Bộ đề thi về Khảo sát hàm số

Bµi 1 Cho hµm sè : y = x3 – 3x + 2 (C) (93) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho. 2.Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A( 3 , 20) vµ cã hÖ sè gãc lµ k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. Bµi 2 Cho hµm sè y = (C) (92) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho. 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi TCX cña (C). Bµi 1 Cho hµm sè y = (1) (84) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1 Bµi 2 Cho (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè : y = x3 - x2 + (m lµ tham sè) (89) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2 2.Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 5x – y = 0. Bµi 1 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè : y = mx + (m lµ tham sè) (87) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = . 2.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña (Cm) ®Õn tiÖm cËn xiªn b»ng . Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 – 3mx2 + 9x +1 (1) (86) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 2. 2. T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) n»m trªn ®­êng th¼ng y = x+1. Bµi 1 Cho hµm sè y = x3 – 2x2 +3x (1) cã ®å thÞ lµ (C) (84) 1.Kh¶o s¸t hµm sè(1) 2.ViÕt ph­¬ngtr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ®ã lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. Bµi 2 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = (1) (82) 2.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = mx+2-2m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. Bµi 1 Cho hµm sè y = x3 -3x2 +m (1) (81) 1.T×m m ®Ó hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é. 2.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 2. Bµi 2 Cho hµm sè y = (1) (80) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = -1. 2.T×m m ®Ó hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng. Bµi 1 Cho hµm sè y = (1) (79) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = -1. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x. Bµi 2 Cho hµm sè y = mx4 +(m2 -9 )x2 +10 (1) (78) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1. 2.T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba cùc trÞ. Bµi 1 Cho hµm sè y =-x3+3mx2 + 3(1 – m2)x +m3 – m2 (1) (76) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1. 2.T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh –x3 +3x2 +k3 – 3k2 = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 3.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè (1). Bµi 2 Cho hµm sè y = (75) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn khi m = -1 2.T×m m ®Ó (Cm) cã 1 cùc trÞ thuéc gãc thø (II) vµ 1 cùc trÞ thuéc thø (IV) cña mÆt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 1 Cho hµm sè y = -x4 +2(m – 1)x2 -2m -1 (1) (73) 1.X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh cÊp sè céng. 2.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 0. Bµi 2 Cho hµm sè : y = (74) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1. 2.CMR víi , (Cm) lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh. X¸c ®Þnh ®­êng th¼ng ®ã. Bµi 1 Cho hµm sè y = (72) 1.CMR tiÖm cËn xiªn lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh 2.Kh¶o s¸t hµm sè khi a =1. Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 + x – 1 (C) (71) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2.Tõ ®å thÞ (C) h·y vÏ ®å thÞ y = . 3. Gäi x0 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x3 + x – 1 = 0, chøng minh r»ng x20 – x0 <0 Bµi 1 Cho hµm sè y = (70) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 2 2.Qua ®iÓm A(1 , 0), viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ. ®· vÏ. Bµi 2 Cho hµm sè y = x4 – 4x3 +m (C) (65) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 3 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè ®i qua A(1 , 2) Bµi 1 Cho hµm sè y = (69) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 2. 2.T×m m ®Ó TCX cña hµm sè c¾t trôc to¹ ®é t¹i A,B sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB b»ng 18. Bµi 2 Cho hµm sè y = +ax2 + (3a-2)x (61) 1. T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó hµm sè a. lu«n ®ång biÕn b.C¾t trôc Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. 2.Kh¶o s¸t hµm sè khi a = , tõ ®ã suy ra hµm sè Bµi 1 1.Kh¶o s¸t hµm sè y = (C) (60) 2.CMR tÝch kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) ®Õn c¸c tiÖm cËn lµ kh«ng ®æi. Bµi 2 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) y = x3 – 3x +1 (58) 2.Cho ®iÓm A(x0 , y0) thuéc ®å thÞ (C) , tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i ®iÓm B kh¸c A, t×m hoµnh ®é cña B theo x0. Bµi 1 Cho hµm sè y = (57) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2.BiÖn lu©n theo m sè giao ®iÓm cña ®å thÞ trªn vµ ®­êng th¼ng 2x – y + m = 0. Trong tr­êng hîp cã hai giao ®iÓm A,B h·y t×m quü tÝch trung ®iÓm cña AB. Bµi 2 Cho hµm sè y = (55) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = -1 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(6 , 4) 3.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i , cùc tiÓu . h·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu. Bµi 1 1.Kh¶o s¸t hµm sè y = (1) (54) 2.Tõ ®ã suy ra ®å thÞ cña hµm sè y = 3.Tõ gèc to¹ ®é cã thÓ kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ, t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm ? Bµi 2 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = -x4 +5x2 – 4 (45) 2.X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh x4 -5x2 – m2 +m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 1 Cho hµm sè y = (1) (53) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = -2 2.CMR víi mäi m 0, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. 3.CMR víi mäi m 0, tiÖm cËn xiªn lu«n tiÕp xóc víi mét Parabol cè ®Þnh, t×m ph­¬ng tr×nh cña parabol ®ã. Bµi 2 Cho hµm sè y = mx3 – 3mx2 + (2m+1)x +3 –m (Cm) (23) 1.Kh¶o s¸t khi m = 4 2.T×m m sao cho hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu. CMR khi ®ã ®­êng th¼ng nèi cùc ®¹i, cùc tiÓu lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi 1 Cho hµm sè y = (52) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2.T×m trªn ®å thÞ hµm sè nh÷ng ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn. 3.CMR trªn ®å thÞ kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo mµ tiÕp tuyÕn ®i qua giao ®iÓm hai tiÖm cËn. Bµi 2 Cho hµm sè y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – 2 (Cm) (51) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ khi m = 1 2.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè lu«n ®ång biÕn. 3.CMR mäi ®­êng cong cña (Cm) ®Òu tiÕp xóc nhau. Bµi 1 Cho hµm sè y = (49) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2.T×m trªn ®å thÞ c¸c ®iÓm sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã víi ®å thÞ vu«ng gãc víi TCX cña nã. Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + m2x + m (17) 1.Kh¶o s¸t khi m = 0 2.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ cùc ®¹i, cùc tiÓu ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = . Bµi 1 Cho hµm sè y = (47) 1.Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 2 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : + = 0 3.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®· cho ®ång biÕn trªn (3; +) Bµi 2 Cho hµm sè y = x3 + 3x2 +mx +m (16) 1.Kh¶o s¸t víi m = 0 2.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi b»ng 1. Bµi 1 Cho hµm sè y = (C) (42) 1.Kh¶o s¸t ®å thÞ hµm sè. 2.T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn trôc tung sao cho tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ vu«ng gãc nhau Bµi 2 Cho hµm sè y = (40) 1.T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong 2.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ khi m = 1 3.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M( 0 , ) Vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè. Bµi 1 Cho hµm sè y = 2x – 1 + (39) 1.Kh¶o s¸t khi m = 1 2.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè cã C§ vµ CT 3.T×m quü tÝch ®iÓm C§ vµ CT cña ®å thÞ hµm sè khi m thay ®æi. Bµi 2 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = (C) (37) 2. Gäi M (C) cã hoµnh ®é xM = m.CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) kh«ng phô thuéc m. Bµi 1 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = (36) 2.T×m hai ®iÓm A, B trªn hai nh¸nh kh¸c nhau cña ®å thÞ sao cho ®é dµi ®o¹n AB ng¾n nhÊt. Bµi 2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = (32) 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – 6x + 5 = k