện vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA=a, OB=b, OC=c, (a, b, c >0). Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn và bình phương diện tích tam giác ABC bằng tổng bình phương diện tích các mặt còn lại của tứ diện OABC. 3). Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,3,-1), biết mặt cầu cắt đường thẳng d có phương trình : tại hai điểm A, B sao cho AB=8. Câu 5. (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : . Biết a, b, c là những số dương thoả mản điều kiện : a+b+c=6. Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn : Toán; Thời gian : 180 phút Đề số 5 Câu1. (2đ) Cho hàm số: có đồ thị (C) 1). Khảo sát và vẽ (C). 2). Tìm m để đường thẳng d: mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m để AB ngắn nhất. 3). Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2. (2đ) 1). Cho phương trình: . a). Giải phương trình khi m = . b). Tìm m để phương trình vô nghiệm. 2). Giải phương trình: . Câu3. (3đ) 1). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của hai đường tròn (C1): x2+y2-10x=0, (C2): x2+y2+4x-4y=20 và có tâm nằm trên đường thẳng (d) có phương trình: x+6y-6=0 (d). 2). Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1.Tìm x, y để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất. 3). Lập phương trình đường thẳng (d) song song với (d1): và cắt cả hai đường thẳng (d2): và (d3):. Câu4. (2đ) 1). Tính tích phân: I = . 2). Cho đa giác đều A1A2An (). Biết rằng tổng số tam giác và tứ giác lồi mà đỉnh của nó là đỉnh của đa giác đều A1A2An bằng 715. Hỏi trong số tam giác và tứ giác lồi đó có bao nhiêu tam giác đều và bao nhiêu hình chữ nhật. Câu5. (1đ) Chứng minh rằng phương trình ax2+bx+c=0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0, 1) với mọi a, b, c thoả mãn điều kiện: 2a+3b+6c=0. Hết. (T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn : Toán; Thời gian : 180 phút Đề số 6 Câu 1. (2đ) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 3. 2). Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;-1). 3). Viết ptđt mà các điểm CĐ, CT của đồ thị (C) đối xứng nhau qua đường thẳng đó. Câu 2. (2đ) 1). Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x. 2). Giải bất phương trình : 2[log25(x-1)]2 > log25().log1/5(x-1). Câu 3. (3đ) 1). Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD =a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB, E là điểm đối xứng với A qua M và I là giao điểm của DE với mp(ANP). a). CMR : DE vuông góc với mp(ANP). b). Tính diện tích tứ giác ANIP. 2). Trong không gian Oxyz cho A(4,0,0), B(m,n,0) với m,n >0 sao cho OB = 8 và góc(AOB) = 600. Gọi C là điểm trên tia Oz sao cho VOABC = 8. Tính khoảng cách từ điểm M(-11; 0; -15/2) đến mặt phẳng (ABC). Câu 4. (2đ) 1). Tính tích phân : I = . 2). Cho khai triển : k biết = 48, hạng tử thứ 10 của khai triển bằng 220/ và tổng các hệ số của ba hạng tử cuối bằng 79. Tìm m,k và x. Câu 5. (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = sin(x2+y2+z2) biết (x,y,z) [0; 1] và x+y+z = 3/2. Hết. (T8 Học sinh không được sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn : Toán; Thời gian : 180 phút Đề số 7 Câu 1. (2đ) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = . 2). Tìm m để từ A(0,m) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu 2. (2đ) 1). Giải phương trình : sin()sinx – cos()sin2x + 1 = 2cos2(). 2). Giải hệ phương trình : . 3). Giải bất phương trình : log3() > x2 + 3x +2. Câu 3. (2đ) 1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số : y = x3 – 2x2 + x và đường thẳng : y = 4x. 2). Xác định các giá trị m, n, x trong khai triển : biết lg(3) =lg +1, Pm+1 = 156Pm-1 và hạng tử thứ tư của khai triển bằng 200. Câu 4. (3đ) 1). Cho hình hộp chử nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' =a. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AA'. 2). Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : và d2 : a). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. b). Lập phương trình hình chiếu vuông góc của d2 lên mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y + z + 3 = 0. Câu 5. (1đ) Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = Hết. (T8 Học sinh không được sử dụng tài liệu! 8T) Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005 Trường THPT Cầm Bá Thước Môn : Toán; Thời gian : 180 phút Đề số 8 Câu 1. (2đ) 1). Khảo sát và vẽ (C) : y = . Tìm các điểm trên (C) có khoảng cách đến đường thẳng D: y + 3x – 6 = 0 là nhỏ nhất. 2). Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x – 1. Câu 2. (2đ) 1). Cho phương trình : 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) (1) a). Giải phương trình (1) khi m = 2. b). Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc [0, ]. 2). Giải bất phương trình : . Câu 3. (3đ) 1). Trong mặt phẳng Oxy cho (P) P: y = x2 và đường thẳng d : x – y + 2 = 0. Gọi A, B là giao điểm của d và (P) (xA<xB). Tìm điểm M trên cung AB để tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai dây MA, MB là bé nhất. 2). Tính thể tích của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với AD=2a, AB=BC=CD=a và đường cao SO=a với O là trung điểm của AD. 3). Tìm điểm M thuộc (P) : 3x – y – 2z +19 = 0 sao cho MA +MB nhỏ nhất biết: A(-7;4;4); B(-6;2;3). Câu 4.(2đ) 1). Tính tích phân : I = . 2). Tính tổng : S = . Với C là tổ hợp chập k của n phần tử. Câu 5. (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xyz, biết x, y, z là những số dương thoả mãn điều kiện: . Hết. (T8 Học sinh không được sử dụng tài liệu! 8T) Câu 5. (1đ) Chứng minh rằng với mọi a > 0 ta có : . hết. 888