Bộ đề thi tuyển sinh Đại học cao đẳng môn Toán - Từ năm 2002 đến 2010

mathvn.com bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 ------------------------------ Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 2. Tìm k để ph−ơng trình: − có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =−++ kkxx 3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho ph−ơng trình : 0121loglog 23 2 3 =−−++ mxx (2) ( là tham số). m 1 Giải ph−ơng trình (2) khi .2=m 2. Tìm để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 33;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( π của ph−ơng trình: .32cos 2sin21 3sin3cossin +=   + ++ x x xxx5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxy Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS. ,S M và lần l−ợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: ∆ và ∆ .   =+−+ =−+− 0422 042 :1 zyx zyx    += += += tz ty tx 21 2 1 :2 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng )(P 1∆ và song song với đ−ờng thẳng .2∆ b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M H thuộc đ−ờng thẳng 2∆ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A ph−ơng trình đ−ờng thẳng là BC ,033 =−− yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: nx n n nxx n n xnx n nx n nxx CCCC    +       ++       +   =    + −−−− − −−−−−− 3 1 32 1 13 1 2 1 12 1 032 1 22222222 L ( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t− 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . ----------------------------------------Hết--------------------------------------------- Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..................... bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút) _____________________________________________ Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( ) 109 224 +−+= xmmxy (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1=m . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Giải ph−ơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− . 2. Giải bất ph−ơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 ≤−xx . 3. Giải hệ ph−ơng trình:   ++=+ −=− .2 3 yxyx yxyx Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng : 4 4 2xy −= và 24 2xy = . Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm    0; 2 1I , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là 022 =+− yx và ADAB 2= . Tìm tọa độ các đỉnh DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập ph−ơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng BA1 và DB1 . b) Gọi PNM ,, lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,1 , 11DA . Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP và NC1 . Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều nAAA 221 L ,2( ≥n n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ( )O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n2 điểm nAAA 221 ,,, L , tìm n . --------------------------------------Hết------------------------------------------- Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:...............................mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm bài : 180 phút) _________________________________________ CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ). Cho hàm số : ( ) 1x mx1m2 y 2 − −−= (1) ( m là tham số ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng xy = . Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ). 1. Giải bất ph−ơng trình : ( )x3x2 − . 02x3x2 2 ≥−− . 2. Giải hệ ph−ơng trình :    =+ + −= + .y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ). Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình : 04xcos3x2cos4x3cos =−+− . Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ). 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+− và đ−ờng thẳng md : ( ) ( ) ( )  =++++ =−+−++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m là tham số ). Xác định m để đ−ờng thẳng md song song với mặt phẳng (P). Câu V (ĐH : 2 điểm ). 1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho 243C2....C4C2C nn n2 n 1 n 0 n =++++ . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình 1 9 y 16 x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó . -------------------------Hết------------------------- Chú ý : 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ................................................................ Số báo danh.............................mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 -------------------------- Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m x mxmxy ( (1) 1 2 − ++= là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình .2sin 2 1sin tg1 2cos1cotg 2 xx x xx −++=− 2) Giải hệ ph−ơng trình   += −=− .12 11 3xy y y x x Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập ph−ơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ]. . ' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' , 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc của hệ tọa độ, yz ; 0; 0. ' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )B a D a A b . Gọi ( 0, 0)a b> > M là trung điểm cạnh CC . ' a) Tính thể tích khối tứ diện 'BDA M theo a và b . b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng và ( ' )A BD ( )MBD vuông góc với nhau. Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x       + 53 1 , biết rằng )3(73 1 4 +=− +++ nCC nnnn ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). knC 2) Tính tích phân ∫ += 32 5 2 4xx dxI . Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng .82 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .. . Số báo danh: . mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ----------------------- Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 3 23 (1)y x x m= − + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình 2otg tg 4sin 2 sin 2 x x xc x − + = . 2) Giải hệ ph−ơng trình 2 2 2 2 2 3 23 . yy x xx y  += + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC n 0, 90 .AB AC BAC= = Biết (1; 1)M − là trung điểm cạnh BC và 2 ; 0 3   G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh .  ABC , , A B C 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc . ' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a n 060BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . Chứng minh rằng bốn điểm ' NAA CC ', , , B M D N ' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)A B C (0; 6;AC → = I của BC đến đ−ờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24 .y x x= + − 2) Tính tích phân π 4 2 0 1 2sin 1 sin 2 xI dx x −= +∫ . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên d−ơng. Tính tổng n 2 3 1 0 1 22 1 2 1 2 1 2 3 1 n n n n nC C C n +− − −+ + + + +" nC (C là số tổ hợp chập k của phần tử). kn n ----------------------------------Hết--------------------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.. Số báo danh mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ---------------------- Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 4 (1) 2 x xy x − += − . 2) Tìm để đ−ờng thẳng d ym : 2 2m mx m= + − cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải ph−ơng trình 2 2 2πsin tg cos 0 2 4 2 x xx − − =   . 2) Giải ph−ơng trình . 2 222 2x x x x− + −− = 3 Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đ−ờng tròn Oxy 4)2()1( :)( 22 =−+− yxC và đ−ờng thẳng : 1 0d x y− − = . Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn ( đối xứng với đ−ờng tròn qua đ−ờng thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và . ')C (C ( )C .d ) ( ')C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng 3 2 : 1 0.k x ky z d kx y z 0+ − + = − + + = Tìm để đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k kd ( ) : 2 5 0P x y z− − + = . 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ( )P ( )Q ∆ . Trên lấy hai điểm với ∆ , A B AB a= . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , ( )P C )Q D AC BD cùng vuông góc với ∆ và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BD A AB== ABCD ( )BCD theo . a Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 xy x += + trên đoạn [ ]1; 2− . 2) Tính tích phân 2 2 0 I x x d= −∫ x . Câu 5 (1 điểm). Với là số nguyên d−ơng, gọi n 3 3na − là hệ số của 3 3nx − trong khai triển thành đa thức của ( 1 . Tìm n để 2 ) ( 2)nx x+ + n 3 3 26na − n= . ------------------------------------------------ Hết ------------------------------------------------ Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.. . Số báo danh: mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 ------------------------------ Môn thi : Toán , Khối A Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3x 3y 2(x 1) − + − = − (1). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất ph−ơng trình 22(x 16) 7 xx 3 > x 3 x 3 − − + − − − . 2) Giải hệ ph−ơng trình 1 4 4 2 2 1log (y x) log 1 y x y 25. ⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( )A 0; 2 và ( )B 3; 1− − . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đ−ờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 2 1 x dx 1 x 1+ −∫ . 2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 821 x (1 x)⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ . Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính ba góc của tam giác ABC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh............................................................................Số báo danh................................................. mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo ------------------------ Đề chính thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = xxx 32 3 1 23 +− (1) có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình xtgxx 2)sin1(32sin5 −=− . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x xy 2ln = trên đoạn [1; 3e ]. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3− ). Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng 012 =−− yx sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ ( o0 < ϕ < o90 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A )4;2;4( −− và đ−ờng thẳng d: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +−= −= +−= .41 1 23 tz ty tx Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đ−ờng thẳng d. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = dx x xxe∫ + 1 lnln31 . 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm 22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−−+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ................................................................................................. Số báo danh ........................... mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 ------------------------ Môn: Toán, Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2y x 3mx 9x 1= − + + (1) với m là tham số. 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx −=+− 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −=+ =+ .31 1 myyxx yx Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh );0();0;4();0;1( mCBA − với 0≠m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111. CBAABC . Biết ),0;0;(aA 0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >>−− babaBCaB . a) Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng CB1 và 1AC theo .,ba b) Cho ba, thay đổi, nh−ng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng CB1 và 1AC lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA và mặt phẳng (P): 02 =−++ zyx . Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx . 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 3 1 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + x x với x > 0. Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng một nghiệm 01225 =−−− xxx . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh........................................ mathvn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mụn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề ---------------------------------------- Câu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 1y m x x = + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1m . 4 = 2) Tỡm m để hàm số (*) cú cực trị và khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của m(C ) đến tiệm cận xiờn của m(C ) bằng 1 . 2 Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh 5x 1 x 1 2x 4.− − − > − 2) Giải phương trỡnh 2 2cos 3x cos 2x cos x 0.− = Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1d : x y 0− = và 2d : 2x y 1 0.+ − = Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d và cỏc đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 3d : 1 2 1 − + −= =− và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + = a) Tỡm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuụng gúc với d. Câu IV (2 điểm) 1) Tớnh tớch phõn 2 0 sin 2x sin xI dx. 1 3cos x π += +∫ 2) Tỡm số nguyờn dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005 + + + + + +− + − + + + =L ( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa món 1 1 1 4. x y z + + = Chứng minh rằng 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤+ + + + + + ------------------------------ Hết ----------------------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh ................................................. số bỏo danh........................................ mathvn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mụn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề -------------------------------------------------- Cõu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số ( )2x m 1 x m 1y x 1 + + + += + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.= 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m(C ) luụn luụn cú điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cỏch giữa hai điểm đú bằng 20. Cõu II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trỡnh ( )2 39 3 x 1 2 y 1 3log 9x log y 3. ⎧ − + − =⎪⎨ − =⎪⎩ 2) Giải phương trỡnh 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.+ + + + = Cõu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) . Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và khoảng cỏch từ tõm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hỡnh lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với 1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).− a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh 1 1A , C . Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm là A và tiếp xỳc với mặt phẳng 1 1(BCC B ). b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N . Tớnh độ dài đoạn MN. Cõu IV (2 điểm) 1) Tớnh tớch phõn 2 0 s in2x cosxI dx 1 cosx π = +∫ . 2) Một đội thanh niờn tỡnh nguyện cú 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng đội thanh niờn tỡnh nguyện đú về giỳp đỡ 3 tỉnh miền nỳi, sao cho mỗi tỉnh cú 4 nam và 1 nữ? Cõu V (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ,∈\ ta cú: x x x x x x12 15 20 3 4 5 5 4 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Khi nào đẳng thức xảy ra? --------------------------------Hết-------------------------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh .................................................. Số bỏo danh ............................... mathvn com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mụn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề ------------------------------------------- Cõu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1y x x 3 2 3 = − + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) cú hoành độ bằng 1.− Tỡm m để tiếp tuyến của m(C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Cõu II (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + = 2) 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 0. 4 4 2 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Cõu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elớp ( ) 2 2x yE : 1. 4 1 + = Tỡm tọa độ cỏc điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giỏc ABC là tam giỏc đều. 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 1d : 3 1 2 − + += =− và 2 x y z 2 0 d : x 3y 12 0. + − − =⎧⎨ + − =⎩ a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại cỏc điểm A, B. Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc tọa độ). Cõu IV (2 điểm) 1) Tớnh tớch phõn ( )2 sin x 0 I e cos x cos xdx. π = +∫ 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức ( ) 4 3 n 1 nA 3AM n 1 ! + += + , biết rằng 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = ( n là số nguyờn dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). Cõu V (1 điểm) Cho cỏc số dương x, y, z thỏa món xyz 1.= Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3. xy yz zx + + + + + ++ + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? -------------------------------Hết-------------------------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh.............................................. Số bỏo danh.......................................... mathvn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mụn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I (2 điểm) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 2y 2x 9x 12x 4.= − + − 2. Tỡm m để phương trỡnh sau cú 6 nghiệm phõn biệt: 3 22 x 9x 12 x m.− + = Cõu II (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh: ( )6 62 cos x sin x sin x cos x 0. 2 2sin x + − = − 2. Giải hệ phương trỡnh: ( )x y xy 3 x, y . x 1 y 1 4 ⎧ + − =⎪ ∈⎨ + + + =⎪⎩ \ Cõu III (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hỡnh lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với ( ) ( ) ( ) ( )A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A ' 0; 0; 1 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng A 'C và MN. 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một gúc α biết 1cos . 6 α = Cõu IV (2 điểm) 1. Tớnh tớch phõn: 2 2 2 0 sin 2xI dx. cos x 4sin x π = + ∫ 2. Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thỏa món điều kiện: ( ) 2 2x y xy x y xy+ = + − . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 3 3 1 1A . x y = + PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b Cõu V.a.